paraboloidipinnan piirtäminen

Tintura

Nyt on 3-ulotteinen piirtäminen hakusessa..

Miten piirretään paraboloidipinta? esim pinta
z = x^2 y^2

pitääkö x:ksi ja y:ksi sijoittaa aina sama numero vai miten? (eli z = 1^2 1^2 = 2)
vai pitääkö tässä käyttää joitain kaavaa kenties?

entäpä jos paraboloidipinta on seuraavanlainen: z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2

tajusinko edes sen verran oikein, että onko tuo ylempi ylös päin aukeava ja jälkimmäinen alas päin aukeava paraboloidi?

9

725

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • fffffs

      z = x^2 y^2

      Huomaa, että tuo on lähellä muotoa
      x^2 y^2=r^2, eli ympyrän yhtälöä. z on selvästi ei negatiivinen, joten sen kärki on origossa ja ylöspäin aukeava. Anna z (positiivisia) arvoja ja piirrä sitten xy-tason suuntaisia origokeskisiä ympyröitä, joiden säde on SQRT(z), z-kordinaatin kohdalle z.

      Yleisemmässä tapauksessa homma on hankalampi ja vaatisi varmasti pääakseliprobleeman ratkaisemista.

      • Tintura

        ..siis että jos esim z=4, on x=1 ja y=1. jos z=9, on x=1,5 ja y=1,5? näistä piirrän ympyröitä sitten jne..ok.

        mutta mites sitten piirretään se
        z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 vai tarviikohan minun edes osata sitä piirtää sitten kun kyseessä on seuraavanlainen tehtävä:

        olkoon z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 paraboloidipinta ja A se osa xy-tason ympyrärengasta
        {(x,y) € R^2 | 1^2

      • ffffs
        Tintura kirjoitti:

        ..siis että jos esim z=4, on x=1 ja y=1. jos z=9, on x=1,5 ja y=1,5? näistä piirrän ympyröitä sitten jne..ok.

        mutta mites sitten piirretään se
        z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 vai tarviikohan minun edes osata sitä piirtää sitten kun kyseessä on seuraavanlainen tehtävä:

        olkoon z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 paraboloidipinta ja A se osa xy-tason ympyrärengasta
        {(x,y) € R^2 | 1^2

        Huomaa, että ympyrärenkaasi on 1-säteisen ja 2-säteisen ympyrän välikkö, nyt kun A on se osa missä x negatiivinen ja y positiivinen, on se tuosta ympyrärenkaasta toinen neljännes.

        Eli alueesi A on polaarisin kordinaatein
        A={(r,t):1

      • nkorppi
        Tintura kirjoitti:

        ..siis että jos esim z=4, on x=1 ja y=1. jos z=9, on x=1,5 ja y=1,5? näistä piirrän ympyröitä sitten jne..ok.

        mutta mites sitten piirretään se
        z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 vai tarviikohan minun edes osata sitä piirtää sitten kun kyseessä on seuraavanlainen tehtävä:

        olkoon z = f(x,y) = 9 - x^2 - y^2 paraboloidipinta ja A se osa xy-tason ympyrärengasta
        {(x,y) € R^2 | 1^2

        Nimittäin, et voi päätellä z:n arvosta mitä x ja y ovat!! Ja jos näin päättelisit, miten ihmeessä 'piirtäisit näistä ympyröitä'??

        Päinvastoin, sinun tulee antaa x:lle ja y:lle arvot, (niiden arvot ovat täysin vapaita) ja niistä voit päätellä mitä z on.

        Mitään tasoa ei tarvitsisi piirtää, jos z:sta voitaisiin johtaa yksiselitteiset arvot x:lle ja y:lle.

        Pinta-alan laskeminen ei vaadi kuvaajan piirtämistä, mutta kuvaaja on silti osattava ymmärtää (tai visualisoida päässä), ymmärtääkseen mitä on tekemässä.

        Sinulla ei näytä olevan pienintäkään hajua mitä olet tekemässä, ja tällä palstalla ei ole mielekästä, saati realistista opettaa kaikkea alusta lähtien. On mahdotonta sanoin neuvoa, mitä sinun tulisi kuvitella päässäsi.

        Neuvoisin sinua lukemaan asiat uudelleen hyvästä kirjasta ajan kanssa, etsimään kuvaajia netistä (tai piirtämään niitä jollakin sovelluksella) -- ja kysymään sitten uudelleen.

        Asiat kannattaa opetella askel kerrallaan ja Hyvin.

    • nkorppi

      ... piirtää jollakin matematiikkasovelluksella, vaikkapa Maplella tai Mathematicalla.

      x ja y ovat eri muuttujia, joten miksi niihin pitäisi sijoittaa sama arvo?

      Ongelmaa kannattaa lähestyä valitsemalla x ja y-muuttujille eri arvoja, ja laskemalla vastaavat z:n arvot.

