Tämän b kohtaa yritin onnistumatta ratkaista:
a) Turvallisuustestissä auto liukuu lukituin jarruin alas kaltevaa, liukasta tasoa, jonka pituus on 25 metriä ja korkeus 15 m. Jos auton massa on 1500 kg ja liikekitkakerroin renkaiden ja tason välillä on 0,05, mikä on auton kiihtyvyys?
b) Sama auto rullaa jarruttamatta tasoa alas siten, että sen kaikki neljä rengasta pyörivät liukumatta. Laske auton kiihtyvyys, jos auton eri osien pyörimiseen liittyvä kitka jätetään huomiotta? Oleta kunkin renkaan säteeksi 0,3 metriä ja hitausmomentiksi 2,5 kgm^2.
Eli a) kohdanhan nyt ratkaisee vaikka vammainen apina, ja siitä tulee kiihtyvyyden arvoksi 5,49 m/s^2. Lisäksi kaltevuuskulma on (36.87=)37 astetta. Mutta miten ratkaista b-kohta, sillä en ole ennen törmännyt autonrenkaiden hitausmomenttien laskuun. Oikea ratkaisu on 5,48 m/s^2. Tehtävä on vuoden -99 TKK:n sisäänpääsykokeesta.
Mekaniikan tehtävä
8
1126
Vastaukset
Kun tarkastellaan R-säteisen sylinterin vierimistä pintaa pitkin, matkan s ja kiertymäkulman φ välille saadaan yhteys s = φ*R. Tästä edelleen saadaan yhteydet nopeuden v ja kulmanopeuden ω välille, eli v = ω*R, sekä myös kiihtyvyydelle a ja kulmakiihtyvyydelle α, eli a = α*R.
Toisaalta kulmakiihtyvyys α pyörimisliikkeessä saa aikaan momentin
M = J*α,
missä J on pyörivän kappaleen hitausmomentti.
Momentilla M ja voimalla F taas on yhteys
M = F*R,
missä R on etäisyys rotaatiokeskipisteestä.
Kun nämä tulokset yhdistetään, niin saadaan yhteys
F = M/R = J*α/R = J*(a/R)/R = J*a/R^2.
Auton liikkeeseen kaltevalla tasolla pätee näin yhtälö
m*a J*a/R^2 = m*g*sin(β),
missä m on auton massa, J pyörien yhteinen hitausmomentti, g maan vetovoiman kiihtyvyys ja β tason kaltevuuskulma ja mistä kiihtyvyys a voidaan ratkaista.- Mr. Bloom
Ensinnäkään, en olisi tarvinnut noin perusteellisia perusteluita, sillä kyllä minä olen ennenkin hitausmomentti ja kulmakiihtyvyys laskuja laskenut ja tiesin kyllä perjaatteessa miten F:n lausekkeen saa momentista. Suurin ongelma oli siinä miten kaikki neljä rengasta huomioidaan ja minkälainen lauseke saadaan lopulta kiihtyvyydelle. Näihin kysymyksiin on nyt osaltaan vastattu, kiitos siitä, mutta sen ongelma on vain siinä että se ei anna oikeaa vastausta. Ajattelin vian olevan siinä ettei yhtälössäsi huomiotu maan ja renkaiden välistä kitkaa (tosin en ole aivan varma tuleeko se huomioida), jolloin yhtälö olisi muotoa: G(x)-F(myy)=ma ,jossa F(myy)=pyörimisen liikevastus alustan kitkavoima. Mutta testattuani tätä teoriaa, kiihtyvyyden arvo oli nyt liian pieni, tosin ihan hiukkasen. Ja sinun yhtälölläsi sen asro on liian iso. Oikean pitäisi olla 5,48 m/s^2. Missä menenemme metsään?
Mr. Bloom kirjoitti:
Ensinnäkään, en olisi tarvinnut noin perusteellisia perusteluita, sillä kyllä minä olen ennenkin hitausmomentti ja kulmakiihtyvyys laskuja laskenut ja tiesin kyllä perjaatteessa miten F:n lausekkeen saa momentista. Suurin ongelma oli siinä miten kaikki neljä rengasta huomioidaan ja minkälainen lauseke saadaan lopulta kiihtyvyydelle. Näihin kysymyksiin on nyt osaltaan vastattu, kiitos siitä, mutta sen ongelma on vain siinä että se ei anna oikeaa vastausta. Ajattelin vian olevan siinä ettei yhtälössäsi huomiotu maan ja renkaiden välistä kitkaa (tosin en ole aivan varma tuleeko se huomioida), jolloin yhtälö olisi muotoa: G(x)-F(myy)=ma ,jossa F(myy)=pyörimisen liikevastus alustan kitkavoima. Mutta testattuani tätä teoriaa, kiihtyvyyden arvo oli nyt liian pieni, tosin ihan hiukkasen. Ja sinun yhtälölläsi sen asro on liian iso. Oikean pitäisi olla 5,48 m/s^2. Missä menenemme metsään?
Tarkistin ratkaisuni ja sain jälleen tulokseksi a = 5.480068966 m/s^2, joka minusta on varsin lähellä antamaasi.
Vihjeeksi voin kertoa, ettei kulman arvoja kannata mennä turhaan laskemaan ja pyöristelemään tasa-asteille, vaan kulman β sinille on viisainta käyttää sen tarkkaa arvoa 15/25.- Mr. Bloom
Jäärä kirjoitti:
Tarkistin ratkaisuni ja sain jälleen tulokseksi a = 5.480068966 m/s^2, joka minusta on varsin lähellä antamaasi.
