Seuraavaan pulmaan olisi mukava löytää ratkaisu:
Heitän kolikkoa kolme kertaa. Miten lasken todennäköisyyden sille, että
a) Saan tasan 2 kruunua
b) Saan kaikki 3 kruunua.
Onko b-kohdassa sama todennäköisyys, kuin että saisin kaikki 3 klaavoja?
Todennäköisyys kolikonheitossa?
kolikkomän
12
13806
Vastaukset
- tn:t
a) suotuisat alkeistapaukset ovat kl,kr,kr ja kr,kl,kr ja kr,kr,kl. Näistä tn on 3/8.
b) kyllä kr,kr,kr ja kl,kl,kl tn sama eli 1/8 - tietää_
No jos kruunan tai klaavan todennäköisyys on 0,5 eivätkä eri heitot ole riippuvia toisista, niin mikäpä se todennäköisyys silloin voisi olla?
- Teini(xyz)
Muakin kiinnostais, mutta en tiedä, osaanko sinne päinkään.
Ekaksi aattelin, että kolmen heiton jälkeen on neljä mahdollista tulosta, kun ei katsota, millä heitolla mitäkin on tullut:
KR KR KR
KR KR KL
KR KL KL
KL KL KL
Tästä tulee a-kohtaan 1/4, ja b-kohtaan myös 1/4.
Sit mietin, pitäiskö heittojärjestys ottaa huomioon, ja tein sellaisen puukuvion. Sellaisia haaroja, joissa on kaksi kruunua, on KR-KR-KL, KR-KL-KR ja KL-KR-KR. Nyt a-kohtaan 3(1/2)^3 = 3/8. b-kohtaan kelpaa vain KR-KR-KR, eli (1/)^3 = 1/8. Sama tietysti kolmelle klaavalle.
Kai tuo jälkimäinen on oikein, mutta en tajuu, miksi eka ei päde, kun heittojen jälkeen ei muita kokoonpanoja kuitenkaan ole. Selittaiskö joku, kiitos!- Kruuna vai klaava
Ensimmäinen heitto erottaa erottaa vaihtoehtosi
Jos tähtäät yksinomaan kruunaan, niin todennäköisyys on 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 = 1/8
Jos tähtäät kaikki samaa maata, niin todennäköisyys on 1 x 0,5 x 0,5 = o,25 = 1/4 - eri vaihtoehdot
tässäpä rakennelma kaikkien vaihtoehtojen löytämiseksi:
kr kr kr
kr kr kl
kr kl kr
kr kl kl
kl kr kr
kl kr kl
kl kl kr
kl kl kl
Kaikkiaan on siis 2³ = 8 eri tapausta. Laita ensin vasempaan reunaa puolet (4 kpl) niistä kruunuja ja seuraavaan sarakkeeseen taas puolet edellisestä sarakkeesta vuorotellen jne....
Käypä tämä läpi. - matikankikantti
noihin edellisten täydennykseks. Alussa on tietty hankalia nämä, kun pitäs ajatella niin kaavamaisesti, mielikuvitus niin helposti 'oikasee'. Kolikon heitto kolmesti on sama kuin heittäsit kolmea kolikkoa samalla kertaa. Olkoon kädessäsi 10 snt, 20 snt ja 50 snt kolikko. Ravistat ja heität pöydälle. Sinä ajattelit neljää mahdollisuutta:
kr, kr, kr
kr, kr, kl
kr, kl, kl
kl, kl, kl
Ekan varmaan ajattelit oikein. Mutta tokassa on jo vitsi mukana: se klaava voi olla joko 10 snt:ssä, 20 snt:ssä tai 50 snt:ssä. Eli Sinun yhdistelmäsi kr, kr, kl voi tullakin kolmella eri tavalla! Kolmas vaihtoehtosi voi samoin tulla kolmella eri tavalla. Neljäs tulee vain yhdellä. Mutta silloinhan onkin jo yhteensä 8 eri tapausta ja tämän kautta ymmärrät tulokset, mitkä muutkin ovat saaneet. Helppoa vai vaikeaaa.. ? Omituista ainakin vähän.. . - Teini(xyx)
eri vaihtoehdot kirjoitti:
tässäpä rakennelma kaikkien vaihtoehtojen löytämiseksi:
kr kr kr
kr kr kl
kr kl kr
kr kl kl
kl kr kr
kl kr kl
kl kl kr
kl kl kl
Kaikkiaan on siis 2³ = 8 eri tapausta. Laita ensin vasempaan reunaa puolet (4 kpl) niistä kruunuja ja seuraavaan sarakkeeseen taas puolet edellisestä sarakkeesta vuorotellen jne....
