Todennäköisyys kolikonheitossa?

kolikkomän

Seuraavaan pulmaan olisi mukava löytää ratkaisu:

Heitän kolikkoa kolme kertaa. Miten lasken todennäköisyyden sille, että

a) Saan tasan 2 kruunua
b) Saan kaikki 3 kruunua.

Onko b-kohdassa sama todennäköisyys, kuin että saisin kaikki 3 klaavoja?

12

13588

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tn:t

      a) suotuisat alkeistapaukset ovat kl,kr,kr ja kr,kl,kr ja kr,kr,kl. Näistä tn on 3/8.
      b) kyllä kr,kr,kr ja kl,kl,kl tn sama eli 1/8

    • tietää_

      No jos kruunan tai klaavan todennäköisyys on 0,5 eivätkä eri heitot ole riippuvia toisista, niin mikäpä se todennäköisyys silloin voisi olla?

    • Teini(xyz)

      Muakin kiinnostais, mutta en tiedä, osaanko sinne päinkään.
      Ekaksi aattelin, että kolmen heiton jälkeen on neljä mahdollista tulosta, kun ei katsota, millä heitolla mitäkin on tullut:
      KR KR KR
      KR KR KL
      KR KL KL
      KL KL KL
      Tästä tulee a-kohtaan 1/4, ja b-kohtaan myös 1/4.

      Sit mietin, pitäiskö heittojärjestys ottaa huomioon, ja tein sellaisen puukuvion. Sellaisia haaroja, joissa on kaksi kruunua, on KR-KR-KL, KR-KL-KR ja KL-KR-KR. Nyt a-kohtaan 3(1/2)^3 = 3/8. b-kohtaan kelpaa vain KR-KR-KR, eli (1/)^3 = 1/8. Sama tietysti kolmelle klaavalle.

      Kai tuo jälkimäinen on oikein, mutta en tajuu, miksi eka ei päde, kun heittojen jälkeen ei muita kokoonpanoja kuitenkaan ole. Selittaiskö joku, kiitos!

      • Kruuna vai klaava

        Ensimmäinen heitto erottaa erottaa vaihtoehtosi

        Jos tähtäät yksinomaan kruunaan, niin todennäköisyys on 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 = 1/8

        Jos tähtäät kaikki samaa maata, niin todennäköisyys on 1 x 0,5 x 0,5 = o,25 = 1/4


      • eri vaihtoehdot

        tässäpä rakennelma kaikkien vaihtoehtojen löytämiseksi:
        kr kr kr
        kr kr kl
        kr kl kr
        kr kl kl
        kl kr kr
        kl kr kl
        kl kl kr
        kl kl kl

        Kaikkiaan on siis 2³ = 8 eri tapausta. Laita ensin vasempaan reunaa puolet (4 kpl) niistä kruunuja ja seuraavaan sarakkeeseen taas puolet edellisestä sarakkeesta vuorotellen jne....
        Käypä tämä läpi.


      • matikankikantti

        noihin edellisten täydennykseks. Alussa on tietty hankalia nämä, kun pitäs ajatella niin kaavamaisesti, mielikuvitus niin helposti 'oikasee'. Kolikon heitto kolmesti on sama kuin heittäsit kolmea kolikkoa samalla kertaa. Olkoon kädessäsi 10 snt, 20 snt ja 50 snt kolikko. Ravistat ja heität pöydälle. Sinä ajattelit neljää mahdollisuutta:
        kr, kr, kr
        kr, kr, kl
        kr, kl, kl
        kl, kl, kl
        Ekan varmaan ajattelit oikein. Mutta tokassa on jo vitsi mukana: se klaava voi olla joko 10 snt:ssä, 20 snt:ssä tai 50 snt:ssä. Eli Sinun yhdistelmäsi kr, kr, kl voi tullakin kolmella eri tavalla! Kolmas vaihtoehtosi voi samoin tulla kolmella eri tavalla. Neljäs tulee vain yhdellä. Mutta silloinhan onkin jo yhteensä 8 eri tapausta ja tämän kautta ymmärrät tulokset, mitkä muutkin ovat saaneet. Helppoa vai vaikeaaa.. ? Omituista ainakin vähän.. .


      • Teini(xyx)
        eri vaihtoehdot kirjoitti:

        tässäpä rakennelma kaikkien vaihtoehtojen löytämiseksi:
        kr kr kr
        kr kr kl
        kr kl kr
        kr kl kl
        kl kr kr
        kl kr kl
        kl kl kr
        kl kl kl

        Kaikkiaan on siis 2³ = 8 eri tapausta. Laita ensin vasempaan reunaa puolet (4 kpl) niistä kruunuja ja seuraavaan sarakkeeseen taas puolet edellisestä sarakkeesta vuorotellen jne....
        Käypä tämä läpi.

        Tuossa puukuviossa, josta puhuin, on juuri nuo vaihtoehdot.


      • Teini(xyz)
        matikankikantti kirjoitti:

        noihin edellisten täydennykseks. Alussa on tietty hankalia nämä, kun pitäs ajatella niin kaavamaisesti, mielikuvitus niin helposti 'oikasee'. Kolikon heitto kolmesti on sama kuin heittäsit kolmea kolikkoa samalla kertaa. Olkoon kädessäsi 10 snt, 20 snt ja 50 snt kolikko. Ravistat ja heität pöydälle. Sinä ajattelit neljää mahdollisuutta:
        kr, kr, kr
        kr, kr, kl
        kr, kl, kl
        kl, kl, kl
        Ekan varmaan ajattelit oikein. Mutta tokassa on jo vitsi mukana: se klaava voi olla joko 10 snt:ssä, 20 snt:ssä tai 50 snt:ssä. Eli Sinun yhdistelmäsi kr, kr, kl voi tullakin kolmella eri tavalla! Kolmas vaihtoehtosi voi samoin tulla kolmella eri tavalla. Neljäs tulee vain yhdellä. Mutta silloinhan onkin jo yhteensä 8 eri tapausta ja tämän kautta ymmärrät tulokset, mitkä muutkin ovat saaneet. Helppoa vai vaikeaaa.. ? Omituista ainakin vähän.. .

        Nyt aukeni, ainakin luulen. Siis se toinen ajatelmani oli oikein.


    • Wellu A

      000
      001
      010
      011 a
      100
      101 a
      110 a
      111 b

      a) 3/8
      b) 1/8

    • todennäköisyyslaskenta

      Aiheeseen liittyvä tehtävä: Kolikkoa heitetään kolme kertaa, millä todennäköisyydellä saadaan
      a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 kruunua?
      A-kohdan laskisin näin: P(3 kruunua) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 = 0,125.
      Aikaisemmissa kommenteissa oli tuosta mielikuvituksen käyttämisestä ja luoda "rakenne" tapahtumille, mutta jos pitäisi käyttää tätä laskukaavaa, niin mikä se olisi muille kohdille?

      • Orwell-1984

        tn saada k kruunua (k= 0,1,2 tai 3) = C(3,k)(1/2)^k * (1 - 1/2)^(3-k)


      • Anonyymi
        Orwell-1984 kirjoitti:

        tn saada k kruunua (k= 0,1,2 tai 3) = C(3,k)(1/2)^k * (1 - 1/2)^(3-k)

        Eli tn = C(3,k) (1/2)^3 . Jokainen kolmen heiton tulos on yhtä todennäköinen (tn = 1/8) ja suotuisia on tässä C(3,k) kappaletta.


    Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      80
      6655
    2. Mitä siellä ABC on tapahtunut

      Tavallista isompi operaatio näkyy olevan kyseessä.
      Alajärvi
      148
      6187
    3. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      502
      4024
    4. Ovatko naiset lopettaneet sen vähäisenkin vaivannäön Tinderissa?

      Meinaan vaan profiileja selatessa nykyään valtaosalla ei ole minkäänlaista kirjoitettua tekstiä siellä. Juuri ja juuri s
      Nettideittailu
      125
      2483
    5. Kuvaile elämäsi naista

      Millainen hän on? Mikä tekee hänestä sinulle erityisen?
      Ikävä
      43
      1594
    6. Suomi vietiin Natoon väärin perustein. Viides artikla on hölynpölyä. Yksin jäämme.

      Kuka vielä uskoo, että viides artikla takaa Suomelle avun, jos Suomeen hyökätään. Liikuttavasti täällä on uskottu ja ved
      Maailman menoa
      424
      1494
    7. Et ilmeisesti aio enää ikinä olla tekemisissä

      Että näinkö se menee
      Ikävä
      74
      1295
    8. Klaukkalan onnettomuus 4.4

      Klaukkalassa oli tänään se kolmen nuoren naisen onnettomuus, onko kellään mitään tietoa mitä kävi tai ketä onnettomuudes
      Nurmijärvi
      34
      1150
    9. Sydämeni on sinun luona

      Koko ajan. Oli ympärilläni ketä oli niin sinä olet vain ajatuksissa ja tunteissa. En halua muiden kosketusta kuin sinun
      Ikävä
      48
      1140
    10. Jatkuva stressitila

      On sinun vuoksesi kun en tiedä missä mennään mutta tunteeni tiedän ainoastaan
      Ikävä
      65
      1120
    Aihe