Vihjeeksi voin kertoa, ettei kulman arvoja kannata mennä turhaan laskemaan ja pyöristelemään tasa-asteille, vaan kulman β sinille on viisainta käyttää sen tarkkaa arvoa 15/25.Saan siitä ratkaisuksi 5,77898 m/s^2! Missä se vika oikein on? Ei se siinä kulman pyöristyksessäkään ole, sillä olen koko ajan laskenut täsmällisellä arvolla. Onko kiihtyvyyden yhtälösi siis tällainen:
a=(mg sin (beeta))/(m J/r^2)
tästä yhtälöstä ainakin minä saan väärän ratkaisun. Millä konstilla sinä sen lasket? Mr. Bloom kirjoitti:
Saan siitä ratkaisuksi 5,77898 m/s^2! Missä se vika oikein on? Ei se siinä kulman pyöristyksessäkään ole, sillä olen koko ajan laskenut täsmällisellä arvolla. Onko kiihtyvyyden yhtälösi siis tällainen:
a=(mg sin (beeta))/(m J/r^2)
tästä yhtälöstä ainakin minä saan väärän ratkaisun. Millä konstilla sinä sen lasket?Olet näköjään unohtanut, että autossa on neljä pyörää, jolloin pyörien kokonaisinertia on niiden kaikkien inertioiden summa. Täten J = 4*2,5 kg m^2 = 10 kg m^2.
Kerroin kyllä tuolla ratkaisun yhteydessä, että "J pyörien yhteinen hitausmomentti", minkä olisi pitänyt kiinnittää asiaan huomio.- log...
Jäärä kirjoitti:
Tarkistin ratkaisuni ja sain jälleen tulokseksi a = 5.480068966 m/s^2, joka minusta on varsin lähellä antamaasi.
Vihjeeksi voin kertoa, ettei kulman arvoja kannata mennä turhaan laskemaan ja pyöristelemään tasa-asteille, vaan kulman β sinille on viisainta käyttää sen tarkkaa arvoa 15/25.Hakkeritko iskeneet koneellesi, kun ilmoittamasi tulos poikkeaa siitä minkä minä saan kaavastasi. ;-) Eli, saan siitä saman tuloksen kuin minkä tuolla aiemmin kerroin - a = 5,478 m/s^2.
- logiikalla
Kalteva taso aikaansaa ajoneuvon pyöriin vakiomomentin, joka kiihdyttää systeemiä tasaisesti. ”Hämäävää” on se, että systeemissä vaikuttaa samanaikaisesti suoraviivaisen liikkeen hitaus että pyörimisliikkeen hitaus. Tehtävän ratkaisuksi pitää redusoida joko suoraviivaisen liikkeen massa pyörivien renkaiden hitausmomentiksi tai kaikkien renkaiden (4 kpl?) hitausmomentti suoraviivaisen liikkeen massaksi.
Laskin redusoimalla ajoneuvon massan hitausmomentiksi pyörille. Kaltevan tason aiheuttaman momentin avulla laskin renkaiden kulmakiihtyvyyden ja sen säteen arvolla kertomalla sain ajoneuvoarvon.
Tuo massojen redusointi on yksinkertainen tapa ratkaista laitekiihtyvyys.
Näin laskien sain tässä esimerkissä tulokseksi – ilman takuuta – 5,478 m/s^2. - keskivertokeke
uuh aah löytyihän tämäkin lasku netistä, kamppailin itse myös b-osan kanssa.
lisähuomautuksena täytyy mainita, että fotoni-kirjasarjassa (ainakin vuosimallia x) tuo a-laskun vastaus on kirjassa väärin.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kylläpä on nautinnollista taas tämä palstan vassari valitus!
Lähes jokainen avaus on vassareiden kitinää ja valitusta. Eikö se tarkoitakin, että silloin asiat menee maassamme parem933128HS: persujen v. 2015 turvapaikanhakijoista alle puolet töissä
Aikuisina Suomeen tulleista ja myönteisen päätöksen saaneista vain 42 prosenttia oli vuonna 2023 töissä, vaikka he ovat732405Persut muuten hyväksyvät 2 + 8 mrd. euron maatalous- ja yritystuet
Vaikka molemmat tukimuodot tiedetään haitallisiksi, koska ovat käytännössä pelkkää säilyttävää tukea, eivätkä kannusta k601414Mikä kaivatussasi herätti mielenkiintosi
Kun tapasitte ensi kerran? Ulkonäössä? Luonteessa tai olemuksessa? Kuinka nopeasti mielenkiinto muuttui ihastukseksi?901382Kaikki ovat syntisiä!!!
Näin täällä koko ajan vakuutellaan uskovaisten toimesta. Myös Päivi Räsänen on toistanut tätä samaa matraa jatkuvasti. N309853Martina Aitolehti podcastissa: Ero
Martina Aitolehti podcastissa: Ero Martina Aitolehti kertoi BFF-podcastin https://www.iltalehti.fi/viihdeuutiset/a/696184835Valkoinen Golf
Kukahan on tämä ukko, joka työkseen kyylää pienen ässän asiakkaita viikon jokaisena päivänä.10825- 49775
Moottorisahalla kauppaan
Missäs päin kaupunkia tämä yöllä moottorisahalla kauppaan yrittänyt asiakas askaroi? https://poliisi.fi/-/mies-yritti-s10747Rillimiljonäärin eroriidassa suuri käänne.
Vaimo haluaa kokonaan yksinhuoltajuuden ja pitää entisen elintasonsa.142728