Pintaintegraali ja

periodiset reunaehdot

Pitäisi näyttää seuraava:

*S on suljettu pinta
*Periodiset reunaehdot eli ulosmenevä vuo kaikissa reunan pisteissä vastaa sisäänmenevää vuota vastakkaisella reunalla. Saman verran siis menee sisään ja ulos. Tarkastellaan ainostaan yhtä suuntaa \Omega, joka on kiinnitetty. Vuo on siis muotoa \Phi(r, Omega), missä r \in R^3 ja \Omega on vakio.

Voiko tässä tapauksessa näyttää, että vuon \Phi(r, \Omega) integraali pinnan S yli on nolla?

1

306

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • kyllä nyt pallon

      miksi r on R^3:ssa jos case on 1-ulotteinen ? Mistä tiedetään mikä on vastakkainen piste - onko sisäänjäävä tilavuus konveksi ? No, olimitenoli en ole kuullut mistään 1-ulotteisesta vastakkaisia pisteitä hyödyntävästä lauseesta.

      Yleensähän tällaiset jutskat kuitenkin menevät jollain Gaussin lauseella (tai Greenin ?). Gaussihan sanoo jotain, että voit muuntaa vektorikentän normaalikomponentin integroituna pinnan yli sen divergenssin integraaliksi volyymin yli. Jos vektorikenttä on lähteetön tuossa tilavuudessa niin integrandi on 0. Ilmeisesti vektorikenttäsi on lähteetön kun se mikä menee sisään tulee myös ulos. Mutta tämä siis integraalimielessä kokonaisuutena - pisteittäisestä tai 1-ulotteisesta en tiedä mitään.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Riikan kukkaronnyöri on umpisolmussa

      Kulutus ei lähde liikkeelle, koska kansalaiset eivät usko, että: – työpaikka säilyy – tulot eivät romahda – talous ei h
      Maailman menoa
      57
      2960
    2. Jos vedetään mutkat suoraksi?

      Niin kumpaan ryhmään kuulut? A) Niihin, jotka menevät edellä ja tekevät? Vai B) Niihin, jotka kulkevat perässä ja ar
      Sinkut
      106
      2741
    3. Kuka paiskasi vauvan betoniin Oulussa?

      Nimi esiin.....
      Oulu
      33
      2549
    4. Tanskan malli perustuu korkeaan ansioturvaan

      Ja vahvoihin työllisyys- ja kotoutumispalveluihin. Suomessa Riikka on leikannut juuri näitä: palkkatukea, työttömyysturv
      Maailman menoa
      38
      2451
    5. Vain vasemmistolaiset ovat aitoja suomalaisia

      Esimerkiksi persut ovat ulkomaalaisen pääomasijoittajan edunvalvojia, eivät auta köyhiä suomalaisia.
      Maailman menoa
      50
      1938
    6. Anteeksipyyntöni

      Jätän tähän anteeksipyyntöni sinulle, koska en voi sanoa sitä missään muuallakaan. Pyydän anteeksi, jos purkamani tuska
      Järki ja tunteet
      15
      1569
    7. Miten must tuntuu

      et sä ajattelet mua just nyt
      Ikävä
      32
      1483
    8. Sydämeni valtiaalle

      En täältä aio asioita kysellä. Haluan tuoda tiedoksesi, että pohjimmiltani en ihmisiä tahdo satuttaa ja ajattelen muiden
      Ikävä
      106
      1287
    9. Kun et vain tajua että

      sua lähestytään feikkiprofiililla :D Hanki aivot :D m-n
      Ikävä
      177
      1213
    10. En vain unohda

      Sitä miten rakastuneesti olet minua katsonut. Oliko tunteet liian suuria että niistä olisi voinut puhua.
      Ikävä
      73
      1070
    Aihe