Kertokaapas, arvon matemaatikot, että mihin eri asteen yhtälöitä sovelletaan jokapäiväisessä elämässä? Minulle tämä arvoitus ei auennut peruskoulun penkillä. Siis nehän olivat vain kaavoja, joiden mukaan piti laskea. Mutta se käyttötarkoitus, missä tilanteissa niitä voi hyödyntää. Ehkäpä juuri tämän takia yhtälöt olivatkin minulle vaikeita opeteltavia.
Eri asteen yhtälöistä
made on kala
112998
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
1. asteen yhtälöitä 3x 5=10 käytetään vaikkapa seuraavaan ongelmaan
Laske kuinka kauan ajetaan, jos nopeus on 50km/h ja ajettava matka on 300km.
2. asteen yhrälöllä x^2 2x 1=0 käytetään vaikkapa seuraavaan ongelmaan
Laske suorankulmaiseen aitaan tarvittava rakennusmateriaali, kun aidan pitempi sivu
on 10m pidempi kuin lyhyt ja rajattavaksi pinta-alaksi olisi saatava 200m^2
3. asteen yhtälö voisit tarvita tilavuuslaskussa, mutta näitähän ei peruskoulussa laskettu
Korkeamman asteen polynomeja tarvitaan eri tarkoituksiin mm. tilastotieeteessä.
1. ja 2. asteen yhtälöt ovat tuiki tavallisia matemaattisissa ongelmissa.
Luonnontieteissä (fysiikka, kemia) taas ratkotaan mitä kummallisempia matemaattisia ongelmia.
"Laske suorankulmaiseen aitaan tarvittava rakennusmateriaali, kun aidan pitempi sivu
on 10m pidempi kuin lyhyt ja rajattavaksi pinta-alaksi olisi saatava 200m^2 "
"Korkeamman asteen polynomeja tarvitaan eri tarkoituksiin mm. tilastotieeteessä. "
No nämäpä olivatkin jokapäiväisiä tapauksia.
Arkinen toisen asteen yhtälö:
Mikä on auton jarrutusmatka, kun alkunopeus on 80 km/h ja auton renkaan ja asfaltin välinen kitkakerroin on 0,8 ?
Arkinen kolmannen asteen yhtälö:
Mikä on pyöreän (pallon muotoisen) vesipisaran massa, jos sen ympärysmitta on 1 cm ?
kännykkä esiin, ja totea, että siinä GPS-navigaattori kertoo ohjeita. Noita ohjeita eivät GPS-satelliitiit itse keksi; ne tulevat ohjelmoijan kehittämästä ohjelmasta. Noissa ohjelmissa käytetään yhtälöitä, polynomiapproksimaatioita ja kaikkea muuta semmoista, mikä pitäisi jokaisen kansalaisen hallita jo ylä-asteella tai viimeistään lukiossa.
Satelliitin ratanopeus, radan kaltevuus, radan säde jne. asetetaan yhtälöihin alkuarvoiksi ja niistä lasketaan satelliitin sijainti ja siitä edelleen GPS-vastaanottimen sijainti ja kanttarellipaikka.
Eri asteisia polynomeja käytetään yleisesti eri tekniikan aloilla mallintamaan erilaisia käyriä ja pintoja.
Käyriä kuvataan paloittain toisiinsa sovitetuilla polynomeilla. Tällöin puhutaan SPLINE-tekniikoista (käytä tätä hakusanana). SPLINE-tekniikoiden käyttö on hyvin tavallista mm. tietokoneavusteisen suunnittelun (CAD, Computer Aided Design), tietokoneavusteisen työstön/tuotannon (CAM, Computer Aided Machinery/Manufacture) ja tietokonegrafiikan (CG, Computer Graphics) yhteydessä.
Etsittäessä käyrien leikkauspisteitä tarvitaan korkeamman asteen polynomiyhtälöiden ratkaisutekniikoita.
Hyödynnät siis polynomiyhtälöitä mm. pelatessasi tietokonepelejä.
yhtälöstä voin kertoa elävässä elämässa tapahtuneita ongelmia.
