Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    ongelma ison luvun kanssa

    Tämmöistä kysyttiin ja en osannut auttaa: Määritä luvun 5^(5^(5^(5^5))) viisi viimestä numeroa.
    6386
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 6

    Vanhimmat

    Äkkiseltään tulisi mieleen yrittää sieventää

    5^(5^(5^(5^5))) (mod 10^5)

    mutta en nyt muista miten tuo tehtiin.

    Äänestä

    Tehtävänä on siis laskea luvun pinein ei-negatiivinen jakojäännös modulo 10^5.

    Nyt 10^5 = 2^5*5^5 ja gcd(2^5,5^5)=1.

    Laske erikseen pienimmät ei-negatiiviset jakojäännökset modulo 2^5 ja 5^5.

    Kiinalaisen jäännöslauseen avulla saat vastauksen.

    Kiinalainen jäännöslause ks. vaikkapa: http://fi.wikipedia.org/wiki/Kiinalainen_jäännöslause

    Äänestä

    • mutta miten lasketaan jakojäännös modulo 32 (=2^5)?

      Äänestä

    • on helppo laskea, kirjoitti:

      mutta miten lasketaan jakojäännös modulo 32 (=2^5)?

      vaikkapa näin:


      Selvästi
      5^(5^(5^(5^5))) == 0 (mod 5^5)

      Lasketaan pienin ei-negatiivinen jakojäännös (merk. penjj) modulo 2^5 = 32

      Eulerin lauseen avulla saadaan:

      5^(5^(5^(5^5)))
      == 5^penjj(5^(5^(5^5)),phi(32))
      == 5^penjj(5^(5^(5^5)),16) (mod 32)

      5^(5^(5^5))
      == 5^penjj(5^(5^5),phi(16))
      == 5^penjj(5^(5^5),8) (mod 16)

      5^(5^5)
      == 5^penjj(5^5,phi(8))
      == 5^penjj(5^5,4) (mod 8)

      5^5 = 3125 == 1 (mod 4)
      => penjj(5^5,4) = 1
      => 5^(5^5) == 5 (mod 8)
      => penjj(5^(5^5),8) = 5
      => 5^(5^(5^5)) == 5^5 = 3125 == 5 (mod 16)
      => penjj(5^(5^(5^5)),16) = 5
      => 5^(5^(5^(5^5))) == 5^5 = 3125 == 21 (mod 32)

      Asetetaan
      x = k5^5 == 21 (mod 32)
      Koska 5^5 = 3125 == 21 (mod 32), tästä saadaan
      21k == 21 (mod 32)
      Koska gcd(21,32)=1, on välttämättä
      k == 1 (mod 32)

      Siis
      5^(5^(5^(5^5))) == 3125 (mod 2^5*5^5)

      Viimeiset viisi numeroa ovat siis 03125

      Äänestä

    Kokeillaas vääntää jotain taskulaskinta käyttäen.

    Luku on 5^n, (n on positiivinen kokonaisluku).
    Nuo viiden potenssit päättyvät 8:aan eri viiden numerosarjaan, kun n>5, ja joka kahdeksas päättyy aina samoin.
    Samoin päättyvät luvut ovat siis muodollisesti 5^(n 8m)=(5^n)*(5^(8m)), m on positiivinen kokonaisluku tai 0. (tuosta löytyy kaikki viiden potenssit, siis myös kysytty luku)

    Lisäksi tiedetään, että luku on jaollinen 5^5:lla,eli on 5^5*A.
    Nämä yhdistämällä saadaan : n=5, ja A=5^(8m).
    Luku on siis 5^(5 (8m)). Tämä luku päättyy aina …03125, (paitsi jos m=0)

    Äänestä

    • 5^(5^(5^5)) -5 on tasan jaollinen luvulla 8?

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    laskijalasse kirjoitti:

    Tämmöistä kysyttiin ja en osannut auttaa: Määritä luvun 5^(5^(5^(5^5))) viisi viimestä numeroa.

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu