Laske tulon xyz arvo, kun
xy y = 1
yz - z = 1
:(
Yhtälöpari
27
276
Vastaukset
- a
Tulo on -1.
- Ynnäpää
Ratkaise ensimmäisestä yhtälöstä x ja toisesta z (y:n suhteen).
Kerro xyz.
Huom. ei ei voi olla 0 tai 1.- Ynnäpää
Siis y ei voi olla 0 tai 1. Miksi?
- 134+321=123432
Ynnäpää kirjoitti:
Siis y ei voi olla 0 tai 1. Miksi?
Jos y = 0, niin seuraisi x * 0 0 = 1 => 0 = 1
- 122425+1414=13
Ynnäpää kirjoitti:
Siis y ei voi olla 0 tai 1. Miksi?
y(x 1)=1 ja z(y-1)=1
Mikään tulontekijöistä ei saa olla nolla, joten:
y != 0
x != -1
z != 0
y != 1
- matikkaa...
x:n arvoa ei tuosta voi määrittää (Paitsi, että x != 0 ja x 1 != 0)
y = 1 / (x 1)
z = (-x - 1) / x
xyz = 1 / (x 1) * x * (-x - 1) / x = (-x - 1) / (x 1) = -(x 1)/(x 1) = -1- Ynnäpää
"x:n arvoa ei tuosta voi määrittää..."
Mitenkäs niin?
Ekasta yhtälöstähän saadaan varsin vaivattomasti
x=(1-y)/y
Toisesta yhtälöstä saadaan
z=1/(y-1)
Sitten vain kerrotaan
xyz=((1-y)/y)*y*1/(y-1)=...=-1
- matikkaa...
Totta, oikeastaan tarkoitin, että minkään muuttujan arvoa ei voi määrittää lukuina.
- Ynnäpää.
"Totta, oikeastaan tarkoitin, että minkään muuttujan arvoa ei voi määrittää lukuina."
Eipä tietenkään, mutta se ei olekaan tarkoitus.
Tässähän on kolme muuttujaa, mutta vain kaksi yhtälöä.
- iltalehti445
Vielä yks näkökulma: siis xy y = 1 ja yz - z =1. Tällöin z ei voi olla 0, sillä muuten 0=1. Joten voidaan kertoa ensimmäisen yhtälön molemmat puolet luvulla z ihan jopa laillisesti ja saadaan xyz yz = z jolloin xyz = z - yz = -( yz - z ). Toisaalta toisen yhtälön mukaan yz - z = 1 jolloin xyz =-1 .
- Ynnäpää.
Noin minäkin sen ratkaisin.
- 12414+1414/12412=252
Ynnäpää. kirjoitti:
Noin minäkin sen ratkaisin.
Älä soita suutas!
- hukasssa
miten vastavuoroisesti ratkaistaan nämä yhtälöpari algebraalisesti?
7x 9y-8=0
9x-8y-69=0
y=x^2 11x-9
y=6x-13 - yksi vain
Tapoja on monia. Yksi toimiva perusidea on ratkaista yksi muuttuja muiden (tai tässä tapauksessa toisen) suhteen, ja sijoittaa saatu tulos johonkin yhtälöistä. Näin saadaan yhtälö, jossa muuttujia on yksi vähemmän. Tätä jatketaan, kunnes yhden muuttujan arvo tunnetaan, jolloin sen voi sijoittaa yhtälöihin. Näin jatkamalla lopulta kaikki muuttujat selviävät (jos niitä on enintään saman verran kuin yhtälöitäkin).
Esim. tuossa 1. tehtävässä:
7x 9y-8=0
9x-8y-69=0
Laskemalla yhtälöt puolittain yhteen (tämä on tässä tapauksessa näppärää, koska siten y:n kerroin saadaan 1:ksi, jossain muussa tapauksessa joku muu ratkaisutapa toimii paremmin) saadaan:
16x y - 77 = 0
y = -16x 77
Tuo y voidaan sitten sijoittaa jompaan kumpaan yhtälöön, vaikkapa tuohon jälkimmäiseen:
9x-8(-16x 77)-69=0
9x 128x-616-69 = 0
137x = 685
x = 685/137 = 5
Tämä sitten sijoitetaan jompaan kumpaan yhtälöön x:n tilalle:
7*5 9y-8=0
9y = 8-35 = -27
y = -27/3 = -9
Jälkimmäisessä tehtävässä toinen yhtälöistä on toisen asteen yhtälö, mikä tarkoittaa sitä, että ratkaisuja voi olla kaksi. Niitä voi myös olla yksi tai ei yhtään. Tämä selviää kun se toisen asteen yhtälö ratkeaa. Nyt vähentämällä yhtälöt toisistaan saadaan pelkän x:n sisältävä yhtälö. (Jossain muussa tapauksessa taas joku muu ratkaisutapa voisi olla helpompi, tässä tuo vähentäminen tuottaa suoraan kätevän tuloksen.)
y=x^2 11x-9
y=6x-13
Vähennetään toinen yhtälö ensimmäisestä:
0 = x^2 5x 4
Tuon voisi tietenkin ratkaista ratkaisukaavallakin, mutta tuosta näkee helposti tekijät:
x^2 5x 4 = (x 1)(x 4) = 0, mistä x = -1 ja x = -4
Sijoitetaan kumpikin x tuohon toiseen yhtälöön:
y=6(-1)-13 y = -19
y=6(-4)-13 y = -37
Ratkaisut ovat siis x = -1, y = -19 ja x = -4, y = -37.- yksi vain
Tein pikku virheen näköjään tuon 1. yhtälöparin osalta ihan lopussa. Pitää tietenkin olla:
9y = 8-35 = -27
y = -27/9 = -3 - a
yksi vain kirjoitti:
Tein pikku virheen näköjään tuon 1. yhtälöparin osalta ihan lopussa. Pitää tietenkin olla:
9y = 8-35 = -27
y = -27/9 = -3Melkein samaan aikaan =)
- yksi vain
a kirjoitti:
Melkein samaan aikaan =)
Joo. Hyvä että edes ratkaistiin tuo eka yhtälöpari eri tavoilla, niin alkuperäinen kysyjä näkee pari eri ratkaisumenetelmää. Sehän tämän tyyppisissä tehtävissä oikeastaan se juju on, että keksii miten niitä yhtälöitä kannattaa lähteä pyörittelemään, että pääsee ratkaisuun mahdollisimman vähällä työllä.