Isäni nimittäin oli "vanhan kansan timpuri", ja hänellä oli aina ongelmana joko ristimitan tai sivun pituuden määrittäminen ristimitasta ja toisesta sivusta. Hyvin monesti jouduin niitä hänelle laskemaan, joten toisen asteen yhtälön ratkasun osaaminen on ainakin hyvinkin tarpeellinen.
Ensimmäisen asteen yhtälö tulee tietysti kaikessa rahasta takaisin antamisessa eteen.
Ja kyllä timpureille tulee vieläkin eteen kuution, tai kahden kuution altaiden rakentamisia, jolloin myös kolmas astakin on tarpeen.
jos menis vaikka torille tekemään gallupin (muilta kuin koululaisilta/opiskelijoilta), mihin viimeksi olet tarvinnut n-asteen yhtälöitä (n>1) niin vastaus mitä luultavimmin olisi: no en oo tarvinnu, en kyllä muista... Ja jos joku muistaa, niin lähinnä koulukkaiden neuvomiseen läksyissä - mutta sitä ennen pitää itselleen muistella, mitähän se diskrimidantti nyt oli. Omalla kohdalla myös patalapun virkkuuta eka luokan jälkeen ei ole tarvinnut osata. Positiivisesti ajateltuna noissa kai harjoitellaan muutakin tavoitetta kuin miltä ne konkreettisesti näyttävät 8/
Periaatteessa esim. lainajutuissa pitää osata jopa yhtälöitäkin, jos joutuu laskemaan annuiteetteja ja kuoletusaikoja. Käytännössä nykyisin on vaan valmiit laskurit (ja valmiiksi lasketut taulukot ainakin), kunhan osaa syöttää luvut oikein.
Eka asteen yhtälöillä (verrannoilla) lasketaan, jos tarvii tehdä omin päin aineitten laimennuksia, esim.hoitsut.
No löytyyhän niitä soveltamisokohteita näköjään palkonkin. Nämä jos oltaisiin otettu peruskoulussa esille, niin olisin ehkä saattanut oppia yhtälöt paremmin. Matikakirjassakaan ei pahemmin ollut teoriatehtäviä ja esimerkkejä, vaan lähinnä kaavoja. Näistä sitten oli myös kokeita. Pitäisikö niiden pohjalta mukamas oppia soveltamaan yhtälöitä?
Kyllä peruskoulussa käydään läpi liuoslaskut, korot, laimentaminen jne.
Mutta ennen kuin voit ratkaista kyseisiä ongelmia on opeteltava yhtälöoppi.
Vai kuvittelitko heti että opetellaan ratkaisemaan
1,3 x = 0,0075 yhtälöitä
vai aloitettaisiinko muotoa
x 5=10 olevista yhtälöistä
Kaikki eivät tarvi joka päiväisessä elämässä mitään koulussa opetettua asioita paitsi käytöstapoja
eikä niitäkään jos piilottelee neljän seinän sisällä yksin.
Valtaosa ihmisistä on tekee työksensä asoita joihin ei tarvita matematiikasta edes laskentoa eli
tehtaan liukuhihnat, siivojat, jne. Mutta silti heilläkin tulee tilaneita, joissa matematiikassa on hyötyä
esim. palkankorotusneuvottelut (ai, niin antaa ay-liikkeen hoitaa! Ja hyvinpä hoitavakin!)
Olen antanut itseni ymmärtää, että yhtälöiden lasketuttamisella, sekä muulla vastaavalla, pyritään kehittämään lähinnä oppilaan yleistä älykkyyttä ja ongelmanratkaisukykyä. Tai ainakin näin sen voisi perustella :)
Käytännön ongelmanratkaisuhan on usein kaksivaiheinen, ainakin siis kun on tällaisesta matemaattisesti ratkaistavasta ongelmasta kyse:
1. Esitetään ongelma matemaattisessa muodossa.
2. Ratkaistaan ongelman matemaattinen esitys.
Minun käsitykseni mukaan koulussa panostetaan liikaa tuohon jälkimmäiseen.