Tosi hienoa jos joku ehtii kommentoimaan oheista pulmaa:)
Pulmana siis on löytää ruumiinlämmön alenemista kuvaava funktio. Kun henkilö kuolee hänen ruumiinlämpönsä, joka oletetaan olevan 37 astetta, lähtee alenemaan, kunnes se on sama kuin ympäristön lämpötila, joka oletetaan 20 asteeksi.
Edelleen olettamuksena on, että seitsemän tunnin kuluessa kuolemasta ruumiinlämpö olisi laskenut 5,2 astetta tuosta 37:stä.
Tähän pitäisi laatia funktio kuvaamaan lämpötilaa t tunnin kuluttua, missä t siis on mikä tahansa määrä tunteja. Funktio ilmeisesti on muotoa:
T = 20 Ae^-kt
Miten saisin määritettyä nuo A:n ja k:n?
Ruumiinlämmön alenemiseen funktio
serlokki...
5
1346
Vastaukset 5
"T = 20 Ae^-kt
Miten saisin määritettyä nuo A:n ja k:n?"
Varmaankin siten kuin DY:istä yleensä. Sijoittamalla alkuehdot yhtälöön ja ratkaisemalla se ainoa tuntematon. Sinähän juuri mainitsit kaksi alkuehtoa:
T(0)=37 ==> A ratkeaa.
T(7)=31,8 ja sij. äsken ratkaistu A
==> k ratkeaa- serlokki...
Unohdin mainita, että tuo pitäisi saada ratkaistua ilman DY:itä logaritmien laskusääntöjä käyttämällä. Ilmeisesti suht. beisikki pulma mutta en ole oikein tajunnut miten se tehdään.
Tietäisitkö siitä? :-) - scarpetta
serlokki... kirjoitti:
Unohdin mainita, että tuo pitäisi saada ratkaistua ilman DY:itä logaritmien laskusääntöjä käyttämällä. Ilmeisesti suht. beisikki pulma mutta en ole oikein tajunnut miten se tehdään.
Tietäisitkö siitä? :-)T(t)=20 A*e^(-kt)
T(0)=20 A*e^0=37=>A=17
T(7)=20 17*e^(-7k)=31,8
e^(-7k)=11,8/17 , otetaan ln puolittain
-7k*lne=ln(11,8/17)=>k=ln(11,8/17)/-7= noin 0,052
T(t)=20 17*e^(-0,052*t)
- jähtyyn
Newtonin jäähtymislaki (löytyy netistä) : dT/dt=-k(T-Ty)
Ty=ympäristön lämpötila
Kerrotaan ristiin
dT/(T-Ty)=-kdt
Integroidaan puolittain:
ln(T-Ty)=-kt lnC, (tässä voidaan käyttää integroimisvakiona lnC:tä ,C:n sijaan, jos C>0)
Seuraa: T-Ty=e^(-kt lnC)=e^(-kt)*e^lnC=
C*e^(-kt), joten
T=Ty Ce^(-kt)
Tiedetään, että hetkellä t=0, lämpötila on To, eli
To=Ty Ce^(-k*0)=Ty C*1=> C=To-Ty, (ja se on todellakin >0), sijoitetaan:
T=Ty (To-Ty)*e^(-kt),
(tässä tehtävässä siis A=To-Ty=37-20=17)
Tämä on sen Newtonin jäähtymislain ymmärrettävin muoto.
Tiedettiin lisäksi, että hetkellä t1, lämpötila on T1, sijoitetaan nekin:
T1=Ty (To-Ty)*e^(-kt1)
(T1-Ty)/(To-Ty)=e^(-kt1)
(T1-Ty)/(To-Ty)=1(/e^(kt1))
e^(kt1)=(To-Ty)/(T1-Ty)
kt1=ln((To-Ty)/(T1-Ty))
k=(1/t1)*ln((To-Ty)/(T1-Ty)).
tässä nyt k= (1/7)*ln((37-20)/(31,8-20))=
1/7*ln(17/11,2)=1/7*0,417=0,06- päästiin...
ennen munausta
k=(1/7)*ln(17/11,8)=0,052
T=Ty (To-Ty)*e^(-0,052*t)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Anteeksi arkuuteni
Olen säälittävä, mitä tulee sinun kohtaamiseen. Tunnen vaan itseni todella epävarmaksi sun kanssa. Jos minun olisi pitän511001Kuka melkein täysi-ikäinen hukkui?
Poliisin mukaan nuori oli lähes täysi-ikäinen. Ennen iltakuutta tulleen ilmoituksen mukaan ihminen oli joutunut mahdoll16881Perussuomalaisten kannatus nousi rytinällä Ylen tänään julkaisemassa tuoreimmassa gallup-kyselyssä.
https://yle.fi/a/74-20239449 Perussuomalaisilla hurja- ja ylivoimaisesti suurin nousu tässä uudessa Ylen gallupissa. Kyl501799- 46737
- 42664
- 37619
Tykkäätköhän vielä minusta?
Yhtä paljon, kuin minä sinusta? Haaveissa ollaan kahdestaan, rauhassa ja lähennytään fyysisesti ja tutustutaan syvemmin30596Vihervasemmistofeministinaisasianaiset
Tulevat tänne palstalle haukkumaan miehiä ja naljailemaan miehelle, kehuvat olevansa heitä parempia. Itse asuvat MIEHE166553Olet ihana
Muru, sä oot ihana. Tunsitko sen sähkön meidän välillä kun oltiin ihan låhekkäin? 👩❤️👩❤️😼😘37540Muistatko Mikkelin panttivankidraaman?
Uusi draamasarja järkyttävästä tapauksesta on tulossa. Tositapahtumiin perustuva sarja ammentaa vuoden 1986 Mikkelin pan57518