Nyt on 3-ulotteinen piirtäminen hakusessa..
Miten piirretään paraboloidipinta? esim pinta
z = x^2 y^2
pitääkö x:ksi ja y:ksi sijoittaa aina sama numero vai miten? (eli z = 1^2 1^2 = 2)
vai pitääkö tässä käyttää joitain kaavaa kenties?
entäpä jos paraboloidipinta on seuraavanlainen: z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2
tajusinko edes sen verran oikein, että onko tuo ylempi ylös päin aukeava ja jälkimmäinen alas päin aukeava paraboloidi?
paraboloidipinnan piirtäminen
Tintura
9
726
Vastaukset
- fffffs
z = x^2 y^2
Huomaa, että tuo on lähellä muotoa
x^2 y^2=r^2, eli ympyrän yhtälöä. z on selvästi ei negatiivinen, joten sen kärki on origossa ja ylöspäin aukeava. Anna z (positiivisia) arvoja ja piirrä sitten xy-tason suuntaisia origokeskisiä ympyröitä, joiden säde on SQRT(z), z-kordinaatin kohdalle z.
Yleisemmässä tapauksessa homma on hankalampi ja vaatisi varmasti pääakseliprobleeman ratkaisemista.- Tintura
..siis että jos esim z=4, on x=1 ja y=1. jos z=9, on x=1,5 ja y=1,5? näistä piirrän ympyröitä sitten jne..ok.
mutta mites sitten piirretään se
z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 vai tarviikohan minun edes osata sitä piirtää sitten kun kyseessä on seuraavanlainen tehtävä:
olkoon z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 paraboloidipinta ja A se osa xy-tason ympyrärengasta
{(x,y) € R^2 | 1^2 - ffffs
Tintura kirjoitti:
..siis että jos esim z=4, on x=1 ja y=1. jos z=9, on x=1,5 ja y=1,5? näistä piirrän ympyröitä sitten jne..ok.
mutta mites sitten piirretään se
z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 vai tarviikohan minun edes osata sitä piirtää sitten kun kyseessä on seuraavanlainen tehtävä:
olkoon z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 paraboloidipinta ja A se osa xy-tason ympyrärengasta
{(x,y) € R^2 | 1^2Huomaa, että ympyrärenkaasi on 1-säteisen ja 2-säteisen ympyrän välikkö, nyt kun A on se osa missä x negatiivinen ja y positiivinen, on se tuosta ympyrärenkaasta toinen neljännes.
Eli alueesi A on polaarisin kordinaatein
A={(r,t):1 - nkorppi
Tintura kirjoitti:
..siis että jos esim z=4, on x=1 ja y=1. jos z=9, on x=1,5 ja y=1,5? näistä piirrän ympyröitä sitten jne..ok.
mutta mites sitten piirretään se
z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 vai tarviikohan minun edes osata sitä piirtää sitten kun kyseessä on seuraavanlainen tehtävä:
olkoon z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 paraboloidipinta ja A se osa xy-tason ympyrärengasta
{(x,y) € R^2 | 1^2Nimittäin, et voi päätellä z:n arvosta mitä x ja y ovat!! Ja jos näin päättelisit, miten ihmeessä 'piirtäisit näistä ympyröitä'??
Päinvastoin, sinun tulee antaa x:lle ja y:lle arvot, (niiden arvot ovat täysin vapaita) ja niistä voit päätellä mitä z on.
Mitään tasoa ei tarvitsisi piirtää, jos z:sta voitaisiin johtaa yksiselitteiset arvot x:lle ja y:lle.
Pinta-alan laskeminen ei vaadi kuvaajan piirtämistä, mutta kuvaaja on silti osattava ymmärtää (tai visualisoida päässä), ymmärtääkseen mitä on tekemässä.
Sinulla ei näytä olevan pienintäkään hajua mitä olet tekemässä, ja tällä palstalla ei ole mielekästä, saati realistista opettaa kaikkea alusta lähtien. On mahdotonta sanoin neuvoa, mitä sinun tulisi kuvitella päässäsi.
Neuvoisin sinua lukemaan asiat uudelleen hyvästä kirjasta ajan kanssa, etsimään kuvaajia netistä (tai piirtämään niitä jollakin sovelluksella) -- ja kysymään sitten uudelleen.
Asiat kannattaa opetella askel kerrallaan ja Hyvin.
- nkorppi
... piirtää jollakin matematiikkasovelluksella, vaikkapa Maplella tai Mathematicalla.
x ja y ovat eri muuttujia, joten miksi niihin pitäisi sijoittaa sama arvo?
Ongelmaa kannattaa lähestyä valitsemalla x ja y-muuttujille eri arvoja, ja laskemalla vastaavat z:n arvot.
Tai, hyödyllisemmin, fiksaa z:n arvoksi eri vakioita c, ja mieti mitä kaksiulotteisia kuvaajia f(x,y)=c antavat. Huomaa, että nämä kaksiulotteiset kuvaajat ovat samansuuntaisia kuin xy-taso, mutta niiden korkeus vain vaihtelee z:n mukaan.
Tehtäväsi on piirtää pisteet (x ,y, z(x,y)) kolmiulotteiseen kordinaatistoon. Notaatio z(x,y) tarkoittaa, että z:n arvo riippuu x:n ja y:n arvoista.
Esim. paraboloidin z=x^2 y^2 kuvaaja on helppo visualisoida, sillä x^2 y^2 = R^2 on R-säteisen ympyrän kaava. Siispä paraboloidi on ylöspäin kasvavien ympyröiden muodostama pinta.
Kartio se ei kuitenkaan ole, sillä R = neliöjuuri(z). Tuo mainittu säteen kaava antaa helposti osviittaa paraboloidin projektiosta xz-tasolle. Tuo projektio myös riittänee kuvaksi. (Voit piirtää pari ympyrää kuvaan saadaksesi 3d-vaikutelman.)
z=9-x^2-y^2 . Tämän muoto on tietenkin helppo päätellä edellisen paraboloidin muodosta. Se on aivan sama kuin z=x^2 y^2, paitsi että se on väärinpäin ja sen kärki on 9 yksikköä korkeammalla.- Tintura
mie en voi tentissä piirtää tuota millään ohjelmalla :)
- Tintura
nkorppi: "z=9-x^2-y^2 . Tämän muoto on tietenkin helppo päätellä edellisen paraboloidin muodosta. Se on aivan sama kuin z=x^2 y^2, paitsi että se on väärinpäin ja sen kärki on 9 yksikköä korkeammalla."
Nyt rupes Lyyti kirjottaa kummasti ja taidan tajuta nämä! Kiitoksia! :) - nkorppi
Tintura kirjoitti:
mie en voi tentissä piirtää tuota millään ohjelmalla :)
... idea ei ole luntata vastausta ohjelmalla, vaan tutkia ohjelman piirtämää kuvaa, ja yrittämällä tajuta miten ja miksi olisit itse piirtänyt saman.
Seuraavalla kerralla piirrät kuvaajat, ja tarkistat ohjelmalla.
Kolmannella kerralla olet riittävän luottavainen piirtämistaitoihisi, että ohjelmaa tai edes piirrosta ei tarvita. - nkorppi
Tintura kirjoitti:
nkorppi: "z=9-x^2-y^2 . Tämän muoto on tietenkin helppo päätellä edellisen paraboloidin muodosta. Se on aivan sama kuin z=x^2 y^2, paitsi että se on väärinpäin ja sen kärki on 9 yksikköä korkeammalla."
Nyt rupes Lyyti kirjottaa kummasti ja taidan tajuta nämä! Kiitoksia! :)Jos haet googlella esim. sanaa paraboloid, löydät jo sillä tavalla ihan hyviä kuvia.
Esim. z=x^2 y^2 kuvaaja on jotakuinkin tämmöinen: http://www.3d-meier.de/tut3/Bilder/Paraboloid.jpg
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Riikka runnoo: datakeskuksille tulee UUSI yritystuki
"Suomen valtio erikseen tukee esimerkiksi kryptovaluuttaan tai aikuisviihteeseen tai muuhun keskittyviä datakeskuksia."442176Eläkeläiset siirrettävä muuttotappioalueille
Joutoväki pois ruuhkauttamasta elättäjien arkea. Samalla putoaa jokaisen asumiskulut ja rahaa jää enemmän kuluttamiseen.1831969- 1161362
En kerro nimeäsi nainen
Sillä olet nyt salaisuus jota kannan sydämessäni. Tämä mitä tunnen ja kuinka sinuun vahvasti ihastuin on jo niin erikoin711170- 96972
Olet kiva ihminen
En kiellä sitä yhtään. Sinussa on hyvin paljon erinomaisia puolia, enemmän varmasti kun meissä muissa. Sitten on puoli73919Auta mua mies
Ota vielä yhteyttä, keksi oikeat sanat että vuosien ajan kasvanut muuri murtuu meidän väliltä vaikka aluksi vain vähän.78879Uuden upotuskasteen vaiettu ongelma
Alkuseurakunnan kaste oli useamman vuosisadan upotuskaste, joka toimitettiin joko ulkona luonnon vesistöissä tai kasteki45857Ja tääkin vielä...
Kukakohan on valittanut, Salmiko itse? https://www.viiskunta.fi/rehtori-valittiin-ahtarissa-ilman-hakumenettelya-o/1347933825- 54711