Heips. Tenttiin kertailen ja totaalijumiin jäi neito parissa tehtävässä. Osaisiko joku vähän jeesata. Täs on vielä 3 vkoa ennen (amk-inssi) tenttiä, niin onkohan netissä jotain hyviä laskutreenejä?
1. Talo on 125m² * 2,5m. Ilmastointiputki d=125mm. 1½h välein pitäisi ilma vaihtaa talossa. Mikä on virtausnopeus putkessa? V:4,5m/s
2. Hihna yhdistää kaksi hihnapyörää toisiinsa. Pienempi pyörä d=30cm, pyörimisnopeus 200RPM, tartuntakulma 160°, sekä hihnan että pyörän välinen (lepo)kitkakerron 0,25. Pyörä lähtee luistamaan jos siihen kohdistetaan yli 1,5kW teho. Laske hihnan jännitysvoimat molemmilla puolilla pyörää juuri ennen hihnan luistamista. V: 950N, 470N
1. Talo on 125m² * 2,5m. Ilmastointiputki d=125mm. 1½h välein pitäisi ilma vaihtaa talossa. Mikä on virtausnopeus putkessa? V:4,5m/s
2. Hihna yhdistää kaksi hihnapyörää toisiinsa. Pienempi pyörä d=30cm, pyörimisnopeus 200RPM, tartuntakulma 160°, sekä hihnan että pyörän välinen (lepo)kitkakerron 0,25. Pyörä lähtee luistamaan jos siihen kohdistetaan yli 1,5kW teho. Laske hihnan jännitysvoimat molemmilla puolilla pyörää juuri ennen hihnan luistamista. V: 950N, 470N
Vastaukset 10
Vanhimmat
"1. Talo on 125m² * 2,5m. Ilmastointiputki d=125mm. 1½h välein pitäisi ilma vaihtaa talossa. Mikä on virtausnopeus putkessa? V:4,5m/s"
Laske talon tilavuus ja jakaa se putken poikkipinta-alalla. Saat selville kuinka monta pituusmetriä ilmaa tarvitaan, jotta se vastaa sitä talon ilmatilavuutta.
Saatuasi "ilmapötkylän" pituuden selville, jaat sen vain käytettävissä oelvalla ajalla, niin saat selville tarvittavan virtausnopeuden.
Aivan noin yksiselitteinen tilanne ei kyllä todellisuudessa ole, koska virtausvastukset ja pyörteily vaikuttaa tilanteeseen. Putken seinämien läheisyydessä nimittäin virtausnopeus on likimain nolla, ja virtauksen muoto on paraabeli etenemissunnassa.
Vähän siis riippuu nyt siitä, pitääkö tuo viimeksi mainittu asia jotenkin huomioida esim. jollain kertoimella tuossa laskussa.
Tehtävässähän kysyttiin virtausnopeutta, joka lienee siis keskimääräinen nopeus tässä tapauksessa.
Tuulettimen mitoituksessa sitten pitäisi erikseen huomioida kaikki mahdolliset häviöt.
Eli tuon korjauskertoimen saat unohtaa tässä vaiheessa.
En nyt äkkiä huomaa, mikä tuossa hihnalaskussa olisi vaikeaa. Hihnapyörä lasketaan tunnetulla Eytelweinin yhtälöllä, joka määrittää eri puolien hihnavoimien suhteen. Toisaalta hihnavoimien erotus saadaan selville tehosta, pyörimisnopeudesta ja hihnapyörän säteestä tunnetulla tavalla. Näin muodostetaan kaksi yhtälöä, joista ratkaistaan tuntemattomat hihnavoimat.
Ainoa vaikeus on pitää yhtälöt dimensioiltaan yhteensopivina. Mutta SI-perusyksikköjä käyttäen tämäkin onnistuu.
Avaaja on menossa AMK:n pääsykokeeseen, ei valmistunut sieltä.
Mitä tulee Eytelweinin yhtälöön, en ainakaan googlettamalla sellaista löytänyt. Tosin en tiedä mihin sitä edes tarvitaan yhtälön ratkaisussa.
Kun ratkaiseen pyörän hihnaan kohdistaman voiman, joka on yhtä suuri kuin hihnojen voimien vastavoima, sekä sen perusteella kitkan kyvyn siirtää momentti (tulee em. hihnojen voimien erotuksena), joka pitää siis olla vähintään yhtä suuri kuin tarvittava teho annetulla pyörimismäärällä ja mitoituksella edellyttää.
Tehtävä on kyllä aika vaikea pääsykoetehtäväksi.
Kirjoitapa tuosta ratkaisustasi yhtälöt ja näytä, kuinka niistä saadaan hihnavoimat, niin keskustellaan asiasta sitten lisää.
Hihnapyörän tai vastaavan hihnavoimien S1 ja S2 välillä on yhteys (Eytelweinin tai Euler-Eytelweinin yhtälö)
S2 = S1*e^(μ*α),
missä μ on kitkakerroin ja α kosketuskulma.
Muuten, ratkaisin tehtävän esittämälläni menetelmällä ja sain kysyjän ilmoittaman ratkaisun. En vain ryhdy esittämään valmiita ratkaisuja tällaisella palstalla, koska se estää tehtävän omaehtoista pohtimista ja asioiden oppimista.
Analysoin hieman vapaakappalekuviota ja totesin, että se voima, joka pyörästä hihnaan kohdistuu ei jakaudu tasaisesti vaan on suhteellisesti voimakkainta keskiosassa hihnan ja pyörän yhteistä osaa heiketen reunoille.
Tämä selittää tuon poikkeavan yhtälön rakenteen. Lisäksi asiaan pitäisi vaikuttaa myös hihnan "keksipakoisvoima". Tuskinpa tuo yhtälö sitä kuitenkaan kattaa, koska siinä ei ole viitteitä esim. hihnan ominaisuuksista.
Aproksimaationa voitaneen käyttää yksinkertaista normaalivoimaa ja arvioitua kitkakerointakin. Uritin löytää linkkiä tuolle yhtälölle, mutta ei osunut googlettamalla silmään. Jos löytyy niin laitatko linkin.
Enkä minäkään valmiita ratkaisuja anna, mutta voin yrittää selostaa ratkaisutavan. Outoa kuitenkin, jos pääsykokeissa tuollaista kysytään varsinkin jos vaaditaan jonkin yhtälön tuntemista. No voihan se olla tietysti annettuna, silloin asia on OK.
PS: Olen joskus aikoinani koulutukseen liittyen laskenut hihnavälityksiäkin, mutta siitä on aikaa muutama kymmen vuotta.
Käsityksesi voiman jakautumisesta hihnassa on virheellinen. Suurin kitkavoima aiheutuu hihnan vetopuoleen, mistä se sitten vähenee paluukireyteen ns. ryömintäkaaren matkalla. Luistotilanteessa ryömintäkaari on tietysti kosketuskaaren mittainen.
Keskeiskiihtyvyyden vaikutuksesta olet aivan oikeassa, sillä se nopeilla hihnoilla vähentää hihnan momentinsiirtokykyä. Tässä tapauksessa keskeiskiihtyvyydestä ei taida juuri olla haittaa, koska hihnan nopeus ei ole kovin suuri.
Kovin hyvää linkkiä en asiasta löytänyt, mutta tässä yksi Eytelweinin yhtälön johto
http://em-ntserver.unl.edu/Mechanics-Pages/Luebbe/staticsmain.html
Muistaakseni suomenkielisestä Airilan & co. koneensuunnittelun kirjasta löytyy myös yhtälön keskipakovoiman huomioonottava formulointi.
tiedoilla ei tuo hihnatehtävä ratkea ollenkaan.
Hihnakäytöissä on esikiristysvoima, jolla pyritään rajoittamaan mm. luistoa. Voidaan tietysti kehitellä täysin teoreettisia laskuesimerkkejä, joissa mielenkiinnon ylläpitämiseksi käytetään koneenrakennusteknillisiä termejä, mutta mielestäni ne eivät ole kovin hyödyllisiä, ja saattavat antaa täysin virheellisen mielikuvan siitä, miten asiat käytännössä ratkaistaan.
Laskussa tulee esille se fysikaalinen perusta, johon hihnakäyttöjen toiminta pohjautuu. Se, että käytännössä hihnakäyttö mitoitetaan ottaen huomioon paljon enemmän asioita kuin tässä pelkistetyssä esimerkissä on käytetty, on aivan toinen asia.
Tekniikan oppilaitoksissa varmasti opetetaan myös hihnakäytön käytännön mitoitus niille, jotka tuota taitoa tarvitsevat. Muille riittää periaatteen tunteminen.
"Käsityksesi voiman jakautumisesta hihnassa on virheellinen. Suurin kitkavoima aiheutuu hihnan vetopuoleen, mistä se sitten vähenee paluukireyteen ns. ryömintäkaaren matkalla. Luistotilanteessa ryömintäkaari on tietysti kosketuskaaren mittainen."
Niin, tarkoitin keskiosalle mutta vetopuolelle painottuen. Resultantin suunta normaalivoimissahan on pääsääntöisesti hihnojen puolivälin suuntainen, ja kitkavoima syntyy pääsääntöisesti sen vaikutuksesta, se jakautuu kuitenkin ympyrän kaarelle ja aivan reunalla tämän "x-akselin" suuntaisen voiman vaikutu siinä lähes y-suunnassa on melkein nolla. Sitä vastoin hihnan aiheuttama y-akselin suuntainen komponentti vaikuttaa siinä kuitenkin voimakkaimmin.
Näin normaalivoimien jakauma on jossain epäsäännöllinen, heikoimman voiman (trk. pienimmän jatkuvan kuorman) ollessa ns. löysällä reunalla. Kitkavoimat saadaan tuosta kuormituskuviosta sitten suoraan kitkakertoimen mukaisesti intergroimalla.
Näin ainakin asian analysoisin, mutta voihan logiikka tietysti pettää toisinaan.
Käytännön laskuthan menevät hihnojen valmistajien ilmoittamiin hyötysuhteisiin perustuen.