Todennäköisyys kolikonheitossa?

kolikkomän

Seuraavaan pulmaan olisi mukava löytää ratkaisu:

Heitän kolikkoa kolme kertaa. Miten lasken todennäköisyyden sille, että

a) Saan tasan 2 kruunua
b) Saan kaikki 3 kruunua.

Onko b-kohdassa sama todennäköisyys, kuin että saisin kaikki 3 klaavoja?

12

13993

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tn:t

      a) suotuisat alkeistapaukset ovat kl,kr,kr ja kr,kl,kr ja kr,kr,kl. Näistä tn on 3/8.
      b) kyllä kr,kr,kr ja kl,kl,kl tn sama eli 1/8

    • tietää_

      No jos kruunan tai klaavan todennäköisyys on 0,5 eivätkä eri heitot ole riippuvia toisista, niin mikäpä se todennäköisyys silloin voisi olla?

    • Teini(xyz)

      Muakin kiinnostais, mutta en tiedä, osaanko sinne päinkään.
      Ekaksi aattelin, että kolmen heiton jälkeen on neljä mahdollista tulosta, kun ei katsota, millä heitolla mitäkin on tullut:
      KR KR KR
      KR KR KL
      KR KL KL
      KL KL KL
      Tästä tulee a-kohtaan 1/4, ja b-kohtaan myös 1/4.

      Sit mietin, pitäiskö heittojärjestys ottaa huomioon, ja tein sellaisen puukuvion. Sellaisia haaroja, joissa on kaksi kruunua, on KR-KR-KL, KR-KL-KR ja KL-KR-KR. Nyt a-kohtaan 3(1/2)^3 = 3/8. b-kohtaan kelpaa vain KR-KR-KR, eli (1/)^3 = 1/8. Sama tietysti kolmelle klaavalle.

      Kai tuo jälkimäinen on oikein, mutta en tajuu, miksi eka ei päde, kun heittojen jälkeen ei muita kokoonpanoja kuitenkaan ole. Selittaiskö joku, kiitos!

      • Kruuna vai klaava

        Ensimmäinen heitto erottaa erottaa vaihtoehtosi

        Jos tähtäät yksinomaan kruunaan, niin todennäköisyys on 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 = 1/8

        Jos tähtäät kaikki samaa maata, niin todennäköisyys on 1 x 0,5 x 0,5 = o,25 = 1/4

      • eri vaihtoehdot

        tässäpä rakennelma kaikkien vaihtoehtojen löytämiseksi:
        kr kr kr
        kr kr kl
        kr kl kr
        kr kl kl
        kl kr kr
        kl kr kl
        kl kl kr
        kl kl kl

        Kaikkiaan on siis 2³ = 8 eri tapausta. Laita ensin vasempaan reunaa puolet (4 kpl) niistä kruunuja ja seuraavaan sarakkeeseen taas puolet edellisestä sarakkeesta vuorotellen jne....
        Käypä tämä läpi.

      • matikankikantti

        noihin edellisten täydennykseks. Alussa on tietty hankalia nämä, kun pitäs ajatella niin kaavamaisesti, mielikuvitus niin helposti 'oikasee'. Kolikon heitto kolmesti on sama kuin heittäsit kolmea kolikkoa samalla kertaa. Olkoon kädessäsi 10 snt, 20 snt ja 50 snt kolikko. Ravistat ja heität pöydälle. Sinä ajattelit neljää mahdollisuutta:
        kr, kr, kr
        kr, kr, kl
        kr, kl, kl
        kl, kl, kl
        Ekan varmaan ajattelit oikein. Mutta tokassa on jo vitsi mukana: se klaava voi olla joko 10 snt:ssä, 20 snt:ssä tai 50 snt:ssä. Eli Sinun yhdistelmäsi kr, kr, kl voi tullakin kolmella eri tavalla! Kolmas vaihtoehtosi voi samoin tulla kolmella eri tavalla. Neljäs tulee vain yhdellä. Mutta silloinhan onkin jo yhteensä 8 eri tapausta ja tämän kautta ymmärrät tulokset, mitkä muutkin ovat saaneet. Helppoa vai vaikeaaa.. ? Omituista ainakin vähän.. .

      • Teini(xyx)
        eri vaihtoehdot kirjoitti:

        tässäpä rakennelma kaikkien vaihtoehtojen löytämiseksi:
        kr kr kr
        kr kr kl
        kr kl kr
        kr kl kl
        kl kr kr
        kl kr kl
        kl kl kr
        kl kl kl

        Kaikkiaan on siis 2³ = 8 eri tapausta. Laita ensin vasempaan reunaa puolet (4 kpl) niistä kruunuja ja seuraavaan sarakkeeseen taas puolet edellisestä sarakkeesta vuorotellen jne....
        Käypä tämä läpi.

        Tuossa puukuviossa, josta puhuin, on juuri nuo vaihtoehdot.

      • Teini(xyz)
        matikankikantti kirjoitti:

        noihin edellisten täydennykseks. Alussa on tietty hankalia nämä, kun pitäs ajatella niin kaavamaisesti, mielikuvitus niin helposti 'oikasee'. Kolikon heitto kolmesti on sama kuin heittäsit kolmea kolikkoa samalla kertaa. Olkoon kädessäsi 10 snt, 20 snt ja 50 snt kolikko. Ravistat ja heität pöydälle. Sinä ajattelit neljää mahdollisuutta:
        kr, kr, kr
        kr, kr, kl
        kr, kl, kl
        kl, kl, kl
        Ekan varmaan ajattelit oikein. Mutta tokassa on jo vitsi mukana: se klaava voi olla joko 10 snt:ssä, 20 snt:ssä tai 50 snt:ssä. Eli Sinun yhdistelmäsi kr, kr, kl voi tullakin kolmella eri tavalla! Kolmas vaihtoehtosi voi samoin tulla kolmella eri tavalla. Neljäs tulee vain yhdellä. Mutta silloinhan onkin jo yhteensä 8 eri tapausta ja tämän kautta ymmärrät tulokset, mitkä muutkin ovat saaneet. Helppoa vai vaikeaaa.. ? Omituista ainakin vähän.. .

        Nyt aukeni, ainakin luulen. Siis se toinen ajatelmani oli oikein.

    • Wellu A

      000
      001
      010
      011 a
      100
      101 a
      110 a
      111 b

      a) 3/8
      b) 1/8

    • todennäköisyyslaskenta

      Aiheeseen liittyvä tehtävä: Kolikkoa heitetään kolme kertaa, millä todennäköisyydellä saadaan
      a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 kruunua?
      A-kohdan laskisin näin: P(3 kruunua) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 = 0,125.
      Aikaisemmissa kommenteissa oli tuosta mielikuvituksen käyttämisestä ja luoda "rakenne" tapahtumille, mutta jos pitäisi käyttää tätä laskukaavaa, niin mikä se olisi muille kohdille?

      • Orwell-1984

        tn saada k kruunua (k= 0,1,2 tai 3) = C(3,k)(1/2)^k * (1 - 1/2)^(3-k)

      • Anonyymi
        Orwell-1984 kirjoitti:

        tn saada k kruunua (k= 0,1,2 tai 3) = C(3,k)(1/2)^k * (1 - 1/2)^(3-k)

        Eli tn = C(3,k) (1/2)^3 . Jokainen kolmen heiton tulos on yhtä todennäköinen (tn = 1/8) ja suotuisia on tässä C(3,k) kappaletta.

    Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Purran tuhoja tuskin saadaan koskaan korjatuksikaan

      Purra on aiheuttanut Suomen taloudelle karmaisevat tuhot. Sen lisäksi Purra on ajanut myös suuren osan Suomen kansasta k
      Maailman menoa
      164
      10639

    2. Marinin tuhojen korjaaminen kestää kahdeksan vuotta

      Nyt on vasta neljännes mennyt ja ensimmäiset korjausliikkeet saatu liikkeelle. Innokkaimmat olivat odottaneet että jo t
      Maailman menoa
      89
      7510

    3. Miksi persuilla ei ole firmoja?

      Kuten vasemmisstolaisilla, esim. Sannalla MA\PI. Eikö ole aika erikoista?
      Maailman menoa
      106
      7387

    4. Se oli Orpo joka rynni Eagle S -alukselle

      Vastoin kaikkia kansainvälisen merenkäynnin sääntöjä. Kunpa olisi ollut purjehtija Harkimo Suomen johdossa silloin. ht
      Maailman menoa
      3
      7356

    5. Aamun Riikka: työttömyydessä lähestytään viime laman synkintä vaihetta

      Nopeasti mentiiin upean Marinin hallituksen ennätystyöllisyydestä toiseen ääripäähän, kohti Suomen historian kurjimpia t
      Maailman menoa
      22
      7331

    6. Persut hommasivat Suomeen 35 000 pientä lasta v. 2015

      Onko Riikka Purra nyt tavoittelemassa tätä samaa historiallista persujen utopiaa? Purram kaksinaamaisessa pelissä vaadit
      Maailman menoa
      42
      7279

    7. Miksette persut irtisanoudu Kirkin lausunnoista?

      Kirkhän muun muassa vaati raiskattuja naisia pidättäytymään abortista ja vaimoja alistumaan aviomiestensä tahtoon. Mik
      Maailman menoa
      113
      6687

    8. Purran vuoro kiihoittua Lepomäen sääristä

      "Ulkoministeri Elina sanoo, ettei muuta pukeutumistaan sen mukaan, kenet tapaa, ja että hän ei suostuisi peittämään kasv
      Maailman menoa
      29
      6516

    9. Demarikultin uhri kertoo

      Demarikultin uhri kertoo: “En saanut mennä edes suihkuun ilman lupaa” – Seksuaalisen hyväksikäytön uhri kertoo vuosistaa
      Maailman menoa
      88
      5733

    10. Persujen kaksoisstandardit: Räsäsen uhkailu paha, Virran uhkailu hyvä

      Tässä taas nähdään kuinka kaksinaamaista porukkaa persut ovat. Mitäs persut tähän?
      Maailman menoa
      48
      5515
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt