Veturin ja junan kiihtyvyys

tyhmä^(n+1)

Yksi tehtävä mekaniikan kirjasta kaipaisi ratkaisua:

Valtionrautateiden käyttämän sähköveturin Sr I massa on 84 t. Kitkakertoimet teräksisten pyörien ja kiskojen välillä ovat 0,74 levossa ja 0,57 liu'ussa. Kuinka suuri on suurin mahdollinen kiihtyvyys, jonka 1200 t massainen juna voi tämän veturin vetämänä saada (edellyttäen, että moottorin teho riittää)?

En ymmärrä, mihin tässä tehtävässä tarvitaan sekä lepo- että liukukitkakerrointa. Junan pyöräthän pyörivät kiskoilla, eikö pyörien ja kiskojen välinen kitka siis ole koko ajan lepokitkaa? Jos mahdollista, olisi kiva saada vain joku pieni vinkki eikä heti koko ratkaisua. Kiitos!

13

4267

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • ååp

      Tässä lyhyt apukysymys:
      Miksi tässä tilanteessa on olemassa maksimikiihtyvyys ts. mikä rajoittaa, että kiihtyvyys ei voi olla ääretön?

      • tyhmä^(n+1)

        Jos veturi yrittää kiihdyttää liikaa, sen pyörien ja kiskojen välinen kitka muuttuu lepokitkasta liukukitkaksi ja juna ei enää liiku. Eli pyörät sutivat kiskoilla. Oikein? Vai rajoittaako sitä kiihtyvyyttä vain se, että veturilla on 1200 tonnia vedettävänään? Ja miten ihmeessä tuon saa väännettyä yhtälöiksi?

      • ........
        tyhmä^(n+1) kirjoitti:

        Jos veturi yrittää kiihdyttää liikaa, sen pyörien ja kiskojen välinen kitka muuttuu lepokitkasta liukukitkaksi ja juna ei enää liiku. Eli pyörät sutivat kiskoilla. Oikein? Vai rajoittaako sitä kiihtyvyyttä vain se, että veturilla on 1200 tonnia vedettävänään? Ja miten ihmeessä tuon saa väännettyä yhtälöiksi?

        Elikkäs mun käsityksen mukaan suurin vetävävoima saavutetaan, kun pyörät ei just js just "ruovi".
        ja se F(kitka)=myy(lepo)*m(veturi)*g.
        Nyt kun se voima tiedetään ja F=m*a, siitähän sen pitäs vissii ratketa (m = m(veturi) m(vaunut))

      • tyhmä^(n+1)
        ........ kirjoitti:

        Elikkäs mun käsityksen mukaan suurin vetävävoima saavutetaan, kun pyörät ei just js just "ruovi".
        ja se F(kitka)=myy(lepo)*m(veturi)*g.
        Nyt kun se voima tiedetään ja F=m*a, siitähän sen pitäs vissii ratketa (m = m(veturi) m(vaunut))

        Noin yritin laskea aluksi, sain vastaukseksi 0,47 m/s^2. Kirjan takana oikea vastaus on 0,048 m/s^2. Onhan muuten 1 tonni 1000 kiloa?

        Samantyyppinen tehtävä oli myös yliopiston pääsykokeissa, enkä osannut tehdä sitä sielläkään. Siinä tehtävässä määriteltiin erikseen, että puolet veturin painosta on vetävien pyörien päällä, ja kysyttiin suurinta mahdollista kiihtyvyyttä. Laskin, että kitkavoima = myy*1/2*m(veturi)*g = m(veturi vaunut)a.

        Pääsykokeessa toisena kohtana oli laskea veturin ja vaunun liitoskohdassa vaikuttava voima. Mistä tuota voisi lähteä ratkomaan? Kuten varmaan huomaatte, nämä voimajutut ovat minulla vähän hakusessa...

      • .--.
        tyhmä^(n+1) kirjoitti:

        Noin yritin laskea aluksi, sain vastaukseksi 0,47 m/s^2. Kirjan takana oikea vastaus on 0,048 m/s^2. Onhan muuten 1 tonni 1000 kiloa?

        Samantyyppinen tehtävä oli myös yliopiston pääsykokeissa, enkä osannut tehdä sitä sielläkään. Siinä tehtävässä määriteltiin erikseen, että puolet veturin painosta on vetävien pyörien päällä, ja kysyttiin suurinta mahdollista kiihtyvyyttä. Laskin, että kitkavoima = myy*1/2*m(veturi)*g = m(veturi vaunut)a.

        Pääsykokeessa toisena kohtana oli laskea veturin ja vaunun liitoskohdassa vaikuttava voima. Mistä tuota voisi lähteä ratkomaan? Kuten varmaan huomaatte, nämä voimajutut ovat minulla vähän hakusessa...