Tokahan menikin sitten ihan samoin. - a
yksi vain kirjoitti:
Joo. Hyvä että edes ratkaistiin tuo eka yhtälöpari eri tavoilla, niin alkuperäinen kysyjä näkee pari eri ratkaisumenetelmää. Sehän tämän tyyppisissä tehtävissä oikeastaan se juju on, että keksii miten niitä yhtälöitä kannattaa lähteä pyörittelemään, että pääsee ratkaisuun mahdollisimman vähällä työllä.
Tokahan menikin sitten ihan samoin.No kyllähän tuo tokakin meni vähän eri tavalla, koska sinähän eliminoit tuon y:n vähentämällä toisen yhtälön toisesta ja minä taas käytin sijoitusmenetelmää. Periaatteessahan tuo on kuitenkin sama.
- a
Tuossa ekassa kerro ylempi yhtälö kasilla ja alempi ysillä, minkä jälkeen laske ne puolittain yhteen (eliminoidaan y). Tällöin saat yhtälön: 137x-685=0 => x=5 ja y:n arvon saat, kun sijoitat tuon x:n arvon jompaan kumpaan alkuperäisistä yhtälöistä. Esim. ylempään 7*5 9y-8=0 => y=-3.
Vastaus: x=5 ja y=-3
Toisessa voit muodostaa yhtälön x^2 11x-9=6x-13 => x^2 5x 4=0, josta ratkaisukaavalla saadaan x=-4 tai x=-1. Vastaavat y:n arvot saadaan (helpoiten) sijoittamalla nuo x:n arvot yhtälöön y=6x-13. Tästä saadaan, että y=-37 tai y=-19. Vastaus: x=-4 ja y=-37 tai x=-1 ja y=-19 - 5+10=15
Laittakaa nyt tämä jo lukkoon! Menee hermo, kun kaikki soittaa suutaan koko ajan!
- Ynnäpää
Pieni jatkokysymys
Oletetaanpa, että nuo alkuperäisen kysyjän polynomiyhtälöt xy=1-y ja yz=1 z ovat voimassa.
Tarkastellaan kymmenennen asteen rationaalilukukertoimisia polynomeja, ts. polynomeja, joiden termit ovat muotoa a_{i,j,k}x^iy^jz^k, missä i,j,k ovat ei-negatiivisia kokonaislukuja ja summa i j k on pienempi tai yhtäsuuri kuin 10.
Montako termiä tällainen polynomi enimmillään sisältää?
(Oletetaan sievennetty muoto, jossa sama x^iy^jz^k esiintyy korkeintaan yhdessä termissä.)
Montako termiä tällaisen polynomin esittämiseen enimmillään tarvitaan, kun em. polynomiyhtälöt ovat voimassa? - hukasssa
Kiitos pääsin jo aikalailla jyvälle...muutama kohta askarruttaa vielä mutta harjoittelun kautta hyvä tulee.
y=x^2 11x-9
y=6x-13
Kysyisin vielä miten ratkaistaan yhtälöpari (ylläoleva) graaffisesti? - 9+15
Piirretään paraabeli ja suora ruutupaperille.
Ai niin, eihän nykyään koulussa käytetä ruutupaperia eikä kyniä =(- 9luokkalainen2018
Vieläkin käytetään :)
- a
Kannattaa kuitenkin suosia algebrallista ratkaisua, koska silloin saat tarkat vastaukset. Joissain tapauksissa toki myös graaffisesti ratkaisemalla saadaan tarkat vastaukset, mutta silloin yleensä käyrien yhtälöt on valittu niin, että leikkauspisteet näkee helposti (ainakin omissa kokeissani, kun on kysytty graaffista ratkaisua).
- yksi vain
Graafien piirtäminen on kyllä mitä mainioin tapa tarkistaa, että se saatu algebrallinen ratkaisu on järkevä. Samoin tilanteissa, missä on vähän epäselvää miten ratkaisua kannattaisi lähteä hakemaan, kuva on usein oiva apuväline.
- a
yksi vain kirjoitti:
Graafien piirtäminen on kyllä mitä mainioin tapa tarkistaa, että se saatu algebrallinen ratkaisu on järkevä. Samoin tilanteissa, missä on vähän epäselvää miten ratkaisua kannattaisi lähteä hakemaan, kuva on usein oiva apuväline.
Tietenkin jonkunlaisen kuvan voi piirtää, jos katsoo sen tarpeelliseksi. Lisäksi graaffista laskinta voi ja kannattaakin käyttää apuna, jos sellainen on käytössä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p561916Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,491662- 521584
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.51527Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis61505Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin61415Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä81316Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta121281Revi siitä ja revi siitä
Enkä revi, ei kiinnosta hevon vittua teidän asiat ja elämä. Revi itte vaan sitä emborullaas istuessas Aamupaskalla41173Kello on puoliyö - aika lopettaa netin käyttö tältä päivältä
Kello on 12, on aika laittaa luurit pöydälle ja sallia yörauha kaupungin asukkaille ja työntekijöille. It is past midni41148