Piin desimaalit ovat puhtaasti satunnaisia!!

Yrität trivialisoida tärkeän asian. Tiesty mikä tahansa luku 0-9 voidaan saada tuotettua satunnaisgeneraattorilla, mutta piin desimaalit ovat satunnaisia eri merkityksessä. Jokainen yksittäinen desimaali on satunnainen suhteessa edelliseen desimaaliin. Kaikkia lukuja on suurin piirtein yhtä paljon desimaalien joukossa, joten kaikki desimaalit ovat joukkona satunnaisia.

Lautapää kirjoitti:

Yrität trivialisoida tärkeän asian. Tiesty mikä tahansa luku 0-9 voidaan saada tuotettua satunnaisgeneraattorilla, mutta piin desimaalit ovat satunnaisia eri merkityksessä. Jokainen yksittäinen desimaali on satunnainen suhteessa edelliseen desimaaliin. Kaikkia lukuja on suurin piirtein yhtä paljon desimaalien joukossa, joten kaikki desimaalit ovat joukkona satunnaisia.

Lue lisää

Itse asiassa piin ns.normaalius on vain olettama, tai oli ainakin kun viimeksi itse asiaa ihmettelin.

Alkuperäisessä tekstissä puhutaan aika löyhästi satunnaisuudesta ja yleistetään turhan voimakkaasti, mutta ihan mielenkiintoinen viesti kuitenkin - ainakin harrastuneille.

jup jap kirjoitti:

Itse asiassa piin ns.normaalius on vain olettama, tai oli ainakin kun viimeksi itse asiaa ihmettelin.

Alkuperäisessä tekstissä puhutaan aika löyhästi satunnaisuudesta ja yleistetään turhan voimakkaasti, mutta ihan mielenkiintoinen viesti kuitenkin - ainakin harrastuneille.

Lue lisää

Et tainnut perehtyä avauksessa esitettyihin linkkeihin.

Lautapää kirjoitti:

Et tainnut perehtyä avauksessa esitettyihin linkkeihin.

No en perehtynyt. Tekstistäsi sai kuitenkin kuvan, että pidät piitä normalina ja ajattelin mainita asiasta.

"Lotto perustuu mielivaltaisuuteen, sitä ei liene kenenkään kieltäminen."

Kuka ihme sitä mielivaltaa käyttää?

Aulis Gerlander?

Tuo linkki ei toiminut.

Törmäsin tämmöiseen (Web of Trust näytti vihreää sille): http://www.angio.net/pi/

mieli-pide-valta kirjoitti:

"Lotto perustuu mielivaltaisuuteen, sitä ei liene kenenkään kieltäminen."

Kuka ihme sitä mielivaltaa käyttää?

Aulis Gerlander?

Lottokone.

Pii tietysti on yksikäsitteinen. Sitä kuvaava numeerinen estimaatti, joka alkaa 3,14.... on tietysti yksikäsitteinen niin pitkälle, kuin tunnemme sen varmoja numeroita. Piin desimaaleja on esitetty jokaisessa taulukkokirjassa, katsokaan mitä tahansa matematiikan taulukkokirjaa ja siellä ne ovat. Voisimmeko käyttää Piin desimaaleja satuunaislukutaulukkona? Kyllä voidaan, vastaa vanha ystäväni Ephraim Fischbach. "If you wanted a random number, historically you could do worse than to pick a sequence from the string of digits in pi".

Itse asiassa Fiscbach ei tutkinut, miten Piin desimaaleista saadaan mukavasti satunnaislukuja vaan hän tutki itse desimaalisarjaa. " Tu and Fischbach decided to test pi's randomness against the outputs of 31 commercially available random number generators (RNGs) ". Tekijä sanoo, että he käyttivät 1% Piin tunnetuista desimaaleista testissä. Tämä on yksi pötkö numeroita ja arvattavasti sieltä sarjan alkupäästä. Nyt kun luet asian uudestaa huomaat kauhuksesi, että testissä ei ollutkaan Piin laskenta-algoritmi. Testissä oli 1% Piin tähän asti tunnetuista desimaaleista. Missä tässä on se Piin algorimit (laskukaava)? Ei sitä ole missään. Jos näin olisi ollut, tunnolliset Tu ja Fischbach olisivat kertoneet, miten he ne desimaalit laskivat.

Eihän nyt ole olemassa mitään Piin algoritmia. Pii on Pii. Sitten on olemassa useita laskumenetelmiä, jolla voidaan laskea Pii desimaaleja. Rattoisin niistä on Monte Carlo simulaatio. Siinä ei edes lasketa vaan pidetään arpajaisia ja katsotaan, miten kävi. Satunnaisuus on lukusarjan ominaisuus. Sillä ei ole mitään väliä, onko lukusarja kirjoitettu tussilla vessan seinään kirkkoveneen ympärille tai onko lukusarja peräisin Piin desimaaleista. Näin se vaan on.

Nyt täytyy palata aikaan ennen tietokoneita. Satunnaislukuja tarvittiin silloinkin. Kirjahyllyssä oli satunnaislukutaulukot. Tutkija pisti sormen kirjan väliin ja siitä sormen kohdalta nappasi tarvittavan pitkän pätkän satunnaislukuja. Sikatunnollinen tutkija arpoi vaikka korttipakalla, mistä kohti kirjaa hän kulloinkin lukujononsa nappasi. Ja homma toimi.

Väitteeni oli, että Piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti. Tarkastelukohteena on siten numerosarja tempaistuna Piin desimaaleista ja se on ihan muuta kuin Pii. Termi "puhdas" satunnaisuus on vaarallista. Väittettiinpä mitä tahansa ilmiötä puhtaasti satunnaiseksi, siihen jää aina porsaanreikä; jospa sittenkin. Piin desimaaleissa se porsaanreikä on, että Piin desimaalisarja ei lopu koskaan. Jospa siellä lopussa onkin epäsatunnaisuutta, joka joskus tulee ilmi. Puhtaasti satunnaiseksi voimme väittää avaruuden valkoista kohinaa. Sen syynä on alkuräjähdys, joka taas on kaikkien tunnettujen luonnonlakien toisella puolella.

Itse asiassa on mahdoton todistaa, että lukujono (369971086585) tai joku muu lukujono ei kuulu Piin desimaaleihin. Sinä todistit vain, että sinä et tätä lukujonoa löydä. Matemaattisesti voidaan osoittaa, että sekään ei auta, että lasketaan aina vain lisää desimaaleja Piihin, lukusarjahan jatkuu äärettömyyteen. Sinun tapauksessa neuvon vain ystävällisesti: hae parempi lähde Piin desimaaleille.

Se numerosarja ei pääty koskaan ja tästä syystä emme voi myöskään sanoa varmasti, etteikö siellä loppupäässä voisi putkahtaa esiin vaikka puhdasta siniaaltoa. Me emme tiedä, onko desimaalisarjassa toistuvia kuvioita, voiko siinä yleensäkään olla toistuvia kuvioita vai onko ketju täysin hahmoton hamaan äärettömyyteen saakka. Tämäkin täytyisi jaksaa ymmärtää. Ne ovat varmoja niin pitkälle, kuin hulluimmat jaksavat niitä laskea luotettavalla menetelmällä ja tietokone jaksaa vääntää.

Joku kymmenen vuotta sitten julkaistiin vielä satunnaislukutaulukoita. Numerot oli siis painettu kirjaa, varmasti tunnettuja ja varmasti määrätyssä järjestyksessä siinä kirjassa. Sinun teoriasi mukaan satunnaisluku ei ole satunnaisluku, kun se kerran on tunnettu. Painaminen siis tuhosi satunnaislukusarjan ja teki siitä epäsatunnaisen?

Piin desimaalisarjan satunnaisuudesta taas en voi luopua. Jotkut asiat tässä maailmassa ovat totta. Eihän totuus muutu sillä, että yksittäiset tollerot eivät pysty kaikkea ymmärtämään. Jaksan kyllä keskustella Piin luonteesta maailman tappiin, tämä sillä edellytyksellä, että uskon keskustelupartnerini olevan oikeasti kiinnostunut asiasta.

Tässä vastauksessa oli sentään yritystä. Nostettakoon sille hattua. Lähdetään taas veivaamaan.

Mikä on satunnaislukusarja? Satunnaislukusarjan tulee täyttää seuraavat ehdot:

1) Numerot jakaantuvat tasaisesti lukusarjan yli. No Piistä tämä on sata varmaan testattu, siellä on kaikki numerot 0 -> 9 tasaisesti jakaantuneita

2) On mahdotonta ennustaa sarjan perustella, mikä mahtaisi sitten olla seuraava numero ts. lukusarja ei toista mitään kuviota. No tämäkin tiedetään. Piistä ei tähän mennessä ole löytynyt mitään toistuvaa kuviota.

Ja tässä eteenpäin sinun asian käsittely menee sitten persiilleen.

Minä kerron, että napataan Piistä vaikkapa miljoonan numeron sarja ja testaan niiden satunnaisuus. Pitäisi täyttyä kirkkaasti.
Minä siis testaan väitteen vain niiden pöydällä olevien miljoonan numeron perusteella ja vain niiden, enkä kuikuile muualle. Muuta tietoa ei ole olemassakaan.

Sinä kipaiset heti keittiön kaapille hakemaan ylimääräisiä pipareita peliin. Nämä numerot ovat peräisin Piistä, kaivetaan esiin Piin taulukot - hahaa, ei onnistu, ei ole satunnaisia. Sinä et suostu pysymään hiekkalaatikolla, vaan säntää heti hakemaan uusia ämpäreitä peliin.

" Väitat, että Monte Carlo-simulaatio on täysverinen laskumenetelmä…"
Niin väitän. Laskea simuloimalla yhtälöitä, joille ei olemassa analyyttistä ratkaisua. Sinulla vain loppui vieteri turhan aikaisin, kyllä se simulaatio naksuttaa numeroita kasaan, kunhan vain jaksat odottaa.;)

"...on tuntematonta se, ovatko numerot piitä kuvaavassa desimaalisarjassa satunnaisesti jakaantuneet..." No niin on. Satunnaisuuden määrittelyyn kuuluu nuo kaksi esittämääni kohtaa. Piin suhteen kakkoskohta on todistamatta. Emme edellenkään tiedä, josko Piin desimaalisarjassa voisi putkahtaa kuvio esiin vai ei. Asia on todistamatta.

Lautapää kirjoitti:

Pii tietysti on yksikäsitteinen. Sitä kuvaava numeerinen estimaatti, joka alkaa 3,14.... on tietysti yksikäsitteinen niin pitkälle, kuin tunnemme sen varmoja numeroita. Piin desimaaleja on esitetty jokaisessa taulukkokirjassa, katsokaan mitä tahansa matematiikan taulukkokirjaa ja siellä ne ovat. Voisimmeko käyttää Piin desimaaleja satuunaislukutaulukkona? Kyllä voidaan, vastaa vanha ystäväni Ephraim Fischbach. "If you wanted a random number, historically you could do worse than to pick a sequence from the string of digits in pi".

Itse asiassa Fiscbach ei tutkinut, miten Piin desimaaleista saadaan mukavasti satunnaislukuja vaan hän tutki itse desimaalisarjaa. " Tu and Fischbach decided to test pi's randomness against the outputs of 31 commercially available random number generators (RNGs) ". Tekijä sanoo, että he käyttivät 1% Piin tunnetuista desimaaleista testissä. Tämä on yksi pötkö numeroita ja arvattavasti sieltä sarjan alkupäästä. Nyt kun luet asian uudestaa huomaat kauhuksesi, että testissä ei ollutkaan Piin laskenta-algoritmi. Testissä oli 1% Piin tähän asti tunnetuista desimaaleista. Missä tässä on se Piin algorimit (laskukaava)? Ei sitä ole missään. Jos näin olisi ollut, tunnolliset Tu ja Fischbach olisivat kertoneet, miten he ne desimaalit laskivat.

Eihän nyt ole olemassa mitään Piin algoritmia. Pii on Pii. Sitten on olemassa useita laskumenetelmiä, jolla voidaan laskea Pii desimaaleja. Rattoisin niistä on Monte Carlo simulaatio. Siinä ei edes lasketa vaan pidetään arpajaisia ja katsotaan, miten kävi. Satunnaisuus on lukusarjan ominaisuus. Sillä ei ole mitään väliä, onko lukusarja kirjoitettu tussilla vessan seinään kirkkoveneen ympärille tai onko lukusarja peräisin Piin desimaaleista. Näin se vaan on.

Nyt täytyy palata aikaan ennen tietokoneita. Satunnaislukuja tarvittiin silloinkin. Kirjahyllyssä oli satunnaislukutaulukot. Tutkija pisti sormen kirjan väliin ja siitä sormen kohdalta nappasi tarvittavan pitkän pätkän satunnaislukuja. Sikatunnollinen tutkija arpoi vaikka korttipakalla, mistä kohti kirjaa hän kulloinkin lukujononsa nappasi. Ja homma toimi.

Väitteeni oli, että Piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti. Tarkastelukohteena on siten numerosarja tempaistuna Piin desimaaleista ja se on ihan muuta kuin Pii. Termi "puhdas" satunnaisuus on vaarallista. Väittettiinpä mitä tahansa ilmiötä puhtaasti satunnaiseksi, siihen jää aina porsaanreikä; jospa sittenkin. Piin desimaaleissa se porsaanreikä on, että Piin desimaalisarja ei lopu koskaan. Jospa siellä lopussa onkin epäsatunnaisuutta, joka joskus tulee ilmi. Puhtaasti satunnaiseksi voimme väittää avaruuden valkoista kohinaa. Sen syynä on alkuräjähdys, joka taas on kaikkien tunnettujen luonnonlakien toisella puolella.

Itse asiassa on mahdoton todistaa, että lukujono (369971086585) tai joku muu lukujono ei kuulu Piin desimaaleihin. Sinä todistit vain, että sinä et tätä lukujonoa löydä. Matemaattisesti voidaan osoittaa, että sekään ei auta, että lasketaan aina vain lisää desimaaleja Piihin, lukusarjahan jatkuu äärettömyyteen. Sinun tapauksessa neuvon vain ystävällisesti: hae parempi lähde Piin desimaaleille.

Se numerosarja ei pääty koskaan ja tästä syystä emme voi myöskään sanoa varmasti, etteikö siellä loppupäässä voisi putkahtaa esiin vaikka puhdasta siniaaltoa. Me emme tiedä, onko desimaalisarjassa toistuvia kuvioita, voiko siinä yleensäkään olla toistuvia kuvioita vai onko ketju täysin hahmoton hamaan äärettömyyteen saakka. Tämäkin täytyisi jaksaa ymmärtää. Ne ovat varmoja niin pitkälle, kuin hulluimmat jaksavat niitä laskea luotettavalla menetelmällä ja tietokone jaksaa vääntää.

Joku kymmenen vuotta sitten julkaistiin vielä satunnaislukutaulukoita. Numerot oli siis painettu kirjaa, varmasti tunnettuja ja varmasti määrätyssä järjestyksessä siinä kirjassa. Sinun teoriasi mukaan satunnaisluku ei ole satunnaisluku, kun se kerran on tunnettu. Painaminen siis tuhosi satunnaislukusarjan ja teki siitä epäsatunnaisen?

Piin desimaalisarjan satunnaisuudesta taas en voi luopua. Jotkut asiat tässä maailmassa ovat totta. Eihän totuus muutu sillä, että yksittäiset tollerot eivät pysty kaikkea ymmärtämään. Jaksan kyllä keskustella Piin luonteesta maailman tappiin, tämä sillä edellytyksellä, että uskon keskustelupartnerini olevan oikeasti kiinnostunut asiasta.

Lue lisää

En tiedä kirjoitatko tätä leikilläsi vai tosissasi. Vastataan nyt kuitenkin siten, että olet kirjoittanut tosissasi.

1) Väität, että piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti. Lisäksi alussa väitit, että eräät ilmiöt ovat puhtaasti satunnaisia, esimerkiksi piin desimaalit tai lottoarvonnan tulokset.

Väitteesi vastaisesti piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne lasketaan matemaattiseen kaavaan perustuen. Sinulle on jo kerrottu, että kun kymmenen, sata tai tuhat tutkijaa päätyy itsenäisesti samaan lopputulemaan, kyse ei tietenkään ole enää mistään satunnaisuudesta. Piin desimaalit ovat aina samassa, algoritmin määräämässä järjestyksessä.

Sinä voit antaa minulle minkä tahansa keksimäsi tai etsimäsi 8-numeroisen lukusarjan, ja minä lupaan piin ominaisuuksiin perustuen etsiä tai laskea sinulle seuraavan yhdeksännen numeron. Jos arvaan kymmenen peräkkäistä kertaa oikein, se ei varmuudella perustu sattumaan. Ymmärräthän?

2) Väität, että on itse asiassa mahdoton todistaa, että lukujono (369971086585) tai joku muu lukujono ei kuulu piin desimaaleihin.

Onpa todella huomattavan epätarkka ilmaus. Minä voin todistaa sinulle minkä mittaisen lukujonon tahansa olemassaolon niin pitkälle kuin laskentaa on suoritettu eli viiden triljoonan desimaalin päähän (laskettu tunnettu alue). Lupasin lisäksi yllä etsiä tai laskea piin sisältä sinulle mitä tahansa mielivaltaista 8-numeroista lukujonoa seuraavan numeron. Sen sijaan kukaan ei voi taata, että kaikki n-pituiset lukujonot, jossa n >9 (10), kuuluvat piin tunnettuihin desimaaleihin.

Mitä on tuntemattomalla alueella ja haetko satunnaisuutesi jostakin syystä siltä alueelta? Miksi? Ajatteletko myös saman periaatteen mukaisesti, että on mahdotonta todistaa merihirviöiden olemassaolo, koska vettä on niin paljon? Ja siispä merihirviöitä on tai ei ole. Tai että on mahdotonta todistaa vieraiden älyllisten elämänmuotojen olemassaolo, koska avaruus on päättymätön? Ja siispä vieraita älyllisiä elämänmuotoja on tai ei ole. No, tapahan se on sekin.

3) Väität että piin laskumenetelmistä rattoisin on Monte Carlo simulaatio. Lisäät, että siinä ei edes lasketa vaan pidetään arpajaisia ja katsotaan, miten kävi. Satunnaisuus on lukusarjan ominaisuus.

Tätä en ymmärrä lainkaan. Haluisitko samalla puhua piin vanhasta raamatullisesta arvosta tai Indiana Billistä? Simulaatio antaa approksimaatioita, kai olet sen ymmärtänyt? Tai voitko kertoa, kuinka tarkasti ja kuinka pitkälle piin olemuksessa kyseisellä menetelmällä päästään? Väitätkö siis, että pii on satunnainen lukusarja, jonka numerot arvotaan esim. Monte Carlo-simulaatiolla vai mitä ajat tässä takaa? Jos näin on, niin olet kyllä pahan kerran hukassa ajatuksinesi.

Piin desimaalit eivät ole satunnaisia. Lottoarvonnan tulokset perustuvat mielivaltaisuuteen.

Lautapää kirjoitti:

Tässä vastauksessa oli sentään yritystä. Nostettakoon sille hattua. Lähdetään taas veivaamaan.

Mikä on satunnaislukusarja? Satunnaislukusarjan tulee täyttää seuraavat ehdot:

1) Numerot jakaantuvat tasaisesti lukusarjan yli. No Piistä tämä on sata varmaan testattu, siellä on kaikki numerot 0 -> 9 tasaisesti jakaantuneita

2) On mahdotonta ennustaa sarjan perustella, mikä mahtaisi sitten olla seuraava numero ts. lukusarja ei toista mitään kuviota. No tämäkin tiedetään. Piistä ei tähän mennessä ole löytynyt mitään toistuvaa kuviota.

Ja tässä eteenpäin sinun asian käsittely menee sitten persiilleen.

Minä kerron, että napataan Piistä vaikkapa miljoonan numeron sarja ja testaan niiden satunnaisuus. Pitäisi täyttyä kirkkaasti.
Minä siis testaan väitteen vain niiden pöydällä olevien miljoonan numeron perusteella ja vain niiden, enkä kuikuile muualle. Muuta tietoa ei ole olemassakaan.

Sinä kipaiset heti keittiön kaapille hakemaan ylimääräisiä pipareita peliin. Nämä numerot ovat peräisin Piistä, kaivetaan esiin Piin taulukot - hahaa, ei onnistu, ei ole satunnaisia. Sinä et suostu pysymään hiekkalaatikolla, vaan säntää heti hakemaan uusia ämpäreitä peliin.

" Väitat, että Monte Carlo-simulaatio on täysverinen laskumenetelmä…"
Niin väitän. Laskea simuloimalla yhtälöitä, joille ei olemassa analyyttistä ratkaisua. Sinulla vain loppui vieteri turhan aikaisin, kyllä se simulaatio naksuttaa numeroita kasaan, kunhan vain jaksat odottaa.;)

"...on tuntematonta se, ovatko numerot piitä kuvaavassa desimaalisarjassa satunnaisesti jakaantuneet..." No niin on. Satunnaisuuden määrittelyyn kuuluu nuo kaksi esittämääni kohtaa. Piin suhteen kakkoskohta on todistamatta. Emme edellenkään tiedä, josko Piin desimaalisarjassa voisi putkahtaa kuvio esiin vai ei. Asia on todistamatta.

Lue lisää

Väität aluksi, että satunnaislukusarjassa numeroiden tulee jakaantua tasaisesti lukusarjan yli. Miten voit perustella sen, että pii sisältää mm. lukujonon 777777777777 ja 888888888888? Siis 12 samaa numeroa peräkkäin.

Satunnaisuuden määritelmän mukaan satunnaisluvuissa pitää täyttyä kaksi pääehtoa joilla riippumattomuus saavutetaan eli

(1) mikään tuotetuista luvuista ei voi olla ennustettavissa edellisten lukujen perusteella
(2) edeltävät luvut eivät ole jälkimmäisistä johdettavissa

Miten satunnaisuuden määritelmä täyttyy edellä mainitsemissani piin 12-numeroissa lukusarjoissa?

Tekstin keskiosa on sellaista siansaksaa, että siihen saa joku muu kommentoida. Minä en ymmärtänyt sanakaan, vaikka sanat olivat suomea.

Kerrot, että Monte Carlolla lasketaan simuloimalla yhtälöitä, joille ei olemassa analyyttistä ratkaisua. Pii on toki irrationaaliluku, mutta deterministinen sellainen. Väitätkö siis, että Monte Carlon simuloinnilla on jotakin enemmän annettavaa kuin Eulerin, Baileyn tai Chudnovskyn laskukaavoilla? Kerropa, montako piin desimaalia Monte Carlo - simulointi antaa varmuudella oikein. Jos ihannoimasi simulointi on riippumattomien lähteiden mukaan todellakin parempi, helpompi tai nopeampi kuin mainitsemani laskukaavat, niin jatketaan sitten keskustelua.

Lopuksi sanot, että on tuntematonta se, ovatko numerot piitä kuvaavassa desimaalisarjassa satunnaisesti jakaantuneet vai olisiko niin, että joitakin numeroita voisi esiintyä tilastollisesti enemmän kuin toisia. Jos haluat vedota siihen, että piin tuntemattomalla osalla tulee vastaan piispa Henrik ja puhdas siniaalto, niin sinulla on siihen oikeus. Se on kuitenkin itsensä pettämistä ja irrelevanttia.

Reilun triljoonan käsitellyn desimaalin osalta numerot ovat tilastollisesti täysin tasaisesti jakautuneet. Se on täysin yleisesti tiedossa oleva asia ja kuuluu matemaatikkojen yleissivistykseen.

Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne voidaan asettaa onnistuneesti vain yhdellä ainoalla tavalla.

Monte Carlo kirjoitti:

Väität aluksi, että satunnaislukusarjassa numeroiden tulee jakaantua tasaisesti lukusarjan yli. Miten voit perustella sen, että pii sisältää mm. lukujonon 777777777777 ja 888888888888? Siis 12 samaa numeroa peräkkäin.

Satunnaisuuden määritelmän mukaan satunnaisluvuissa pitää täyttyä kaksi pääehtoa joilla riippumattomuus saavutetaan eli

(1) mikään tuotetuista luvuista ei voi olla ennustettavissa edellisten lukujen perusteella
(2) edeltävät luvut eivät ole jälkimmäisistä johdettavissa

Miten satunnaisuuden määritelmä täyttyy edellä mainitsemissani piin 12-numeroissa lukusarjoissa?

Tekstin keskiosa on sellaista siansaksaa, että siihen saa joku muu kommentoida. Minä en ymmärtänyt sanakaan, vaikka sanat olivat suomea.

Kerrot, että Monte Carlolla lasketaan simuloimalla yhtälöitä, joille ei olemassa analyyttistä ratkaisua. Pii on toki irrationaaliluku, mutta deterministinen sellainen. Väitätkö siis, että Monte Carlon simuloinnilla on jotakin enemmän annettavaa kuin Eulerin, Baileyn tai Chudnovskyn laskukaavoilla? Kerropa, montako piin desimaalia Monte Carlo - simulointi antaa varmuudella oikein. Jos ihannoimasi simulointi on riippumattomien lähteiden mukaan todellakin parempi, helpompi tai nopeampi kuin mainitsemani laskukaavat, niin jatketaan sitten keskustelua.

Lopuksi sanot, että on tuntematonta se, ovatko numerot piitä kuvaavassa desimaalisarjassa satunnaisesti jakaantuneet vai olisiko niin, että joitakin numeroita voisi esiintyä tilastollisesti enemmän kuin toisia. Jos haluat vedota siihen, että piin tuntemattomalla osalla tulee vastaan piispa Henrik ja puhdas siniaalto, niin sinulla on siihen oikeus. Se on kuitenkin itsensä pettämistä ja irrelevanttia.

Reilun triljoonan käsitellyn desimaalin osalta numerot ovat tilastollisesti täysin tasaisesti jakautuneet. Se on täysin yleisesti tiedossa oleva asia ja kuuluu matemaatikkojen yleissivistykseen.

Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne voidaan asettaa onnistuneesti vain yhdellä ainoalla tavalla.

Lue lisää

” Reilun triljoonan käsitellyn desimaalin osalta numerot ovat tilastollisesti täysin tasaisesti jakautuneet.”
Näin ovat. Tästä olemme yhtä mieltä. Tämä ei kuitenkaan yksin riittä satunnaislukusarjan kriteeriksi. Lukusarja (...01234567890123456789...) täyttää tämän kriteerin heti, mutta sarja onkin kanttiaaltoa ja täysin määrätty.

Tämänkin määritelmän lainasit täysin oikein:
1. mikään tuotetuista luvuista ei voi olla ennustettavissa edellisten lukujen perusteella
2. edeltävät luvut eivät ole jälkimmäisistä johdettavissa

Ottakaamme taas esimerkiksi Piin desimaaleja:
“...A5923078164 0628620899 8628034825B...”
Viittaus edelliset tai jälkimmäiset viittaa vain tähän lukujonoon (5923078164 0628620899 8628034825). Johdattelepas sitten A tai B tästä lukujonosta.

Mutta ethän sinä johdattele. Sinä käytät täysin ulkopuolista tietoa. Hiekkalaatikon ulkopuolelta haettua ämpäriä. Tietoa, että tämä sarja on napattua Piistä, ja vetelet sitten vääriä johtopäätöksiä.

Tämä ylimääräinen tieto on sinulla hallussasi vain siksi, että minä kerroin. Tai siksi, että Googlaat apinan raivolla lukusarjaa esille. Sillä eihän tässä satunnaisuuden määritelmässä ole kolmoskohtaa:
3. lukusarjan kertoo Lautapää tai se on Googlattavissa

” Kerropa, montako piin desimaalia Monte Carlo - simulointi antaa varmuudella oikein.”
Paljonko tarvitset? Voit saada vaikka 10.000 helposti, kunhan jaksat vain istuskella koneen äärellä.
Enhän minä väittänt, että Monte Carlo simulaatio olisi käytännössä paras laskumenetelmä laskea Piin desimaaleja. Kerroin, että se on hauska.

En sanonut: ” ... että joitakin numeroita voisi esiintyä tilastollisesti enemmän kuin toisia....”
Tämä on jo testattu muutamalla biljoonalla numerolla. Sanoin, että sarjassa voisi esiintyä toistuva kuvio. Emme tiedä tätä. Lue tuo kanttiaaltojuttu uudestaan. Toistuva numerosarja ei välttämättä tarkoita, että jonkin yksittäisen numeron esiintymistiheys silti kasvaisi.

Olet koko ajan surkeasti väärässä, mutta annan toki pisteitä yrityksestäsi.

Kyllä tässä totuus valkenee sinullekin. ;)

Lautapää kirjoitti:

” Reilun triljoonan käsitellyn desimaalin osalta numerot ovat tilastollisesti täysin tasaisesti jakautuneet.”
Näin ovat. Tästä olemme yhtä mieltä. Tämä ei kuitenkaan yksin riittä satunnaislukusarjan kriteeriksi. Lukusarja (...01234567890123456789...) täyttää tämän kriteerin heti, mutta sarja onkin kanttiaaltoa ja täysin määrätty.

Tämänkin määritelmän lainasit täysin oikein:
1. mikään tuotetuista luvuista ei voi olla ennustettavissa edellisten lukujen perusteella
2. edeltävät luvut eivät ole jälkimmäisistä johdettavissa

Ottakaamme taas esimerkiksi Piin desimaaleja:
“...A5923078164 0628620899 8628034825B...”
Viittaus edelliset tai jälkimmäiset viittaa vain tähän lukujonoon (5923078164 0628620899 8628034825). Johdattelepas sitten A tai B tästä lukujonosta.

Mutta ethän sinä johdattele. Sinä käytät täysin ulkopuolista tietoa. Hiekkalaatikon ulkopuolelta haettua ämpäriä. Tietoa, että tämä sarja on napattua Piistä, ja vetelet sitten vääriä johtopäätöksiä.

Tämä ylimääräinen tieto on sinulla hallussasi vain siksi, että minä kerroin. Tai siksi, että Googlaat apinan raivolla lukusarjaa esille. Sillä eihän tässä satunnaisuuden määritelmässä ole kolmoskohtaa:
3. lukusarjan kertoo Lautapää tai se on Googlattavissa

” Kerropa, montako piin desimaalia Monte Carlo - simulointi antaa varmuudella oikein.”
Paljonko tarvitset? Voit saada vaikka 10.000 helposti, kunhan jaksat vain istuskella koneen äärellä.
Enhän minä väittänt, että Monte Carlo simulaatio olisi käytännössä paras laskumenetelmä laskea Piin desimaaleja. Kerroin, että se on hauska.

En sanonut: ” ... että joitakin numeroita voisi esiintyä tilastollisesti enemmän kuin toisia....”
Tämä on jo testattu muutamalla biljoonalla numerolla. Sanoin, että sarjassa voisi esiintyä toistuva kuvio. Emme tiedä tätä. Lue tuo kanttiaaltojuttu uudestaan. Toistuva numerosarja ei välttämättä tarkoita, että jonkin yksittäisen numeron esiintymistiheys silti kasvaisi.

Olet koko ajan surkeasti väärässä, mutta annan toki pisteitä yrityksestäsi.

Kyllä tässä totuus valkenee sinullekin. ;)

Lue lisää

> Näin ovat. Tästä olemme yhtä mieltä.
> Tämänkin määritelmän lainasit täysin oikein
> Olet koko ajan surkeasti väärässä, mutta annan toki pisteitä yrityksestäsi.

Valitset siis tuollaisen linjan, ok, se sopii. Mitä yrität ristiriitaisuuksissasi tuossa edellä sanoa? Luuletko todellakin, etteivät muut näe tietämättömyytesi läpi?

> Tämä ylimääräinen tieto on sinulla hallussasi vain siksi, että minä kerroin.

Mitä yrität nyt tuossa edellä sanoa? Luuleko todellakin olevasi maailman valo, jolla on kaikki maailman tieto muille jaettavaksi? Älä imartele itseäsi. Kuvittelet jostakin ihme syystä olevasi todella fiksu, mutta minun silmissäni olet sanojasi muuttava, peruutteleva ja totuutta muunteleva wanna-be-Newton, jota ei ole pienenä opetettu pyytämään anteeksi tai myöntämään koskaan olevansa väärässä. Halveksin itseäni siitä, että vaivaudun sinulle edes vastaamaan asioissa, joissa olet itsestään selvästi väärässä.

> Monte Carlo-simulaatio on täysverinen laskumenetelmä…
> Voit saada vaikka 10.000 helposti, kunhan jaksat vain istuskella koneen äärellä. Enhän minä väittänt, että Monte Carlo simulaatio olisi käytännössä paras laskumenetelmä laskea Piin desimaaleja. Kerroin, että se on hauska.

Sinä väitit, että Monte Carlo -simulaatio on täysverinen laskumenetelmä, nyt viittaatkin siihen, että se on vain hauska. Kysehän on approksimaatiosta. Miltä tuntuu saivarrella ja perua puheitaan joka helvetinasiasta? Monte Carlo ei anna varmuudella edes kymmentä piin desimaalia oikein, tietäisit sen, jos tuntisit asiaa. Mielessäsi voit kuvitella mitä tahansa, mutta osoittamaan et asiaa tietenkään pysty. Kyllä maailmaan sanoja mahtuu.

> En sanonut: ” ... että joitakin numeroita voisi esiintyä tilastollisesti enemmän kuin toisia....”

Kyllä sanoit, lue avauksesi uudestaan, jos asia on päässyt jo unohtumaan ja äkillinen dementia taas iskemään. Ja surkeasti olitkin asiassa taas väärässä. Miksi et edes vaivaudu tutustumaan siihen aiheeseen, mistä aloitat keskustelun? Kuvittelet, että saavutat ylimmän tietämyksen tutustumalla yhteen tai kahteen artikkeliin aiheesta. Herää, pahvi, ja lopeta kukkoileminen.

Otetaanpa avauksestasi vielä eräs yksityiskohta:

> Piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti.

Kuten olet jo muualta saanut lukea, pii sisältää lukujonot 777777777777, 888888888888 jne? Kaksitoista (12) samaa numeroa peräkkäin. Kuulostaako omituiselta vaiko parhaalta mahdolliselta satunnaislukugeneraattorilta? Mitä erityistä satunnaisuutta näkisit tuossa, jos satunnaisotos otetaan juuri noista kohdista? Jos satunnaislukugeneraattori antaisi tuollaisen sarjan, niin minä vaihtaisin toimittajaa.

> Eräät ilmiöt ovat puhtaasti satunnaisia, esimerkiksi piin desimaalit tai lottoarvonnan tulokset.

Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne voidaan asettaa onnistuneesti vain yhdellä ainoalla tavalla. Lotossa numerot määräytyvät mielivaltaisesti.

Monte Carlo kirjoitti:

> Näin ovat. Tästä olemme yhtä mieltä.
> Tämänkin määritelmän lainasit täysin oikein
> Olet koko ajan surkeasti väärässä, mutta annan toki pisteitä yrityksestäsi.

Valitset siis tuollaisen linjan, ok, se sopii. Mitä yrität ristiriitaisuuksissasi tuossa edellä sanoa? Luuletko todellakin, etteivät muut näe tietämättömyytesi läpi?

> Tämä ylimääräinen tieto on sinulla hallussasi vain siksi, että minä kerroin.

Mitä yrität nyt tuossa edellä sanoa? Luuleko todellakin olevasi maailman valo, jolla on kaikki maailman tieto muille jaettavaksi? Älä imartele itseäsi. Kuvittelet jostakin ihme syystä olevasi todella fiksu, mutta minun silmissäni olet sanojasi muuttava, peruutteleva ja totuutta muunteleva wanna-be-Newton, jota ei ole pienenä opetettu pyytämään anteeksi tai myöntämään koskaan olevansa väärässä. Halveksin itseäni siitä, että vaivaudun sinulle edes vastaamaan asioissa, joissa olet itsestään selvästi väärässä.

> Monte Carlo-simulaatio on täysverinen laskumenetelmä…
> Voit saada vaikka 10.000 helposti, kunhan jaksat vain istuskella koneen äärellä. Enhän minä väittänt, että Monte Carlo simulaatio olisi käytännössä paras laskumenetelmä laskea Piin desimaaleja. Kerroin, että se on hauska.

Sinä väitit, että Monte Carlo -simulaatio on täysverinen laskumenetelmä, nyt viittaatkin siihen, että se on vain hauska. Kysehän on approksimaatiosta. Miltä tuntuu saivarrella ja perua puheitaan joka helvetinasiasta? Monte Carlo ei anna varmuudella edes kymmentä piin desimaalia oikein, tietäisit sen, jos tuntisit asiaa. Mielessäsi voit kuvitella mitä tahansa, mutta osoittamaan et asiaa tietenkään pysty. Kyllä maailmaan sanoja mahtuu.

> En sanonut: ” ... että joitakin numeroita voisi esiintyä tilastollisesti enemmän kuin toisia....”

Kyllä sanoit, lue avauksesi uudestaan, jos asia on päässyt jo unohtumaan ja äkillinen dementia taas iskemään. Ja surkeasti olitkin asiassa taas väärässä. Miksi et edes vaivaudu tutustumaan siihen aiheeseen, mistä aloitat keskustelun? Kuvittelet, että saavutat ylimmän tietämyksen tutustumalla yhteen tai kahteen artikkeliin aiheesta. Herää, pahvi, ja lopeta kukkoileminen.

Otetaanpa avauksestasi vielä eräs yksityiskohta:

> Piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti.

Kuten olet jo muualta saanut lukea, pii sisältää lukujonot 777777777777, 888888888888 jne? Kaksitoista (12) samaa numeroa peräkkäin. Kuulostaako omituiselta vaiko parhaalta mahdolliselta satunnaislukugeneraattorilta? Mitä erityistä satunnaisuutta näkisit tuossa, jos satunnaisotos otetaan juuri noista kohdista? Jos satunnaislukugeneraattori antaisi tuollaisen sarjan, niin minä vaihtaisin toimittajaa.

> Eräät ilmiöt ovat puhtaasti satunnaisia, esimerkiksi piin desimaalit tai lottoarvonnan tulokset.

Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne voidaan asettaa onnistuneesti vain yhdellä ainoalla tavalla. Lotossa numerot määräytyvät mielivaltaisesti.

Lue lisää

" Tämä ylimääräinen tieto on sinulla hallussasi vain siksi, että minä kerroin."
= minä kerroin numerosarjan olevan peräisin Piin desimaaleista.

Älä nyt turhaan ota kierroksia, se pahaksi stressihormonitasolle.

Luit vain väärin ja älä vielä luovuta. Nythän olemme vasta tulossa asiaan.

Näinhän sinä opetit satunnaisuutta koskevia sääntöjä:
1. mikään tuotetuista luvuista ei voi olla ennustettavissa edellisten lukujen perusteella
2. edeltävät luvut eivät ole jälkimmäisistä johdettavissa

“...A59230B...”
Lyhennetään lukusarjaa hieman, että säästyy kalliit näppäimet. Olkoon tämä esimerkki. Mitä tuo satunnaisen toinen kriteeri ( tarkoitan 1 ja 2 lausetta yhdessä) sanookaan?

1. B ei voi olla ennustettavissa luvuista 59230
2. A ei ole johdettavissa luvuista 59230

Ennustettavuus tai johdettavuus tarkoittaa sitä, että käytät vain annettua lukusarjaa ja veivaat niistä mitä tahansa laskumenetelmää käyttäen ennusteen seuraavasta luvusta.

Ennustettavuus tai johdettavuus ei voi tarkoitaa sitä, että minä ennakkoon kerron sinulle tämän lukusarjan sattuimoisin olevan peräisin Piistä.

Ennustettavuus tai johdettavuus ei voi tarkoittaa sitä, että saat juoksennella ympäriinsä kyselemässä kavereilta, oletteko sattumoisin tavanneet tällaista lukusarjaa aiemmin jossakin. Sillä mitä muuta Googlaus on kuin kaverilta kyselyä?

Entäpä, jos lukusarja on napattu neliöjuuri kahdesta? Tai jostakin muusta, josta helposti saat pitkän pätkän numeroita. Onko ennustettavuus ja johdettavuus sitä, että saat arvailla parhaan tuurisi mukaan, mikähän tämä mahtaisi olla? Jos vahingossa arvaat oikein, bingo. Oletko mukana silloin ennustanut?

Ja tämä Googlaus - kaverilta kysely - tarkoittaa juuri sitä, että joudut kipaisemaan hiekkalaatikon ulkopuolelle hakemaan lisää ämpäreitä, jotta osaisit asian ratkaista.

Tuo kanttiaaltojuttu taisi vallan mykistää sinut? Olisit nyt sanonut, että et tullut moista ajatelleeksi.

Monte Carlo - tosikoille numerotietoa
n=100000000, laskukierrokset
Tulos = 3.141554 correct upto 4 decimal places.
Tämänhän toimii kuin sveitsiläinen käkikello, teillä vaan ei näytä kärsivällisyys odottaa tuloksia. ;)

Jos muuten joudan kalastuskiireiltäni, voisinpa panna simulaation nakuttamaan yön yli. Uskoisin kevyesti pääseväni yli 10 varman desimaalin.

Lautapää kirjoitti:

" Tämä ylimääräinen tieto on sinulla hallussasi vain siksi, että minä kerroin."
= minä kerroin numerosarjan olevan peräisin Piin desimaaleista.

Älä nyt turhaan ota kierroksia, se pahaksi stressihormonitasolle.

Luit vain väärin ja älä vielä luovuta. Nythän olemme vasta tulossa asiaan.

Näinhän sinä opetit satunnaisuutta koskevia sääntöjä:
1. mikään tuotetuista luvuista ei voi olla ennustettavissa edellisten lukujen perusteella
2. edeltävät luvut eivät ole jälkimmäisistä johdettavissa

“...A59230B...”
Lyhennetään lukusarjaa hieman, että säästyy kalliit näppäimet. Olkoon tämä esimerkki. Mitä tuo satunnaisen toinen kriteeri ( tarkoitan 1 ja 2 lausetta yhdessä) sanookaan?

1. B ei voi olla ennustettavissa luvuista 59230
2. A ei ole johdettavissa luvuista 59230

Ennustettavuus tai johdettavuus tarkoittaa sitä, että käytät vain annettua lukusarjaa ja veivaat niistä mitä tahansa laskumenetelmää käyttäen ennusteen seuraavasta luvusta.

Ennustettavuus tai johdettavuus ei voi tarkoitaa sitä, että minä ennakkoon kerron sinulle tämän lukusarjan sattuimoisin olevan peräisin Piistä.

Ennustettavuus tai johdettavuus ei voi tarkoittaa sitä, että saat juoksennella ympäriinsä kyselemässä kavereilta, oletteko sattumoisin tavanneet tällaista lukusarjaa aiemmin jossakin. Sillä mitä muuta Googlaus on kuin kaverilta kyselyä?

Entäpä, jos lukusarja on napattu neliöjuuri kahdesta? Tai jostakin muusta, josta helposti saat pitkän pätkän numeroita. Onko ennustettavuus ja johdettavuus sitä, että saat arvailla parhaan tuurisi mukaan, mikähän tämä mahtaisi olla? Jos vahingossa arvaat oikein, bingo. Oletko mukana silloin ennustanut?

Ja tämä Googlaus - kaverilta kysely - tarkoittaa juuri sitä, että joudut kipaisemaan hiekkalaatikon ulkopuolelle hakemaan lisää ämpäreitä, jotta osaisit asian ratkaista.

Tuo kanttiaaltojuttu taisi vallan mykistää sinut? Olisit nyt sanonut, että et tullut moista ajatelleeksi.

Monte Carlo - tosikoille numerotietoa
n=100000000, laskukierrokset
Tulos = 3.141554 correct upto 4 decimal places.
Tämänhän toimii kuin sveitsiläinen käkikello, teillä vaan ei näytä kärsivällisyys odottaa tuloksia. ;)

Jos muuten joudan kalastuskiireiltäni, voisinpa panna simulaation nakuttamaan yön yli. Uskoisin kevyesti pääseväni yli 10 varman desimaalin.

Lue lisää

Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne voidaan asettaa onnistuneesti vain yhdellä ainoalla tavalla. Lotossa numerot määräytyvät mielivaltaisesti.

Väitit aluksi, että satunnaislukusarjassa numeroiden tulee jakaantua tasaisesti lukusarjan yli. Kysyin, että miten voit perustella sen, että pii sisältää mm. lukujonon 777777777777 ja 888888888888? Siis 12 samaa numeroa peräkkäin.

Kysyin edelleen, että kuulostaako omituiselta vaiko parhaalta mahdolliselta satunnaislukugeneraattorilta ja mitä erityistä satunnaisuutta näkisit tuossa, jos satunnaisotos otetaan juuri noista kohdista? Jatkoin, että jos satunnaislukugeneraattori antaisi tuollaisen sarjan, niin minä vaihtaisin toimittajaa. Tuskinpa sinäkään sitä pitäisit, et kai sinä niin hullu ole, vaikka asiasta vielä vähän tiedätkin.

Puhuit kanttiaallosta (...01234567890123456789...).

Kuten sinulle opetinkin, satunnaisuuden riippumattomuuden perusmääritelmään kuuluu, että mikään tuotetuista luvuista ei voi olla ennustettavissa edellisten lukujen perusteella ja edeltävät luvut eivät ole jälkimmäisistä johdettavissa. Sen verran esittämäsi kanttiaalto mykisti, että paskasatunnaislukuhan se on. Mitä siitä, kyllä sinä sen itsekin tiesit?

Vai antoi Monte Carlo sinulle tuloksen 3.141554, jopa on NELJÄLLÄ desimaalilla oikein. Joko sait kymmenen desimaalia oikein, vai pitääkö arpoa uuden yön yli? Jos sait, niin onneksi olkoon, huippusuoritus tuollaisella lelulla.

Voit tuosta lla olevasta linkistä ladata oikean, täysverisen laskukaavaa käyttävän pikkuohjelman, joka laskee Chudnovskyn veljesten, Gauss-Legendren tai Borweinsin mukaan vaikka 61 miljardia desimaalia. Ja OIKEIN. 2.000.000 (kahden miljoonan) desimaalin laskemiseen, ei siis arpomiseen, meni hitaalla läppärillä hieman alle minuutti. Tarina kertoo, että netissä olisi ohjelma, joka laskee 1000 miljardiin saakka. Voin sen sinulle etsiä myöhemmin, kun jodlauskiireiltäni kerkeän.

Tutustu ihmeessä edes pintapuolisesti pii-aiheeseen jossakin vaiheessa, kun kalastukseltasi kerkeät. Mielelläni minä sinua opetan ja paikkaan tekemäsi ajatuskatkokset.

http://www.apfloat.org/apfloat/

Monte Carlo kirjoitti:

Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne voidaan asettaa onnistuneesti vain yhdellä ainoalla tavalla. Lotossa numerot määräytyvät mielivaltaisesti.

Väitit aluksi, että satunnaislukusarjassa numeroiden tulee jakaantua tasaisesti lukusarjan yli. Kysyin, että miten voit perustella sen, että pii sisältää mm. lukujonon 777777777777 ja 888888888888? Siis 12 samaa numeroa peräkkäin.

Kysyin edelleen, että kuulostaako omituiselta vaiko parhaalta mahdolliselta satunnaislukugeneraattorilta ja mitä erityistä satunnaisuutta näkisit tuossa, jos satunnaisotos otetaan juuri noista kohdista? Jatkoin, että jos satunnaislukugeneraattori antaisi tuollaisen sarjan, niin minä vaihtaisin toimittajaa. Tuskinpa sinäkään sitä pitäisit, et kai sinä niin hullu ole, vaikka asiasta vielä vähän tiedätkin.

Puhuit kanttiaallosta (...01234567890123456789...).

Kuten sinulle opetinkin, satunnaisuuden riippumattomuuden perusmääritelmään kuuluu, että mikään tuotetuista luvuista ei voi olla ennustettavissa edellisten lukujen perusteella ja edeltävät luvut eivät ole jälkimmäisistä johdettavissa. Sen verran esittämäsi kanttiaalto mykisti, että paskasatunnaislukuhan se on. Mitä siitä, kyllä sinä sen itsekin tiesit?

Vai antoi Monte Carlo sinulle tuloksen 3.141554, jopa on NELJÄLLÄ desimaalilla oikein. Joko sait kymmenen desimaalia oikein, vai pitääkö arpoa uuden yön yli? Jos sait, niin onneksi olkoon, huippusuoritus tuollaisella lelulla.

Voit tuosta lla olevasta linkistä ladata oikean, täysverisen laskukaavaa käyttävän pikkuohjelman, joka laskee Chudnovskyn veljesten, Gauss-Legendren tai Borweinsin mukaan vaikka 61 miljardia desimaalia. Ja OIKEIN. 2.000.000 (kahden miljoonan) desimaalin laskemiseen, ei siis arpomiseen, meni hitaalla läppärillä hieman alle minuutti. Tarina kertoo, että netissä olisi ohjelma, joka laskee 1000 miljardiin saakka. Voin sen sinulle etsiä myöhemmin, kun jodlauskiireiltäni kerkeän.

Tutustu ihmeessä edes pintapuolisesti pii-aiheeseen jossakin vaiheessa, kun kalastukseltasi kerkeät. Mielelläni minä sinua opetan ja paikkaan tekemäsi ajatuskatkokset.

http://www.apfloat.org/apfloat/

Lue lisää

"Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne voidaan asettaa onnistuneesti vain yhdellä ainoalla tavalla. Lotossa numerot määräytyvät mielivaltaisesti."

Unohdetaan hetkeksi pii ja lanseerataan uusi yksikkö, rii. Rii on lukujono, joka muodostuu lottopallojen numeroista (historiadataa). Sillä on siis olemassa jokin muuttumaton arvo joka voidaan vaikkapa taulukkokirjaan painaa. Näin ollen riin desimaalit eivät ole satunnaisia, koska ne voidaan asettaa onnistuneesti vain yhdellä ainoalla tavalla. Lotossa kuitenkin numerot määräytyvät mielivaltaisesti.

Jos tarkoitat, että piin desimaalit eivät ole satunnaisia koska on olemassa algoritmejä, joilla näitä desimaaleja voidaan löytää, eikä siinä mielessä myös minun riini desimaalit löydetä algoritmillä, hieman erikoisella tosin.

Piipponen kirjoitti:

"Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne voidaan asettaa onnistuneesti vain yhdellä ainoalla tavalla. Lotossa numerot määräytyvät mielivaltaisesti."

Unohdetaan hetkeksi pii ja lanseerataan uusi yksikkö, rii. Rii on lukujono, joka muodostuu lottopallojen numeroista (historiadataa). Sillä on siis olemassa jokin muuttumaton arvo joka voidaan vaikkapa taulukkokirjaan painaa. Näin ollen riin desimaalit eivät ole satunnaisia, koska ne voidaan asettaa onnistuneesti vain yhdellä ainoalla tavalla. Lotossa kuitenkin numerot määräytyvät mielivaltaisesti.

Jos tarkoitat, että piin desimaalit eivät ole satunnaisia koska on olemassa algoritmejä, joilla näitä desimaaleja voidaan löytää, eikä siinä mielessä myös minun riini desimaalit löydetä algoritmillä, hieman erikoisella tosin.

Lue lisää

Aikalailla naulan kantaan. Minusta tuntuu hieman, että jos "satunnainen" olisi määritelty aluksi kunnolla, niin koko inttäminen olisi jäänyt vähemmälle. Minusta myös tuntuu, että joku tai jotkut sekoittavat tässä käsitteitä aika huolella - tahallaan tai tahattomasti.

Piipponen kirjoitti:

"Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne voidaan asettaa onnistuneesti vain yhdellä ainoalla tavalla. Lotossa numerot määräytyvät mielivaltaisesti."

Unohdetaan hetkeksi pii ja lanseerataan uusi yksikkö, rii. Rii on lukujono, joka muodostuu lottopallojen numeroista (historiadataa). Sillä on siis olemassa jokin muuttumaton arvo joka voidaan vaikkapa taulukkokirjaan painaa. Näin ollen riin desimaalit eivät ole satunnaisia, koska ne voidaan asettaa onnistuneesti vain yhdellä ainoalla tavalla. Lotossa kuitenkin numerot määräytyvät mielivaltaisesti.

Jos tarkoitat, että piin desimaalit eivät ole satunnaisia koska on olemassa algoritmejä, joilla näitä desimaaleja voidaan löytää, eikä siinä mielessä myös minun riini desimaalit löydetä algoritmillä, hieman erikoisella tosin.

Lue lisää

Itse asiassa algoritmini ei ole kovinkaan kummallinen verrattuna vaikkapa tietokoneen satunnaislukugeneraattorin toimintaan. Random seedin tietämällä voidaan sarja uusia niin monta kertaa kuin halutaan. Matemaattisessa mielessä kaaos on deterministinen käsite joten piin desimaalit eivät satunnaislukulähteenä ole yhtään sen huonompia kuin mikään muukaan algoritmi jolla tuotetaan näennäisesti satunnaisia ilmiöitä. Siitä voi kiistellä että mikä algoritmi näiden satunnaisilmiöiden tuottamiseen tuottaa satunnaisempaa kuin joku toinen, mutta en minä näe mitään periaatteellista ongelmaa tuottaa satunnaisia lukujonoja piin desimaaleista. http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudorandom_number_generator

jup jap kirjoitti:

Aikalailla naulan kantaan. Minusta tuntuu hieman, että jos "satunnainen" olisi määritelty aluksi kunnolla, niin koko inttäminen olisi jäänyt vähemmälle. Minusta myös tuntuu, että joku tai jotkut sekoittavat tässä käsitteitä aika huolella - tahallaan tai tahattomasti.

Lue lisää

Onko joku varmuudella ymmärtänyt, mitä avaaja ajoi takaa avauksensa väitteellä: "Eräät ilmiöt ovat puhtaasti satunnaisia, esimerkiksi piin desimaalit tai lottoarvonnan tulokset. Piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti."

Sinä tai joku muu voinee sen meille muille selittää, koska alkuperäinen avaaja ei ole saanut vielä tähän päivään mennessä asiaansa selväksi.

Itselleni satunnainen tarkoittanee jotakin sellaista, joka tapahtuu sattumalta tai jopa vahingossa, kaikissa tapauksissa ennalta määräämättömästi. Satunnaisesta ei ole löydettävissä järjestelmällistä säännönmukaisuutta, pois lukien tilastolliset säännönmukaisuudet, tai kuvattavissa olevaa kaavaa tai kuviota. Satunnaista tapahtumaa ei voida ennustaa, eikä kahden muuttujan välillä ole riippuvuutta tai korrelaatiota.

Mielivaltaisen, umpimähkäisyyden ja satunnaisuuden rajapinta ei ole yksiselitteisesti selvä. Tilastollinen laki joko on olemassa tai ei ole.

Kolikolla kruunan saannin tilastollinen todennäköisyys on 1:2. Arpanopalla mahdollisuus saada haluamansa numero on 1:6. Ruletissa vastaava todennäköisyys on 1:37 tai 1:38. Jonkinasteinen tilastollinen säännönmukaisuus on olemassa, joten voinemme puhua satunnaisuudesta, ei mielivaltaisuudesta. Jokainen itsenäinen prosessi (heitto, pyöräytys) on kuitenkin kiistatta mielivaltainen tapahtuma.

Lotossa todennäköisyys saada kuusi oikein on noin 1:15.000.000. On sattumaa saada kuusi oikein. Prosessi (arvonta) on jälleen mielivaltainen tapahtuma, mutta voittorivin harvinaisuuden vuoksi voittoriviä voidaan pitää myös lähellä umpimähkäistä tai mielivaltaista.

Ottamalla piin alkusarjan 3,14 lähes jokainen tunnistaa sarjan piiksi. Ottamalla käyttöön yhden tai kaksi ensimmäistä desimaalia eli 1 tai 14, lukusarja ei ole enää tunnistettavissa. Irrottamalla lyhyet lukusarjat asiayhteydestään luvut ovat enää pelkkiä lukuja. Jatkamalla lukusarjaa 3,1415926 ja irrottamalla jakson 1415926 moni tunnistaa jakson samoin kuin tietokone tunnistaa jakson helpostikin.

Koska pii sisältää äärettömästi numeroita, piistä varmasti löytyy kohtia, joita voidaan käyttää satunnaislukulähteenä, ja siitä voidaan tehdä lukuisia satunnaislukutaulukoita. Itse suostuisin siihen, että minulle printattaisiin piistä satunnaislukutaulukoita, mutta en siihen että piistä lähdettäisiin irrottamaan sähköisiä salasanoja Nordean tai Puolustushallinnon käyttöön.

Se, että piistä voidaan kasata satunnaislukutaulukoita, on aivan eri asia kuin se, että numerot seuraisivat toisiaan satunnaisesti. Pii voidaan pistää kasaan oikein ainoastaan yhdellä mahdollisella tavalla eli matemaattisella kaavalla. Matemaattinen kaava tuottaa piin numerot aina yhdessä ja samassa järjestyksessä. Elleivät luvut ole yhdessä, samassa ja oikeassa järjestyksessä, kyse ei ole enää piistä. Silloin on kyse jostakin muusta luvusta.

- Piin desimaaleja ei muodosteta sattumalta, vahingossa, arpomalla tai ennalta määräämättömästi.

- Pii muodostetaan aina järjestelmän eli matemaattisen kaavan mukaisesti ja siten säännönmukaisesti. Lopputulos on aina sama.

- Tunnistamalla sovittu määrä (n) lukusarjan desimaaleja, voidaan lukusarja tunnistaa (tai olla tunnistamatta) piihin kuuluvaksi, löytää korrelaatio ja riippuvuus ja seuraava desimaali voidaan siten tietää eli "ennustaa".

Ehkä avaaja tarkoittaa sitä, että piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan järjestelmällisesti, mutta näennäisen satunnaisesti siten, etteivät yksittäiset luvut tai lukusarjat ole varmuudella ainakaan visuaalisesti maallikon tunnistettavissa piista johdetuiksi. Ehkä tarkoittaa, ehkä ei.

Piilevän verran kirjoitti:

Onko joku varmuudella ymmärtänyt, mitä avaaja ajoi takaa avauksensa väitteellä: "Eräät ilmiöt ovat puhtaasti satunnaisia, esimerkiksi piin desimaalit tai lottoarvonnan tulokset. Piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti."

Sinä tai joku muu voinee sen meille muille selittää, koska alkuperäinen avaaja ei ole saanut vielä tähän päivään mennessä asiaansa selväksi.

Itselleni satunnainen tarkoittanee jotakin sellaista, joka tapahtuu sattumalta tai jopa vahingossa, kaikissa tapauksissa ennalta määräämättömästi. Satunnaisesta ei ole löydettävissä järjestelmällistä säännönmukaisuutta, pois lukien tilastolliset säännönmukaisuudet, tai kuvattavissa olevaa kaavaa tai kuviota. Satunnaista tapahtumaa ei voida ennustaa, eikä kahden muuttujan välillä ole riippuvuutta tai korrelaatiota.

Mielivaltaisen, umpimähkäisyyden ja satunnaisuuden rajapinta ei ole yksiselitteisesti selvä. Tilastollinen laki joko on olemassa tai ei ole.

Kolikolla kruunan saannin tilastollinen todennäköisyys on 1:2. Arpanopalla mahdollisuus saada haluamansa numero on 1:6. Ruletissa vastaava todennäköisyys on 1:37 tai 1:38. Jonkinasteinen tilastollinen säännönmukaisuus on olemassa, joten voinemme puhua satunnaisuudesta, ei mielivaltaisuudesta. Jokainen itsenäinen prosessi (heitto, pyöräytys) on kuitenkin kiistatta mielivaltainen tapahtuma.

Lotossa todennäköisyys saada kuusi oikein on noin 1:15.000.000. On sattumaa saada kuusi oikein. Prosessi (arvonta) on jälleen mielivaltainen tapahtuma, mutta voittorivin harvinaisuuden vuoksi voittoriviä voidaan pitää myös lähellä umpimähkäistä tai mielivaltaista.

Ottamalla piin alkusarjan 3,14 lähes jokainen tunnistaa sarjan piiksi. Ottamalla käyttöön yhden tai kaksi ensimmäistä desimaalia eli 1 tai 14, lukusarja ei ole enää tunnistettavissa. Irrottamalla lyhyet lukusarjat asiayhteydestään luvut ovat enää pelkkiä lukuja. Jatkamalla lukusarjaa 3,1415926 ja irrottamalla jakson 1415926 moni tunnistaa jakson samoin kuin tietokone tunnistaa jakson helpostikin.

Koska pii sisältää äärettömästi numeroita, piistä varmasti löytyy kohtia, joita voidaan käyttää satunnaislukulähteenä, ja siitä voidaan tehdä lukuisia satunnaislukutaulukoita. Itse suostuisin siihen, että minulle printattaisiin piistä satunnaislukutaulukoita, mutta en siihen että piistä lähdettäisiin irrottamaan sähköisiä salasanoja Nordean tai Puolustushallinnon käyttöön.

Se, että piistä voidaan kasata satunnaislukutaulukoita, on aivan eri asia kuin se, että numerot seuraisivat toisiaan satunnaisesti. Pii voidaan pistää kasaan oikein ainoastaan yhdellä mahdollisella tavalla eli matemaattisella kaavalla. Matemaattinen kaava tuottaa piin numerot aina yhdessä ja samassa järjestyksessä. Elleivät luvut ole yhdessä, samassa ja oikeassa järjestyksessä, kyse ei ole enää piistä. Silloin on kyse jostakin muusta luvusta.

- Piin desimaaleja ei muodosteta sattumalta, vahingossa, arpomalla tai ennalta määräämättömästi.

- Pii muodostetaan aina järjestelmän eli matemaattisen kaavan mukaisesti ja siten säännönmukaisesti. Lopputulos on aina sama.

- Tunnistamalla sovittu määrä (n) lukusarjan desimaaleja, voidaan lukusarja tunnistaa (tai olla tunnistamatta) piihin kuuluvaksi, löytää korrelaatio ja riippuvuus ja seuraava desimaali voidaan siten tietää eli "ennustaa".

Ehkä avaaja tarkoittaa sitä, että piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan järjestelmällisesti, mutta näennäisen satunnaisesti siten, etteivät yksittäiset luvut tai lukusarjat ole varmuudella ainakaan visuaalisesti maallikon tunnistettavissa piista johdetuiksi. Ehkä tarkoittaa, ehkä ei.

Lue lisää

Ehkäpä olisi filosofisen pohdinnan paikka. Mitä on satunnaisuus?

Determinismin mukaan on aina olemassa syy, joka johtaa seuraukseen. Tässä mielessä aitoa satunnaisuutta ei ole olemassa. Indeterminismin mukaisesti taas ajatellaan, että on olemassa aitoa satunnaisuutta. Matemaattisessa mielessä kaoottinen funktio on deterministinen. Esität, että nopan silmäluku tai kolikon heiton tulos olisi täysin mielivaltainen, mitä se ei ole. Se riippuu siihen vaikuttavan henkilön ominaisuuksista. Voi olla, että kykenet esittämään minulle täysin luonnontieteistä riippumattoman satunnaisuuden lähteen. Sitä et todennäköisesti kuitenkaan pysty tekemään, ja joudut toteamaan että kaikenlainen tuotettu satunnaisuus on jonkin algoritmin/luonnonlain luomaa. Lopulta et tässä pohdinnassa kuitenkaan pääse muuhun kuin siihen lopputulokseen, että matematiikka on lainalaista.

Tässä vaiheessa voidaan sitten puhua vaikkapa noista pseudosatunnaislukugeneraattoreista. Ne perustuvat algoritmiin. Kun tiedetään random seed, voidaan algoritmilla tuottaa tismalleen samat luvut joka kerta. Samalla tavalla kuin piin desimaaleissa. Voisitkin ajatella, että piin desimaalit ovat jonkin tuntemattoman random seedin lopputulos. Eihän se hyvä satunnaislähde ole, koska se random seed "tiedetään", mutta se on yksi pseudosatunnaislukugeneraattorin tuottama lukujono. Ei se automaattisesti ole huonompi, ainoastaan hyvin tunnettu johonkin desimaaliesitykseen asti.