        Ethän ole mitään väliarvoja mennyt laskemaan ja pyöristelemään?
        Saan vastaukseksi 0,48 m/s^2, joka viittaisi pilkkuvirheeseen kirjassasi.

        0,048 m/s^2 kuulostaisi oudon vähältä junan maksimikiihtyvyydeksi. Parin minuutin kiihdyttämisenkin jälkeenkin juna kulkisi vasta kevyttä pyöräilyvauhtia.

        "Pääsykokeessa toisena kohtana oli laskea veturin ja vaunun liitoskohdassa vaikuttava voima. Mistä tuota voisi lähteä ratkomaan? Kuten varmaan huomaatte, nämä voimajutut ovat minulla vähän hakusessa..."

        Newton III: Voima ja vastavoima.

      • minäpätässä
        .--. kirjoitti:

        Ethän ole mitään väliarvoja mennyt laskemaan ja pyöristelemään?
        Saan vastaukseksi 0,48 m/s^2, joka viittaisi pilkkuvirheeseen kirjassasi.

        0,048 m/s^2 kuulostaisi oudon vähältä junan maksimikiihtyvyydeksi. Parin minuutin kiihdyttämisenkin jälkeenkin juna kulkisi vasta kevyttä pyöräilyvauhtia.

        "Pääsykokeessa toisena kohtana oli laskea veturin ja vaunun liitoskohdassa vaikuttava voima. Mistä tuota voisi lähteä ratkomaan? Kuten varmaan huomaatte, nämä voimajutut ovat minulla vähän hakusessa..."

        Newton III: Voima ja vastavoima.

        Tuollaisia kitkakertoimia on kumipyörän ja asvaltin välissä. Teräksellä ei taatusti tuollaista saavuteta, jollei käytetä hammasvetoa. Oikeat arvot lienevät suunnilleen kymmenesosa esitetyistä, eli kyseessä taitaa olla pilkkuvirhe.

      • Tero
        minäpätässä kirjoitti:

        Tuollaisia kitkakertoimia on kumipyörän ja asvaltin välissä. Teräksellä ei taatusti tuollaista saavuteta, jollei käytetä hammasvetoa. Oikeat arvot lienevät suunnilleen kymmenesosa esitetyistä, eli kyseessä taitaa olla pilkkuvirhe.

        Sr2-veturin massa on 82 t ja suurin vetovoima 300 kN. Siitä saadaan lepokitkaksi pyörän ja kiskon välissä siis

        u = F / mg = 300000 / 82000 * 9,81 = 0,373.

        http://www.saunalahti.fi/rautatie/rstock/fisr2.shtml

      • sfdhgerh
        minäpätässä kirjoitti:

        Tuollaisia kitkakertoimia on kumipyörän ja asvaltin välissä. Teräksellä ei taatusti tuollaista saavuteta, jollei käytetä hammasvetoa. Oikeat arvot lienevät suunnilleen kymmenesosa esitetyistä, eli kyseessä taitaa olla pilkkuvirhe.

        Miten niin teräksellä ei tuollaisia saavuteta?

        "Teräs vastaan teräs"-kosketuksessa on suuri kitkakerroin, mahdollisesti suurempi kuin kumi vastaan asvaltti. Varsinkin suurissa paineissa ja lämpötiloissa. Teräs saattaa jopa leikata kokonaan kiinni.

        Tähän hätään löytyi tälläinen luettelo kitkakertoimista, joka vahvisti epäilyni:
        http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Tribology/co_of_frict.htm#coef

        esim.

        Steel(Hard) - Steel (Hard)
        lepokitkakerroin 0,78
        liikekitkakerroin 0,42

      • minäminätaas
        sfdhgerh kirjoitti:

        Miten niin teräksellä ei tuollaisia saavuteta?

        "Teräs vastaan teräs"-kosketuksessa on suuri kitkakerroin, mahdollisesti suurempi kuin kumi vastaan asvaltti. Varsinkin suurissa paineissa ja lämpötiloissa. Teräs saattaa jopa leikata kokonaan kiinni.

        Tähän hätään löytyi tälläinen luettelo kitkakertoimista, joka vahvisti epäilyni:
        http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Tribology/co_of_frict.htm#coef

        esim.

        Steel(Hard) - Steel (Hard)
        lepokitkakerroin 0,78
        liikekitkakerroin 0,42

        hiukan tarkemmin kohta "Rolling friction": rolling friction is considerably less etc.
        Tavallisella kitkavedolla varustetulla veturilla on erittäin vaikeaa päästä ylös mäkeä 1:10, mutta Volkswagen Syncro menee ketterästi 1:2 mäkeä, toisinaan jyrkempääkin, jos alusta on sopiva.

