eksaktisti?
Pitäisi laskea kolmannen asteen polynomin
y=a*x^3 b*x^2 c*x d
ääriarvot kertoimien a,b,c,d avulla tarkasti.
Ilmeisesti on mahdollista kirjoittaa y:lle toisen asteen polynomi, jonka nollakohtina saadaan nämä ääriarvot?
Miten tämä tehdään mahdollisimman yksinkertaisesti (siis käyttämättä toisen asteen polynomin nollakohtien yleistä ratkaisukaavaa)?
Voidaanko menettelytapaa yleistää korkeamman asteen polynomeihin?
Pitäisi laskea kolmannen asteen polynomin
y=a*x^3 b*x^2 c*x d
ääriarvot kertoimien a,b,c,d avulla tarkasti.
Ilmeisesti on mahdollista kirjoittaa y:lle toisen asteen polynomi, jonka nollakohtina saadaan nämä ääriarvot?
Miten tämä tehdään mahdollisimman yksinkertaisesti (siis käyttämättä toisen asteen polynomin nollakohtien yleistä ratkaisukaavaa)?
Voidaanko menettelytapaa yleistää korkeamman asteen polynomeihin?
Vastaukset 12
Vanhimmat
Kolmannen asteen polynomin lokaalit ääriarvot saadaan sen derivaatan nollakohdissa. Derivaatasta tulee toisen asteen polynomi, joka voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Kun nämä juuret sijoittaa alkuperäiseen yhtälöön, saadaan selville lokaalit ääriarvot.
Jos polynomin asteluku on pienempi kuin kuusi, saadaan derivaatan nollakohdat suljetussa muodossa. Jos ratkaisukaavaa ei haluta käyttää, kannattaa yhtälö ratkaista kuten ratkaisukaava on johdettu. Mutta jos polynomin asteluku on vähintään kuusi, ei yleistä ratkaisukaavaa ole olemassa. Ja parillisasteisilla polynomeillahan on olemassa ainakin yksi globaali ääriarvokohta.
'algebrikko' vastaus.
Yrittääkö nimimerkki vastata kysymykseen, josta ei varsinaisesti ymmärrä yhtään mitään?
Kannattaisi ehkä tutustua algebran perusteisiin, sillä sieltä vastauskin on löydettävissä.
Missä kohtaa menetelmä muka mättää? Oma vasraksesi on kanssa päin honkia, sillä ensimmäinen virke,
"'algebrikko' vastaus. ",
alkaa gemenalla ja ei sisällä verbiä.
"Pieleen menee nyt tämä nimimerkin 'algebrikko' vastaus."?
Takaisin koulun penkille?
Ai, mitäkö vikaa on lauseessa "Pieleen menee nyt tämä nimimerkin 'algebrikko' vastaus."? No, eihän siinä mitään vikaa olekaan. Et vain missään vaiheessa kirjoittanut tuollaista lausetta. Sen sijaan viestisi otsikko oli "Pieleen menee nyt", nimimerkkisi oli "tämä nimimerkin". Sitten viestisi alkoi omituisella epälauseella "'algebrikko' vastaus."
Tämä älytön otsikon ja nimimerkkirivin käyttö viestin aloitukseen ei lakkaa hämmästyttämästä.
ainakin???
y=ax^3 bx^2 cx d
y`=3ax^2 2bx c=0, tuosta tulee juuriksi k ja m, ja k m=-2b/(3a) ja km=c/(3a)
(k m)^2=k^2 m^2 2km, josta k^2 m^2=(k m)^2-2km
(k m)^3=k^3 m^3 3km(m k), josta k^3 m^3=(k m)^3-3km(k m)
ääriarvot ovat:
y1=ak^3 bk^2 ck d
y2=am^3 bm^2 cm d , ja yhteenlaskien: y1 y2=a(k^3 m^3) b(k^2 m^2) c(k m) 2d
Sitten pitäisi laskea: y1*y2, ja saattaa sekin muotoon , jossa on vain noita samoja termejä, jotka tiedetään, mutta en edes yritä.
Näin saadaan kuitenkin teoriassa ääriarvoille y1 ja y2 toisen asteen yhtälöön kertoimet -B/A ja C/A, ja yhtälö on siis Ay^2 By C=0
y1*y2=
ad(k^3 m^3)
bd(k^2 m^2)
cd(k m)
bc(k m)(km)
ac(km)(m^2 k^2)
(akm)^3
abkm(m k)
kmc^2
(bkm)^2
d^2
tämä on siis C/A , ja tuo ylempänä ollut y1 y2=-B/A. Ei ole varmaan se helppo tapa, mitä haettiin.
tuo (akm)^3 pitää olla a^2(km)^3, voi olla muitakin, mutta eihän näillä muutenkaan mitään tee
eväät loppuvat varsin nopeasti, kun kolmannen asteen polynomista siirrytään korkeamman asteen, vaikkapa kymmenennen, polynomeihin.
Nyt ei siis etsitä suljetun muodon ratkaisuja, vaan sellaista polynomia, joka antaa nollakohtinaan alkuperäisen polynomin ääriarvot.
Siis yleistä menetelmää kaivataan.
Luulenpa, että tuohon ei ole yleistä ratkaisua olemassa. Oletko nyt varma, että kysyt juuri sitä mitä haluat tietää?
löydy lainkaan ammattimatemaatikoita?
Siis sellaisia opettajia ja tutkijoita, jotka saavat leipänsä matematiikan alalta?
Luulisi tällaisiin yksinkertaisiin kysymyksiin vastaamisen onnistuvan jo yliopistollisen peruskoulutuksen pohjalta.
Täällä on varmaan aika montakin ammattimatemaatikkoa.
Näyttääpä vaan päivänselvältä, että sinuun ei kannata uhrata aikaa, koska olet täysin kykenemätön käsittelemään vastauksia.