Todennäköisyys kolikonheitossa?

kolikkomän

Seuraavaan pulmaan olisi mukava löytää ratkaisu:

Heitän kolikkoa kolme kertaa. Miten lasken todennäköisyyden sille, että

a) Saan tasan 2 kruunua
b) Saan kaikki 3 kruunua.

Onko b-kohdassa sama todennäköisyys, kuin että saisin kaikki 3 klaavoja?

12

14289

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tn:t

      a) suotuisat alkeistapaukset ovat kl,kr,kr ja kr,kl,kr ja kr,kr,kl. Näistä tn on 3/8.
      b) kyllä kr,kr,kr ja kl,kl,kl tn sama eli 1/8

    • tietää_

      No jos kruunan tai klaavan todennäköisyys on 0,5 eivätkä eri heitot ole riippuvia toisista, niin mikäpä se todennäköisyys silloin voisi olla?

    • Teini(xyz)

      Muakin kiinnostais, mutta en tiedä, osaanko sinne päinkään.
      Ekaksi aattelin, että kolmen heiton jälkeen on neljä mahdollista tulosta, kun ei katsota, millä heitolla mitäkin on tullut:
      KR KR KR
      KR KR KL
      KR KL KL
      KL KL KL
      Tästä tulee a-kohtaan 1/4, ja b-kohtaan myös 1/4.

      Sit mietin, pitäiskö heittojärjestys ottaa huomioon, ja tein sellaisen puukuvion. Sellaisia haaroja, joissa on kaksi kruunua, on KR-KR-KL, KR-KL-KR ja KL-KR-KR. Nyt a-kohtaan 3(1/2)^3 = 3/8. b-kohtaan kelpaa vain KR-KR-KR, eli (1/)^3 = 1/8. Sama tietysti kolmelle klaavalle.

      Kai tuo jälkimäinen on oikein, mutta en tajuu, miksi eka ei päde, kun heittojen jälkeen ei muita kokoonpanoja kuitenkaan ole. Selittaiskö joku, kiitos!

      • Kruuna vai klaava

        Ensimmäinen heitto erottaa erottaa vaihtoehtosi

        Jos tähtäät yksinomaan kruunaan, niin todennäköisyys on 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 = 1/8

        Jos tähtäät kaikki samaa maata, niin todennäköisyys on 1 x 0,5 x 0,5 = o,25 = 1/4

      • eri vaihtoehdot

        tässäpä rakennelma kaikkien vaihtoehtojen löytämiseksi:
        kr kr kr
        kr kr kl
        kr kl kr
        kr kl kl
        kl kr kr
        kl kr kl
        kl kl kr
        kl kl kl

        Kaikkiaan on siis 2³ = 8 eri tapausta. Laita ensin vasempaan reunaa puolet (4 kpl) niistä kruunuja ja seuraavaan sarakkeeseen taas puolet edellisestä sarakkeesta vuorotellen jne....
        Käypä tämä läpi.

      • matikankikantti

        noihin edellisten täydennykseks. Alussa on tietty hankalia nämä, kun pitäs ajatella niin kaavamaisesti, mielikuvitus niin helposti 'oikasee'. Kolikon heitto kolmesti on sama kuin heittäsit kolmea kolikkoa samalla kertaa. Olkoon kädessäsi 10 snt, 20 snt ja 50 snt kolikko. Ravistat ja heität pöydälle. Sinä ajattelit neljää mahdollisuutta:
        kr, kr, kr
        kr, kr, kl
        kr, kl, kl
        kl, kl, kl
        Ekan varmaan ajattelit oikein. Mutta tokassa on jo vitsi mukana: se klaava voi olla joko 10 snt:ssä, 20 snt:ssä tai 50 snt:ssä. Eli Sinun yhdistelmäsi kr, kr, kl voi tullakin kolmella eri tavalla! Kolmas vaihtoehtosi voi samoin tulla kolmella eri tavalla. Neljäs tulee vain yhdellä. Mutta silloinhan onkin jo yhteensä 8 eri tapausta ja tämän kautta ymmärrät tulokset, mitkä muutkin ovat saaneet. Helppoa vai vaikeaaa.. ? Omituista ainakin vähän.. .

      • Teini(xyx)
        eri vaihtoehdot kirjoitti:

        tässäpä rakennelma kaikkien vaihtoehtojen löytämiseksi:
        kr kr kr
        kr kr kl
        kr kl kr
        kr kl kl
        kl kr kr
        kl kr kl
        kl kl kr
        kl kl kl

        Kaikkiaan on siis 2³ = 8 eri tapausta. Laita ensin vasempaan reunaa puolet (4 kpl) niistä kruunuja ja seuraavaan sarakkeeseen taas puolet edellisestä sarakkeesta vuorotellen jne....
        Käypä tämä läpi.

        Tuossa puukuviossa, josta puhuin, on juuri nuo vaihtoehdot.