    • kkk

      Semmone juttu et vaikka oliskin tehtävänannossa annettu lepo- ja liukukitka, nii ei se sitä tarkota että niitä kumpaakin pitäs tehtävän ratkasussa käyttää... Kyl se pitäs ite tajuta mitä siin tarvii ja mitä ei jos osaa sen tehtävän ratkasta. Muutenhan fysiikka olis pelkkää kaavoihin sijoittelua eikä tarttis ymmärtää niistä ilmiöistä mitään.

    • Pieni vinkkaaja

      Kuvittele että 1200 t. junaa vedetään narusta, ja naru kulkee kitkattoman rullan yli. Siellä narun toisessa päässä roikkuu ilmassa - siis vetämässä tätä junaa - 84 t. x 0.74.

    • Jonsson.

      Veturi joutuu kiihdyttämään massaa, joka on yhdistelmän kokonaismassa. Tästä kiihdytyksestä aiheutuu vastustava voima, joka voidaan laskea kaavalla:

      Fa = mk a

      jossa

      mk = kokonaismassa
      a = kiihtyvyys

      Toisaalta veturi kykenee maksimissaan laittamaan "likoon" voiman, joka riippuu sen omasta massasta ja kitkakertoimesta. Tämä voidaan taasen laskea kaavasta:

      Fu = u mv g

      jossa

      u = kitkakerroin
      mv = veturin massa
      g = maapallon vetovoimakiihtyvyys

      Sillon kun kaikki kitka on käytetty hyväksi ovat edellä esitety voimat toistensa suuruisia, joten voidaan kirjoittaa yhtälö:

      Fa = Fu

      siis:

      mk a = u mv g

      Ratkaistaan edellisestä kysytty kiihtyvyys a:

      a = u g mv / mk

      ja sijoitus (käytetään lepokitkaa, joka on suurempi, eli pyöriä ei pidä päästää sutimaan, jos aikoo saada suuremman kiihtyvyyden)

      0.74*9.82*84000/(1200000 84000)=0.47540

      Siis on n. 0.48 m/s^2

      • Jonsson.

        Edellisessä kysymyksessä suurin "arvostelu" kohdistuu siihen, että ei ole ilmoutettu vetävien pyörien määrää ja niiden osalle tulevaa massaa.

        Veturissahan eivät välttämättä kaikki pyörät vedä eikä myöskään välttämättä veturin kokonaismassa tule kokonaan näille pyörille. Joten sikäli tehtävän muotoilu on vajaa.

        Edellinen vastaus siis pätee vain siinä tapauksessa, että oletetaan kaikkien veturin pyörien vetävän, jolloin voidaan käyttää kokonaismassaa.

        Kysymyksessä olisi siis pitänyt ilmoittaa vetäville pyörille tuleva massa (ei veturin kokonaismassaa).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kaksi vuotta

      Sitten mä ihastuin suhun päätä pahkaa, kun meillä klikkasi heti ekasta päivästä lähtien. Et varmasti tunne samoin ja tek
      Ikävä
      20
      5946

    2. Alahan tulla paikkaamaan tekojas

      Ja lopeta se piilossa oleminen. Olet vastuussa mun haavoista. Vien asian eteenpäin jos ei ala kuulumaan.
      Suhteet
      22
      3199

    3. Onko kenellekään muulle käynyt niin

      Että menetti tilaisuutensa? Kaivattu oli kuin tarjottimella, osoitti kiinnostusta vahvasti, silmät ja olemus täynnä rakk
      Ikävä
      161
      2740

    4. Ei tunnu, että välität yhtään

      Tuntuu, että et edes muista minua koko ihmistä. 😢
      Ikävä
      28
      2596

    5. Onko hän elämäsi rakkaus?

      Itse olen sitä mieltä että kyllä se näin taitaa nyt olla
      Ikävä
      82
      1694

    6. Tekisin mitä vaan että

      Pääsisin eroon susta.
      Ikävä
      146
      1575

    7. Tietääkö kaivattusi että

      olet häneen ihastunut? 🤠
      Ikävä
      146
      1499

    8. Ketä tietää

      Missä ammuttiin pyssyllä.
      Kotka
      9
      1213

    9. Terveiset kaivatullesi

      kesän aluksi tähän ketjuun.
      Ikävä
      92
      1070

    10. Nainen, vaikka olen ja asun yksin

      Saan silti seksiä aina kun tahdon. :/
      Ikävä
      135
      1058
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt