Tehtävä: Millä vakion a arvoilla funktion f(x)=-ax^2 -ax 2 arvot ovat positiivisia?
Lähdin ratkaisemaan 2.asteen ratkaisukaavalla, mutta en osaa ratkaista tuntematonta a - (a^2 8a)^1/2 / -2a , eli luultavasti olen liikkellä väärällä tavalla?
---
Saatoinkin tässä samalla kirjoittaessani keksiä? :
eli jotta olisi f(x)>0 niin (a^2 8a)^1/2 = 0
eli a=0 tai a= -8
--> -8 < 0 < 0 ?
Ongelma epäyhtälötehtävässä
matikkazero
16
776
Vastaukset
- sketsata
tuollaisesta käyrästä kuvan vaikka jollain positiivisella ja myös jollain negatiivisella a:n arvolla ja kun a=0. Miltä käyrät näyttävät ?
- ????
Tuo on paraabeli, ja jotta funktio saisi vain positiivisia arvoja on paraabelin huipun oltava y-akselin positiivisella puolella, ja paraabelin auettava ylöspäin.
Tästä saadaan kaksi uutta epäyhtälöä joiden on oltava yhtäaikaa voimassa.
Wikipediasta paraabelin kohdalta löytyvät nuo aukeamissuunta ja huipun koordinaatit.- ????
Paraabeli aukeaa ylöspäin kun toisen asteen termin kerroin on positiivinen, eli -a>0=>a0=>a>-8.
Nämä kun yhdistetään saadaan -8
- nkorppi
Huomaa, että polynomifunktiot ovat jatkuvia funktioita. Jotta se saisi vain positiivisia arvoja reaaliluvuilla, riittää tietysti että
a) Se saa ainakin yhden positiivisen arvon, esim. f(0)>0.
b) Sillä ei ole nollakohtia reaaliluvuilla. Toisin sanoen diskriminantti b^2-4ac < 0.
***
Sinun tehtävässäsi diskriminantti on a^2 8a.
Tarvitsemme g(a)= a^2 8a = a(a 8)- nkorppi
Painovirhe: Tarkoitin 'testaa millä tahansa a
- entäs jos
a=0 ?
- 2. asteen yhtälö
entäs jos kirjoitti:
a=0 ?
Niin, tuo 2.asteenyhtälön ratkaisukaava ei ole määritelty, kun toisenasteen termin kerroin on 0.
Testattakoon se siis erikseen. Ja se käy, koska -0x^2-0^x 2 on aina 2 (positiivinen arvo).
Eli lopullinen vastaus on sitten alue -8=0. - nkorppi
entäs jos kirjoitti:
a=0 ?
Jos a=0, kyseessä ei ole toisen asteen polynomifunktio, vaan vakiofunktio f(x)=2. Eli a=0 käy myös, triviaalisti.
Muita ratkaisuja ei kuitenkaan ole, sillä olemme jo käsitelleet kaikki arvot a!=0. - Doctöör
nkorppi kirjoitti:
Jos a=0, kyseessä ei ole toisen asteen polynomifunktio, vaan vakiofunktio f(x)=2. Eli a=0 käy myös, triviaalisti.
Muita ratkaisuja ei kuitenkaan ole, sillä olemme jo käsitelleet kaikki arvot a!=0.Pari pointsia pois, ehdot sait. Menes kertaamaan yläasteen matikkaprujut ja palataan sitten asiaan.
:D - nkorppi
Doctöör kirjoitti:
Pari pointsia pois, ehdot sait. Menes kertaamaan yläasteen matikkaprujut ja palataan sitten asiaan.
:DPatologisen erikoistapauksen unohtaminen ei ole niin dramaattista. :D
- Doctöör
nkorppi kirjoitti:
Patologisen erikoistapauksen unohtaminen ei ole niin dramaattista. :D
mutta väärässä paikassa avaruusluotaimetkin päätyvät ihan kummille radoille. :)
Olikos se niin, että jonkun luotaimen reitti laskettiin väärin, kun meni tuumat ja sentit sekaisin?
- Erdös
Olkoon f(x)=-ax^2-ax 2, jolloin derivaatta
f'(x)=-2ax-a. Selvästi alaspäin aukeava paraabeli (ts. kun a>0) saa aina negatiivisia arvoja riittävän suurilla x:n arvoilla (tarkista!), joten välttämättä a0.
Tutkitaan tapaukset a=0? Selvästi a>=-8. Vastaus on siis -8- nkorppi
... tehtävään on vähän overkill-metodi -- kuin käyttäisi katujyrää leipomiseen kaulimen sijasta. ;)
Ei vaikeampi metodi, mutta joudumme hyväksymään paljon enemmän teoriaa eli ns. 'koneistoa' lähtöoletuksena. Toki voi olla paikallaan korkeamman asteen polynomeihin, eli hyödyllistä käydä läpi...
Muuten, emme hyväksyneet a = -8, sillä kysyttiin positiivisia arvoja saavaa funktiota, ei-negatiivisen sijaan. - Doctöör
Onkos luku positiivinen, jos se on >0? Vai >= 0?
- Erdös
nkorppi kirjoitti:
... tehtävään on vähän overkill-metodi -- kuin käyttäisi katujyrää leipomiseen kaulimen sijasta. ;)
Ei vaikeampi metodi, mutta joudumme hyväksymään paljon enemmän teoriaa eli ns. 'koneistoa' lähtöoletuksena. Toki voi olla paikallaan korkeamman asteen polynomeihin, eli hyödyllistä käydä läpi...
Muuten, emme hyväksyneet a = -8, sillä kysyttiin positiivisia arvoja saavaa funktiota, ei-negatiivisen sijaan.>... tehtävään on vähän overkill-metodi -- kuin >käyttäisi katujyrää leipomiseen kaulimen >sijasta. ;)
Kirjoittamani tapa on mielestäni selkeämpi ja opettavaisempi yleiseltä kannalta. Voipi olla, että tarkoitus oli treenata diskriminantin käyttöä; vaikea sanoa. Teoreettisesti antamani tapa ei ole juurikaan vaikeampi kuin nollakohtiin perustuva analysointi. - Erdös
Doctöör kirjoitti:
Onkos luku positiivinen, jos se on >0? Vai >= 0?
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Riikka runnoo: datakeskuksille tulee UUSI yritystuki
"Suomen valtio erikseen tukee esimerkiksi kryptovaluuttaan tai aikuisviihteeseen tai muuhun keskittyviä datakeskuksia."442166Eläkeläiset siirrettävä muuttotappioalueille
Joutoväki pois ruuhkauttamasta elättäjien arkea. Samalla putoaa jokaisen asumiskulut ja rahaa jää enemmän kuluttamiseen.1821948- 1161362
En kerro nimeäsi nainen
Sillä olet nyt salaisuus jota kannan sydämessäni. Tämä mitä tunnen ja kuinka sinuun vahvasti ihastuin on jo niin erikoin711170- 96972
Olet kiva ihminen
En kiellä sitä yhtään. Sinussa on hyvin paljon erinomaisia puolia, enemmän varmasti kun meissä muissa. Sitten on puoli73919Auta mua mies
Ota vielä yhteyttä, keksi oikeat sanat että vuosien ajan kasvanut muuri murtuu meidän väliltä vaikka aluksi vain vähän.78869Uuden upotuskasteen vaiettu ongelma
Alkuseurakunnan kaste oli useamman vuosisadan upotuskaste, joka toimitettiin joko ulkona luonnon vesistöissä tai kasteki45857Ja tääkin vielä...
Kukakohan on valittanut, Salmiko itse? https://www.viiskunta.fi/rehtori-valittiin-ahtarissa-ilman-hakumenettelya-o/1347931802- 54701