Miten ratkaistaan, jossa on sin 4x tai cos 4x entä tan 4x
Tiedän, että sin 2x= 2 kertaa sin x kertaa cos x
Kiitoksia hirmuisesti:)
Tiedän, että sin 2x= 2 kertaa sin x kertaa cos x
Kiitoksia hirmuisesti:)
Trigonometrian ratkaisun neuvomista?
en osaa.
9916
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 9
Vanhimmat
ihan niinku sinx mut sit ratkaset ton 4x = pii tai jotain mitä siit tuleekaan.
Sin 4x = 0
4x = 0 n*pii
x = 0 (1/4)n*pii, n € Z
muut samoin.
Jos tarkoitat, että tunnet sinx:n ja on laskettava sin4x, niin käytä kaavaa sin4x = sin2*2x jne tai hajoituskaavaa (taulukkokirjasta) sin4x =sin(2x 2x) ja sijoita siihen
Kiitos, mutta tarttisin vielä vähän selvennystä, että kun sin 4x= 2 kertaa sin 2x kertaa cos 2x, niin mitä ihmeestä se tulee???????
VOiko tästä jotenkin päätellä mitä on cos 4x, kun cos 2x=1-2(sinx)^2.... Toisaalta cos 2x=(cosx)^2-(sinx)^2
Toinen kysymys; Mitä ihmettä tarkoittaa, että onko trigonometrinen fuktio parillinen vai pariton? En tajunnu siit mitää. Jos joku viittis huolellisesti selittää olisin todella kiitollinen.
Mistä tulee sin(4x) = 2 sin(2x)cos(2x)?
No se tulee tietysti soveltamalla kaavaa
sin(x y) = sin(x)cos(y) cos(x)sin(y)
Mistä tuo tulee? Huomaa, että yksikköympyrän koordinaatit ovat muotoa (cos(a),sin(a)), missä a on kulma positiivisen x-akselin kanssa. Voimme määritellä 2x2 'rotaatiomatriisin' kuvaamaan rotaatiota kulmalla a vastapäivään. (Hae googlella 'rotation matrix'.) Olkoon tuo matriisi R_a. Huomaamme, että R_a*R_b = R_(a b) ja saamme tuosta myös ilmaiseksi yllä näkyvän kaavan.
Sanoit: " cos (2x) = 1-2(sinx)^2... Toisaalta cos 2x=(cosx)^2-(sinx)^2 " .
Onhan selvää, että kaavat ovat samoja, sillä cos^2(x) sin^2(x) = 1. (Tämä on pelkkä Pythagoraan lause yksikköympyrässa.) Voit sijoittaa cos^2(x) = 1-sin^2(x).
Saat tottakai triviaalisti, että cos(4x) = 1-2sin^2(2x) = 1-8cos^2(x)sin^2(x), mutta se ei ole järin merkittävä tieto.
Parillinen funktio f on sellainen, että sen kuvaaja on symmetrinen y-akselin suhteen, eli f(x) = f(-x)
Pariton funktio f on sellainen, että sen kuvaaja on symmetrinen origon suhteen, eli f(-x) = -f(x).
Tärkeämpää kuin ihmisten huolellinen selittäminen on sun huolellinen lukeminen. Hätäily ja seitsemän peräkkäistä kysymysmerkkiä eivät auta.
... mennä pidemmälle:
cos(4x)
= 1-2sin^2(2x)
= 1-8sin^2(x)cos^2(x)
= 1-8(1-cos^2x)cos^2(x)
= 8cos^4(x) - 8cos^2(x) 1
Olet siis ilmaissut cos(4x) luvun cos(x) suhteen. Voit tehdä samoin sinin kohdalla. Ehkäpä yritit tehdä tätä?
(Huomaa yleinen merkintä cos^2(x) = (cos(x))^2 sekä erillisten rivien käyttö laskussa.)
... on tukeutua kompleksilukuihin:
cos(4x) on kompleksiluvun cos(4x) isin(4x) = e^(4xi) reaaliosa.
Siispä kyseessä on, toisin kirjoitettuna, luvun [e^(xi)]^4 reaaliosa. Voit laskea käsin (cos(x) isin(x)]^4 auki ja ottaa reaaliosan. Saat saman vastauksen.
"sin(x y) = sin(x)cos(y) cos(x)sin(y)
Mistä tuo tulee? Huomaa, että yksikköympyrän koordinaatit ovat muotoa (cos(a),sin(a)), missä a on kulma positiivisen x-akselin kanssa. Voimme määritellä 2x2 'rotaatiomatriisin' kuvaamaan rotaatiota kulmalla a vastapäivään. (Hae googlella 'rotation matrix'.) Olkoon tuo matriisi R_a. Huomaamme, että R_a*R_b = R_(a b) ja saamme tuosta myös ilmaiseksi yllä näkyvän kaavan."
Jos haluaa välttää törmäämisen rotaatiomatriisiin, niin vektorilaskennalla voidaan myös perustella tuo kaava. Perustellaan aluksi kaava cos(x-y) = cos(x)cos(y) sin(x)sin(y):
Olkoon a = i*cos(x) j*sin(x) ja b = i*cos(y) j*sin(y). Vektorit ovat siis kulmia x ja y vastaavien yksikköympyrän pisteiden paikkavektorit. (i:n ja j:n päällä kuuluu oikeasti olla viivat, mutta en saanut niitä mistään. Muuten i sekoittuu helposti imaginaariyksikköön)
Nyt |a| = |b| = 1, sillä sin^2(z) cos^2(z) = 1.
Merkintä: cos(a,b) = "vektoreiden a ja b välisen kulman kosini".
Lasketaan nyt a:n ja b:n pistetulo kahdella eri tavalla. Koska |a| = |b| = 1, niin
a ⋅ b = cos(a,b) = cos(x - y 2n*pii) = cos(x - y).
Lisäys 2n*pii (sopivalla n:llä) siltä varalta, että |x - y| > pii (itseisarvo).
Toisaalta pistetulon määritelmällä suoraan laskien:
a ⋅ b = cos(x)cos(y) sin(x)sin(y).
Näin saatiin siis perusteltua kaava
cos(x-y) = cos(x)cos(y) sin(x)sin(y).
Kaava sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y) seuraa huomiosta, että sin(x-y) = cos(x-y-pii/2). Tuota kautta tietenkin seuraa myös tapaukselle, missä pitää laskea sama x y:lle, sillä x y = x-(-y)...
... kysymyksesi 'Miten ratkaistaan cos(4x)?' ei tarkoita yhtään mitään.
Eihän siinä ole mitään 'ratkaistavaa'. On eri asia kysyä ratkaisua yhtälöön, tai pyytää kirjoittamaan se cos(x) suhteen. Mutta jos et kerro mitä haluat, kukaan ei tiedä...
Ennen kuin pyydät ihmisiä selittämään huolellisesti, kannattaisi kysyä asioita huolellisemmin.
....:...