ratkeeko diffisksen aap laplacella?

Kuinka se sitten lasketaan?
Jos yhtälö on vaikka y"(t) 4y'(t) 5 y(t)= 0 ja y'=y" = 0
miten vaikuttaa jos hytälö onkin yhtäsuuri kun 1 tai t eikä nolla niinkun yllä?

onko tässä siis mitään perää ja jos on niin mitä seuraavaksi?

[s^2*F(s) - s*F(0) s*F(0)] [s*F(s) - f(0)] sF(s) = 0

matikka sokee kirjoitti:

Kuinka se sitten lasketaan?
Jos yhtälö on vaikka y"(t) 4y'(t) 5 y(t)= 0 ja y'=y" = 0
miten vaikuttaa jos hytälö onkin yhtäsuuri kun 1 tai t eikä nolla niinkun yllä?

onko tässä siis mitään perää ja jos on niin mitä seuraavaksi?

[s^2*F(s) - s*F(0) s*F(0)] [s*F(s) - f(0)] sF(s) = 0

Lue lisää

Kirjoitin pitkän vastauksen, mutta suomi24 alkoi kuseksimaan eikä tehnyt mitään, kopioin kirjoitukseni leikepöydälle, tapoin selaimen, käynnistin uudelleen ja yritin liittää kirjoitukseni tähän uudelleen ja lähettää. Mutta unohdin että tämä iki-ihana Ubuntu tyhjentää leikepöydältä aina sen mikä on kopioitu ohjelmasta, joka suljetaan.
Valitan, et siis saa minulta vastausta ainakaan vähään aikaan.

p kirjoitti:

Kirjoitin pitkän vastauksen, mutta suomi24 alkoi kuseksimaan eikä tehnyt mitään, kopioin kirjoitukseni leikepöydälle, tapoin selaimen, käynnistin uudelleen ja yritin liittää kirjoitukseni tähän uudelleen ja lähettää. Mutta unohdin että tämä iki-ihana Ubuntu tyhjentää leikepöydältä aina sen mikä on kopioitu ohjelmasta, joka suljetaan.
Valitan, et siis saa minulta vastausta ainakaan vähään aikaan.

Lue lisää

Ei Ubuntukaan tee mitään omin päin.
Klipperin ponnahdusikkunan alaosasta löytyy asetukset, senkun ruksaat mieleiseksesi.

matikka sokee kirjoitti:

Kuinka se sitten lasketaan?
Jos yhtälö on vaikka y"(t) 4y'(t) 5 y(t)= 0 ja y'=y" = 0
miten vaikuttaa jos hytälö onkin yhtäsuuri kun 1 tai t eikä nolla niinkun yllä?

onko tässä siis mitään perää ja jos on niin mitä seuraavaksi?

[s^2*F(s) - s*F(0) s*F(0)] [s*F(s) - f(0)] sF(s) = 0

Lue lisää

Ne derivaatan muunnossäännöt taitavat mennä näin:

L[f'] = s L[f] - f(0)
L[f''] = s^2 L[f] - s f'(0) - f(0)

ja jos merkitään L[f] = F, niin yhtälö

f"(t) 4f'(t) 5 f(t) = 0

(tätä alkuehtoa ilmeisesti tarkoitit) muuntuu muotoon

(s^2 F(s) - s f'(0) - f(0)) 4 (s F(s) - f(0)) 5 F(s) = 0

josta voidaan ratkaista

F(s) = [s/(s^2 4 s 5)] f'(0) [1/(s^2 4 s 5)] 5 f(0)

Tämän jälkeen sinun pitäisi ratkaista mikä on siirtofunktioiden

H1(s) = s/(s^2 4 s 5)
H2(s) = 1/(s^2 4 s 5)

Käänteismuunnokset h1(t) ja h2(t), jolloin lopullinen ratkaisu on

f(t) = h1(t) f'(0) h2(t) 5 f(0)

Jos f(0) = f'(0) = 0, niin ainoa ratkaisu on toki f(t) = 0. Jos taas yhtälö olisi

f"(t) 4f'(t) 5 f(t) = u(t)

jossa u(t) on jokin funktio, muunnettuna saadaan

(s^2 F(s) - s f'(0) - f(0)) 4 (s F(s) - f(0)) 5 F(s) = U(s)

jossa U(s) on u(t):n Laplace-muunnos. Tästä sitten ratkaistaan:

F(s) = [s/(s^2 4 s 5)] f'(0) [1/(s^2 4 s 5)] 5 f(0) [1/(s^2 4 s 5)] U(s),

jolloin kokonaisratkaisu onkin konvoluutioteoreeman nojalla

f(t) = h1(t) f'(0) h2(t) 5 f(0) int_0^t h2(t-s) u(s) ds

matikka sokee kirjoitti:

Kuinka se sitten lasketaan?
Jos yhtälö on vaikka y"(t) 4y'(t) 5 y(t)= 0 ja y'=y" = 0
miten vaikuttaa jos hytälö onkin yhtäsuuri kun 1 tai t eikä nolla niinkun yllä?

onko tässä siis mitään perää ja jos on niin mitä seuraavaksi?

[s^2*F(s) - s*F(0) s*F(0)] [s*F(s) - f(0)] sF(s) = 0

Lue lisää

Menetellään ottamalla Laplace muunnos puolittain laskusääntöjä käyttäen. Jos oikealla puolella on funktio g(t), niin sille etsitään taulukosta muunnos. Seuraavaksi ratkaistaan yhtälöstä F(s), jolle etsitään taulukosta käänteismuunnos, joka on alkuarvotehtävän ratkaisu. Esimerkki välivaiheineen:

y'' 4y' 5y = 1 ja f(0) = f' (0) = 0, y = f(t).

L{f"(t) 4f'(t) 5f(t) } = L{f''(t)} L{4f'(t)} L{5f(t)} = L{f''(t)} 4L{f'(t)} 5L{f(t)}
= s²F(s) - sf(0) - f'(0) 4[sF(s) - f(0)] 5F(s) = s²F(s) 4sF(s) 5F(s) = F(s)(s² 4s 5) = L{1} = 1/s, josta

F(s) = 1/[s(s² 4s 5)].

Monesti käänteismuunnoksen etsiminen on todella hankalaa. Tehdään osamurtohajotelma

F(s) = (1/5)/s - (1/5)(s 4)/(s² 4s 5) = (1/5)/s - (1/5)(s 2)/((s 2)² 1²) - (2/5)/((s 2)² 1²)

josta käänteismuunnokseksi saadaan

f(t) = 1/5 - (1/5)e^(-2t)cos(t) - (2/5)e^(-2t)sin(t)

käänteismuunnos kirjoitti:

Menetellään ottamalla Laplace muunnos puolittain laskusääntöjä käyttäen. Jos oikealla puolella on funktio g(t), niin sille etsitään taulukosta muunnos. Seuraavaksi ratkaistaan yhtälöstä F(s), jolle etsitään taulukosta käänteismuunnos, joka on alkuarvotehtävän ratkaisu. Esimerkki välivaiheineen:

y'' 4y' 5y = 1 ja f(0) = f' (0) = 0, y = f(t).

L{f"(t) 4f'(t) 5f(t) } = L{f''(t)} L{4f'(t)} L{5f(t)} = L{f''(t)} 4L{f'(t)} 5L{f(t)}
= s²F(s) - sf(0) - f'(0) 4[sF(s) - f(0)] 5F(s) = s²F(s) 4sF(s) 5F(s) = F(s)(s² 4s 5) = L{1} = 1/s, josta

F(s) = 1/[s(s² 4s 5)].

Monesti käänteismuunnoksen etsiminen on todella hankalaa. Tehdään osamurtohajotelma

F(s) = (1/5)/s - (1/5)(s 4)/(s² 4s 5) = (1/5)/s - (1/5)(s 2)/((s 2)² 1²) - (2/5)/((s 2)² 1²)

josta käänteismuunnokseksi saadaan

f(t) = 1/5 - (1/5)e^(-2t)cos(t) - (2/5)e^(-2t)sin(t)

Lue lisää

Kiitos! Tämän avulla pääsin nyt kärryille :) nyt kun muistais tän oivalluksen sit vielä tentissä niin hyvin menee.

matikka sokee kirjoitti:

Kiitos! Tämän avulla pääsin nyt kärryille :) nyt kun muistais tän oivalluksen sit vielä tentissä niin hyvin menee.

Meillä ei ollut Laplacea diffiksen kurssilla. Itse en kyllä tykkää integraalimuunnoksista, mut karakteristinen yhtälö oli ratkaisutapana kiva. Tämäkin tehtävä ratkeaisi muutamalla rivillä.

mikä kurssi? kirjoitti:

Meillä ei ollut Laplacea diffiksen kurssilla. Itse en kyllä tykkää integraalimuunnoksista, mut karakteristinen yhtälö oli ratkaisutapana kiva. Tämäkin tehtävä ratkeaisi muutamalla rivillä.

Lue lisää

No ratkaisepa esimerkiksi

y'' 4y' 5y = u(t)

jossa u(t) on jokin funktio, karakterisilla yhtälöillä muutamalla rivillä. Olkoon esimerkkeinä u(t):sta vaikkapa e^t ja tan(t).

ytrewq59 kirjoitti:

No ratkaisepa esimerkiksi

y'' 4y' 5y = u(t)

jossa u(t) on jokin funktio, karakterisilla yhtälöillä muutamalla rivillä. Olkoon esimerkkeinä u(t):sta vaikkapa e^t ja tan(t).

Lue lisää

Tietenkii laitoit sellasen esimerkin missä yritteen kaivaminen on tuskan takana :D

no joo joo kirjoitti:

Tietenkii laitoit sellasen esimerkin missä yritteen kaivaminen on tuskan takana :D

Se oli vähän tarkoituksena. :) Se yritemenetelmä (yritys-erehdysmenetelmä) toimii käytännössä vain harjoitustehtävissä. Yleisellä u(t) se ei toimi ollenkaan.

Mikä on aikataso? Ymmärrä reaalitason (2-ulotteinen avaruus) ja komplesitason ja pöytätason jne.
Onko se engallinksi time plane?

dx kirjoitti:

Ne derivaatan muunnossäännöt taitavat mennä näin:

L[f'] = s L[f] - f(0)
L[f''] = s^2 L[f] - s f'(0) - f(0)

ja jos merkitään L[f] = F, niin yhtälö

f"(t) 4f'(t) 5 f(t) = 0

(tätä alkuehtoa ilmeisesti tarkoitit) muuntuu muotoon

(s^2 F(s) - s f'(0) - f(0)) 4 (s F(s) - f(0)) 5 F(s) = 0

josta voidaan ratkaista

F(s) = [s/(s^2 4 s 5)] f'(0) [1/(s^2 4 s 5)] 5 f(0)

Tämän jälkeen sinun pitäisi ratkaista mikä on siirtofunktioiden

H1(s) = s/(s^2 4 s 5)
H2(s) = 1/(s^2 4 s 5)

Käänteismuunnokset h1(t) ja h2(t), jolloin lopullinen ratkaisu on

f(t) = h1(t) f'(0) h2(t) 5 f(0)

Jos f(0) = f'(0) = 0, niin ainoa ratkaisu on toki f(t) = 0. Jos taas yhtälö olisi

f"(t) 4f'(t) 5 f(t) = u(t)

jossa u(t) on jokin funktio, muunnettuna saadaan

(s^2 F(s) - s f'(0) - f(0)) 4 (s F(s) - f(0)) 5 F(s) = U(s)

jossa U(s) on u(t):n Laplace-muunnos. Tästä sitten ratkaistaan:

F(s) = [s/(s^2 4 s 5)] f'(0) [1/(s^2 4 s 5)] 5 f(0) [1/(s^2 4 s 5)] U(s),

jolloin kokonaisratkaisu onkin konvoluutioteoreeman nojalla

f(t) = h1(t) f'(0) h2(t) 5 f(0) int_0^t h2(t-s) u(s) ds

Lue lisää

Ei ne H1 ja H2 mitään siirtofunktioita tuossa ole ...