1. Valaistusvoimakkuus on kääntäen verrannollinen valolähteestä lasketun etäisyyden neliöön. Lampun ja kynttilän valaistusvoimakkuuksien suhde on 6:1. Ne ovat 4,0 metrin etäisyydellä toisistaan. Millä etäisyydellä lampusta kumpikin valaisee yhtä voimakkaasti?
2. Valolähteen antaman valaistuksen voimakkuus on suoraan verrannollinen valolähteen tehoon P ja kääntäen verrannollinen valolähteen etäisyyden d neliöön. Mikä kaava antaa valaistuksen voimakkuuden etäisyydellä d valolähteestä, jonka teho on P?
Olkaa kilttejä ja selittää tuo mistä tuo 2. kaava tulee myös, vastaus minulla on kirjassakin, mutta sitä en älyä miten se saadaan.
Kiitos jo etukäteen kaikille, jotka jaksavat vaivautua!
2. Valolähteen antaman valaistuksen voimakkuus on suoraan verrannollinen valolähteen tehoon P ja kääntäen verrannollinen valolähteen etäisyyden d neliöön. Mikä kaava antaa valaistuksen voimakkuuden etäisyydellä d valolähteestä, jonka teho on P?
Olkaa kilttejä ja selittää tuo mistä tuo 2. kaava tulee myös, vastaus minulla on kirjassakin, mutta sitä en älyä miten se saadaan.
Kiitos jo etukäteen kaikille, jotka jaksavat vaivautua!
Vastaukset 6
Vanhimmat
1. vast= 1,5m
2. vast= 9w
Kakkostehtävässähän kaava on kirjoitettu sanoin.
[ (Valolähteen antaman) E = (valolähteen tehoon) P / (valolähteen etäisyyden) d^2]
Huom! Suoran yhtälöhän on tyyliltään E = kP
Kannattaisi opetella kaavojen "suomentaminen" purkamalla ne lauseiksi. Silloin tuollainen takaisinpakkauskin sujuisi helposti.
Eli esim. F = ma
Voima on suoraan verrannollinen massaan ja kiityvyyteen, tai (tarvittava) voima on sitä suurempi, mitä suurempi on mitä suurempi on massa ja mitä suurempi on (tarvittava) kiihtyvyys.
Se haettu piste on siis lampun ja kynttilän
välisellä janalla, etäisyydellä x lampusta ,ja
etäisyydellä (4-x) kynttilästä.
Valaistusvoimakkuus on siis teho/etäisyyden
neliö.
Saadaan lampulle: P/(x*x) ja kynttilälle
P/((4-x)*(4-x)).
Lampun valaistusvoimakkuus oli 6 kertaa
kynttilän voimakkuus ,eli
6*P/(x*x)=P/((4-x)*(4-x)) eli
6((4-x)*(4-x))=x*x
Tulee toisen asteen yhtälö:
96-48*x 6x*x=x*x, josta x on noin
2,84m.
Haettu piste on siis 2,8 m lampusta ja 1,2 m kynttilästä ,näiden välisellä janalla.
Korjataan tämä ratkaisu paremmaksi.
Valaistusvoimakkuus on siis kääntäen
verrannollinen etäisyyden neliöön eli
lampulle valaistusvoimakkuus on k/(x*x) ja
kynttilälle
k/((4-x)*(4-x)) , k=verrannollisuuskerroin
Voimakkuuksien suhde oli 6 eli
6*k/(x*x)=k/((4-x)*(4-x))
k:t supistuu pois ,ja loppu menee niinkuin tuossa äskenkin
Eiköhän se valaistus ole yhtä suuri myös jossakin etäisyydellä 4 x lampusta ja x kynttilästä, siis mainitsemasi janan ulkopuolella, lähempänä kynttilää kuin lamppua?
Toisen asteen yhtälöstä tietysti tulee kaksi
juurta ,ja se toinen on 6.8.
Ajattelin (väärin),että janan ulkopuolella
kynttilän
valaistusvoimakkuuteen pitäisi lisätä lampun
valaistusvoimakkuus ,ja hylkäsin sen vaihtoehdon