Käypä tämä läpi.Tuossa puukuviossa, josta puhuin, on juuri nuo vaihtoehdot.
- Teini(xyz)
matikankikantti kirjoitti:
noihin edellisten täydennykseks. Alussa on tietty hankalia nämä, kun pitäs ajatella niin kaavamaisesti, mielikuvitus niin helposti 'oikasee'. Kolikon heitto kolmesti on sama kuin heittäsit kolmea kolikkoa samalla kertaa. Olkoon kädessäsi 10 snt, 20 snt ja 50 snt kolikko. Ravistat ja heität pöydälle. Sinä ajattelit neljää mahdollisuutta:
kr, kr, kr
kr, kr, kl
kr, kl, kl
kl, kl, kl
Ekan varmaan ajattelit oikein. Mutta tokassa on jo vitsi mukana: se klaava voi olla joko 10 snt:ssä, 20 snt:ssä tai 50 snt:ssä. Eli Sinun yhdistelmäsi kr, kr, kl voi tullakin kolmella eri tavalla! Kolmas vaihtoehtosi voi samoin tulla kolmella eri tavalla. Neljäs tulee vain yhdellä. Mutta silloinhan onkin jo yhteensä 8 eri tapausta ja tämän kautta ymmärrät tulokset, mitkä muutkin ovat saaneet. Helppoa vai vaikeaaa.. ? Omituista ainakin vähän.. .Nyt aukeni, ainakin luulen. Siis se toinen ajatelmani oli oikein.
- Wellu A
000
001
010
011 a
100
101 a
110 a
111 b
a) 3/8
b) 1/8 - todennäköisyyslaskenta
Aiheeseen liittyvä tehtävä: Kolikkoa heitetään kolme kertaa, millä todennäköisyydellä saadaan
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 kruunua?
A-kohdan laskisin näin: P(3 kruunua) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 = 0,125.
Aikaisemmissa kommenteissa oli tuosta mielikuvituksen käyttämisestä ja luoda "rakenne" tapahtumille, mutta jos pitäisi käyttää tätä laskukaavaa, niin mikä se olisi muille kohdille?- Orwell-1984
tn saada k kruunua (k= 0,1,2 tai 3) = C(3,k)(1/2)^k * (1 - 1/2)^(3-k)
- Anonyymi
Orwell-1984 kirjoitti:
tn saada k kruunua (k= 0,1,2 tai 3) = C(3,k)(1/2)^k * (1 - 1/2)^(3-k)
Eli tn = C(3,k) (1/2)^3 . Jokainen kolmen heiton tulos on yhtä todennäköinen (tn = 1/8) ja suotuisia on tässä C(3,k) kappaletta.
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 873247
- 622967
Kuoleman pelko katosi
Olen pelännyt koko elämän ajan kuolemaa mutta yhtäkkiä kun hindut paljastivat totuuksia uskonnoista noin aloin yhtäkkiä4332480- 802293
- 742209
- 962046
Toiselle puolikkaalleni
Sinulla ei taida olla kaikki nyt ihan hyvin? Minua itketti eilen kauheasti, sinunko itkuja itkin? Kyllä kaikki selviää j361843- 121636
Kuhmolainen on selvästi kepun lehti
Kuhmolaise etukannessa oli Kuva kun Jaskalle annettiin karhu patsas.mutta kukmolaislehti oli niin kepulainen että Jaskan201613Ei mun tunteet
ole mihinkään kadonnut. Enkä mä sua inhoa tai ole kyllästynyt. Mä ymmärsin, ettet ole kiinnostunut minusta, ainakaan sil301460