      Tai, hyödyllisemmin, fiksaa z:n arvoksi eri vakioita c, ja mieti mitä kaksiulotteisia kuvaajia f(x,y)=c antavat. Huomaa, että nämä kaksiulotteiset kuvaajat ovat samansuuntaisia kuin xy-taso, mutta niiden korkeus vain vaihtelee z:n mukaan.

      Tehtäväsi on piirtää pisteet (x ,y, z(x,y)) kolmiulotteiseen kordinaatistoon. Notaatio z(x,y) tarkoittaa, että z:n arvo riippuu x:n ja y:n arvoista.

      Esim. paraboloidin z=x^2 y^2 kuvaaja on helppo visualisoida, sillä x^2 y^2 = R^2 on R-säteisen ympyrän kaava. Siispä paraboloidi on ylöspäin kasvavien ympyröiden muodostama pinta.

      Kartio se ei kuitenkaan ole, sillä R = neliöjuuri(z). Tuo mainittu säteen kaava antaa helposti osviittaa paraboloidin projektiosta xz-tasolle. Tuo projektio myös riittänee kuvaksi. (Voit piirtää pari ympyrää kuvaan saadaksesi 3d-vaikutelman.)

      z=9-x^2-y^2 . Tämän muoto on tietenkin helppo päätellä edellisen paraboloidin muodosta. Se on aivan sama kuin z=x^2 y^2, paitsi että se on väärinpäin ja sen kärki on 9 yksikköä korkeammalla.

      • Tintura

        mie en voi tentissä piirtää tuota millään ohjelmalla :)

      • Tintura

        nkorppi: "z=9-x^2-y^2 . Tämän muoto on tietenkin helppo päätellä edellisen paraboloidin muodosta. Se on aivan sama kuin z=x^2 y^2, paitsi että se on väärinpäin ja sen kärki on 9 yksikköä korkeammalla."

        Nyt rupes Lyyti kirjottaa kummasti ja taidan tajuta nämä! Kiitoksia! :)

      • nkorppi
        Tintura kirjoitti:

        mie en voi tentissä piirtää tuota millään ohjelmalla :)

        ... idea ei ole luntata vastausta ohjelmalla, vaan tutkia ohjelman piirtämää kuvaa, ja yrittämällä tajuta miten ja miksi olisit itse piirtänyt saman.

        Seuraavalla kerralla piirrät kuvaajat, ja tarkistat ohjelmalla.

        Kolmannella kerralla olet riittävän luottavainen piirtämistaitoihisi, että ohjelmaa tai edes piirrosta ei tarvita.

      • nkorppi
        Tintura kirjoitti:

        nkorppi: "z=9-x^2-y^2 . Tämän muoto on tietenkin helppo päätellä edellisen paraboloidin muodosta. Se on aivan sama kuin z=x^2 y^2, paitsi että se on väärinpäin ja sen kärki on 9 yksikköä korkeammalla."

        Nyt rupes Lyyti kirjottaa kummasti ja taidan tajuta nämä! Kiitoksia! :)

        Jos haet googlella esim. sanaa paraboloid, löydät jo sillä tavalla ihan hyviä kuvia.

        Esim. z=x^2 y^2 kuvaaja on jotakuinkin tämmöinen: http://www.3d-meier.de/tut3/Bilder/Paraboloid.jpg

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Räppäri kuoli vankilassa

      Ei kuulemma ole tapahtunut rikosta. Sama vahinkohan kävi Epsteinille. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011840869.html "
      Maailman menoa
      97
      4339

    2. Välillä kyllä tuntuu, että jaat vihjeitä

      Mutta miten niistä voi olla ollenkaan varma? Ja minä saan niistä kimmokkeen luulemaan yhtä sun toista. Eli mitä ajatella
      Ikävä
      29
      3243

    3. No kyllä te luuserit voitte tehdä mitä vaan keskenänne, sitä en ymmärrä miksi pelaat,nainen

      Pisteesi silmissäni, edes ystävätasolla tippui jo tuhannella, kun sain selville pelailusi, olet toisen kanssa, vaikka ol
      Ikävä
      45
      2360

    4. Missä näitte viimeksi?

      Missä näit kaivattua viimeksi ja oliko sähköä ilmassa?
      Ikävä
      35
      1368

    5. Puukotus yöllä

      Oli kaveri hermostunut ja antanut puukosta.
      Sotkamo
      10
      979

    6. Mitä sun kaltainen ihminen tekee tämmöisessä paikassa?

      Et kuulu tänne?
      Ikävä
      152
      976

    7. rakas J siellä jossain

      Niin ikävä sua. -P. Nainen
      Ikävä
      6
      904

    8. Minulla on käsitys

      Ettet ole kovin se k s uaalinen ihminen.
      Ikävä
      20
      864

    9. Masan touhut etenee

      Punatiilitalon tietotoimiston mukaan Masa on saanut viimein myytyä kämppänsä ja kaavoittaa uudelle lukaalille tonttia pa
      Äänekoski
      12
      852

    10. Harmittaako sinua yhtään?

      Tuntuuko pahalta ollenkaan?
      Ikävä
      26
      805
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt