Todennäköisyys kolikonheitossa?

kolikkomän

Seuraavaan pulmaan olisi mukava löytää ratkaisu:

Heitän kolikkoa kolme kertaa. Miten lasken todennäköisyyden sille, että

a) Saan tasan 2 kruunua
b) Saan kaikki 3 kruunua.

Onko b-kohdassa sama todennäköisyys, kuin että saisin kaikki 3 klaavoja?

12

14190

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tn:t

      a) suotuisat alkeistapaukset ovat kl,kr,kr ja kr,kl,kr ja kr,kr,kl. Näistä tn on 3/8.
      b) kyllä kr,kr,kr ja kl,kl,kl tn sama eli 1/8

    • tietää_

      No jos kruunan tai klaavan todennäköisyys on 0,5 eivätkä eri heitot ole riippuvia toisista, niin mikäpä se todennäköisyys silloin voisi olla?

    • Teini(xyz)

      Muakin kiinnostais, mutta en tiedä, osaanko sinne päinkään.
      Ekaksi aattelin, että kolmen heiton jälkeen on neljä mahdollista tulosta, kun ei katsota, millä heitolla mitäkin on tullut:
      KR KR KR
      KR KR KL
      KR KL KL
      KL KL KL
      Tästä tulee a-kohtaan 1/4, ja b-kohtaan myös 1/4.

      Sit mietin, pitäiskö heittojärjestys ottaa huomioon, ja tein sellaisen puukuvion. Sellaisia haaroja, joissa on kaksi kruunua, on KR-KR-KL, KR-KL-KR ja KL-KR-KR. Nyt a-kohtaan 3(1/2)^3 = 3/8. b-kohtaan kelpaa vain KR-KR-KR, eli (1/)^3 = 1/8. Sama tietysti kolmelle klaavalle.

      Kai tuo jälkimäinen on oikein, mutta en tajuu, miksi eka ei päde, kun heittojen jälkeen ei muita kokoonpanoja kuitenkaan ole. Selittaiskö joku, kiitos!

      • Kruuna vai klaava

        Ensimmäinen heitto erottaa erottaa vaihtoehtosi

        Jos tähtäät yksinomaan kruunaan, niin todennäköisyys on 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 = 1/8

        Jos tähtäät kaikki samaa maata, niin todennäköisyys on 1 x 0,5 x 0,5 = o,25 = 1/4

      • eri vaihtoehdot

        tässäpä rakennelma kaikkien vaihtoehtojen löytämiseksi:
        kr kr kr
        kr kr kl
        kr kl kr
        kr kl kl
        kl kr kr
        kl kr kl
        kl kl kr
        kl kl kl

        Kaikkiaan on siis 2³ = 8 eri tapausta. Laita ensin vasempaan reunaa puolet (4 kpl) niistä kruunuja ja seuraavaan sarakkeeseen taas puolet edellisestä sarakkeesta vuorotellen jne....
        Käypä tämä läpi.

      • matikankikantti

        noihin edellisten täydennykseks. Alussa on tietty hankalia nämä, kun pitäs ajatella niin kaavamaisesti, mielikuvitus niin helposti 'oikasee'. Kolikon heitto kolmesti on sama kuin heittäsit kolmea kolikkoa samalla kertaa. Olkoon kädessäsi 10 snt, 20 snt ja 50 snt kolikko. Ravistat ja heität pöydälle. Sinä ajattelit neljää mahdollisuutta:
        kr, kr, kr
        kr, kr, kl
        kr, kl, kl
        kl, kl, kl
        Ekan varmaan ajattelit oikein. Mutta tokassa on jo vitsi mukana: se klaava voi olla joko 10 snt:ssä, 20 snt:ssä tai 50 snt:ssä. Eli Sinun yhdistelmäsi kr, kr, kl voi tullakin kolmella eri tavalla! Kolmas vaihtoehtosi voi samoin tulla kolmella eri tavalla. Neljäs tulee vain yhdellä. Mutta silloinhan onkin jo yhteensä 8 eri tapausta ja tämän kautta ymmärrät tulokset, mitkä muutkin ovat saaneet. Helppoa vai vaikeaaa.. ? Omituista ainakin vähän.. .

      • Teini(xyx)
        eri vaihtoehdot kirjoitti:

        tässäpä rakennelma kaikkien vaihtoehtojen löytämiseksi:
        kr kr kr
        kr kr kl
        kr kl kr
        kr kl kl
        kl kr kr
        kl kr kl
        kl kl kr
        kl kl kl

        Kaikkiaan on siis 2³ = 8 eri tapausta. Laita ensin vasempaan reunaa puolet (4 kpl) niistä kruunuja ja seuraavaan sarakkeeseen taas puolet edellisestä sarakkeesta vuorotellen jne....
        Käypä tämä läpi.

        Tuossa puukuviossa, josta puhuin, on juuri nuo vaihtoehdot.

      • Teini(xyz)
        matikankikantti kirjoitti:

        noihin edellisten täydennykseks. Alussa on tietty hankalia nämä, kun pitäs ajatella niin kaavamaisesti, mielikuvitus niin helposti 'oikasee'. Kolikon heitto kolmesti on sama kuin heittäsit kolmea kolikkoa samalla kertaa. Olkoon kädessäsi 10 snt, 20 snt ja 50 snt kolikko. Ravistat ja heität pöydälle. Sinä ajattelit neljää mahdollisuutta:
        kr, kr, kr
        kr, kr, kl
        kr, kl, kl
        kl, kl, kl
        Ekan varmaan ajattelit oikein. Mutta tokassa on jo vitsi mukana: se klaava voi olla joko 10 snt:ssä, 20 snt:ssä tai 50 snt:ssä. Eli Sinun yhdistelmäsi kr, kr, kl voi tullakin kolmella eri tavalla! Kolmas vaihtoehtosi voi samoin tulla kolmella eri tavalla. Neljäs tulee vain yhdellä. Mutta silloinhan onkin jo yhteensä 8 eri tapausta ja tämän kautta ymmärrät tulokset, mitkä muutkin ovat saaneet. Helppoa vai vaikeaaa.. ? Omituista ainakin vähän.. .

        Nyt aukeni, ainakin luulen. Siis se toinen ajatelmani oli oikein.

    • Wellu A

      000
      001
      010
      011 a
      100
      101 a
      110 a
      111 b

      a) 3/8
      b) 1/8

    • todennäköisyyslaskenta

      Aiheeseen liittyvä tehtävä: Kolikkoa heitetään kolme kertaa, millä todennäköisyydellä saadaan
      a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 kruunua?
      A-kohdan laskisin näin: P(3 kruunua) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 = 0,125.
      Aikaisemmissa kommenteissa oli tuosta mielikuvituksen käyttämisestä ja luoda "rakenne" tapahtumille, mutta jos pitäisi käyttää tätä laskukaavaa, niin mikä se olisi muille kohdille?

      • Orwell-1984

        tn saada k kruunua (k= 0,1,2 tai 3) = C(3,k)(1/2)^k * (1 - 1/2)^(3-k)

      • Anonyymi
        Orwell-1984 kirjoitti:

        tn saada k kruunua (k= 0,1,2 tai 3) = C(3,k)(1/2)^k * (1 - 1/2)^(3-k)

        Eli tn = C(3,k) (1/2)^3 . Jokainen kolmen heiton tulos on yhtä todennäköinen (tn = 1/8) ja suotuisia on tässä C(3,k) kappaletta.

    Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Nyt tuli Suomen somaleista todella ikävää faktaa

      sillä osa somalivanhemmista lähettää lapsiaan kotimaahansa kurinpitolaitoksiin, joissa heitä pahoinpidellään. Illan MOT
      Maailman menoa
      391
      4439

    2. Porvarimediat paniikissa demareiden huiman kannatuksen vuoksi

      Piti sitten keksiä "nimettömiin lähteisiin" perustuen taas joku satu. Ovat kyllä noloja, ja unohtivat sen, että vaalit
      Maailman menoa
      17
      4243

    3. Häirintäkohun keskellä olevalta kansanedustajalta Jani Kokolta (sd) rajua tekstiä somessa.

      https://www.is.fi/politiikka/art-2000011772322.html Ajaakohan tämä SDP:n kansanedustaja Jani Kokko oikein täysillä valoi
      Maailman menoa
      148
      3779

    4. KATASTROFI - Tytti Tuppurainen itse yksi pahimmista kiusaajista!!!

      STT:n lähteiden mukaan SDP:n eduskuntaryhmän puheenjohtaja Tytti Tuppurainen on käyttäytynyt toistuvasti epäasiallisesti
      Maailman menoa
      114
      2807

    5. Kommentti: oikeuslaitos korvattava SDP:n johdolla

      Näkisin että Suomessa tuomiovalta pitäisi olla demareiden johtoportaalla. Koska porvarimedia säestettynä persujen kirku
      Maailman menoa
      10
      2457

    6. Mikä siinä on ettei persuille leikkaukset käy?

      On esitetty leikkauksia mm. haitallisiin maataloustukiin, kuin myös muihin yritystukiin. Säästöjä saataisiin lisäksi lei
      Maailman menoa
      21
      2272

    7. Lindtman haluaa leikata Kela-korvauksista...oho!

      Antti Lindtman sanoo Kauppalehdessä, että vuodesta 2028 voi tulla erittäin hankala, mikäli nykyinen hallitus ei tee riit
      Maailman menoa
      151
      1952

    8. Huono päivä

      Tänään on ollut tosi raskas päivä töissä. Tekis mieli itkeä ja huutaa. En jaksa just nyt mitään. Minä niin haluaisin ja
      Ikävä
      18
      1928

    9. Onko kaivattusi spesiaali?

      Millä tavalla ja miten?
      Ikävä
      123
      1870

    10. Typeryyttä

      Se on kummallista, kun kaksi ihmistä tuntee selittämätöntä vetoa toisiinsa, mutta eivät vain pääse toistensa luokse. Mik
      Ikävä
      124
      1439
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt