Pitäisi näyttää seuraava:
*S on suljettu pinta
*Periodiset reunaehdot eli ulosmenevä vuo kaikissa reunan pisteissä vastaa sisäänmenevää vuota vastakkaisella reunalla. Saman verran siis menee sisään ja ulos. Tarkastellaan ainostaan yhtä suuntaa \Omega, joka on kiinnitetty. Vuo on siis muotoa \Phi(r, Omega), missä r \in R^3 ja \Omega on vakio.
Voiko tässä tapauksessa näyttää, että vuon \Phi(r, \Omega) integraali pinnan S yli on nolla?
*S on suljettu pinta
*Periodiset reunaehdot eli ulosmenevä vuo kaikissa reunan pisteissä vastaa sisäänmenevää vuota vastakkaisella reunalla. Saman verran siis menee sisään ja ulos. Tarkastellaan ainostaan yhtä suuntaa \Omega, joka on kiinnitetty. Vuo on siis muotoa \Phi(r, Omega), missä r \in R^3 ja \Omega on vakio.
Voiko tässä tapauksessa näyttää, että vuon \Phi(r, \Omega) integraali pinnan S yli on nolla?
Vastaukset 1
Vanhimmat
miksi r on R^3:ssa jos case on 1-ulotteinen ? Mistä tiedetään mikä on vastakkainen piste - onko sisäänjäävä tilavuus konveksi ? No, olimitenoli en ole kuullut mistään 1-ulotteisesta vastakkaisia pisteitä hyödyntävästä lauseesta.
Yleensähän tällaiset jutskat kuitenkin menevät jollain Gaussin lauseella (tai Greenin ?). Gaussihan sanoo jotain, että voit muuntaa vektorikentän normaalikomponentin integroituna pinnan yli sen divergenssin integraaliksi volyymin yli. Jos vektorikenttä on lähteetön tuossa tilavuudessa niin integrandi on 0. Ilmeisesti vektorikenttäsi on lähteetön kun se mikä menee sisään tulee myös ulos. Mutta tämä siis integraalimielessä kokonaisuutena - pisteittäisestä tai 1-ulotteisesta en tiedä mitään.