paraboloidipinnan piirtäminen

Tintura

Nyt on 3-ulotteinen piirtäminen hakusessa..

Miten piirretään paraboloidipinta? esim pinta
z = x^2 y^2

pitääkö x:ksi ja y:ksi sijoittaa aina sama numero vai miten? (eli z = 1^2 1^2 = 2)
vai pitääkö tässä käyttää joitain kaavaa kenties?

entäpä jos paraboloidipinta on seuraavanlainen: z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2

tajusinko edes sen verran oikein, että onko tuo ylempi ylös päin aukeava ja jälkimmäinen alas päin aukeava paraboloidi?

9

766

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • fffffs

      z = x^2 y^2

      Huomaa, että tuo on lähellä muotoa
      x^2 y^2=r^2, eli ympyrän yhtälöä. z on selvästi ei negatiivinen, joten sen kärki on origossa ja ylöspäin aukeava. Anna z (positiivisia) arvoja ja piirrä sitten xy-tason suuntaisia origokeskisiä ympyröitä, joiden säde on SQRT(z), z-kordinaatin kohdalle z.

      Yleisemmässä tapauksessa homma on hankalampi ja vaatisi varmasti pääakseliprobleeman ratkaisemista.

      • Tintura

        ..siis että jos esim z=4, on x=1 ja y=1. jos z=9, on x=1,5 ja y=1,5? näistä piirrän ympyröitä sitten jne..ok.

        mutta mites sitten piirretään se
        z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 vai tarviikohan minun edes osata sitä piirtää sitten kun kyseessä on seuraavanlainen tehtävä:

        olkoon z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 paraboloidipinta ja A se osa xy-tason ympyrärengasta
        {(x,y) € R^2 | 1^2


      • ffffs
        Tintura kirjoitti:

        ..siis että jos esim z=4, on x=1 ja y=1. jos z=9, on x=1,5 ja y=1,5? näistä piirrän ympyröitä sitten jne..ok.

        mutta mites sitten piirretään se
        z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 vai tarviikohan minun edes osata sitä piirtää sitten kun kyseessä on seuraavanlainen tehtävä:

        olkoon z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 paraboloidipinta ja A se osa xy-tason ympyrärengasta
        {(x,y) € R^2 | 1^2

        Huomaa, että ympyrärenkaasi on 1-säteisen ja 2-säteisen ympyrän välikkö, nyt kun A on se osa missä x negatiivinen ja y positiivinen, on se tuosta ympyrärenkaasta toinen neljännes.

        Eli alueesi A on polaarisin kordinaatein
        A={(r,t):1


      • nkorppi
        Tintura kirjoitti:

        ..siis että jos esim z=4, on x=1 ja y=1. jos z=9, on x=1,5 ja y=1,5? näistä piirrän ympyröitä sitten jne..ok.

        mutta mites sitten piirretään se
        z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 vai tarviikohan minun edes osata sitä piirtää sitten kun kyseessä on seuraavanlainen tehtävä:

        olkoon z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 paraboloidipinta ja A se osa xy-tason ympyrärengasta
        {(x,y) € R^2 | 1^2

        Nimittäin, et voi päätellä z:n arvosta mitä x ja y ovat!! Ja jos näin päättelisit, miten ihmeessä 'piirtäisit näistä ympyröitä'??

        Päinvastoin, sinun tulee antaa x:lle ja y:lle arvot, (niiden arvot ovat täysin vapaita) ja niistä voit päätellä mitä z on.

        Mitään tasoa ei tarvitsisi piirtää, jos z:sta voitaisiin johtaa yksiselitteiset arvot x:lle ja y:lle.

        Pinta-alan laskeminen ei vaadi kuvaajan piirtämistä, mutta kuvaaja on silti osattava ymmärtää (tai visualisoida päässä), ymmärtääkseen mitä on tekemässä.

        Sinulla ei näytä olevan pienintäkään hajua mitä olet tekemässä, ja tällä palstalla ei ole mielekästä, saati realistista opettaa kaikkea alusta lähtien. On mahdotonta sanoin neuvoa, mitä sinun tulisi kuvitella päässäsi.

        Neuvoisin sinua lukemaan asiat uudelleen hyvästä kirjasta ajan kanssa, etsimään kuvaajia netistä (tai piirtämään niitä jollakin sovelluksella) -- ja kysymään sitten uudelleen.

        Asiat kannattaa opetella askel kerrallaan ja Hyvin.


    • nkorppi

      ... piirtää jollakin matematiikkasovelluksella, vaikkapa Maplella tai Mathematicalla.

      x ja y ovat eri muuttujia, joten miksi niihin pitäisi sijoittaa sama arvo?

      Ongelmaa kannattaa lähestyä valitsemalla x ja y-muuttujille eri arvoja, ja laskemalla vastaavat z:n arvot.

      Tai, hyödyllisemmin, fiksaa z:n arvoksi eri vakioita c, ja mieti mitä kaksiulotteisia kuvaajia f(x,y)=c antavat. Huomaa, että nämä kaksiulotteiset kuvaajat ovat samansuuntaisia kuin xy-taso, mutta niiden korkeus vain vaihtelee z:n mukaan.

      Tehtäväsi on piirtää pisteet (x ,y, z(x,y)) kolmiulotteiseen kordinaatistoon. Notaatio z(x,y) tarkoittaa, että z:n arvo riippuu x:n ja y:n arvoista.

      Esim. paraboloidin z=x^2 y^2 kuvaaja on helppo visualisoida, sillä x^2 y^2 = R^2 on R-säteisen ympyrän kaava. Siispä paraboloidi on ylöspäin kasvavien ympyröiden muodostama pinta.

      Kartio se ei kuitenkaan ole, sillä R = neliöjuuri(z). Tuo mainittu säteen kaava antaa helposti osviittaa paraboloidin projektiosta xz-tasolle. Tuo projektio myös riittänee kuvaksi. (Voit piirtää pari ympyrää kuvaan saadaksesi 3d-vaikutelman.)

      z=9-x^2-y^2 . Tämän muoto on tietenkin helppo päätellä edellisen paraboloidin muodosta. Se on aivan sama kuin z=x^2 y^2, paitsi että se on väärinpäin ja sen kärki on 9 yksikköä korkeammalla.

      • Tintura

        mie en voi tentissä piirtää tuota millään ohjelmalla :)


      • Tintura

        nkorppi: "z=9-x^2-y^2 . Tämän muoto on tietenkin helppo päätellä edellisen paraboloidin muodosta. Se on aivan sama kuin z=x^2 y^2, paitsi että se on väärinpäin ja sen kärki on 9 yksikköä korkeammalla."

        Nyt rupes Lyyti kirjottaa kummasti ja taidan tajuta nämä! Kiitoksia! :)


      • nkorppi
        Tintura kirjoitti:

        mie en voi tentissä piirtää tuota millään ohjelmalla :)

        ... idea ei ole luntata vastausta ohjelmalla, vaan tutkia ohjelman piirtämää kuvaa, ja yrittämällä tajuta miten ja miksi olisit itse piirtänyt saman.

        Seuraavalla kerralla piirrät kuvaajat, ja tarkistat ohjelmalla.

        Kolmannella kerralla olet riittävän luottavainen piirtämistaitoihisi, että ohjelmaa tai edes piirrosta ei tarvita.


      • nkorppi
        Tintura kirjoitti:

        nkorppi: "z=9-x^2-y^2 . Tämän muoto on tietenkin helppo päätellä edellisen paraboloidin muodosta. Se on aivan sama kuin z=x^2 y^2, paitsi että se on väärinpäin ja sen kärki on 9 yksikköä korkeammalla."

        Nyt rupes Lyyti kirjottaa kummasti ja taidan tajuta nämä! Kiitoksia! :)

        Jos haet googlella esim. sanaa paraboloid, löydät jo sillä tavalla ihan hyviä kuvia.

        Esim. z=x^2 y^2 kuvaaja on jotakuinkin tämmöinen: http://www.3d-meier.de/tut3/Bilder/Paraboloid.jpg


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ukrainan ulkoministeri: Moskova aistii tappion Ukrainassa

      Dmytro Kuleban mukaan Venäjä yrittää puheillaan pelotella länsimaita. Ukrainan ulkoministerin Dmytro Kuleban mukaan Venäjän esittämät varoitukset kol
      NATO
      261
      4283
    2. Stefu haikailee

      Julkaisi stooreissa kuvan vickestä. Sitten Martinasta treenaamassa Hangossa ulkona. Hmm.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      265
      3487
    3. Harmi mies ettet arvostanut

      Minua tarpeeksi. Myöhemmin kaikki olisi palkittu ja olisin antanut sinulle aitoa rakkautta. Tämä sattuu mutta yritän ajatella, että ehkä se rakkaus ku
      Ikävä
      154
      1817
    4. Oi! Legandaarinen Vesa-Matti "Vesku" Loiri, 77, poseeraa kahdessa eri kuvassa - Some riemastui!

      Vesa-Matti "Vesku" Loiri on kyllä legenda jo eläessään. Hienoa nähdä, että virtaa piisaa. Voimia, iloa ja eloa, Vesku! https://www.suomi24.fi/viihde
      Suomalaiset julkkikset
      25
      1707
    5. Lavrov väläyttelee WW3:sta

      Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov varoittaa, että kolmannen maailmansodan uhka on todellinen. Lavrov sanoi venäläiselle uutistoimisto Interfaxille,
      Maailman menoa
      298
      1443
    6. Ketä Sofia fanit veikkaatte seuraavaksi lompakoksi?

      Kenestä Sofia höynäyttää itselleen seuraavan lompakon?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      133
      950
    7. Voiko hyvää omatuntoa ostaa?

      Olen tässä nyt muutaman päivän paininut erään rahaan liittyvän pulman kanssa. Kerron ensin vähän taustaa ... Eli erosin 15 vuoden parisuhteesta 9 vuo
      Sinkut
      235
      863
    8. en vaan saa häntä pois

      Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va
      Ikävä
      115
      852
    9. Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi

      “Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe
      Suomi24 Blogi ★
      18
      849
    Aihe