En tiedä itsekään, mitä aloittaja tarkoitti puhuessaan puhtaasta satunnaisuudesta, mutta umpimähkään valittu pätkä piin desimaaleista ei nähdäkseni ole yhtään sen likaisempaa satunnaisuutta kuin mikään satunnaislukugeneraattorilla tuotettu sarja, sillä ne ovat myös toistettavissa olevia kun random seed ja algoritmi tunnetaan. Se, uskooko sattumaan ylipäätänsä vaiko kohtaloon, on filosofinen kysymys. Aito satunnaisuus ei kuitenkaan käsittääkseni toimi minkään matemaattisen kaavan mukaan ja on lähtökohtaisesti jo matemaatikkojen ammatillisen ymmärryksen ulkopuolella. Puhtaasti satunnainen ilmiö ei riipu luonnonlaeista tai kaavoista/algoritmeistä, joten puhtaasti satunnaista ilmiötä ei myöskään pysty luonnollisesti toistamaan. Se ei riipu mistään.

Piipponen kirjoitti:

Ehkäpä olisi filosofisen pohdinnan paikka. Mitä on satunnaisuus?

Determinismin mukaan on aina olemassa syy, joka johtaa seuraukseen. Tässä mielessä aitoa satunnaisuutta ei ole olemassa. Indeterminismin mukaisesti taas ajatellaan, että on olemassa aitoa satunnaisuutta. Matemaattisessa mielessä kaoottinen funktio on deterministinen. Esität, että nopan silmäluku tai kolikon heiton tulos olisi täysin mielivaltainen, mitä se ei ole. Se riippuu siihen vaikuttavan henkilön ominaisuuksista. Voi olla, että kykenet esittämään minulle täysin luonnontieteistä riippumattoman satunnaisuuden lähteen. Sitä et todennäköisesti kuitenkaan pysty tekemään, ja joudut toteamaan että kaikenlainen tuotettu satunnaisuus on jonkin algoritmin/luonnonlain luomaa. Lopulta et tässä pohdinnassa kuitenkaan pääse muuhun kuin siihen lopputulokseen, että matematiikka on lainalaista.

Tässä vaiheessa voidaan sitten puhua vaikkapa noista pseudosatunnaislukugeneraattoreista. Ne perustuvat algoritmiin. Kun tiedetään random seed, voidaan algoritmilla tuottaa tismalleen samat luvut joka kerta. Samalla tavalla kuin piin desimaaleissa. Voisitkin ajatella, että piin desimaalit ovat jonkin tuntemattoman random seedin lopputulos. Eihän se hyvä satunnaislähde ole, koska se random seed "tiedetään", mutta se on yksi pseudosatunnaislukugeneraattorin tuottama lukujono. Ei se automaattisesti ole huonompi, ainoastaan hyvin tunnettu johonkin desimaaliesitykseen asti.

En tiedä itsekään, mitä aloittaja tarkoitti puhuessaan puhtaasta satunnaisuudesta, mutta umpimähkään valittu pätkä piin desimaaleista ei nähdäkseni ole yhtään sen likaisempaa satunnaisuutta kuin mikään satunnaislukugeneraattorilla tuotettu sarja, sillä ne ovat myös toistettavissa olevia kun random seed ja algoritmi tunnetaan. Se, uskooko sattumaan ylipäätänsä vaiko kohtaloon, on filosofinen kysymys. Aito satunnaisuus ei kuitenkaan käsittääkseni toimi minkään matemaattisen kaavan mukaan ja on lähtökohtaisesti jo matemaatikkojen ammatillisen ymmärryksen ulkopuolella. Puhtaasti satunnainen ilmiö ei riipu luonnonlaeista tai kaavoista/algoritmeistä, joten puhtaasti satunnaista ilmiötä ei myöskään pysty luonnollisesti toistamaan. Se ei riipu mistään.

Lue lisää

> Esität, että nopan silmäluku tai kolikon heiton tulos olisi täysin mielivaltainen, mitä se ei ole. Se riippuu siihen vaikuttavan henkilön ominaisuuksista.

Sanon todellakin, että itse heitto on prosessina mielivaltainen. Jos ajattelet kasinoiden arpapelejä tai ruletteja, niin kyllä heidän ansaintamahdollisuutensa perustuu ylimääräiseen matemaattiseen etuun sekä siihen, että kukaan ulkopuolinen ei hallitse prosessin kulkua. En ole kuullut koskaan henkilöstä, joka pystyisi kasino-olosuhteissa taidollaan heittämään haluamiansa numeroita järjestelmällisesti ja toistamaan haluamansa uudelleen ja uudelleen. Painotetut nopat, viritetyt kuulat, magneetti tai vastaava epärehellisyys on ainoa tapa vaikuttaa lopputulokseen. Muusta en ole koskaan kuullut.

> kaikenlainen tuotettu satunnaisuus on jonkin algoritmin/luonnonlain luomaa.

Tuotettu satunnaisuus on sanana itsensä selittävä.

> Ei se automaattisesti ole huonompi, ainoastaan hyvin tunnettu johonkin desimaaliesitykseen asti.

Kuten sanoin, itsekin olisin valmis hyväksymään piistä erotettuja, painettuja satunnaislukutaulukkoja. Otat myös esille sanan "hyvin tunnettu", ja se onkin eräs oleellinen asia. Satunnaislukusarja ei ole enää satunnainen tai riippumaton kun sitä käytetään toistuvasti tai se on hyvin tunnettu. Kerran tuotetun ja julkaistun satunnaisluvun tai satunnaislukusarjan käyttökelpoisuus laskee heti julkaisunsa jälkeen. Tuo julkaistu luku tai luvut varmasti ovat edelleen alunperin satunnaisesti tuotettuja, mutta eivät ole varmuudella enää julkaisunsa jälkeen satunnaisia, koska ovat myöskin muiden tiedossa ja arvattavissa.

En voisi ymmärtää pankkia, joka julkaisisi yhtä kappaletta enempää identtisiä tunnuslukulistoja. Kyllä kai kutakin tunnuslukulistaa painetaan yksi kappale, jonka jälkeen "muotti hävitetään". Pii puolestaan on yhtään liioittelematta maailman tutkituin luku tai ainakin irrationaaliluku. Tietokone tunnistaa helposti piistä erotetut lukusarjat. Sen takia piin käytön kanssa olisin itse huomattavan varovainen, samalla tavalla kuin pankit ovat varovaisia julkaisemiensa tunnuslukulistojen kanssa. Olisi aika kohtalokasta saada tietää, että Nordea käyttää tunnusluvuissaan piistä saatuja tai johdettuja lukuja.

> Puhtaasti satunnainen ilmiö ei riipu luonnonlaeista tai kaavoista/algoritmeistä, joten puhtaasti satunnaista ilmiötä ei myöskään pysty luonnollisesti toistamaan.

Oikeastaan tässä samalla vastaat myös osaltasi avaajalle. Avaaja sanoo, että "eräät ilmiöt ovat puhtaasti satunnaisia, esimerkiksi piin desimaalit tai lottoarvonnan tulokset". Koska pii ilmiönä ja sen desimaalit on riippuvaisia matemaattisesta kaavasta, pii lukuna pystytään toistamaan uudelleen ja uudelleen (sovituilla desimaaleilla). Mitä tulee lottoon, sen päävoittoa voi kuvata ilmiönä sekä satunnaiseksi että mielivaltaiseksi, mutta joka tapauksessa sääntöjensä puitteissa erittäin vaikeasti toistettavaksi.

Piilevän verran kirjoitti:

Onko joku varmuudella ymmärtänyt, mitä avaaja ajoi takaa avauksensa väitteellä: "Eräät ilmiöt ovat puhtaasti satunnaisia, esimerkiksi piin desimaalit tai lottoarvonnan tulokset. Piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti."

Sinä tai joku muu voinee sen meille muille selittää, koska alkuperäinen avaaja ei ole saanut vielä tähän päivään mennessä asiaansa selväksi.

Itselleni satunnainen tarkoittanee jotakin sellaista, joka tapahtuu sattumalta tai jopa vahingossa, kaikissa tapauksissa ennalta määräämättömästi. Satunnaisesta ei ole löydettävissä järjestelmällistä säännönmukaisuutta, pois lukien tilastolliset säännönmukaisuudet, tai kuvattavissa olevaa kaavaa tai kuviota. Satunnaista tapahtumaa ei voida ennustaa, eikä kahden muuttujan välillä ole riippuvuutta tai korrelaatiota.

Mielivaltaisen, umpimähkäisyyden ja satunnaisuuden rajapinta ei ole yksiselitteisesti selvä. Tilastollinen laki joko on olemassa tai ei ole.

Kolikolla kruunan saannin tilastollinen todennäköisyys on 1:2. Arpanopalla mahdollisuus saada haluamansa numero on 1:6. Ruletissa vastaava todennäköisyys on 1:37 tai 1:38. Jonkinasteinen tilastollinen säännönmukaisuus on olemassa, joten voinemme puhua satunnaisuudesta, ei mielivaltaisuudesta. Jokainen itsenäinen prosessi (heitto, pyöräytys) on kuitenkin kiistatta mielivaltainen tapahtuma.

Lotossa todennäköisyys saada kuusi oikein on noin 1:15.000.000. On sattumaa saada kuusi oikein. Prosessi (arvonta) on jälleen mielivaltainen tapahtuma, mutta voittorivin harvinaisuuden vuoksi voittoriviä voidaan pitää myös lähellä umpimähkäistä tai mielivaltaista.

Ottamalla piin alkusarjan 3,14 lähes jokainen tunnistaa sarjan piiksi. Ottamalla käyttöön yhden tai kaksi ensimmäistä desimaalia eli 1 tai 14, lukusarja ei ole enää tunnistettavissa. Irrottamalla lyhyet lukusarjat asiayhteydestään luvut ovat enää pelkkiä lukuja. Jatkamalla lukusarjaa 3,1415926 ja irrottamalla jakson 1415926 moni tunnistaa jakson samoin kuin tietokone tunnistaa jakson helpostikin.

Koska pii sisältää äärettömästi numeroita, piistä varmasti löytyy kohtia, joita voidaan käyttää satunnaislukulähteenä, ja siitä voidaan tehdä lukuisia satunnaislukutaulukoita. Itse suostuisin siihen, että minulle printattaisiin piistä satunnaislukutaulukoita, mutta en siihen että piistä lähdettäisiin irrottamaan sähköisiä salasanoja Nordean tai Puolustushallinnon käyttöön.

Se, että piistä voidaan kasata satunnaislukutaulukoita, on aivan eri asia kuin se, että numerot seuraisivat toisiaan satunnaisesti. Pii voidaan pistää kasaan oikein ainoastaan yhdellä mahdollisella tavalla eli matemaattisella kaavalla. Matemaattinen kaava tuottaa piin numerot aina yhdessä ja samassa järjestyksessä. Elleivät luvut ole yhdessä, samassa ja oikeassa järjestyksessä, kyse ei ole enää piistä. Silloin on kyse jostakin muusta luvusta.

- Piin desimaaleja ei muodosteta sattumalta, vahingossa, arpomalla tai ennalta määräämättömästi.

- Pii muodostetaan aina järjestelmän eli matemaattisen kaavan mukaisesti ja siten säännönmukaisesti. Lopputulos on aina sama.

- Tunnistamalla sovittu määrä (n) lukusarjan desimaaleja, voidaan lukusarja tunnistaa (tai olla tunnistamatta) piihin kuuluvaksi, löytää korrelaatio ja riippuvuus ja seuraava desimaali voidaan siten tietää eli "ennustaa".

Ehkä avaaja tarkoittaa sitä, että piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan järjestelmällisesti, mutta näennäisen satunnaisesti siten, etteivät yksittäiset luvut tai lukusarjat ole varmuudella ainakaan visuaalisesti maallikon tunnistettavissa piista johdetuiksi. Ehkä tarkoittaa, ehkä ei.

Lue lisää

Minun on mahdotonta sanota, mitä kirjoittaja on satunnaisella varmuudella tarkoittanut. Tekstistä jää kuitenkin kuva, että hän tarkoittaa tilannetta, jossa valitaan luku N (satunnaisesti :) ) ja annetaan piin desimaaleja minkä tahansa sovitun pituinen pätkä N:nestä desimaalista alkaen, niin seuraavaa numero voi olla mikä tahansa 0..9 jokainen tn:llä 0.1 eli tasajakauma tässä mielessä. Jos näin on, niin tämä on kuitenkin vain olettama, koska se, kuten mainittua, liittyy suoraan piin ns. normaaliusoletukseen. Siis oletetaan, että pii on normaali luku ja väite seuraa sitten suoraan tästä olettamasta.

Itse satunnaisuutta voidaan tietysti ajatella monella tavalla. Jo käsite "satunnainen merkkijono" on epätäsmällinen ja voidaan ymmärtää ainakin seuraavilla tavoilla.
1) Oletetaan joku merkkijonojen taustajakauma, josta kyseinen merkkijono on satunnaisesti valittu. Eli se on "otos".
2) Oletetaan, että merkkijonon rakenne on satunnainen edellä mainitsemassani mielessä.
3) Oletetaan, että lyhimmän merkkijonon luomiseen tarvittavan tietokoneohjelman pituus on tavattoman iso (tämä liittyy ns. Kolmogorov-monimutkaisuuteen).

Mutta oli niin tai näin; tappelu syntyy melkein aina siitä, että jokin käsite on määritelty epätäsmällisesti ja lukija tulkitsee sen eri tavalla kuin kirjoittaja. Kumpikin sitten kaivaa poteron ja kommunikaatio-ongelma paisuu jankkaamiseksi, kuten tässäkin tapauksessa kävi.

jup jap kirjoitti:

Minun on mahdotonta sanota, mitä kirjoittaja on satunnaisella varmuudella tarkoittanut. Tekstistä jää kuitenkin kuva, että hän tarkoittaa tilannetta, jossa valitaan luku N (satunnaisesti :) ) ja annetaan piin desimaaleja minkä tahansa sovitun pituinen pätkä N:nestä desimaalista alkaen, niin seuraavaa numero voi olla mikä tahansa 0..9 jokainen tn:llä 0.1 eli tasajakauma tässä mielessä. Jos näin on, niin tämä on kuitenkin vain olettama, koska se, kuten mainittua, liittyy suoraan piin ns. normaaliusoletukseen. Siis oletetaan, että pii on normaali luku ja väite seuraa sitten suoraan tästä olettamasta.

Itse satunnaisuutta voidaan tietysti ajatella monella tavalla. Jo käsite "satunnainen merkkijono" on epätäsmällinen ja voidaan ymmärtää ainakin seuraavilla tavoilla.
1) Oletetaan joku merkkijonojen taustajakauma, josta kyseinen merkkijono on satunnaisesti valittu. Eli se on "otos".
2) Oletetaan, että merkkijonon rakenne on satunnainen edellä mainitsemassani mielessä.
3) Oletetaan, että lyhimmän merkkijonon luomiseen tarvittavan tietokoneohjelman pituus on tavattoman iso (tämä liittyy ns. Kolmogorov-monimutkaisuuteen).

Mutta oli niin tai näin; tappelu syntyy melkein aina siitä, että jokin käsite on määritelty epätäsmällisesti ja lukija tulkitsee sen eri tavalla kuin kirjoittaja. Kumpikin sitten kaivaa poteron ja kommunikaatio-ongelma paisuu jankkaamiseksi, kuten tässäkin tapauksessa kävi.

Lue lisää

> Hän tarkoittaa tilannetta, jossa valitaan luku N (satunnaisesti :) ) ja annetaan piin desimaaleja minkä tahansa sovitun pituinen pätkä N:nestä desimaalista alkaen, niin seuraavaa numero voi olla mikä tahansa 0..9 jokainen tn:llä 0.1 eli tasajakauma tässä mielessä.

Ymmärrän tämän, ehkä tuota on ajettu takaa. Varmasti näin onkin suuressa osassa tapauksista. Annetaan siis piistä numero 7, niin sitä seuraa satunnaisesti mikä tahansa numero välillä 0-9.

Sovitun pätkän pituuden asetanta on kuitenkin merkittävä piin osalta, koska pii lienee maailman pisin ja tunnetuin lukusarja. Lukusarjan kasvaessa riittävän pitkäksi lukusarja varmuudella tunnistetaan, joten sovittua pätkää seuraavan numeron tunnettuuden tn lähestyy arvon 0.1 sijaan arvoa 1.0. Eli pätkää seuraava luku osataan "ennustaa" varmuudella oikein.

Tunnettuuden lisäksi piissä on lisäksi lukematon määrä ongelmakohtia, joita tässäkin ketjussa on sivuttu. Esimerkkinä vaikkapa piin sisältämät 12 samaa peräkkäistä numeroa.

Numeroa 7 seuraa 7.
Numerosarjaa 77 seuraa 7.
Numerosarjaa 777 seuraa 7.
Numerosarjaa 7777 seuraa 7.
Numerosarjaa 77777 seuraa 7.
Numerosarjaa 777777 seuraa 7.
Numerosarjaa 7777777 seuraa 7.
Numerosarjaa 77777777 seuraa 7.
Numerosarjaa 777777777 seuraa 7.
Numerosarjaa 7777777777 seuraa 7.
Numerosarjaa 77777777777 seuraa 7.
Lopulta numerosarja on muodoltaan "777777777777".

Sama kuvio toistuu ainakin ykköselle, kutoselle, kasille ja ysille. Kahdentoista saman numeron jälkeen näennäinen satunnaisuus palautuu.

Olen esittänyt, että ehkä avaaja tuntee piin rakenteen ja tarkoittaa sitä, että piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan järjestelmällisesti, mutta näennäisen satunnaisesti siten, etteivät yksittäiset luvut tai lukusarjat ole varmuudella ainakaan visuaalisesti maallikon tunnistettavissa piista johdetuiksi.

Ehkäpä avaaja selittää tarkoituksensa jossakin vaiheessa itse.

Piilukko kirjoitti:

> Hän tarkoittaa tilannetta, jossa valitaan luku N (satunnaisesti :) ) ja annetaan piin desimaaleja minkä tahansa sovitun pituinen pätkä N:nestä desimaalista alkaen, niin seuraavaa numero voi olla mikä tahansa 0..9 jokainen tn:llä 0.1 eli tasajakauma tässä mielessä.

Ymmärrän tämän, ehkä tuota on ajettu takaa. Varmasti näin onkin suuressa osassa tapauksista. Annetaan siis piistä numero 7, niin sitä seuraa satunnaisesti mikä tahansa numero välillä 0-9.

Sovitun pätkän pituuden asetanta on kuitenkin merkittävä piin osalta, koska pii lienee maailman pisin ja tunnetuin lukusarja. Lukusarjan kasvaessa riittävän pitkäksi lukusarja varmuudella tunnistetaan, joten sovittua pätkää seuraavan numeron tunnettuuden tn lähestyy arvon 0.1 sijaan arvoa 1.0. Eli pätkää seuraava luku osataan "ennustaa" varmuudella oikein.

Tunnettuuden lisäksi piissä on lisäksi lukematon määrä ongelmakohtia, joita tässäkin ketjussa on sivuttu. Esimerkkinä vaikkapa piin sisältämät 12 samaa peräkkäistä numeroa.

Numeroa 7 seuraa 7.
Numerosarjaa 77 seuraa 7.
Numerosarjaa 777 seuraa 7.
Numerosarjaa 7777 seuraa 7.
Numerosarjaa 77777 seuraa 7.
Numerosarjaa 777777 seuraa 7.
Numerosarjaa 7777777 seuraa 7.
Numerosarjaa 77777777 seuraa 7.
Numerosarjaa 777777777 seuraa 7.
Numerosarjaa 7777777777 seuraa 7.
Numerosarjaa 77777777777 seuraa 7.
Lopulta numerosarja on muodoltaan "777777777777".

Sama kuvio toistuu ainakin ykköselle, kutoselle, kasille ja ysille. Kahdentoista saman numeron jälkeen näennäinen satunnaisuus palautuu.

Olen esittänyt, että ehkä avaaja tuntee piin rakenteen ja tarkoittaa sitä, että piin desimaalisarjassa esiintyvät numerot seuraavat toisiaan järjestelmällisesti, mutta näennäisen satunnaisesti siten, etteivät yksittäiset luvut tai lukusarjat ole varmuudella ainakaan visuaalisesti maallikon tunnistettavissa piista johdetuiksi.

Ehkäpä avaaja selittää tarkoituksensa jossakin vaiheessa itse.

Lue lisää

"Lukusarjan kasvaessa riittävän pitkäksi lukusarja varmuudella tunnistetaan, joten sovittua pätkää seuraavan numeron tunnettuuden tn lähestyy arvon 0.1 sijaan arvoa 1.0. Eli pätkää seuraava luku osataan "ennustaa" varmuudella oikein."

Eikun tätä ei tiedetä. Jos näin olisi, niin pii ei olisi normaali luku, mutta piin normaaliutta ei ole kyetty todistamaan suuntaan tai toiseen. Tämä on kohtalaisen tunnettu avoin ongelma.

Aloittaja tuntuu toisaalta olettavan, että pii on normaali luku kun sitä näyt olettavan, että se ei ole. Ks. esim
http://mathworld.wolfram.com/NormalNumber.html

jup jap kirjoitti:

"Lukusarjan kasvaessa riittävän pitkäksi lukusarja varmuudella tunnistetaan, joten sovittua pätkää seuraavan numeron tunnettuuden tn lähestyy arvon 0.1 sijaan arvoa 1.0. Eli pätkää seuraava luku osataan "ennustaa" varmuudella oikein."

Eikun tätä ei tiedetä. Jos näin olisi, niin pii ei olisi normaali luku, mutta piin normaaliutta ei ole kyetty todistamaan suuntaan tai toiseen. Tämä on kohtalaisen tunnettu avoin ongelma.

Aloittaja tuntuu toisaalta olettavan, että pii on normaali luku kun sitä näyt olettavan, että se ei ole. Ks. esim
http://mathworld.wolfram.com/NormalNumber.html

Lue lisää

Voitko selvittää, miksi luvun normaalius kuuluisi oleellisesti asiaan?

Kun luvun pituus on sovittua pätkää lyhyempi, lukusarja saattaa olla peräisin mistä tahansa lähteestä. Piin desimaaleista otettu lukusarja 14 voi olla piin lisäksi peräisin mistä tahansa maan ja taivaan välillä. Kun lukusarjaa kasvatetaan edelleen arvoon 3.14159265, todennäköisyys sille, että lukusarja 14159265 on jostakin muualta kuin piistä, pienenee. Jatkamalla lukusarjaa edelleen arvoon 141592653589793, voimme lähes varmuudella sanoa, että lukusarja on pätkä piin desimaaleja.

Tätä taustaa vasten voinemme tunnistaa lukusarjan piistä otetuksi ja siten "ennustaa", että viimeistä annettua lukusarjaa seuraava numero on 2. Joka tapauksessa todennäköisyys sille, että numero on 2, on suurempi kuin pelkkä odotusarvo 0.1.

Lukusarja 4654958537105079227 kuulostaa täysin satunnaiselta. Sinä tai minä tuskin kumpikaan silmämääräisesti löydämme ko. sarjasta mitään jaksollisuutta tai erityistä tunnistettavaa.

Numerosarja tai sen alku tarvitsee vain guuglata ja jo löytyi vinkki, että kyseessä on piin sarja. Annettua lukusarjaa seuraava numero on 9. Jälleen todennäköisyys sille, että seuraava numero on 9, ylittää odotusarvon 0.1.

Kaikki tämä perustuu piin tunnettuuteen, tuskin mihinkään muuhun. Mitään erityistä ulkoista tunnistettahan piin lukusarjoissa ei ole.

Täällä on esitetty haaste. Voit antaa esille minkä tahansa keksimäsi tai etsimäsi 8-numeroisen lukusarjan, ja sinulle luvataan piin ominaisuuksiin perustuen etsiä tai laskea seuraava yhdeksäs numero. Jos kymmenen peräkkäistä arvausta menee oikein, se ei varmuudella perustu sattumaan. Samoja lukusarjoja voi esiintyä piissä myös useissa eri kohdissa.

Mitä tällä sitten saavutetaan? En tiedä varmuudella, mutta salasanoiksi ei kannata valita piin tunnetuimpia osia.

Mitä saavutetaan? kirjoitti:

Voitko selvittää, miksi luvun normaalius kuuluisi oleellisesti asiaan?

Kun luvun pituus on sovittua pätkää lyhyempi, lukusarja saattaa olla peräisin mistä tahansa lähteestä. Piin desimaaleista otettu lukusarja 14 voi olla piin lisäksi peräisin mistä tahansa maan ja taivaan välillä. Kun lukusarjaa kasvatetaan edelleen arvoon 3.14159265, todennäköisyys sille, että lukusarja 14159265 on jostakin muualta kuin piistä, pienenee. Jatkamalla lukusarjaa edelleen arvoon 141592653589793, voimme lähes varmuudella sanoa, että lukusarja on pätkä piin desimaaleja.

Tätä taustaa vasten voinemme tunnistaa lukusarjan piistä otetuksi ja siten "ennustaa", että viimeistä annettua lukusarjaa seuraava numero on 2. Joka tapauksessa todennäköisyys sille, että numero on 2, on suurempi kuin pelkkä odotusarvo 0.1.

Lukusarja 4654958537105079227 kuulostaa täysin satunnaiselta. Sinä tai minä tuskin kumpikaan silmämääräisesti löydämme ko. sarjasta mitään jaksollisuutta tai erityistä tunnistettavaa.

Numerosarja tai sen alku tarvitsee vain guuglata ja jo löytyi vinkki, että kyseessä on piin sarja. Annettua lukusarjaa seuraava numero on 9. Jälleen todennäköisyys sille, että seuraava numero on 9, ylittää odotusarvon 0.1.

Kaikki tämä perustuu piin tunnettuuteen, tuskin mihinkään muuhun. Mitään erityistä ulkoista tunnistettahan piin lukusarjoissa ei ole.

Täällä on esitetty haaste. Voit antaa esille minkä tahansa keksimäsi tai etsimäsi 8-numeroisen lukusarjan, ja sinulle luvataan piin ominaisuuksiin perustuen etsiä tai laskea seuraava yhdeksäs numero. Jos kymmenen peräkkäistä arvausta menee oikein, se ei varmuudella perustu sattumaan. Samoja lukusarjoja voi esiintyä piissä myös useissa eri kohdissa.

Mitä tällä sitten saavutetaan? En tiedä varmuudella, mutta salasanoiksi ei kannata valita piin tunnetuimpia osia.

Lue lisää

Normaalius on täsmälleen se asia, mistä sinä ja alkuperäinen jaksatte vängätä. Sinä perustat argumenttisi tunnettuun, äärelliseen alkupäähän piin desimaaleja, mutta se ei todista mitään.

Vänkäile alkuperäisen kanssa, minua ei kiinnosta rueta jankkaamaan.

jup jap kirjoitti:

Normaalius on täsmälleen se asia, mistä sinä ja alkuperäinen jaksatte vängätä. Sinä perustat argumenttisi tunnettuun, äärelliseen alkupäähän piin desimaaleja, mutta se ei todista mitään.

Vänkäile alkuperäisen kanssa, minua ei kiinnosta rueta jankkaamaan.

Lue lisää

Normaaliuden todistelu on hieman suurempi asia kuin mihin minun rahkeeni riittää.

Jääköön jänkkäys tältä osin yhteen hieman mitättömämpään toteamukseen. Jos piin desimaalisarjan lukukohta satunnaistetaan, se voidaan
silti paikantaa lukemalla sarjaa. Salaukseen tämä asia sopii silloin huonosti.

Monte Carlo kirjoitti:

Väität aluksi, että satunnaislukusarjassa numeroiden tulee jakaantua tasaisesti lukusarjan yli. Miten voit perustella sen, että pii sisältää mm. lukujonon 777777777777 ja 888888888888? Siis 12 samaa numeroa peräkkäin.

Satunnaisuuden määritelmän mukaan satunnaisluvuissa pitää täyttyä kaksi pääehtoa joilla riippumattomuus saavutetaan eli

(1) mikään tuotetuista luvuista ei voi olla ennustettavissa edellisten lukujen perusteella
(2) edeltävät luvut eivät ole jälkimmäisistä johdettavissa

Miten satunnaisuuden määritelmä täyttyy edellä mainitsemissani piin 12-numeroissa lukusarjoissa?

Tekstin keskiosa on sellaista siansaksaa, että siihen saa joku muu kommentoida. Minä en ymmärtänyt sanakaan, vaikka sanat olivat suomea.

Kerrot, että Monte Carlolla lasketaan simuloimalla yhtälöitä, joille ei olemassa analyyttistä ratkaisua. Pii on toki irrationaaliluku, mutta deterministinen sellainen. Väitätkö siis, että Monte Carlon simuloinnilla on jotakin enemmän annettavaa kuin Eulerin, Baileyn tai Chudnovskyn laskukaavoilla? Kerropa, montako piin desimaalia Monte Carlo - simulointi antaa varmuudella oikein. Jos ihannoimasi simulointi on riippumattomien lähteiden mukaan todellakin parempi, helpompi tai nopeampi kuin mainitsemani laskukaavat, niin jatketaan sitten keskustelua.

Lopuksi sanot, että on tuntematonta se, ovatko numerot piitä kuvaavassa desimaalisarjassa satunnaisesti jakaantuneet vai olisiko niin, että joitakin numeroita voisi esiintyä tilastollisesti enemmän kuin toisia. Jos haluat vedota siihen, että piin tuntemattomalla osalla tulee vastaan piispa Henrik ja puhdas siniaalto, niin sinulla on siihen oikeus. Se on kuitenkin itsensä pettämistä ja irrelevanttia.

Reilun triljoonan käsitellyn desimaalin osalta numerot ovat tilastollisesti täysin tasaisesti jakautuneet. Se on täysin yleisesti tiedossa oleva asia ja kuuluu matemaatikkojen yleissivistykseen.

Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne voidaan asettaa onnistuneesti vain yhdellä ainoalla tavalla.

Lue lisää

"Väität aluksi, että satunnaislukusarjassa numeroiden tulee jakaantua tasaisesti lukusarjan yli. Miten voit perustella sen, että pii sisältää mm. lukujonon 777777777777 ja 888888888888? Siis 12 samaa numeroa peräkkäin."

Jos otetaan riittävän pitkä joukko jossa on satunnaisesti numeroita niin varmasti tulee tuollaisiakin sarjoja. Oletko tyhmä tai jotain?

Selvitä miten monen desimaalin pätkältä piistä tuollaiset sarjat löytyy. Ohjelmoi sitten ohjelma joka käyttäen erilaisia satunnaislukugeneraattoreita muodostaa yhtä monta desimaalia sisältävät luvut ja vertaat löytyykö vastaavia sarjoja. Tilastollinen näkökanta myös asiaan, ettet laske allesi heti vain kun löytyykin vaan yhden numeron lyhyempi sarja että olet voittajana kuset housuissasi.

Ainiin, tuliko liian vaikea tehtävä? Oletko väärässä paikassa?

7+17 kirjoitti:

"Väität aluksi, että satunnaislukusarjassa numeroiden tulee jakaantua tasaisesti lukusarjan yli. Miten voit perustella sen, että pii sisältää mm. lukujonon 777777777777 ja 888888888888? Siis 12 samaa numeroa peräkkäin."

Jos otetaan riittävän pitkä joukko jossa on satunnaisesti numeroita niin varmasti tulee tuollaisiakin sarjoja. Oletko tyhmä tai jotain?

Selvitä miten monen desimaalin pätkältä piistä tuollaiset sarjat löytyy. Ohjelmoi sitten ohjelma joka käyttäen erilaisia satunnaislukugeneraattoreita muodostaa yhtä monta desimaalia sisältävät luvut ja vertaat löytyykö vastaavia sarjoja. Tilastollinen näkökanta myös asiaan, ettet laske allesi heti vain kun löytyykin vaan yhden numeron lyhyempi sarja että olet voittajana kuset housuissasi.

Ainiin, tuliko liian vaikea tehtävä? Oletko väärässä paikassa?

Lue lisää

"Olenko tyhmä tai jotain?"

Kyllä se on mahdollista.

"Ainiin, tuliko liian vaikea tehtävä?"

Ihan helppo, ei vaikea.

"Olenko väärässä paikassa? "

Se on mahdollista.

Palatakseni vielä tähän aiempaan keskusteluun, vaikkapa tähän aiheeseen että sisältääkö piin desimaalisarja jossain vaiheessa vaikkapa neljä kertaa 8, eli 8888. Siinä mielessä vaikea dilemma, joku voisi väittää että koska piin likiarvoa voidaan laskea äärettömällä desimaalimäärällä, jossain vaiheessa 8888 vilahtaa siellä, ja vetoaa todennäköisyyteen. Sitten kyselijä kysyy että entäpä sitten 8888888888, tuolla sinun logiikalla sekin ilmenee jossain vaiheessa kun tarpeeksi pitkälle mennnään. Kyllä vastaa viisas, juuri näin se menee, olet sisäistänyt tämän asian erittäin hyvin. Sitten tietämätön toteaa että siinä tapauksessa numero 5 esiintyy jossain vaiheessa tasan 3 miljardia kertaa peräkkäin jossain vaiheessa, eikä kertaakaan yli, eikö näin. Nyt viisas yskäisee pari kertaa, vilkaisee kelloaan ja toteaa että on vähän kiireitä.

Kone siis antaa approksimaatioita ja hauskasti antaakin. Yhtykäämme kaikki näihin kesäisiin piponkiristystalkoisiin.

Voit hakea piin arvon myös Raamatusta, sopisiko sinulle 3 x (111:106) tai jokin muu sopiva arvo? Aleph, aurinko, härkä ja ympärileikkausveitsi. Tai kävisikö arvoksi 22/7? Lisää likiarvoja peliin, vaikka Koraanista.

Poikkeaako se siinä mielessä vaikka neliöjuuri(2):sta?

Huomautettakoon vielä, että kun satunnaislukugurut suunnittelevat uutta uljasta generaattoria, he tutkivat ensin vaihtoehtoja lukuteoriaan ja algebraan perustuvilla menetelmillä. Niiden avulla voidaan ainakin yksikertaisemmissa tapauksissa karsia huonoja vaihtoehtoja. Esimerkiksi muotoa
X(i 1) = (a * X(i) b) mod P
olevat generaattorit antavat lukupareja, jotka ovat yksikköneliössä tasavälisillä yhdensuuntaisilla suorilla. Kerroin a yritetään matemaattisilla tempuilla valita sellaiseksi, että nämä suorat ovat hyvin lähellä toisiaan.
Pyritään myös siihen, että generaattorin muodostamat kokonaisluvut kattavat koko bittimäärää vastaavan lukualueen.

Vasta kun on löydetty matemaattisesti lupaava generaattori, tutkitaan sitä tilastollisilla testeillä.

Julkaisen tässä myös oman yhteenvetoni, jonka lättäsin Talousrikospalstalle. Tätä samaa mieltä myös matematiikkapalstalla.

Satunnaisuus on lukusarjan ominaisuus. Mikäli 0 -> 9 numerot sisältävä lukusarja täyttää seuraavat ehdot, lukusarja on satunnainen:
1) Kaikkien numeroiden esiintymistiheys lukusarjassa on tilastollisen tarkkuuden rajoissa sama.
2) On mahdotonta ennustaa sarjan perustella, mikä mahtaisi olla sarjan seuraava numero tai sarjaa edeltävä numero ts. lukusarja ei toista mitään kuviota.

Käytän läheenäni Ephraim Fischbach, fysiikan prosessori,Purduen yliopistosta
http://www.purdue.edu/uns/html4ever/2005/050426.Fischbach.pi.html
* Our work showed no correlations or patterns in pi's number set – in short, pi is indeed a good source of randomness
( työmme ei osoittanut mitään korrelaatiota tai kuviota piin numerosarjassa - lyhyesti sanoen, Pi on hyvä satunnaislukujen lähde)

Satunnaisuus on lukusarjan ominaisuus ja Piin desimaalit - siinä kuin mikä tahansa muu satunnaislukupötky - täyttää satunnaisluvun määritelmän kirkaasti.
Eiköhän se ole siinä, ei tämä mussuttamalla muutu.

Vastaväitteinä sain väärin luettuja tulkintoja yo. artikkelista. Lisäksi minulle postattiin koomisia referaatteja kumoamaan professori Fischbachin väitettä:
http://jean-yves.boulay.pagesperso-orange.fr/pi/eng1.htm
- numeromagiaan hurahtanut yksityisajattelija
http://mathoverflow.net/questions/26942/is-pi-a-good-random-number-generator
- opiskelijapoikien keskustelupalsta
http://www.pi314.net/eng/statistique.php
- Piistä hurahtanut Boris

Surkeinta noissa referaateissa oli se, että kirjoittaja ei anna viitettä lähteeseensä. Tässä pyrittiin huijaamalla tekemään referaatista pätevämpi, kuin se oikeasti olikaan.

Täällä on myös ansiokkaasti sotkettu satunnaisuutta ja tunnettavuutta. Siitä on nuppi pimahtanut eräillä kokonaan.
(lyhennetty nyt/ Lautapäämies)

Satunnaislukusarja voi olla myös tunnettu. Lukusarjaan liitetään uusi ominaisuus, tunnettavuus. Tunnettua satunnaislukusarjaa ei voi käyttää eräisiin tarkoituksiin, joihin satunnaislukuja myös käytetään: salaukseen.

Ja tämä tunnettavuus on vikana myös Piin numerosarjassa. Vaikka sarja on satunnainen, se on myös tunnettu helkutin pitkälle ja siksi se soveltuu huonosti salausavaimien luontiin.

Tämä tunnettavuus on johtanut kotimatemaatikot järjettömiin väitteisiin saakka: "Satunnaislukusarja ei lakannut olemasta satunnainen tultuaan painetuksi paperille, mutta se lakkasi olemasta satunnainen kun sitä käytettiin toistuvasti."
Tuota ajattelun kristallinkirkasta helmeä kannattaa lukea toisenkin kerran. Kyllä nauratti.

Eiköhän tämä ollut tässä.

Kerro siitä kun jouduit tuolla linkissä väärentämään piin desimaalit jotta sait haluamasi läpi. Pataan tuli sulle oikein kunnolla.

Kerropa muuten, mitä avauksessa et allekirjoita. Ja vaikka teksti ei tietenkään (!?) sinun olekaan, niin mikä siinä meni pieleen? Ja lue vaan vierasta (!?) tekstiä. Vai pelottaako ottaa taas pataan?

Lautapäämies kirjoitti:

Julkaisen tässä myös oman yhteenvetoni, jonka lättäsin Talousrikospalstalle. Tätä samaa mieltä myös matematiikkapalstalla.

Satunnaisuus on lukusarjan ominaisuus. Mikäli 0 -> 9 numerot sisältävä lukusarja täyttää seuraavat ehdot, lukusarja on satunnainen:
1) Kaikkien numeroiden esiintymistiheys lukusarjassa on tilastollisen tarkkuuden rajoissa sama.
2) On mahdotonta ennustaa sarjan perustella, mikä mahtaisi olla sarjan seuraava numero tai sarjaa edeltävä numero ts. lukusarja ei toista mitään kuviota.

Käytän läheenäni Ephraim Fischbach, fysiikan prosessori,Purduen yliopistosta
http://www.purdue.edu/uns/html4ever/2005/050426.Fischbach.pi.html
* Our work showed no correlations or patterns in pi's number set – in short, pi is indeed a good source of randomness
( työmme ei osoittanut mitään korrelaatiota tai kuviota piin numerosarjassa - lyhyesti sanoen, Pi on hyvä satunnaislukujen lähde)

Satunnaisuus on lukusarjan ominaisuus ja Piin desimaalit - siinä kuin mikä tahansa muu satunnaislukupötky - täyttää satunnaisluvun määritelmän kirkaasti.
Eiköhän se ole siinä, ei tämä mussuttamalla muutu.

Vastaväitteinä sain väärin luettuja tulkintoja yo. artikkelista. Lisäksi minulle postattiin koomisia referaatteja kumoamaan professori Fischbachin väitettä:
http://jean-yves.boulay.pagesperso-orange.fr/pi/eng1.htm
- numeromagiaan hurahtanut yksityisajattelija
http://mathoverflow.net/questions/26942/is-pi-a-good-random-number-generator
- opiskelijapoikien keskustelupalsta
http://www.pi314.net/eng/statistique.php
- Piistä hurahtanut Boris

Surkeinta noissa referaateissa oli se, että kirjoittaja ei anna viitettä lähteeseensä. Tässä pyrittiin huijaamalla tekemään referaatista pätevämpi, kuin se oikeasti olikaan.

Täällä on myös ansiokkaasti sotkettu satunnaisuutta ja tunnettavuutta. Siitä on nuppi pimahtanut eräillä kokonaan.
(lyhennetty nyt/ Lautapäämies)

Satunnaislukusarja voi olla myös tunnettu. Lukusarjaan liitetään uusi ominaisuus, tunnettavuus. Tunnettua satunnaislukusarjaa ei voi käyttää eräisiin tarkoituksiin, joihin satunnaislukuja myös käytetään: salaukseen.

Ja tämä tunnettavuus on vikana myös Piin numerosarjassa. Vaikka sarja on satunnainen, se on myös tunnettu helkutin pitkälle ja siksi se soveltuu huonosti salausavaimien luontiin.

Tämä tunnettavuus on johtanut kotimatemaatikot järjettömiin väitteisiin saakka: "Satunnaislukusarja ei lakannut olemasta satunnainen tultuaan painetuksi paperille, mutta se lakkasi olemasta satunnainen kun sitä käytettiin toistuvasti."
Tuota ajattelun kristallinkirkasta helmeä kannattaa lukea toisenkin kerran. Kyllä nauratti.

Eiköhän tämä ollut tässä.

Lue lisää

Tuolla "opiskelijapoikien" keskustelupalstalla on useammaltakin alalta tämän hetken huippumatemaatikkoja. Tuo kommentti kertoo sinun tasosi aika oivallisesti.

Lautapäämies kirjoitti:

Julkaisen tässä myös oman yhteenvetoni, jonka lättäsin Talousrikospalstalle. Tätä samaa mieltä myös matematiikkapalstalla.

Satunnaisuus on lukusarjan ominaisuus. Mikäli 0 -> 9 numerot sisältävä lukusarja täyttää seuraavat ehdot, lukusarja on satunnainen:
1) Kaikkien numeroiden esiintymistiheys lukusarjassa on tilastollisen tarkkuuden rajoissa sama.
2) On mahdotonta ennustaa sarjan perustella, mikä mahtaisi olla sarjan seuraava numero tai sarjaa edeltävä numero ts. lukusarja ei toista mitään kuviota.

Käytän läheenäni Ephraim Fischbach, fysiikan prosessori,Purduen yliopistosta
http://www.purdue.edu/uns/html4ever/2005/050426.Fischbach.pi.html
* Our work showed no correlations or patterns in pi's number set – in short, pi is indeed a good source of randomness
( työmme ei osoittanut mitään korrelaatiota tai kuviota piin numerosarjassa - lyhyesti sanoen, Pi on hyvä satunnaislukujen lähde)

Satunnaisuus on lukusarjan ominaisuus ja Piin desimaalit - siinä kuin mikä tahansa muu satunnaislukupötky - täyttää satunnaisluvun määritelmän kirkaasti.
Eiköhän se ole siinä, ei tämä mussuttamalla muutu.

Vastaväitteinä sain väärin luettuja tulkintoja yo. artikkelista. Lisäksi minulle postattiin koomisia referaatteja kumoamaan professori Fischbachin väitettä:
http://jean-yves.boulay.pagesperso-orange.fr/pi/eng1.htm
- numeromagiaan hurahtanut yksityisajattelija
http://mathoverflow.net/questions/26942/is-pi-a-good-random-number-generator
- opiskelijapoikien keskustelupalsta
http://www.pi314.net/eng/statistique.php
- Piistä hurahtanut Boris

Surkeinta noissa referaateissa oli se, että kirjoittaja ei anna viitettä lähteeseensä. Tässä pyrittiin huijaamalla tekemään referaatista pätevämpi, kuin se oikeasti olikaan.

Täällä on myös ansiokkaasti sotkettu satunnaisuutta ja tunnettavuutta. Siitä on nuppi pimahtanut eräillä kokonaan.
(lyhennetty nyt/ Lautapäämies)

Satunnaislukusarja voi olla myös tunnettu. Lukusarjaan liitetään uusi ominaisuus, tunnettavuus. Tunnettua satunnaislukusarjaa ei voi käyttää eräisiin tarkoituksiin, joihin satunnaislukuja myös käytetään: salaukseen.

Ja tämä tunnettavuus on vikana myös Piin numerosarjassa. Vaikka sarja on satunnainen, se on myös tunnettu helkutin pitkälle ja siksi se soveltuu huonosti salausavaimien luontiin.

Tämä tunnettavuus on johtanut kotimatemaatikot järjettömiin väitteisiin saakka: "Satunnaislukusarja ei lakannut olemasta satunnainen tultuaan painetuksi paperille, mutta se lakkasi olemasta satunnainen kun sitä käytettiin toistuvasti."
Tuota ajattelun kristallinkirkasta helmeä kannattaa lukea toisenkin kerran. Kyllä nauratti.

Eiköhän tämä ollut tässä.

Lue lisää

Pyydän myös palstalta anteeksi sitä, että pahimmat perskärpäset näyttävät seuranneen minua tälle palstalle saakka ja häiriköivät nyt täällä.

Kerroin juuri Talousrikospalstalla, että olen joutunut pahoittelemaan heidän moraalitonta käytöstään. Tätä palstaa käytettiin väärin eikä keskustelijoilla ollut intressiä siitä, miten totuus oikeasti on.

jup jap kirjoitti:

Tuolla "opiskelijapoikien" keskustelupalstalla on useammaltakin alalta tämän hetken huippumatemaatikkoja. Tuo kommentti kertoo sinun tasosi aika oivallisesti.

Perhaps he's thinking of the article "A study on the randomness of the digits of $\pi$" by Shu-Ju Tu and Ephraim Fischbach. Does anyone know this article?

Luokkasinko sinua vai nussitko taas nikin? Ehkä lärväisin liian yleistävästi opiskelijapojista, mutta tuota artikkelia siellä vain kyseltiin ja keskustelussa oli muutama sana salakirjoitusavaimista.

Ei tämä nyt ihan kirjallisuusviitteen tasoinen viite ole.

Ystävyydellä.

Lautapäämies kirjoitti:

Perhaps he's thinking of the article "A study on the randomness of the digits of $\pi$" by Shu-Ju Tu and Ephraim Fischbach. Does anyone know this article?

Luokkasinko sinua vai nussitko taas nikin? Ehkä lärväisin liian yleistävästi opiskelijapojista, mutta tuota artikkelia siellä vain kyseltiin ja keskustelussa oli muutama sana salakirjoitusavaimista.

Ei tämä nyt ihan kirjallisuusviitteen tasoinen viite ole.

Ystävyydellä.

Lue lisää

Et loukannut, totesin vain, millä tasolla sinä näpertelet.

Hyvä satunnaislukugeneraattori tuottaa aina (joskin harvoin) myös erikoisen näköisiä lukuja. Siinä mielessä tallaisten numerosarjojen esiintyminen ei vielä todista mitään PIn desimaalien satunnaisuudesta. Vain jos sama sarja toistuu usein, niin se tuntuu epäilyttävältä.

Tarkastellaan vaikkapa numerosarjaa, missä on 10 kpl 7-numeroa. Todennäköisyys sille, että vuorossa oleva ryhmä on tätä muotoa, on 10^{-10}, kun otetaan peräkkäisiä 10 numeron ryhmiä. Silloin seuraavaan numeroiden 7777777777 esiintymään pitäisi ottaa keskimäärin 10^10 otosta.

Todennäköisyys, sille että seuraava 10 numeron sarja ei ole muotoa 7777777777 on
1 - 1/10^10 Jos otetaan 10^10 sarjaa, niin todennäisyys sille että siinä ei esiinny yhtään 10 seitsikon sarjaa on (1 - 1/10^10)^(10^10), joka on likimäärin exp(-1) = 0.368. Todennäköisyys sille, että 10^10 pituisessa otoksessa esiintyy tarkalleen k kpl 10 seitsikon sarjaa on exp(-1) / k! (Poisson-jakaantuma). Niinpä todennäköisyys sille, että näin monessa otoksessa esiintyy ainakin kolme 10 seitsikon sarjaa on

1 - exp(-1)(1 1 1/2) = 0.08.

Kalajakaantuma kirjoitti:

Hyvä satunnaislukugeneraattori tuottaa aina (joskin harvoin) myös erikoisen näköisiä lukuja. Siinä mielessä tallaisten numerosarjojen esiintyminen ei vielä todista mitään PIn desimaalien satunnaisuudesta. Vain jos sama sarja toistuu usein, niin se tuntuu epäilyttävältä.

Tarkastellaan vaikkapa numerosarjaa, missä on 10 kpl 7-numeroa. Todennäköisyys sille, että vuorossa oleva ryhmä on tätä muotoa, on 10^{-10}, kun otetaan peräkkäisiä 10 numeron ryhmiä. Silloin seuraavaan numeroiden 7777777777 esiintymään pitäisi ottaa keskimäärin 10^10 otosta.

Todennäköisyys, sille että seuraava 10 numeron sarja ei ole muotoa 7777777777 on
1 - 1/10^10 Jos otetaan 10^10 sarjaa, niin todennäisyys sille että siinä ei esiinny yhtään 10 seitsikon sarjaa on (1 - 1/10^10)^(10^10), joka on likimäärin exp(-1) = 0.368. Todennäköisyys sille, että 10^10 pituisessa otoksessa esiintyy tarkalleen k kpl 10 seitsikon sarjaa on exp(-1) / k! (Poisson-jakaantuma). Niinpä todennäköisyys sille, että näin monessa otoksessa esiintyy ainakin kolme 10 seitsikon sarjaa on

1 - exp(-1)(1 1 1/2) = 0.08.

Lue lisää

Väität, että hyvä satunnaislukugeneraattori tuottaa aina myös erikoisen näköisiä lukuja.

Mihin perustat väitteesi, koska väitteesi ei kuulosta lainkaan uskottavalta?

Yritä esittää ajatustasi vaikkapa Itechlabsille. Hehän voivat ajaa piistä ja varsinkin esitetyistä laukusarjoista DieHard-testit.

http://www.itechlabs.com.au/pages/rngtesting.html

Piistä otetut 12-numeroiset lukusarjat 777777777777, 999999999999, 111111111111, 888888888888, 666666666666 tai vaikkapa 01234567890 eivät varmuudella ole lukusarjoja, joita yksikään luotettava ja sertifioitu RNG tuottaisi.

Ellet pysty perustelemaan väitettäsi, se voidaan jättää täysin omaan arvoonsa.

R N G kirjoitti:

Väität, että hyvä satunnaislukugeneraattori tuottaa aina myös erikoisen näköisiä lukuja.

Mihin perustat väitteesi, koska väitteesi ei kuulosta lainkaan uskottavalta?

Yritä esittää ajatustasi vaikkapa Itechlabsille. Hehän voivat ajaa piistä ja varsinkin esitetyistä laukusarjoista DieHard-testit.

http://www.itechlabs.com.au/pages/rngtesting.html

Piistä otetut 12-numeroiset lukusarjat 777777777777, 999999999999, 111111111111, 888888888888, 666666666666 tai vaikkapa 01234567890 eivät varmuudella ole lukusarjoja, joita yksikään luotettava ja sertifioitu RNG tuottaisi.

Ellet pysty perustelemaan väitettäsi, se voidaan jättää täysin omaan arvoonsa.

Lue lisää

"Väität, että hyvä satunnaislukugeneraattori tuottaa aina myös erikoisen näköisiä lukuja.

Mihin perustat väitteesi, koska väitteesi ei kuulosta lainkaan uskottavalta?"

Jos satunnaislukugeneraattori ei lainkaan kykenisi tuottamaan esim. kymmentä samaa numeroa peräjälkeen, voisi yhdeksän saman numeron jälkeen tietää varmasti mikä seuraava ei ainakaan ole. Sehän turmelisi koko satunnaisuuden idean.


Ohjelmointikielien satunnaislukufunktiot eivät muuten ole aina kovin kummoisia. Tein kerran harrastusmeielessä ohjelman (C ), joka vertaili eri lajittelumenetelmiä graafisesti niin että lajittelun eteneminen oli nähtävissä: Aluksi lajiteltava aineisto (satunnaislukugeneraattorilta saatu) oli hajallaan olevina pisteinä kuvaruudussa ja sitten lajittelun edetessä pisteet vaeltelivat algoritmin mukaisesti kunnes asettuivat kuvaruudun lävistäjäsuoraksi. Yllättäen tuo lävistäjä ei ollutkaan suora vaan siinä oli keskipaikkeilla selvä kulma. Kun tein toisista satunnaisluvuista hakutaulukon, jonka läpi ajoin satunnaislukugenerattorin antamat arvot, tuo kulma hävisi ja lävistäjästä tuli suora.

Ohjelmoitsija kirjoitti:

"Väität, että hyvä satunnaislukugeneraattori tuottaa aina myös erikoisen näköisiä lukuja.

Mihin perustat väitteesi, koska väitteesi ei kuulosta lainkaan uskottavalta?"

Jos satunnaislukugeneraattori ei lainkaan kykenisi tuottamaan esim. kymmentä samaa numeroa peräjälkeen, voisi yhdeksän saman numeron jälkeen tietää varmasti mikä seuraava ei ainakaan ole. Sehän turmelisi koko satunnaisuuden idean.


Ohjelmointikielien satunnaislukufunktiot eivät muuten ole aina kovin kummoisia. Tein kerran harrastusmeielessä ohjelman (C ), joka vertaili eri lajittelumenetelmiä graafisesti niin että lajittelun eteneminen oli nähtävissä: Aluksi lajiteltava aineisto (satunnaislukugeneraattorilta saatu) oli hajallaan olevina pisteinä kuvaruudussa ja sitten lajittelun edetessä pisteet vaeltelivat algoritmin mukaisesti kunnes asettuivat kuvaruudun lävistäjäsuoraksi. Yllättäen tuo lävistäjä ei ollutkaan suora vaan siinä oli keskipaikkeilla selvä kulma. Kun tein toisista satunnaisluvuista hakutaulukon, jonka läpi ajoin satunnaislukugenerattorin antamat arvot, tuo kulma hävisi ja lävistäjästä tuli suora.

Lue lisää

"Jos satunnaislukugeneraattori ei lainkaan kykenisi tuottamaan esim. kymmentä samaa numeroa peräjälkeen, voisi yhdeksän saman numeron jälkeen tietää varmasti mikä seuraava ei ainakaan ole. Sehän turmelisi koko satunnaisuuden idean."

Ymmärrän toki ajamasi periaatteen. Mutta jos satunnaislukugeneraattori tuottaa sertfioinnissa hyväksytyn maksimilukumäärän (n) sijaan (n 1) kappaletta samoja numeroita peräjälkeen, RNG Diehard-testi tietenkin hylkää generaattorin. Jokainen voi itse ajatella, mikä voisi olla sopivaksi säädetty lukumäärä (n) vai olisiko myös (n) aina satunnainen sekin. Jos generaattori todellakin tuottaisi vaikkapa kymmenen samaa lukua peräkkäin, generaattori varmuudella löytyy roskakorista.

Uskoisitko ja pitäisitkö linkissä DIlbertin käyttämää satunnaislukugeneraattoria luotettavana? Kyseessä on sentään vain kuusi samaa numeroa.

http://search.dilbert.com/comic/Tour Of Accounting

Dilbert kirjoitti:

"Jos satunnaislukugeneraattori ei lainkaan kykenisi tuottamaan esim. kymmentä samaa numeroa peräjälkeen, voisi yhdeksän saman numeron jälkeen tietää varmasti mikä seuraava ei ainakaan ole. Sehän turmelisi koko satunnaisuuden idean."

Ymmärrän toki ajamasi periaatteen. Mutta jos satunnaislukugeneraattori tuottaa sertfioinnissa hyväksytyn maksimilukumäärän (n) sijaan (n 1) kappaletta samoja numeroita peräjälkeen, RNG Diehard-testi tietenkin hylkää generaattorin. Jokainen voi itse ajatella, mikä voisi olla sopivaksi säädetty lukumäärä (n) vai olisiko myös (n) aina satunnainen sekin. Jos generaattori todellakin tuottaisi vaikkapa kymmenen samaa lukua peräkkäin, generaattori varmuudella löytyy roskakorista.

Uskoisitko ja pitäisitkö linkissä DIlbertin käyttämää satunnaislukugeneraattoria luotettavana? Kyseessä on sentään vain kuusi samaa numeroa.

http://search.dilbert.com/comic/Tour Of Accounting

Lue lisää

"Uskoisitko ja pitäisitkö linkissä DIlbertin käyttämää satunnaislukugeneraattoria luotettavana? Kyseessä on sentään vain kuusi samaa numeroa."

Hankala juttu. Kuusi samaa numeroa peräkkkäin saattaa olla merkki generaattorin viasta mutta toisaalta tiedetään että hyvä generaattori nimen omaan tekee sen joskus. Jos tulisi kuusi samaa, ei kai olisi muuta vaihtoehtoa kuin ajaa generaattoria todella kauan sen varmistamiseksi että se tosiaan on vain joskus. Se taas saattaisi olla käytännössä mahdotonta niin että ainut keino olisi turvautua toiseen generaattoriin, joka ei ainakaan niin ilmeisiä säännönmukaisuuksia tuota.

DIlbertiä en saanut auki joten en osaa sitä kommentoida.

Käytännössä kun satunnaislukuja tarvitsee, on jollakin lailla tukevampi olo kun tietää algoritmista jotakin. Sellainen generaattori esim. tuntuu jotensakin käyttökelpoiselta, jonka pohjalla on joku hyvä hash funktio tms. ja joka kerää entropiaa ympäristöstään (tietokoneessa esim. keskeytyksistä, hiiren liikkeistä, kellonajasta yms.).

Ohjelmoitsija kirjoitti:

"Uskoisitko ja pitäisitkö linkissä DIlbertin käyttämää satunnaislukugeneraattoria luotettavana? Kyseessä on sentään vain kuusi samaa numeroa."

Hankala juttu. Kuusi samaa numeroa peräkkkäin saattaa olla merkki generaattorin viasta mutta toisaalta tiedetään että hyvä generaattori nimen omaan tekee sen joskus. Jos tulisi kuusi samaa, ei kai olisi muuta vaihtoehtoa kuin ajaa generaattoria todella kauan sen varmistamiseksi että se tosiaan on vain joskus. Se taas saattaisi olla käytännössä mahdotonta niin että ainut keino olisi turvautua toiseen generaattoriin, joka ei ainakaan niin ilmeisiä säännönmukaisuuksia tuota.

DIlbertiä en saanut auki joten en osaa sitä kommentoida.

Käytännössä kun satunnaislukuja tarvitsee, on jollakin lailla tukevampi olo kun tietää algoritmista jotakin. Sellainen generaattori esim. tuntuu jotensakin käyttökelpoiselta, jonka pohjalla on joku hyvä hash funktio tms. ja joka kerää entropiaa ympäristöstään (tietokoneessa esim. keskeytyksistä, hiiren liikkeistä, kellonajasta yms.).

Lue lisää

http://dilbert.com/strips/comic/2001-10-25/

Sääli, ellet saa tuotakaan linkkiä auki...

Sanot: Kuusi samaa numeroa peräkkkäin saattaa olla merkki generaattorin viasta mutta toisaalta tiedetään että hyvä generaattori nimen omaan tekee sen joskus.

Epäilet siis mahdollista generaattorin vikaa jo kuuden peräkkäisen saman numeron jälkeen. OK. Alkuperäisessä tekstissäni kerroin kuitenkin 12 peräkkäisestä samasta numerosta, jotka on todellakin otettu piistä. En tyytyisi silloin enää puhumaan mahdollisesta viasta, vaan absoluuttisen varmasta viasta tai totaalisesta soveltumattomuudesta. Yksikään sertifioitu RNG ei voi tuottaa tuollaisia sarjoja.

Sääli, ellet saa tuo kirjoitti:

http://dilbert.com/strips/comic/2001-10-25/

Sääli, ellet saa tuotakaan linkkiä auki...

Sanot: Kuusi samaa numeroa peräkkkäin saattaa olla merkki generaattorin viasta mutta toisaalta tiedetään että hyvä generaattori nimen omaan tekee sen joskus.

Epäilet siis mahdollista generaattorin vikaa jo kuuden peräkkäisen saman numeron jälkeen. OK. Alkuperäisessä tekstissäni kerroin kuitenkin 12 peräkkäisestä samasta numerosta, jotka on todellakin otettu piistä. En tyytyisi silloin enää puhumaan mahdollisesta viasta, vaan absoluuttisen varmasta viasta tai totaalisesta soveltumattomuudesta. Yksikään sertifioitu RNG ei voi tuottaa tuollaisia sarjoja.

Lue lisää

"Yksikään sertifioitu RNG ei voi tuottaa tuollaisia sarjoja. "

Perusteletko miksi ei?

jymmärrä en kirjoitti:

"Yksikään sertifioitu RNG ei voi tuottaa tuollaisia sarjoja. "

Perusteletko miksi ei?

Siemenet tulee ottaa parhaiten entropisesta lähteestä.

Siemenen tulee olla 32-bittinen tai vastaava luku. Siemeniä saadaan 4.294.967.296 kpl eli reilut 4 miljardia.

Suunnitellaan jakso. Mitä pitempi jakso, sen vahvempi algoritmi.

Syötetään siemen 32-bittiseen raakanumeroiden generaattoriin.

Skaalataan raakanumero halutuksi.

Tarkastetaan, että peesausta ei voida tehdä.

Kaikkien noiden tarkastus kuuluu sertifiointiin ja verifiointiin.

Siemeniä on 32-bittisessä järjestelmässä yli neljä mijardia. Yksi oleellisin asia on re-seeding eli siemenen tarkastus. Jos siemeneksi saadaan sama siemen, ohjelma hylätään rajojen ylityttyä. Samalla siemenellä on mahdollisuus saada virheellisiä tuloksia.

12 samaa kirjoitti:

Siemenet tulee ottaa parhaiten entropisesta lähteestä.

Siemenen tulee olla 32-bittinen tai vastaava luku. Siemeniä saadaan 4.294.967.296 kpl eli reilut 4 miljardia.

Suunnitellaan jakso. Mitä pitempi jakso, sen vahvempi algoritmi.

Syötetään siemen 32-bittiseen raakanumeroiden generaattoriin.

Skaalataan raakanumero halutuksi.

Tarkastetaan, että peesausta ei voida tehdä.

Kaikkien noiden tarkastus kuuluu sertifiointiin ja verifiointiin.

Siemeniä on 32-bittisessä järjestelmässä yli neljä mijardia. Yksi oleellisin asia on re-seeding eli siemenen tarkastus. Jos siemeneksi saadaan sama siemen, ohjelma hylätään rajojen ylityttyä. Samalla siemenellä on mahdollisuus saada virheellisiä tuloksia.

Lue lisää

Tuon uudelleensiemennyksen ( :D ) eli siemenen vaihdon voi tehdä myös automaattisesti joko oman algoritminsa mukaan tai DRBG:n mukaan. Silloin varsinainen generaattori vaihtaa siemenen tietyin epämääräisin väliajoin.

TRNG-laitteissa on sisäänrakennettu tilan tarkistus. Oikein suunnitellut ohjelmat sisältävät sekä jatkuvan sisään-rakennetun varmistuslaskennan että vastaavan laskennan käynnistettäessä.

Mikään ei estä käyttämästä 128-bittistä siementä ja generaattoria (3.40 × 1038 bittiä).

http://csrc.nist.gov/publications/nistpubs/800-90/SP800-90revised_March2007.pdf

http://www.idquantique.com/true-random-number-generator/products-overview.html

12 samaa kirjoitti:

Siemenet tulee ottaa parhaiten entropisesta lähteestä.

Siemenen tulee olla 32-bittinen tai vastaava luku. Siemeniä saadaan 4.294.967.296 kpl eli reilut 4 miljardia.

Suunnitellaan jakso. Mitä pitempi jakso, sen vahvempi algoritmi.

Syötetään siemen 32-bittiseen raakanumeroiden generaattoriin.

Skaalataan raakanumero halutuksi.

Tarkastetaan, että peesausta ei voida tehdä.

Kaikkien noiden tarkastus kuuluu sertifiointiin ja verifiointiin.

Siemeniä on 32-bittisessä järjestelmässä yli neljä mijardia. Yksi oleellisin asia on re-seeding eli siemenen tarkastus. Jos siemeneksi saadaan sama siemen, ohjelma hylätään rajojen ylityttyä. Samalla siemenellä on mahdollisuus saada virheellisiä tuloksia.

Lue lisää

Mutta eikö tämä kulminoidu nyt käytetyn siemenen pituuteen eikä varsinaisesti itse algoritmiin? Siis vaatimus nousee käytetystä sananpituudesta.

Lueskelen noi linkit myöhemmin keretessäni.

jymmärrä en kirjoitti:

Mutta eikö tämä kulminoidu nyt käytetyn siemenen pituuteen eikä varsinaisesti itse algoritmiin? Siis vaatimus nousee käytetystä sananpituudesta.

Lueskelen noi linkit myöhemmin keretessäni.

Lue lisää

Kyllä, olet suurimmaksi osaksi oikeassa.

Yksikään bittisarjan yksittäinen bitti ei saa olla ennustettavissa, bittien pitää olla tasaisesti jakautuneita ja riippumattomia bittisarjan muista biteistä. Muulla tavoin ei voida saavuttaa täydellistä entropiaa eli täydellistä epäjärjestystä. Minimientropia on sama kuin satunnaismuuttujan epävarmuuden pahin tapaus, ts. edetään rimaa hipoen.

Jos siemenluvun entropia on puutteellinen, generaattorista tulee auttamatta heikko. Generaattoria voidaan vahvistaa käyttämällä raakanumeroiden generaattorissa usempia algoritmeja, skaalauksen ohjelmoinnilla, käyttämällä lisäbittejä/informaatiota, noncea ja tietenkin käyttämällä useita, vaihtuvia siemenlukulähteitä.

Generaattorin vahvuus kulminoituu pitkälle juuri tuohon siemenlukuun: mitä pidempi siemenluku, sen vahvempi generaattori.

Heikkokin generaattori ja lyhyet siemenluvut voivat toki tuottaa näennäisesti "hyviä" ja satunnaisia lukuja. Vahvuus ja hyvyys ovat siinä mielessä hieman eri asiat. Heikon generaattorin koodit on murrettavissa, purettavissa ja kopioitavissa. Salauksessa siemenluvun pitää olla vähintään yhtä pitkä kuin haluttu luku.

Mutta kuten sanottua, siemenlukua voidaan vahvistaa noncella tai personoidulla bittijonolla. Jos raakalukugeneraattori ja skaalaus käyttävät molemmat aina yhtä ja samaa algoritmiä, siemenluvun tunteminen tarkoittaa generaattorin antaman tuloksen tuntemista.

Eiköhän π, siis pii, ole mittauksen tulos. Jos olette unohtaneet, se on geometrian
suhdeluku joka tarkoittaa ympyrän kehän pituuden suhdetta saman ympyrän
halkaisijan pituuteen. Ja koska se on mittauksen tulos, se ei koskaan voi olla aina sama.
Ei tarvitse kuin mennä sorvin eteen ja valmistaa tosimitaltaan saman halkaisijan
kokoisia tapin tai akselin pätkiä, kaikki ovat aina halkaisijaltaan eri mittaisija.
Eihän piin arvoa saada millään hemmetin generaattorilla!

filosorv kirjoitti:

Eiköhän π, siis pii, ole mittauksen tulos. Jos olette unohtaneet, se on geometrian
suhdeluku joka tarkoittaa ympyrän kehän pituuden suhdetta saman ympyrän
halkaisijan pituuteen. Ja koska se on mittauksen tulos, se ei koskaan voi olla aina sama.
Ei tarvitse kuin mennä sorvin eteen ja valmistaa tosimitaltaan saman halkaisijan
kokoisia tapin tai akselin pätkiä, kaikki ovat aina halkaisijaltaan eri mittaisija.
Eihän piin arvoa saada millään hemmetin generaattorilla!

Lue lisää

http://fi.wikipedia.org/wiki/Pii_(vakio)

Tuossa olisi sinulle yksi paikka aloittaa tutustuminen aiheeseen.

Sorvataan kirjoitti:

http://fi.wikipedia.org/wiki/Pii_(vakio)

Tuossa olisi sinulle yksi paikka aloittaa tutustuminen aiheeseen.

Lue lisää

Nyt sorvattiinkin aanustappeja..

Näin on. Avaajalla oli varmasti käynyt ajatuskatkos tai hän ei vaan osannut ilmaista itseään termillä "puhtaasti satunnainen".

Piin arvo on esimerkiksi 10-kantaisessa järjestelmässä aina sama. Numerot järjestyvät aina yhteen ja samaan järjestykseen 3,1415926...

Avaaja tarkoitti ilmeisesti sitä, että piin yksin kappalein tarkastellut numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti. Tämä varmasti pitää paikkansa silloin, kun tarkastellaan lyhyitä kahden luvun tai vastaavia lukusarjoja. Piin tunnettuus on vielä asia erikseen.

Se on aina sama kirjoitti:

Näin on. Avaajalla oli varmasti käynyt ajatuskatkos tai hän ei vaan osannut ilmaista itseään termillä "puhtaasti satunnainen".

Piin arvo on esimerkiksi 10-kantaisessa järjestelmässä aina sama. Numerot järjestyvät aina yhteen ja samaan järjestykseen 3,1415926...

Avaaja tarkoitti ilmeisesti sitä, että piin yksin kappalein tarkastellut numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti. Tämä varmasti pitää paikkansa silloin, kun tarkastellaan lyhyitä kahden luvun tai vastaavia lukusarjoja. Piin tunnettuus on vielä asia erikseen.

Lue lisää

"Avaaja tarkoitti ilmeisesti sitä, että piin yksin kappalein tarkastellut numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti. Tämä varmasti pitää paikkansa silloin, kun tarkastellaan lyhyitä kahden luvun tai vastaavia lukusarjoja"

"Varmasti"? Olet todistanut jotain, mikä ansaitsee tulla julkaistuksi.

onnea matkaan, guru kirjoitti:

"Avaaja tarkoitti ilmeisesti sitä, että piin yksin kappalein tarkastellut numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti. Tämä varmasti pitää paikkansa silloin, kun tarkastellaan lyhyitä kahden luvun tai vastaavia lukusarjoja"

"Varmasti"? Olet todistanut jotain, mikä ansaitsee tulla julkaistuksi.

Lue lisää

En tietääkseni ole todistanut mitään. Onko joku muu, en tiedä. Tästä taisikin tulla suomen kielen väittely. Suomen kielessä sanonta "tämä varmasti pitää paikkansa" pitää automaattisesti sisällään epäilyksen. Suomen kielessä sanonta "tämä pitää paikkansa varmasti" ei pidä sisällään epäiystä.

Mihin kuitenkin perustan väitteeni?

Esimerkkinä, mikä numero seuraa piin sisältämää numeroa 7?

Arvataanpa mitä tahansa numeroa, osutaan idioottivarmasti oikeaan. Ellei otantaa eli piin pituutta ole mitenkään rajoitettu, jokainen numero myös seuraa numeroa 7 yhtä todennäköisesti. Tämän pystyy tarkastamaan halutessaan silmämääräisesti tai excelillä piin muutamasta tuhannesta ensimmäisestä desimaalista. Todennäköisyys jokaiselle numerolle on P(A) = 0,1.

Sama ilmiö toistuu jokaisen yksittäisen numeron osalta samanlaisena.

Mitä pidemmäksi piin lukusarja rakennetaan, sitä suuremmalla todennäköisyydellä arvaaja saa etua siitä, että tunnistaa numerosarjan. SIlloin todennäköisyys P(B) > 0,1.

Avaaja väittää, että räät ilmiöt ovat puhtaasti satunnaisia, esimerkiksi piin desimaalit tai lottoarvonnan tulokset. Väite ei tietenkään pidä paikkaansa. Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne asettuvat kaavansa mukaisesti aina yhteen ja samaan järjestykseen. Ilmiö ei siis ole satunnainen, mutta yksittäin käsiteltyinä tai lyhyinä lukusarjoina numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti, ellei otantaa ole rajoitettu.

Tämä ei ole normaaliuden todistelua tai perustelua.

P(A) kirjoitti:

En tietääkseni ole todistanut mitään. Onko joku muu, en tiedä. Tästä taisikin tulla suomen kielen väittely. Suomen kielessä sanonta "tämä varmasti pitää paikkansa" pitää automaattisesti sisällään epäilyksen. Suomen kielessä sanonta "tämä pitää paikkansa varmasti" ei pidä sisällään epäiystä.

Mihin kuitenkin perustan väitteeni?

Esimerkkinä, mikä numero seuraa piin sisältämää numeroa 7?

Arvataanpa mitä tahansa numeroa, osutaan idioottivarmasti oikeaan. Ellei otantaa eli piin pituutta ole mitenkään rajoitettu, jokainen numero myös seuraa numeroa 7 yhtä todennäköisesti. Tämän pystyy tarkastamaan halutessaan silmämääräisesti tai excelillä piin muutamasta tuhannesta ensimmäisestä desimaalista. Todennäköisyys jokaiselle numerolle on P(A) = 0,1.

Sama ilmiö toistuu jokaisen yksittäisen numeron osalta samanlaisena.

Mitä pidemmäksi piin lukusarja rakennetaan, sitä suuremmalla todennäköisyydellä arvaaja saa etua siitä, että tunnistaa numerosarjan. SIlloin todennäköisyys P(B) > 0,1.

Avaaja väittää, että räät ilmiöt ovat puhtaasti satunnaisia, esimerkiksi piin desimaalit tai lottoarvonnan tulokset. Väite ei tietenkään pidä paikkaansa. Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne asettuvat kaavansa mukaisesti aina yhteen ja samaan järjestykseen. Ilmiö ei siis ole satunnainen, mutta yksittäin käsiteltyinä tai lyhyinä lukusarjoina numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti, ellei otantaa ole rajoitettu.

Tämä ei ole normaaliuden todistelua tai perustelua.

Lue lisää

Semanttinen analyysisi menee valitettavasti pieleen. Varmasti on varmasti.

"Ellei otantaa eli piin pituutta ole mitenkään rajoitettu, jokainen numero myös seuraa numeroa 7 yhtä todennäköisesti. Tämän pystyy tarkastamaan halutessaan silmämääräisesti tai excelillä piin muutamasta tuhannesta ensimmäisestä desimaalista. Todennäköisyys jokaiselle numerolle on P(A) = 0,1."

Et voi Excelistä "katsomalla" todistaa mitään. Voit sanoa, että "näyttää olevan näin ja näin", mutta on absurdia väittää excelin kurkkimista todistukseksi.

"Tämä ei ole normaaliuden todistelua tai perustelua. "

Kyllä se on.

o m guru kirjoitti:

Semanttinen analyysisi menee valitettavasti pieleen. Varmasti on varmasti.

"Ellei otantaa eli piin pituutta ole mitenkään rajoitettu, jokainen numero myös seuraa numeroa 7 yhtä todennäköisesti. Tämän pystyy tarkastamaan halutessaan silmämääräisesti tai excelillä piin muutamasta tuhannesta ensimmäisestä desimaalista. Todennäköisyys jokaiselle numerolle on P(A) = 0,1."

Et voi Excelistä "katsomalla" todistaa mitään. Voit sanoa, että "näyttää olevan näin ja näin", mutta on absurdia väittää excelin kurkkimista todistukseksi.

"Tämä ei ole normaaliuden todistelua tai perustelua. "

Kyllä se on.

Lue lisää

Ilmeisesti äidinkielesi ei ole suomi. Sanoin, että en tietääkseni ole todistanut mitään, en edes yrittänyt todistaa enkä tule yrittämään. Minä väitin ja arvailin sitä, mitä avauksen tekijä on tarkoittanut. Miksi minun pitäisi todistaa noita väitteitäni? Joku matemaatikko on sen varmasti jo tehnyt aikoja sitten, jos se on ollut hänelle tärkeää.

Et ole sanonut vielä mitään, vaikka sanat näyttävät olevan suomea. Sano ihan reippaasti vaan, ei sinun tarvitse pelätä.

Katsotaan, mitä sanot uusimmasta väitteestäni, tuntuuko se miellyttävämmältä sinulle:

Ellei otantaa eli piin pituutta ole mitenkään rajoitettu, numerot 3 ja 4 seuraavat aina numeroa 7 todennäköisemmin kuin muut numerot. Todennäköisyys väitteelleni ja numeroille 3 ja 4 on: P(3) P(4) >0,3.

??????????????????? kirjoitti:

Ilmeisesti äidinkielesi ei ole suomi. Sanoin, että en tietääkseni ole todistanut mitään, en edes yrittänyt todistaa enkä tule yrittämään. Minä väitin ja arvailin sitä, mitä avauksen tekijä on tarkoittanut. Miksi minun pitäisi todistaa noita väitteitäni? Joku matemaatikko on sen varmasti jo tehnyt aikoja sitten, jos se on ollut hänelle tärkeää.

Et ole sanonut vielä mitään, vaikka sanat näyttävät olevan suomea. Sano ihan reippaasti vaan, ei sinun tarvitse pelätä.

Katsotaan, mitä sanot uusimmasta väitteestäni, tuntuuko se miellyttävämmältä sinulle:

Ellei otantaa eli piin pituutta ole mitenkään rajoitettu, numerot 3 ja 4 seuraavat aina numeroa 7 todennäköisemmin kuin muut numerot. Todennäköisyys väitteelleni ja numeroille 3 ja 4 on: P(3) P(4) >0,3.

Lue lisää

Sinulla selvästikään ei ole kykyä keskustella asiasta matemaattisesti täsmällisellä tavalla, joten tätä keskustelua on turha pitkittää.

Voit halutessasi taputtaa itseäsi olkapäihin (kukaan muu sitä tuskin tekisikään).

o m guru kirjoitti:

Sinulla selvästikään ei ole kykyä keskustella asiasta matemaattisesti täsmällisellä tavalla, joten tätä keskustelua on turha pitkittää.

Voit halutessasi taputtaa itseäsi olkapäihin (kukaan muu sitä tuskin tekisikään).

Lue lisää

> joten tätä keskustelua on turha pitkittää.

Poistutko keskustelusta ilmaiseksi? Olisin yleensäksin aina valmis maksamaan siitä, että turhantärkeät ja kirjoitustaidottomat besserwisser-paskahousut pysyisivät poissa keskusteluista. Mitään et pystynyt taaskaan sanomaan itse asiasta - tyypillinen ala-asteen matematiikan opettaja.

o m guru kirjoitti:

> joten tätä keskustelua on turha pitkittää.

Poistutko keskustelusta ilmaiseksi? Olisin yleensäksin aina valmis maksamaan siitä, että turhantärkeät ja kirjoitustaidottomat besserwisser-paskahousut pysyisivät poissa keskusteluista. Mitään et pystynyt taaskaan sanomaan itse asiasta - tyypillinen ala-asteen matematiikan opettaja.

Lue lisää

Voit pysyä keskusteluista pois ihan ilmaiseksikin, itsellensä on turha maksaa

12211221 kirjoitti:

Voit pysyä keskusteluista pois ihan ilmaiseksikin, itsellensä on turha maksaa

Vajaan pari viikkoa asiaasi mietit ja tuon aivopierun oksensit sitten näytölle.

Mitäs muuta sitä voi ala-asteen matematiikan opettajalta odottaa.

P(A) kirjoitti:

En tietääkseni ole todistanut mitään. Onko joku muu, en tiedä. Tästä taisikin tulla suomen kielen väittely. Suomen kielessä sanonta "tämä varmasti pitää paikkansa" pitää automaattisesti sisällään epäilyksen. Suomen kielessä sanonta "tämä pitää paikkansa varmasti" ei pidä sisällään epäiystä.

Mihin kuitenkin perustan väitteeni?

Esimerkkinä, mikä numero seuraa piin sisältämää numeroa 7?

Arvataanpa mitä tahansa numeroa, osutaan idioottivarmasti oikeaan. Ellei otantaa eli piin pituutta ole mitenkään rajoitettu, jokainen numero myös seuraa numeroa 7 yhtä todennäköisesti. Tämän pystyy tarkastamaan halutessaan silmämääräisesti tai excelillä piin muutamasta tuhannesta ensimmäisestä desimaalista. Todennäköisyys jokaiselle numerolle on P(A) = 0,1.

Sama ilmiö toistuu jokaisen yksittäisen numeron osalta samanlaisena.

Mitä pidemmäksi piin lukusarja rakennetaan, sitä suuremmalla todennäköisyydellä arvaaja saa etua siitä, että tunnistaa numerosarjan. SIlloin todennäköisyys P(B) > 0,1.

Avaaja väittää, että räät ilmiöt ovat puhtaasti satunnaisia, esimerkiksi piin desimaalit tai lottoarvonnan tulokset. Väite ei tietenkään pidä paikkaansa. Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne asettuvat kaavansa mukaisesti aina yhteen ja samaan järjestykseen. Ilmiö ei siis ole satunnainen, mutta yksittäin käsiteltyinä tai lyhyinä lukusarjoina numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti, ellei otantaa ole rajoitettu.

Tämä ei ole normaaliuden todistelua tai perustelua.

Lue lisää

Otetaan irrationaaliluku X. Jos mielivaltaisella n X:n n:nen desimaalin X_n jälkeinen numero on joku 0,...,9 jokainen todennäköisyydellä 0.1, niin X on normaali. Tämä tarkoittaa, että satunnaisesta desimaalista ei voida tehdä mitään kummempaa ennustetta seuraavasta desimaalista, vaan seuraava desimaali voi olla mikä tahansa numero nollasta ysiin, jokainen todennäköisyydellä 0.1.

On avoin ongelma, onko pii normaali vai ei. Sitä ei tiedetä.

"Esimerkkinä, mikä numero seuraa piin sisältämää numeroa 7?

Arvataanpa mitä tahansa numeroa, osutaan idioottivarmasti oikeaan"

Sinä väität, että jokaista seiskaa seuraa kaikki numerot? On ihan selvä asia, että seiskan jälkeen on tasan yksi numero. Ei siis osuta "idioottivarmasti oikeaan", väitteesi on absurdi ja osoittaa hyvin epätäsmällistä kielenkäyttöä.

"Ellei otantaa eli piin pituutta ole mitenkään rajoitettu, jokainen numero myös seuraa numeroa 7 yhtä todennäköisesti."

Ei kun tätä ei tiedetä.

"Tämän pystyy tarkastamaan halutessaan silmämääräisesti tai excelillä piin muutamasta tuhannesta ensimmäisestä desimaalista."

Sitä ei pysty tarkistamaan excelistä. Sinun pitäisi käydä läpi kaikki desimaalit. Muutama tuhat eka desimaalia ei todista mitään suuntaan eikä toiseen.

"Todennäköisyys jokaiselle numerolle on P(A) = 0,1."

Tätä ei tiedetä.

"Avaaja väittää, että räät ilmiöt ovat puhtaasti satunnaisia, esimerkiksi piin desimaalit tai lottoarvonnan tulokset. Väite ei tietenkään pidä paikkaansa. Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne asettuvat kaavansa mukaisesti aina yhteen ja samaan järjestykseen. Ilmiö ei siis ole satunnainen, mutta yksittäin käsiteltyinä tai lyhyinä lukusarjoina numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti, ellei otantaa ole rajoitettu."

Tää on aivan puutaheinää. Ensinnäkin pitäisi määritellä, mitä tarkoitat satunnaisella. Jos luku on normaali, niin sen desimaaleja voidaan tietyssä, rajoitetussa mielessä pitää "satunnaisina". Voidaan myös rakentaa muunlaisia "rakenteellisia" satunnaisuusmittoja, kuten vaikkapa Kolmogorov-monimutkaisuus.

Itse asiassa voidaan myös tutkia vaikkapa lukua 1/9=0.11111... ja sanoa, että jokainen desimaali on "satunnainen" - se vaan nyt sattuu olemaan todennäköisyydellä 1 ykkönen. Satunnaisuutta se on sekin.

On myös oltava varovainen, kun puhutaan mielivaltaisesta desimaalista, koska ei ole olemassa tasajakaumaa luonnollisten lukujen yli.

Jos meni aloittajalla puurot ja vellit sekaisin, niin et sinä kyllä kummemmaksi pistänyt.

ala-asteen ope kirjoitti:

Otetaan irrationaaliluku X. Jos mielivaltaisella n X:n n:nen desimaalin X_n jälkeinen numero on joku 0,...,9 jokainen todennäköisyydellä 0.1, niin X on normaali. Tämä tarkoittaa, että satunnaisesta desimaalista ei voida tehdä mitään kummempaa ennustetta seuraavasta desimaalista, vaan seuraava desimaali voi olla mikä tahansa numero nollasta ysiin, jokainen todennäköisyydellä 0.1.

