Tosi hienoa jos joku ehtii kommentoimaan oheista pulmaa:)
Pulmana siis on löytää ruumiinlämmön alenemista kuvaava funktio. Kun henkilö kuolee hänen ruumiinlämpönsä, joka oletetaan olevan 37 astetta, lähtee alenemaan, kunnes se on sama kuin ympäristön lämpötila, joka oletetaan 20 asteeksi.
Edelleen olettamuksena on, että seitsemän tunnin kuluessa kuolemasta ruumiinlämpö olisi laskenut 5,2 astetta tuosta 37:stä.
Tähän pitäisi laatia funktio kuvaamaan lämpötilaa t tunnin kuluttua, missä t siis on mikä tahansa määrä tunteja. Funktio ilmeisesti on muotoa:
T = 20 Ae^-kt
Miten saisin määritettyä nuo A:n ja k:n?
Ruumiinlämmön alenemiseen funktio
serlokki...
5
1280
Vastaukset
"T = 20 Ae^-kt
Miten saisin määritettyä nuo A:n ja k:n?"
Varmaankin siten kuin DY:istä yleensä. Sijoittamalla alkuehdot yhtälöön ja ratkaisemalla se ainoa tuntematon. Sinähän juuri mainitsit kaksi alkuehtoa:
T(0)=37 ==> A ratkeaa.
T(7)=31,8 ja sij. äsken ratkaistu A
==> k ratkeaa- serlokki...
Unohdin mainita, että tuo pitäisi saada ratkaistua ilman DY:itä logaritmien laskusääntöjä käyttämällä. Ilmeisesti suht. beisikki pulma mutta en ole oikein tajunnut miten se tehdään.
Tietäisitkö siitä? :-) - scarpetta
serlokki... kirjoitti:
Unohdin mainita, että tuo pitäisi saada ratkaistua ilman DY:itä logaritmien laskusääntöjä käyttämällä. Ilmeisesti suht. beisikki pulma mutta en ole oikein tajunnut miten se tehdään.
Tietäisitkö siitä? :-)T(t)=20 A*e^(-kt)
T(0)=20 A*e^0=37=>A=17
T(7)=20 17*e^(-7k)=31,8
e^(-7k)=11,8/17 , otetaan ln puolittain
-7k*lne=ln(11,8/17)=>k=ln(11,8/17)/-7= noin 0,052
T(t)=20 17*e^(-0,052*t)
- jähtyyn
Newtonin jäähtymislaki (löytyy netistä) : dT/dt=-k(T-Ty)
Ty=ympäristön lämpötila
Kerrotaan ristiin
dT/(T-Ty)=-kdt
Integroidaan puolittain:
ln(T-Ty)=-kt lnC, (tässä voidaan käyttää integroimisvakiona lnC:tä ,C:n sijaan, jos C>0)
Seuraa: T-Ty=e^(-kt lnC)=e^(-kt)*e^lnC=
C*e^(-kt), joten
T=Ty Ce^(-kt)
Tiedetään, että hetkellä t=0, lämpötila on To, eli
To=Ty Ce^(-k*0)=Ty C*1=> C=To-Ty, (ja se on todellakin >0), sijoitetaan:
T=Ty (To-Ty)*e^(-kt),
(tässä tehtävässä siis A=To-Ty=37-20=17)
Tämä on sen Newtonin jäähtymislain ymmärrettävin muoto.
Tiedettiin lisäksi, että hetkellä t1, lämpötila on T1, sijoitetaan nekin:
T1=Ty (To-Ty)*e^(-kt1)
(T1-Ty)/(To-Ty)=e^(-kt1)
(T1-Ty)/(To-Ty)=1(/e^(kt1))
e^(kt1)=(To-Ty)/(T1-Ty)
kt1=ln((To-Ty)/(T1-Ty))
k=(1/t1)*ln((To-Ty)/(T1-Ty)).
tässä nyt k= (1/7)*ln((37-20)/(31,8-20))=
1/7*ln(17/11,2)=1/7*0,417=0,06- päästiin...
ennen munausta
k=(1/7)*ln(17/11,8)=0,052
T=Ty (To-Ty)*e^(-0,052*t)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 833278
Nainen olet minun
Olen ominut sinut itselleni, täysin itsekkäistä syistä. Haluan rakastella sinua nainen, toivottavasti sinäkin minua. Oli342625- 612248
Sille ei voi enää mitään
Miten kaikki meni aiemmin. Oon aivan lukossa 🔒 Tuskin uskallat enää mitää tehdä. Ehkä pitää luovuttaa vaan.732229Harmi jos ei enään nähdä
Ehkä se on parempi näin kuitenkin. Ehkä jotain uutta löytyy. Uskon ja toivon että olet onnellinen. Sinussa on kaikki512171Miten suhtauisitte jos kaivattunne sanoisi, ettei hänestä ole seurusteluun
mutta seksi, hellyys ja yhdessäolo kelpaa kyllä??1102143Vau miten upea nainen!
Näytit todella tyrmäävältä. 🤩😍 En meinannut saada katsettani irti sinusta.191917- 621894
Kunpa minä tietäisin
Olisipa minulla tietoa, siitä oletko sinä nainen kiinnostunut minusta, miehestä joka tätäkirjoittaa, vai olenko minä aiv191783- 861622