Tämmöistä kysyttiin ja en osannut auttaa: Määritä luvun 5^(5^(5^(5^5))) viisi viimestä numeroa.
ongelma ison luvun kanssa
laskijalasse
6
360
Vastaukset
- ajqjkejkqlweq
Äkkiseltään tulisi mieleen yrittää sieventää
5^(5^(5^(5^5))) (mod 10^5)
mutta en nyt muista miten tuo tehtiin. Tehtävänä on siis laskea luvun pinein ei-negatiivinen jakojäännös modulo 10^5.
Nyt 10^5 = 2^5*5^5 ja gcd(2^5,5^5)=1.
Laske erikseen pienimmät ei-negatiiviset jakojäännökset modulo 2^5 ja 5^5.
Kiinalaisen jäännöslauseen avulla saat vastauksen.
Kiinalainen jäännöslause ks. vaikkapa: http://fi.wikipedia.org/wiki/Kiinalainen_jäännöslause- on helppo laskea,
mutta miten lasketaan jakojäännös modulo 32 (=2^5)?
on helppo laskea, kirjoitti:
mutta miten lasketaan jakojäännös modulo 32 (=2^5)?
vaikkapa näin:
Selvästi
5^(5^(5^(5^5))) == 0 (mod 5^5)
Lasketaan pienin ei-negatiivinen jakojäännös (merk. penjj) modulo 2^5 = 32
Eulerin lauseen avulla saadaan:
5^(5^(5^(5^5)))
== 5^penjj(5^(5^(5^5)),phi(32))
== 5^penjj(5^(5^(5^5)),16) (mod 32)
5^(5^(5^5))
== 5^penjj(5^(5^5),phi(16))
== 5^penjj(5^(5^5),8) (mod 16)
5^(5^5)
== 5^penjj(5^5,phi(8))
== 5^penjj(5^5,4) (mod 8)
5^5 = 3125 == 1 (mod 4)
=> penjj(5^5,4) = 1
=> 5^(5^5) == 5 (mod 8)
=> penjj(5^(5^5),8) = 5
=> 5^(5^(5^5)) == 5^5 = 3125 == 5 (mod 16)
=> penjj(5^(5^(5^5)),16) = 5
=> 5^(5^(5^(5^5))) == 5^5 = 3125 == 21 (mod 32)
Asetetaan
x = k5^5 == 21 (mod 32)
Koska 5^5 = 3125 == 21 (mod 32), tästä saadaan
21k == 21 (mod 32)
Koska gcd(21,32)=1, on välttämättä
k == 1 (mod 32)
Siis
5^(5^(5^(5^5))) == 3125 (mod 2^5*5^5)
Viimeiset viisi numeroa ovat siis 03125
- viakraton
Kokeillaas vääntää jotain taskulaskinta käyttäen.
Luku on 5^n, (n on positiivinen kokonaisluku).
Nuo viiden potenssit päättyvät 8:aan eri viiden numerosarjaan, kun n>5, ja joka kahdeksas päättyy aina samoin.
Samoin päättyvät luvut ovat siis muodollisesti 5^(n 8m)=(5^n)*(5^(8m)), m on positiivinen kokonaisluku tai 0. (tuosta löytyy kaikki viiden potenssit, siis myös kysytty luku)
Lisäksi tiedetään, että luku on jaollinen 5^5:lla,eli on 5^5*A.
Nämä yhdistämällä saadaan : n=5, ja A=5^(8m).
Luku on siis 5^(5 (8m)). Tämä luku päättyy aina …03125, (paitsi jos m=0)- vain osoittaa, että
5^(5^(5^5)) -5 on tasan jaollinen luvulla 8?
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Näin kun katsoit salaa ja
Hymyilit sieltä kaukaa 😍☺️ mutta hämmennyin ja tilanne oli niin nopeaa ohi etten oikeen kerennyt mukaan 😢 säteilit ku645160Povipommi, ex-Playboy-malli Susanna Penttilä avoimena - Paljastaa suhteestaan miehiin: "Olen..."
No nyt! Susanna Penttilä on OnlyFans-vaikuttaja ja yrittäjä sekä yksi uuden Petolliset-kauden kisaajista. Onpa 53-vuoti662347- 2622342
Katu täyttyy...
Hei, oli pakko laittaa vielä tää. Huomaan että olet suuttunut. Minähän sanoin että poistun, olit paikalla. Olin pettynyt362339Korjaa toki jos...
Koet että ymmärsin sinut kuitenkin aivan väärin. Jännittäminen on täyttä puppua kun et muitakaan miehiä näköjään jännitä191574Ympäristötuhoministeri Multala: "Olin humalassa"
Ruisrockin rokkimimmi myöntää: https://www.is.fi/politiikka/art-2000011407835.html Nämä ministerikuvatukset saavat ilm2191438Taas joku junan alle
Piltolan tasoristeyksessä: https://www.tilannehuone.fi/ Uutinen Iltalehdessä, Iltasanomissa, MTV:llä, Ylellä jne. Jossai491028- 89996
Harmittaa...Lampsiinjoen sillat
Tulva vei toisen ja toinenkin hajosi. Mielellään korjaisin molemmat, mutta ei ole resursseja siihen hommaan. Ikää jo 72v12929- 66927