Ongelma epäyhtälötehtävässä

matikkazero

Tehtävä: Millä vakion a arvoilla funktion f(x)=-ax^2 -ax 2 arvot ovat positiivisia?

Lähdin ratkaisemaan 2.asteen ratkaisukaavalla, mutta en osaa ratkaista tuntematonta a - (a^2 8a)^1/2 / -2a , eli luultavasti olen liikkellä väärällä tavalla?
---

Saatoinkin tässä samalla kirjoittaessani keksiä? :

eli jotta olisi f(x)>0 niin (a^2 8a)^1/2 = 0
eli a=0 tai a= -8

--> -8 < 0 < 0 ?

16

798

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • sketsata

      tuollaisesta käyrästä kuvan vaikka jollain positiivisella ja myös jollain negatiivisella a:n arvolla ja kun a=0. Miltä käyrät näyttävät ?

    • ????

      Tuo on paraabeli, ja jotta funktio saisi vain positiivisia arvoja on paraabelin huipun oltava y-akselin positiivisella puolella, ja paraabelin auettava ylöspäin.

      Tästä saadaan kaksi uutta epäyhtälöä joiden on oltava yhtäaikaa voimassa.

      Wikipediasta paraabelin kohdalta löytyvät nuo aukeamissuunta ja huipun koordinaatit.

      • ????

        Paraabeli aukeaa ylöspäin kun toisen asteen termin kerroin on positiivinen, eli -a>0=>a0=>a>-8.

        Nämä kun yhdistetään saadaan -8


    • nkorppi

      Huomaa, että polynomifunktiot ovat jatkuvia funktioita. Jotta se saisi vain positiivisia arvoja reaaliluvuilla, riittää tietysti että

      a) Se saa ainakin yhden positiivisen arvon, esim. f(0)>0.

      b) Sillä ei ole nollakohtia reaaliluvuilla. Toisin sanoen diskriminantti b^2-4ac < 0.

      ***

      Sinun tehtävässäsi diskriminantti on a^2 8a.

      Tarvitsemme g(a)= a^2 8a = a(a 8)

      • nkorppi

        Painovirhe: Tarkoitin 'testaa millä tahansa a


      • entäs jos

        a=0 ?


      • 2. asteen yhtälö
        entäs jos kirjoitti:

        a=0 ?

        Niin, tuo 2.asteenyhtälön ratkaisukaava ei ole määritelty, kun toisenasteen termin kerroin on 0.

        Testattakoon se siis erikseen. Ja se käy, koska -0x^2-0^x 2 on aina 2 (positiivinen arvo).

        Eli lopullinen vastaus on sitten alue -8=0.


      • nkorppi
        entäs jos kirjoitti:

        a=0 ?

        Jos a=0, kyseessä ei ole toisen asteen polynomifunktio, vaan vakiofunktio f(x)=2. Eli a=0 käy myös, triviaalisti.

        Muita ratkaisuja ei kuitenkaan ole, sillä olemme jo käsitelleet kaikki arvot a!=0.


      • Doctöör
        nkorppi kirjoitti:

        Jos a=0, kyseessä ei ole toisen asteen polynomifunktio, vaan vakiofunktio f(x)=2. Eli a=0 käy myös, triviaalisti.

        Muita ratkaisuja ei kuitenkaan ole, sillä olemme jo käsitelleet kaikki arvot a!=0.

        Pari pointsia pois, ehdot sait. Menes kertaamaan yläasteen matikkaprujut ja palataan sitten asiaan.

        :D


      • nkorppi
        Doctöör kirjoitti:

        Pari pointsia pois, ehdot sait. Menes kertaamaan yläasteen matikkaprujut ja palataan sitten asiaan.

        :D

        Patologisen erikoistapauksen unohtaminen ei ole niin dramaattista. :D


      • Doctöör
        nkorppi kirjoitti:

        Patologisen erikoistapauksen unohtaminen ei ole niin dramaattista. :D

        mutta väärässä paikassa avaruusluotaimetkin päätyvät ihan kummille radoille. :)

        Olikos se niin, että jonkun luotaimen reitti laskettiin väärin, kun meni tuumat ja sentit sekaisin?


    • Erdös

      Olkoon f(x)=-ax^2-ax 2, jolloin derivaatta
      f'(x)=-2ax-a. Selvästi alaspäin aukeava paraabeli (ts. kun a>0) saa aina negatiivisia arvoja riittävän suurilla x:n arvoilla (tarkista!), joten välttämättä a0.

      Tutkitaan tapaukset a=0? Selvästi a>=-8. Vastaus on siis -8

      • nkorppi

        ... tehtävään on vähän overkill-metodi -- kuin käyttäisi katujyrää leipomiseen kaulimen sijasta. ;)

        Ei vaikeampi metodi, mutta joudumme hyväksymään paljon enemmän teoriaa eli ns. 'koneistoa' lähtöoletuksena. Toki voi olla paikallaan korkeamman asteen polynomeihin, eli hyödyllistä käydä läpi...

        Muuten, emme hyväksyneet a = -8, sillä kysyttiin positiivisia arvoja saavaa funktiota, ei-negatiivisen sijaan.


      • Doctöör

        Onkos luku positiivinen, jos se on >0? Vai >= 0?


      • Erdös
        nkorppi kirjoitti:

        ... tehtävään on vähän overkill-metodi -- kuin käyttäisi katujyrää leipomiseen kaulimen sijasta. ;)

        Ei vaikeampi metodi, mutta joudumme hyväksymään paljon enemmän teoriaa eli ns. 'koneistoa' lähtöoletuksena. Toki voi olla paikallaan korkeamman asteen polynomeihin, eli hyödyllistä käydä läpi...

        Muuten, emme hyväksyneet a = -8, sillä kysyttiin positiivisia arvoja saavaa funktiota, ei-negatiivisen sijaan.

        >... tehtävään on vähän overkill-metodi -- kuin >käyttäisi katujyrää leipomiseen kaulimen >sijasta. ;)

        Kirjoittamani tapa on mielestäni selkeämpi ja opettavaisempi yleiseltä kannalta. Voipi olla, että tarkoitus oli treenata diskriminantin käyttöä; vaikea sanoa. Teoreettisesti antamani tapa ei ole juurikaan vaikeampi kuin nollakohtiin perustuva analysointi.


      • Erdös

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ukrainan ulkoministeri: Moskova aistii tappion Ukrainassa

      Dmytro Kuleban mukaan Venäjä yrittää puheillaan pelotella länsimaita. Ukrainan ulkoministerin Dmytro Kuleban mukaan Venäjän esittämät varoitukset kol
      NATO
      261
      4197
    2. Stefu haikailee

      Julkaisi stooreissa kuvan vickestä. Sitten Martinasta treenaamassa Hangossa ulkona. Hmm.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      265
      3429
    3. Harmi mies ettet arvostanut

      Minua tarpeeksi. Myöhemmin kaikki olisi palkittu ja olisin antanut sinulle aitoa rakkautta. Tämä sattuu mutta yritän ajatella, että ehkä se rakkaus ku
      Ikävä
      154
      1788
    4. Oi! Legandaarinen Vesa-Matti "Vesku" Loiri, 77, poseeraa kahdessa eri kuvassa - Some riemastui!

      Vesa-Matti "Vesku" Loiri on kyllä legenda jo eläessään. Hienoa nähdä, että virtaa piisaa. Voimia, iloa ja eloa, Vesku! https://www.suomi24.fi/viihde
      Suomalaiset julkkikset
      25
      1647
    5. Lavrov väläyttelee WW3:sta

      Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov varoittaa, että kolmannen maailmansodan uhka on todellinen. Lavrov sanoi venäläiselle uutistoimisto Interfaxille,
      Maailman menoa
      297
      1422
    6. Ketä Sofia fanit veikkaatte seuraavaksi lompakoksi?

      Kenestä Sofia höynäyttää itselleen seuraavan lompakon?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      132
      924
    7. Voiko hyvää omatuntoa ostaa?

      Olen tässä nyt muutaman päivän paininut erään rahaan liittyvän pulman kanssa. Kerron ensin vähän taustaa ... Eli erosin 15 vuoden parisuhteesta 9 vuo
      Sinkut
      235
      855
    8. en vaan saa häntä pois

      Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va
      Ikävä
      115
      824
    9. Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi

      “Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe
      Suomi24 Blogi ★
      17
      791
    Aihe