      • Teini(xyz)
        matikankikantti kirjoitti:

        noihin edellisten täydennykseks. Alussa on tietty hankalia nämä, kun pitäs ajatella niin kaavamaisesti, mielikuvitus niin helposti 'oikasee'. Kolikon heitto kolmesti on sama kuin heittäsit kolmea kolikkoa samalla kertaa. Olkoon kädessäsi 10 snt, 20 snt ja 50 snt kolikko. Ravistat ja heität pöydälle. Sinä ajattelit neljää mahdollisuutta:
        kr, kr, kr
        kr, kr, kl
        kr, kl, kl
        kl, kl, kl
        Ekan varmaan ajattelit oikein. Mutta tokassa on jo vitsi mukana: se klaava voi olla joko 10 snt:ssä, 20 snt:ssä tai 50 snt:ssä. Eli Sinun yhdistelmäsi kr, kr, kl voi tullakin kolmella eri tavalla! Kolmas vaihtoehtosi voi samoin tulla kolmella eri tavalla. Neljäs tulee vain yhdellä. Mutta silloinhan onkin jo yhteensä 8 eri tapausta ja tämän kautta ymmärrät tulokset, mitkä muutkin ovat saaneet. Helppoa vai vaikeaaa.. ? Omituista ainakin vähän.. .

        Nyt aukeni, ainakin luulen. Siis se toinen ajatelmani oli oikein.

    • Wellu A

      000
      001
      010
      011 a
      100
      101 a
      110 a
      111 b

      a) 3/8
      b) 1/8

    • todennäköisyyslaskenta

      Aiheeseen liittyvä tehtävä: Kolikkoa heitetään kolme kertaa, millä todennäköisyydellä saadaan
      a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 kruunua?
      A-kohdan laskisin näin: P(3 kruunua) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 = 0,125.
      Aikaisemmissa kommenteissa oli tuosta mielikuvituksen käyttämisestä ja luoda "rakenne" tapahtumille, mutta jos pitäisi käyttää tätä laskukaavaa, niin mikä se olisi muille kohdille?

      • Orwell-1984

        tn saada k kruunua (k= 0,1,2 tai 3) = C(3,k)(1/2)^k * (1 - 1/2)^(3-k)

      • Anonyymi
        Orwell-1984 kirjoitti:

        tn saada k kruunua (k= 0,1,2 tai 3) = C(3,k)(1/2)^k * (1 - 1/2)^(3-k)

        Eli tn = C(3,k) (1/2)^3 . Jokainen kolmen heiton tulos on yhtä todennäköinen (tn = 1/8) ja suotuisia on tässä C(3,k) kappaletta.

    Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Marinin hallituskaudella Suomen BKT sentään kasvoi

      Tämä ns. kauhukabinetti ei ole saanut aikaan kuin vahinkoa. Otti ennätysvelat rikkaiden veroalennuksiin ja sai työttömyy
      Maailman menoa
      8
      2082

    2. Huulitäytteet ja tekotisssit

      Kylillä kulkiissa olen huomannut että tässäkin tuppukylässä on hameväki alkanut muokkaamaan ulkonäköään huulitäytteillä
      Suomussalmi
      113
      1502

    3. Drone-epäily Uudellamaalla

      Ihmisiä kehotetaan siirtymään sisätiloihin. https://www.is.fi/kotimaa/art-2000012008358.html
      Maailman menoa
      120
      1205

    4. Sait mut mies heikoksi

      Yllätti tämä asia nyt kyllä. Olet ollut mielessä koko ajan. Ei riitä pelkkä kevät nyt syyksi. Veit jalat alta. Pannaan m
      Ikävä
      86
      1094

    5. Nuorille miehille ei kelpaa enää paljon käytetty nainen

      "En ikinä huolisi mitään kyläpyörää", Tomi täräyttää TikTokissa https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/27182b8f-7759-49d0-8
      Sinkut
      206
      1073

    6. Vauvat syntyvöät vihan lapsina?

      Kyllä on pimeä oppi, ja olen ollut täydessä pimeydessä opillisesti, että pienet lapset syntyisivät paholaisen lapsina. O
      Luterilaisuus
      66
      1035

    7. Unelma tilanne

      Miten haluaisit, että tilanteenne etenisi tai miten toivoisit hänen lähestyvän sinua? Vai toimitko mielummin itse, jos j
      Ikävä
      67
      805

    8. Itsensä pidättely

      Pidätteletkö tunteitasi tai itseäsi hänen aikanaan ja jos niin miksi?
      Ikävä
      77
      773

    9. Stefan Therman. Vakava syyte ja vankila uhkaa.

      Nyt ei taida mies selvitä enää selityksillä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      80
      727

    10. Iivarilla johtopäätösten aika

      Kun veteraanipolitikko ja pumppuvoimalavastustaja Pikkarainen aloittaa eilen nähdyn ulosmarssin on Iivarilla johtopäätös
      Kemijärvi
      37
      637
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt