Todennäköisyys kolikonheitossa?

kolikkomän

Seuraavaan pulmaan olisi mukava löytää ratkaisu:

Heitän kolikkoa kolme kertaa. Miten lasken todennäköisyyden sille, että

a) Saan tasan 2 kruunua
b) Saan kaikki 3 kruunua.

Onko b-kohdassa sama todennäköisyys, kuin että saisin kaikki 3 klaavoja?

12

13665

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tn:t

      a) suotuisat alkeistapaukset ovat kl,kr,kr ja kr,kl,kr ja kr,kr,kl. Näistä tn on 3/8.
      b) kyllä kr,kr,kr ja kl,kl,kl tn sama eli 1/8

    • tietää_

      No jos kruunan tai klaavan todennäköisyys on 0,5 eivätkä eri heitot ole riippuvia toisista, niin mikäpä se todennäköisyys silloin voisi olla?

    • Teini(xyz)

      Muakin kiinnostais, mutta en tiedä, osaanko sinne päinkään.
      Ekaksi aattelin, että kolmen heiton jälkeen on neljä mahdollista tulosta, kun ei katsota, millä heitolla mitäkin on tullut:
      KR KR KR
      KR KR KL
      KR KL KL
      KL KL KL
      Tästä tulee a-kohtaan 1/4, ja b-kohtaan myös 1/4.

      Sit mietin, pitäiskö heittojärjestys ottaa huomioon, ja tein sellaisen puukuvion. Sellaisia haaroja, joissa on kaksi kruunua, on KR-KR-KL, KR-KL-KR ja KL-KR-KR. Nyt a-kohtaan 3(1/2)^3 = 3/8. b-kohtaan kelpaa vain KR-KR-KR, eli (1/)^3 = 1/8. Sama tietysti kolmelle klaavalle.

      Kai tuo jälkimäinen on oikein, mutta en tajuu, miksi eka ei päde, kun heittojen jälkeen ei muita kokoonpanoja kuitenkaan ole. Selittaiskö joku, kiitos!

      • Kruuna vai klaava

        Ensimmäinen heitto erottaa erottaa vaihtoehtosi

        Jos tähtäät yksinomaan kruunaan, niin todennäköisyys on 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 = 1/8

        Jos tähtäät kaikki samaa maata, niin todennäköisyys on 1 x 0,5 x 0,5 = o,25 = 1/4


      • eri vaihtoehdot

        tässäpä rakennelma kaikkien vaihtoehtojen löytämiseksi:
        kr kr kr
        kr kr kl
        kr kl kr
        kr kl kl
        kl kr kr
        kl kr kl
        kl kl kr
        kl kl kl

        Kaikkiaan on siis 2³ = 8 eri tapausta. Laita ensin vasempaan reunaa puolet (4 kpl) niistä kruunuja ja seuraavaan sarakkeeseen taas puolet edellisestä sarakkeesta vuorotellen jne....
        Käypä tämä läpi.


      • matikankikantti

        noihin edellisten täydennykseks. Alussa on tietty hankalia nämä, kun pitäs ajatella niin kaavamaisesti, mielikuvitus niin helposti 'oikasee'. Kolikon heitto kolmesti on sama kuin heittäsit kolmea kolikkoa samalla kertaa. Olkoon kädessäsi 10 snt, 20 snt ja 50 snt kolikko. Ravistat ja heität pöydälle. Sinä ajattelit neljää mahdollisuutta:
        kr, kr, kr
        kr, kr, kl
        kr, kl, kl
        kl, kl, kl
        Ekan varmaan ajattelit oikein. Mutta tokassa on jo vitsi mukana: se klaava voi olla joko 10 snt:ssä, 20 snt:ssä tai 50 snt:ssä. Eli Sinun yhdistelmäsi kr, kr, kl voi tullakin kolmella eri tavalla! Kolmas vaihtoehtosi voi samoin tulla kolmella eri tavalla. Neljäs tulee vain yhdellä. Mutta silloinhan onkin jo yhteensä 8 eri tapausta ja tämän kautta ymmärrät tulokset, mitkä muutkin ovat saaneet. Helppoa vai vaikeaaa.. ? Omituista ainakin vähän.. .


      • Teini(xyx)
        eri vaihtoehdot kirjoitti:

        tässäpä rakennelma kaikkien vaihtoehtojen löytämiseksi:
        kr kr kr
        kr kr kl
        kr kl kr
        kr kl kl
        kl kr kr
        kl kr kl
        kl kl kr
        kl kl kl

        Kaikkiaan on siis 2³ = 8 eri tapausta. Laita ensin vasempaan reunaa puolet (4 kpl) niistä kruunuja ja seuraavaan sarakkeeseen taas puolet edellisestä sarakkeesta vuorotellen jne....
        Käypä tämä läpi.

        Tuossa puukuviossa, josta puhuin, on juuri nuo vaihtoehdot.


      • Teini(xyz)
        matikankikantti kirjoitti:

        noihin edellisten täydennykseks. Alussa on tietty hankalia nämä, kun pitäs ajatella niin kaavamaisesti, mielikuvitus niin helposti 'oikasee'. Kolikon heitto kolmesti on sama kuin heittäsit kolmea kolikkoa samalla kertaa. Olkoon kädessäsi 10 snt, 20 snt ja 50 snt kolikko. Ravistat ja heität pöydälle. Sinä ajattelit neljää mahdollisuutta:
        kr, kr, kr
        kr, kr, kl
        kr, kl, kl
        kl, kl, kl
        Ekan varmaan ajattelit oikein. Mutta tokassa on jo vitsi mukana: se klaava voi olla joko 10 snt:ssä, 20 snt:ssä tai 50 snt:ssä. Eli Sinun yhdistelmäsi kr, kr, kl voi tullakin kolmella eri tavalla! Kolmas vaihtoehtosi voi samoin tulla kolmella eri tavalla. Neljäs tulee vain yhdellä. Mutta silloinhan onkin jo yhteensä 8 eri tapausta ja tämän kautta ymmärrät tulokset, mitkä muutkin ovat saaneet. Helppoa vai vaikeaaa.. ? Omituista ainakin vähän.. .

        Nyt aukeni, ainakin luulen. Siis se toinen ajatelmani oli oikein.


    • Wellu A

      000
      001
      010
      011 a
      100
      101 a
      110 a
      111 b

      a) 3/8
      b) 1/8

    • todennäköisyyslaskenta

      Aiheeseen liittyvä tehtävä: Kolikkoa heitetään kolme kertaa, millä todennäköisyydellä saadaan
      a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 kruunua?
      A-kohdan laskisin näin: P(3 kruunua) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 = 0,125.
      Aikaisemmissa kommenteissa oli tuosta mielikuvituksen käyttämisestä ja luoda "rakenne" tapahtumille, mutta jos pitäisi käyttää tätä laskukaavaa, niin mikä se olisi muille kohdille?

      • Orwell-1984

        tn saada k kruunua (k= 0,1,2 tai 3) = C(3,k)(1/2)^k * (1 - 1/2)^(3-k)


      • Anonyymi
        Orwell-1984 kirjoitti:

        tn saada k kruunua (k= 0,1,2 tai 3) = C(3,k)(1/2)^k * (1 - 1/2)^(3-k)

        Eli tn = C(3,k) (1/2)^3 . Jokainen kolmen heiton tulos on yhtä todennäköinen (tn = 1/8) ja suotuisia on tässä C(3,k) kappaletta.


    Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työsuhdepyörän veroetu poistuu

      Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan
      Pyöräily
      225
      7007
    2. Pakko tulla tänne

      jälleen kertomaan kuinka mahtava ja ihmeellinen sekä parhaalla tavalla hämmentävä nainen olet. En ikinä tule kyllästymää
      Ikävä
      43
      1280
    3. Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."

      Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka
      Kotimaiset julkkisjuorut
      27
      1082
    4. Yksi kysymys

      Yksi kysymys, minkä kysyisit kaivatultasi. Mikä se olisi?
      Ikävä
      75
      911
    5. Katseestasi näin

      Silmissäsi syttyi hiljainen tuli, Se ei polttanut, vaan muistutti, että olin ennenkin elänyt sinun rinnallasi, jossain a
      Ikävä
      62
      867
    6. Hävettää muuttaa Haapavedelle.

      Joudun töiden vuoksi muuttamaan Haapavedelle, kun työpaikkani siirtyi sinne. Nyt olen joutunut pakkaamaan kamoja toisaal
      Haapavesi
      49
      865
    7. Työhuonevähennys poistuu etätyöntekijöiltä

      Hyvä. Vituttaa muutenkin etätyöntekijät. Ei se tietokoneen naputtelu mitään työtä ole.
      Maailman menoa
      94
      819
    8. Toinen kuva mikä susta on jäänyt on

      tietynlainen saamattomuus ja laiskuus. Sellaineen narsistinen laiskanpuoleisuus. Palvelkaa ja tehkää.
      Ikävä
      38
      801
    9. Tietenkin täällä

      Kunnan kyseenalainen maine kasvaa taas , joku huijannut monen vuoden ajan peltotukia vilpillisin keinoin.
      Suomussalmi
      14
      766
    10. Jäähalli myynnissä!

      Pitihän se arvata kun tuonne se piti rakentaa väkisin.
      Äänekoski
      43
      743
    Aihe