mitä on mustan aukon imemä valo

Kuules nämä jutut ovat vailla vertaa olevia ihmettelyn aiheita :)))

Otetaan huomioon, jotta esim- musta aukko ynnä muut avaruudessa olevat "aineet" valoa myöten saattavat olla sellaista muotoa mitä me ihmiset emme vielä edes tunne emmekä varsinkaan ymmärrä.

Ja jos ajatellaan mustaa aukkoa, joka laajenee ja laajenee niin mitä sitten tapahtuu kun se oikein kunnolla laajenee? Ihmismielen mukaan jossain vaiheessa tulee raja vastaan vaan tuleeko oikeasti? Ja miksi musta aukko imee kaikkea sisäänsä vaan ei silti muutu? Täytyyhän sille "sisään menevälle" aineelle jotain tapahtua ja jos ei tapahdu niin juurikin miksi ei? Voiko sitä hallita ja miten?

*Aivonystyjähieroen*

:D

selviää:
MITÄ ON SUMEA PÄÄTTELY?    arrow.gif (58 bytes) Sitten tuli sumeus | Sano se sumeasti arrow.gif (58 bytes)

2.4 Sumeasta joukko-opista kaikki alkaa

Sumeiden systeemien teoriaan perehtyminen voi olla melko työlästä ja aikaa vaativaa. Matematiikan ja logiikan tuntemus on eduksi perusteiden oppimiseksi. Toisaalta systeemejä voidaan käytännössä rakentaa, vaikka perusteita ei tunnetakaan syvällisemmin. Alan nopean kehityksen vuoksi vähänkin vanhemmat julkaisut ovat ainakin sovellusten osalta yleensä enemmän tai vähemmän vanhentuneita.

Sumeiden systeemien teoriassa tarkastellaan siis epätäsmällisyyttä ja epävarmuutta tähän tarkoitukseen erityisesti formuloidun logiikan ja joukko-opin avulla. Niinpä tämän tutkimusalan piirissä on pyritty muuttamaan logiikkaa eikä epätäsmällisiä ilmaisuja (vrt. kappale 2.2). Käytännössä tämä tarkoittaa, että kaksiarvoisen logiikan sijasta nojaudutaan moniarvologiikkaan. Vaikka tämä teoria perustuu moniarvologiikan ajattelutapaan, eli totuusarvoja on enemmän kuin kaksi (eli muitakin kuin tosi ja epätosi), sen tutkimuskohde ja metodit poikkeavat monilta osin muista logiikoista. Yksi ratkaiseva ero on se, että toisin kuin muut logiikat, sumea logiikka luopuu perinteisestä pyrkimyksestä täsmälliseen esitystapaan ja näin ollen hyväksyy selvästi epätäsmällisyyden mukanaolon. Lisäksi tämän teorian mukaan systeemiä täsmällistettäessä menetetään usein eräitä systeemin rakenteen kannalta keskeisiä piirteitä.

Vanhan tarinan mukaan eräässä syrjäisessä kylässä oli vain yksi parturi ja tämä parturi yhtenä päivänä oivalsi, että kylän miehet voidaan luokitella kahteen ryhmään: Itse partansa ajaviin ja niihin, jotka eivät itse aja partaansa eli parturin parranajopalveluja käyttäviin. Tämä tapahtui konventionaalisen joukko-opin valtakaudella, joten parturille syntyi vakava identiteettikriisi siitä, kumpaan ryhmään hän itse kuului. Kyseinen kriisi voidaan kuitenkin ratkaista sumeiden systeemien teoriaa soveltaen.

Sumeiden systeemien teorian perustana on sumea joukko-oppi. Kun konventionaalisessa joukko-opissa objektit joko kuuluvat tai eivät kuulu annettuun joukkoon, niin sumeassa joukko-opissa objekti voi kuulua johonkin joukkoon myös vain osittain. Niinpä tämän näkemyksen mukaisesti esimerkiksi harmaa objekti kuuluu vain osittain sekä mustien että valkoisten objektien joukkoon. Samalla tavalla tarinan parturikin voidaan ajatella kuuluvan molempiin joukkoihin yhtäaikaa ja näin ollen välttävän identiteettikriisinsä. Tämä periaate voidaan ilmaista myös formaalisemmin: Olkoon konventionaalinen joukko E ns. perus- eli referenssijoukko (reference set, universe of discourse). Silloin objektin kuuluminen tai kuulumattomuus annettuun konventionaaliseen joukkoon (crisp set) voidaan tunnetusti esittää karakteristisen funktion, , avulla siten, että

Esimerkiksi nuorten ihmisten joukko voidaan näin ollen esittää karakteristisen funktion avulla kuvan 2.1 mukaisesti.

kuva2_1.gif (8163 bytes)

Kuva 2.1. Nuorten ihmisten joukkoa kuvaava karakteristinen funktio.

Sumeassa joukko-opissa joukon E (mikä siis on konventionaalinen joukko) sumeaa osajoukkoa (fuzzy subset) A voidaan karakterisoida korvaamalla funktio Kar jäsenyysfunktiolla (membership function[joissakin lähteissä suomennettu jäsenyysastefunktioksi]) Jf, jonka arvojoukko on laajennettu esimerkiksi suljetuksi väliksi [0,1] (yleisemmin hilaksi [lattice]). Tällöin objektin x kuuluessa kokonaan joukkoon A sillä on täysi jäsenyysaste (degree of membership, grade of membership, degree of compatibility) tässä joukossa, eli

Jos x ei kuulu joukkoon A, jäsenyysaste on nolla. Jos taas objekti x kuuluu joukkoon vain osittain,

Lisäksi mitä pienempää osittainen kuuluminen on, sitä lähempänä nollaa on vastaava jäsenyysaste.

Edellä esitetyn perusteella konventionaalista joukkoa A voidaan näin ollen pitää sellaisena sumean osajoukon erikoistapauksena, jolla

Mikäli väärinkäsityksen vaaraa ei ole, käytetään sumeista osajoukoista kirjallisuudessa lyhyyden vuoksi nimitystä sumeat joukot. Jatkossa joukon E sumeiden osajoukkojen joukkoa ("potenssijoukkoa") merkitään: SUMEA(E). Esimerkiksi

Esimerkiksi nuorten ihmisten joukkoa voidaan karakterisoida sumeana (osa)joukkona valitsemalla perusjoukoksi E ikää kuvaava väli, vaikkapa [0 v, 100 v], ja määrittämällä jäsenyysfuntion arvot siten, että iän mittalukujen ollessa pieniä arvot ovat ykkösiä ja sen jälkeen arvot pienenevät kohti nollaa (Kuva 2.2). Kyseistä nuorten ihmisten sumeaa joukkoa karakterisoivaa funktiota tulkitaan tällöin mm. siten, että 20-vuotiaat kuuluvat täysin , 30-vuotiaat kuuluvat osittain ja 50-vuotiaat eivät kuulu tähän joukkoon.

kuva2_2.gif (8174 bytes)

Kuva 2.2. Nuorten ihmisten sumeaa joukkoa karakterisoiva jäsenyysfunktio.

Seuraavassa on eräitä sumeiden joukkojen välisiä operaatioita ('joss' = ):

Edellä olevista määrittelyistä seuraa mm., että konventionaalisen joukko-opin ehdot:

eivät aina ole voimassa. Niinpä SUMEA(E) ei matemaattiselta kannalta ole Boolen hila (eli komplementtinen distributiivinen hila), kuten joukon E potenssijoukko konventionaalisin operaattorein, vaan pseudokomplementtinen distributiivinen hila, sillä joukolle ei ole aina löydettävissä komplementtia konventionaalisessa mielessä.

Em. operaatiot (v) ja (vi) ovat alkuperäiset Zadehin esittämät leikkauksen ja yhdisteen karakterisoinnit. Myöhemmin tätä aihepiiriä on tutkittu hyvinkin laajasti sumean matematiikan piirissä. Nykyään puhutaan yleisellä tasolla agregaatio-operaattoreista (aggregation operators), ja nämä voidaan luokitella kahteen pääryhmään: kompensoiviin ja ei-kompensoiviin.

Ei-kompensoivat operaattorit palautuvat aina konventionaalisen joukko-opin vastaaviin operaattoreihin, kun A ja B ovat konventionaalisia joukkoja. Esimerkiksi operaation (v) tilalle on ehdotettu myös tuloa

Ei-kompensoivia leikkauksen operaattoreita kutsutaan yleisemmin t-normeiksi (t-norm). Ne ovat tietyt ehdot täyttäviä funktioita, ja niiden majoranttina toimii operaattori "min".

Vastaavasti yhdisteen operaattoreita kutsutaan t-konormeiksi tai s-normeiksi (t-conorm, s-norm). Näiden minoranttina on operaattori "max". Esimerkiksi tulo ja "min" ovat siis t-normeja.

Kompensoivat operaattorit, "*" , ovat eräänlaisia leikkauksen ja yhdisteen synteesejä, ja ne on tarkoitettu nimensä mukaisesti sellaisiin tilanteisiin, joissa tarvitaan eri tekijöiden kompensointia.

Tunnettuja ei-parametrisiä esimerkkejä ovat aritmeettinen keskiarvo

ja geometrinen keskiarvo

Parametrinen kompensoiva operaattori taas on esimerkiksi Zimmermannin yleistetty operaattori

jossa parametrin p avulla voidaan säädellä, muistuttaako tämä operaattori enemmän leikkausta vai yhdistettä.

Kompensoivia operaattoreita on käytetty erityisesti päätösteorian sovelluksissa, ja eräiden niistä on empiiristen tutkimusten perusteella todettu kuvailevan hyvin koehenkilöiden tosiasiallista päättelyä.

Sopivan operaation valinta riippuu viime kädessä käyttötilanteesta. Sumean joukko-opin operaatioilla on keskeinen tehtävä sumeassa päättelyssä, kun ilmaisuja tulkitaan (vrt. kappale 2.7).

Sumeaa relaatiota (fuzzy relation) karakterisoi funktio

Tämän funktion arvoa kutsutaan relaation intensiteetiksi (intensity). Jos esimerkiksi , konventionaalinen samanlaisuusrelaatio olisi tyyppiä

eli intensiteetti olisi aina joko yksi tai nolla. Vastaavaa sumeaa relaatiota LS=LIKIMAIN SAMA voidaan taas karakterisoida esimerkiksi funktiolla

Tällöin kyseisessä avaruudessa mm. luvut (0,5 , 0,5) ovat selvästi likimain samat (intensiteetti=1), luvut (1 , 0) eivät ole likimain samoja (intensiteetti=0) ja luvut (0,5 , 0,3) ovat samoja intensiteetillä 0,8. Kahden äärellisen perusjoukon tapauksessa sumea relaatio voidaan esittää matriisina, jonka soluina ovat relaation intensiteetit.

Sumeiden joukkojen A ja B karteesinen tulo määritellään tavallisesti:



redsisalmys.gif (874 bytes)    arrow.gif (58 bytes) Sitten tuli sumeus | Sano se sumeasti arrow.gif (58 bytes)