On avoin ongelma, onko pii normaali vai ei. Sitä ei tiedetä.

"Esimerkkinä, mikä numero seuraa piin sisältämää numeroa 7?

Arvataanpa mitä tahansa numeroa, osutaan idioottivarmasti oikeaan"

Sinä väität, että jokaista seiskaa seuraa kaikki numerot? On ihan selvä asia, että seiskan jälkeen on tasan yksi numero. Ei siis osuta "idioottivarmasti oikeaan", väitteesi on absurdi ja osoittaa hyvin epätäsmällistä kielenkäyttöä.

"Ellei otantaa eli piin pituutta ole mitenkään rajoitettu, jokainen numero myös seuraa numeroa 7 yhtä todennäköisesti."

Ei kun tätä ei tiedetä.

"Tämän pystyy tarkastamaan halutessaan silmämääräisesti tai excelillä piin muutamasta tuhannesta ensimmäisestä desimaalista."

Sitä ei pysty tarkistamaan excelistä. Sinun pitäisi käydä läpi kaikki desimaalit. Muutama tuhat eka desimaalia ei todista mitään suuntaan eikä toiseen.

"Todennäköisyys jokaiselle numerolle on P(A) = 0,1."

Tätä ei tiedetä.

"Avaaja väittää, että räät ilmiöt ovat puhtaasti satunnaisia, esimerkiksi piin desimaalit tai lottoarvonnan tulokset. Väite ei tietenkään pidä paikkaansa. Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne asettuvat kaavansa mukaisesti aina yhteen ja samaan järjestykseen. Ilmiö ei siis ole satunnainen, mutta yksittäin käsiteltyinä tai lyhyinä lukusarjoina numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti, ellei otantaa ole rajoitettu."

Tää on aivan puutaheinää. Ensinnäkin pitäisi määritellä, mitä tarkoitat satunnaisella. Jos luku on normaali, niin sen desimaaleja voidaan tietyssä, rajoitetussa mielessä pitää "satunnaisina". Voidaan myös rakentaa muunlaisia "rakenteellisia" satunnaisuusmittoja, kuten vaikkapa Kolmogorov-monimutkaisuus.

Itse asiassa voidaan myös tutkia vaikkapa lukua 1/9=0.11111... ja sanoa, että jokainen desimaali on "satunnainen" - se vaan nyt sattuu olemaan todennäköisyydellä 1 ykkönen. Satunnaisuutta se on sekin.

On myös oltava varovainen, kun puhutaan mielivaltaisesta desimaalista, koska ei ole olemassa tasajakaumaa luonnollisten lukujen yli.

Jos meni aloittajalla puurot ja vellit sekaisin, niin et sinä kyllä kummemmaksi pistänyt.

Lue lisää

"Tämä tarkoittaa, että satunnaisesta desimaalista ei voida tehdä mitään kummempaa ennustetta seuraavasta desimaalista, vaan seuraava desimaali voi olla mikä tahansa numero nollasta ysiin, jokainen todennäköisyydellä 0.1. "

Olen koko ajan ollut samaa mieltä, ja sen myöskin kertonut.

"On avoin ongelma, onko pii normaali vai ei. Sitä ei tiedetä. "

Me olemme tästäkin asiasta ihan samaa mieltä. Minähän myös sanoin, että kirjoitukseni ei ollut normaaliuden todistelua tai perustelua.

"On ihan selvä asia, että seiskan jälkeen on tasan yksi numero. Ei siis osuta "idioottivarmasti oikeaan", väitteesi on absurdi ja osoittaa hyvin epätäsmällistä kielenkäyttöä.

Väitteeni ei tietenkään ole absurdi. Numeron seitsemän jälkeen on tasan yksi numero, ja arvataanpa mitä tahansa numeroa, osutaan idioottivarmasti oikeaan. Jos haluat muuta väittää, niin osoita minulle piistä sellainen numero, joka ei "jostakin-kumman-syystä" koskaan esiinny numeron seitsemän jälkeen. Et pysty osoittamaan, vai? No, sitähän minäkin.

"Ei kun tätä ei tiedetä."

Kyllä tuo asia käytännössä tiedetään piin tunnetulta osalta eli reilun biljoonan (us. engl. triljoonan) ensimmäisen numeron osalta. On sanomattakin selvää, että piin tuntemattomalla osalla voi esiintyä sanasta sanaan koodattuna vaikkapa Linnan "Tuntematon sotilas", pyhä Raamattu tai vastaasi voi lentää vaikka tarujen seitsenpäinen lohikäärme. Mitä sitten?

Numero seitsemän (7) esiintyy ensimmäisen 1,2 biljoonan desimaalin joukossa 119.999.740.505 kertaa. Laskennallinen todennäköisyys 0,1 on numerolle seitsemän käytännössä 0,09999978 eli äärimmäisen lähelle. Jokainen yksittäinen numero esiintyy piin tunnettujen desimaalien joukossa todennäköisyydellä 0,1, eikä siinä ole yhdenkään numeron osalta poikkeamia.

Jos haluat löytää piistä Tuntemattoman sotilaan ja vedota koko ajan piin normaaliuteen tai ei-normaaliuteen, niin kyllä se sopii. Ei asia kyllä tuota jankkaamalla etene, lopeta silloin mieluummin se jankkaaminen. En minä lähde tarun lohikäärmettä piistä etsimään, voit etsiä sen ihan itse.

"Sitä ei pysty tarkistamaan excelistä. Sinun pitäisi käydä läpi kaikki desimaalit. Muutama tuhat eka desimaalia ei todista mitään suuntaan eikä toiseen."

Kuten sanoin, kyllä sitä pystyy VÄITTEENI MUKAAN SILMÄMÄÄRÄISESTI tarkastelemaan. Enkä puhu tuhannesta desimaalista, puhun yli biljoonasta desimaalista. Mutta milläs käyt läpi irrationaaliluvun kaikki desimaalit ja sinne piilotetun Tuntemattoman sotilaan? Et tietenkään millään. Yritätkö taas piiloutua sen asian taakse, jota kukaan koskaan ei ole voinut todistaa? Kyllä minä sen tiedän, usko jo. Mutta silmämääräisesti reilun biljoonan luvun osalta asia on selvä.

"Tätä ei tiedetä."

Kyllä tiedetään piin tunnetulta osalta. Siis reilun biljoonan ensimmäisen desimaalin osalta. Ja eteenpäin mennään koko ajan.

"Tää on aivan puutaheinää."

Tämä on sinun mielipiteesi. Piin desimaalit eivät tietenkään ole satunnaisia, koska ne asettuvat kaavansa mukaisesti deterministisesti aina yhteen ja samaan järjestykseen. Ilmiö ei siis ole satunnainen, mutta yksittäin käsiteltyinä tai lyhyinä lukusarjoina numerot seuraavat toisiaan satunnaisesti, ellei otantaa ole rajoitettu. Perustelut olen yllä jo esittänyt, etkä muuta pysty osoittamaan. Piin tunnetulta osalta numerot seuraavat odotettua todennäköisyyttään P(A) = 0,1.

Jos haluat esittää OMAN asiasi konkreettisesti jossakin muussa muodossa, niin ole hyvä vaan. Sitä tässä ollaankin odoteltu - ilmeisesti koneesi on hidas käynnistymään. Määrittelet vaikkapa aluksi pitävästi satunnaisuuden, ja lähdet siitä sitten omaa teoriaasi rakentamaan. Heikosti olet tähän saakka omasn asiasi esittänyt.

"Itse asiassa voidaan myös tutkia vaikkapa lukua 1/9=0.11111... ja sanoa, että jokainen desimaali on "satunnainen" - se vaan nyt sattuu olemaan todennäköisyydellä 1 ykkönen. Satunnaisuutta se on sekin."

Satunnaisuutta se on sekin! Näin voi lapsellisuuttaan väittää vain alakoulun matematiikan opettaja.

"Jos meni aloittajalla puurot ja vellit sekaisin, niin et sinä kyllä kummemmaksi pistänyt. "

Tällä kertaa edes yritit perustella sanomaasi, siitä iso kiitos.

Mitään uutta et kuitenkaan todellisuudessa saanut sanottua, mutta kovasti ilmeisesti yritit. Jos keksit jotakin uutta kommentoitavaa lohikäärmeen metsästykseltäsi, niin kerro se ihmeessä meille muillekin.

"Asiasta voi ehkä jatkaa, kun perusteet on hallussa. "

Juu, ja siihen asti kun perusasiat eivät ole hallussa ei kannata edes kommentoida.

Ensimmäinen lähteesi kertoo vapaasti suomennettuna siten, että Mersenne Twister on Monte-Carlo -simulaatio, eikä se ole turvallinen tai minkäänlaiseen salaukseen sopiva.

Jos mielestäsi edelleen hyvälle satunnaislukugeneraattorille on ominaista antaa myös erikoisen näköisiä sarjoja, voit pitää vapaasti pitää mielipiteesi. Voit halutessasi ehdottaa "hyvää" Mersenne Twisteriä Nordealle, NATO:lle tai vaikka PAF:ille. En usko, että he hyväksyisivät sitä edes testikäyttöönsä.

Yhdellekään oikeasti hyvälle, turvalliselle, murtamattomalle ja sertifioidulle satunnaislukugeneraattorille ei ole ominaista antaa erikoisen näköisiä sarjoja. Erikoisten sarjojen kokoa voidaan rajoittaa, niitä ei anneta muodostua lainkaan tai sellaiset leikataan pois. Hyvä RNG valvoo itse itseään, ja vaihtaa tarvittaessa siemenlukua algoritmiin tai DRBG:en perustuen.

Piistä otetut 12-numeroiset lukusarjat 777777777777, 999999999999, 111111111111, 888888888888, 666666666666 tai vaikkapa 01234567890 eivät varmuudella ole lukusarjoja, joita yksikään luotettava ja sertifioitu RNG tuottaisi.

Sertifikaatti. kirjoitti:

Ensimmäinen lähteesi kertoo vapaasti suomennettuna siten, että Mersenne Twister on Monte-Carlo -simulaatio, eikä se ole turvallinen tai minkäänlaiseen salaukseen sopiva.

Jos mielestäsi edelleen hyvälle satunnaislukugeneraattorille on ominaista antaa myös erikoisen näköisiä sarjoja, voit pitää vapaasti pitää mielipiteesi. Voit halutessasi ehdottaa "hyvää" Mersenne Twisteriä Nordealle, NATO:lle tai vaikka PAF:ille. En usko, että he hyväksyisivät sitä edes testikäyttöönsä.

Yhdellekään oikeasti hyvälle, turvalliselle, murtamattomalle ja sertifioidulle satunnaislukugeneraattorille ei ole ominaista antaa erikoisen näköisiä sarjoja. Erikoisten sarjojen kokoa voidaan rajoittaa, niitä ei anneta muodostua lainkaan tai sellaiset leikataan pois. Hyvä RNG valvoo itse itseään, ja vaihtaa tarvittaessa siemenlukua algoritmiin tai DRBG:en perustuen.

Piistä otetut 12-numeroiset lukusarjat 777777777777, 999999999999, 111111111111, 888888888888, 666666666666 tai vaikkapa 01234567890 eivät varmuudella ole lukusarjoja, joita yksikään luotettava ja sertifioitu RNG tuottaisi.

Lue lisää

"Yhdellekään oikeasti hyvälle, turvalliselle, murtamattomalle ja sertifioidulle satunnaislukugeneraattorille ei ole ominaista antaa erikoisen näköisiä sarjoja."

Yksittäisestä numerosarjasta on vaikeaa päätellä, onko se RNG:n tuottama numerosarja vai ei. Sen takia generaattorit testataan sovituilla säännöillä, ei tietenkään ainoastaan yhdellä numerolla.

Tässä keskustelussa tietenkin pitäisi aluksi sopia, mitä on "erikoisen näköinen sarja". Sekä hyvä että huono RNG voivat antaa erikoisen näköisiä sarjoja: hyvän RNG:n haluttu ominaispiirre ei kuitenkaan ole se, että se antaa erikoisen näköisiä sarjoja. Huonon RNG:n ominaisuus kuitenkin saattaa olla se, että se antaa erikoisen näköisiä sarjoja.

Jos erikoisen näköistä lukusarjaa kuvataan hyvän RNG:n osalta "virheeksi", hyvä RNG ei toista tekemiään virheitä. Huono RNG saattaa antaa ja ruveta toistamaan mitä tahansa lukusarjaa nopeastikin, jos ohjelmaan valittu jakso on liian lyhyt tai ohjelma on muuten vajavainen. Huonolla RNG:llä ja huonosti valitulla siemenluvulla generaattorin antamat satunnaisluvut voidaan ennustaa. Kärjistettynä sama siemenluku samassa algoritmissa antaa tietenkin aina saman lopputuloksen.

"Piistä otetut 12-numeroiset lukusarjat 777777777777, 999999999999, 111111111111, 888888888888, 666666666666 tai vaikkapa 01234567890 eivät varmuudella ole lukusarjoja, joita yksikään luotettava ja sertifioitu RNG tuottaisi. "

Piistä ja sen laskukaavoista ei tietenkään koskaan olisi erinomaiseksi satunnaislukugeneraattoriksi/lähteeksi deterministisyytensä vuoksi. Päättymättömyytensä vuoksi piillä lukuna on kuitenkin omat ominaisuutensa.

Etsitään esimerkin vuoksi lukusarjoja:

Lukusarja 111111 ----- sijainti piissä: 255,945 -- 2,645,268 -- 3,218,870 -- 4,657,555 -- 5,130,874 -- 5,425,806 -- 5,961,931 -- 6,653,783 -- 9,036,112
(lukusarja toistuu 9 kertaa 10 miljoonan ensimmäisen piin desimaalin joukossa; laskennallinen tod. näk. 10 kertaa)

Lukusarja 1111111 ----- sijainti piissä: 4,657,555 -- 42,408,103 -- 70,787,432 -- 87,389,489
(lukusarja toistuu 4 kertaa 100 miljoonan ensimmäisen piin desimaalin joukossa; laskennallinen tod. näk. 10 kertaa)

Lukusarja 11111111 ------ sijainti piissä: 159,090,113 -- 174,624,972 -- 199,394,968 -- 346,826,512 -- 415,314,990 -- 523,751,312 -- 551,046,147 -- 812,432,526 -- 812,432,527 -- 889,823,594 -- 951,791,405 -- 995,954,986
(lukusarja 11111111 toistuu 12 kertaa miljardin ensimmäisen piin desimaalin joukossa; laskennallinen tod. näk. 10 kertaa)

Lukusarja 111111111 ------ sijainti piissä 812,432,526
(lukusarja 111111111 toistuu yhden kerran miljardin ensimmäisen piin desimaalin joukossa; laskennallinen tod. näk. 1 kerran)
-
-

Lukusarja 111111111111 ------ sijainti 1,041,032,609,981.
(laskennallinen tod. näk. 1 kerran/triljoona)

Edellisen äärimmäisen suppean tarkastelun perusteella pii käyttäytyy satunnaislukugeneraattorin tavoin, vaikka se ei sitä ole.

Sertifikaatti. kirjoitti:

Ensimmäinen lähteesi kertoo vapaasti suomennettuna siten, että Mersenne Twister on Monte-Carlo -simulaatio, eikä se ole turvallinen tai minkäänlaiseen salaukseen sopiva.

Jos mielestäsi edelleen hyvälle satunnaislukugeneraattorille on ominaista antaa myös erikoisen näköisiä sarjoja, voit pitää vapaasti pitää mielipiteesi. Voit halutessasi ehdottaa "hyvää" Mersenne Twisteriä Nordealle, NATO:lle tai vaikka PAF:ille. En usko, että he hyväksyisivät sitä edes testikäyttöönsä.

Yhdellekään oikeasti hyvälle, turvalliselle, murtamattomalle ja sertifioidulle satunnaislukugeneraattorille ei ole ominaista antaa erikoisen näköisiä sarjoja. Erikoisten sarjojen kokoa voidaan rajoittaa, niitä ei anneta muodostua lainkaan tai sellaiset leikataan pois. Hyvä RNG valvoo itse itseään, ja vaihtaa tarvittaessa siemenlukua algoritmiin tai DRBG:en perustuen.

Piistä otetut 12-numeroiset lukusarjat 777777777777, 999999999999, 111111111111, 888888888888, 666666666666 tai vaikkapa 01234567890 eivät varmuudella ole lukusarjoja, joita yksikään luotettava ja sertifioitu RNG tuottaisi.

Lue lisää

Tässä on nyt kysymys kahdesta eri asiasta. Matemaattisesti täydellinen satunnaislukugeneraattori antaa nollasta eroavalla todennäköisyydellä pitkiäkin toistoja. Matematiikalle emme voi mitään.

Käytännön tarpeita varten voi olla tarpeellista suodattaa pitkät toistot pois, koska ne voivat vaarantaa esimerkiksi kryptografisen varmuuden. Mutta silloin kyseessä ei ole enää matemaattisesti täydellinen satunnaislukugeneraattori.

...ttu, mikä pelle!

Siunaa meitä muita kirjoitti:

...ttu, mikä pelle!

Sinähän oikea pelle olet, osaatko matikkaa vai lasketko housuihisi ?

Älä sekaannu asiaan josta et tiedä mitä.

Pysytään asiassa kirjoitti:

Sinähän oikea pelle olet, osaatko matikkaa vai lasketko housuihisi ?

Älä sekaannu asiaan josta et tiedä mitä.

Äläpäs nyt valuuttakauppias hermostu.

Mutta hyvä että mielipiteesi on muuttunut vuosien saatossa.

Vitut jouduit

pii on normaaliluku, koska vain äärettömän pieni, 1/(plus miinus ääretön) ja äärettömän suuri luku ovat epänormaaleja lukuja, onhan irrationaaliluku normaaliluku siinä missä muutkin luvut, normaalilukujoukot ovat N, Z, Q, I, R, C,

Unohtui vielä sanoa: satunnaisuutta ei voida todistaa. Siis mikä tahansa satunnaiselta vaikuttava merkkijono on vain todistamattomasti satunnainen. Ja tämä todistamattomuus saattaa vaikeuttaa asian matemaattista käsittelyä.
Esimerkiksi jokin tiiviisti pakattu digikuva saattaisi läpäistä kaikki satunnaisuutta määrittävät menetelmät, jos ei muuten, niin siten, että kuvaa muutettaisiin, kunnes se läpäisee seulat.

Pii on yksi eriskummallisimmista numeroista mitä löytyy ja sen ominaisuuksien tutkiminen ja todistaminen on enemmän kuin mielenkiintoista.

Anonyymi kirjoitti:

Pii on yksi eriskummallisimmista numeroista mitä löytyy ja sen ominaisuuksien tutkiminen ja todistaminen on enemmän kuin mielenkiintoista.

En tiedä moniko on asiaan törmännyt, mutta onhan se jo 150 vuotta vanhaa
tietoa eli Riemannin paradoksin avulla voi esittää myös piin:
https://www.youtube.com/watch?v=-EtHF5ND3_s
-emme itse asiassa tiedä, onko päättymättömiä numeroita vain yksi, ts.
voiko kaikki muut esittää muodossa x = n*r, jossa n kokonaisluku ja r reaaliluku,
ymmärsinköhän tämän nyt oikein?

Tässä tuskin ihan tuosta edes keskustellaan.

Piikantaisessa lukujärjestelmässä pii on kokonaisluku. Olet aivan oikeassa.

Neliön S on ~ 27,323954474... % suurempi kuin sen sisään piirretyn ympyrän. Ympyrämuotoa on historiassa pidetty jopa jumalallisena muotona.

Ympyrän yhtälö on

y(x) = +/- sqrt( r^2 - x^2 )

Onhan geometrisia muotoja kaikenlaisia. Miksi ympyrä olisi joku erityinen.

Piin desimaalit eivät ole satunnaisia.

Eikä piin desimaaleja koskaan lasketa suoraan 10-järjestelmässä. Kaikki laskenta tapahtuu aina binääri-muodossa bitti kerrallaan. Eikä tällöinkään kyse ole koskaan mistään lantinheitosta.

Jos joku muuta väittää, ei ymmärrä sanan "satunnaisuus" merkitystä matematiikassa.

Anonyymi kirjoitti:

Piin desimaalit eivät ole satunnaisia.

Eikä piin desimaaleja koskaan lasketa suoraan 10-järjestelmässä. Kaikki laskenta tapahtuu aina binääri-muodossa bitti kerrallaan. Eikä tällöinkään kyse ole koskaan mistään lantinheitosta.

Jos joku muuta väittää, ei ymmärrä sanan "satunnaisuus" merkitystä matematiikassa.

Lue lisää

"Kaikki laskenta tapahtuu aina binääri-muodossa bitti kerrallaan. "

Tuo on paskaa.
https://www.youtube.com/watch?v=LIg-6glbLkU

Sinulle ei taida olla oikein selvää se, mitä desimaali oikeasti tarkoittaa.

Anonyymi kirjoitti:

Sinulle ei taida olla oikein selvää se, mitä desimaali oikeasti tarkoittaa.

https://keskustelu.suomi24.fi/t/18094797/katujenginuori-tarvitsee-usein-vain-uudet-tennarit#comment-124259213
Pii