Miten on todistettu että alkulukuja on loputtomasti?
alkulukujen loputtomuudesta
jesuiitta321
18
372
Vastaukset
- zsexdrcft
Otetaan järjestyksessä kaikki peräkkäiset alkuluvut jotka tunnetaan, kerrotaan ne keskenään ja lisätään yksi. Näin saadaan uusi alkuluku. Selvitetään välissä olevat tuntemattomat alkuluvut ja toistetaan prosessi.
- Alkulukujen laskija
Voisitko edes suurimpiirtein kertoa meille maallikoille, monta tuntematonta alkulukua siinä välissä on ja kuinka monta triljoona vuotta niiden selvittämiseen menee? Siis jo ihan siinä ekassa tapauksessa vuonna 2012.
- zsexdrcft
Alkulukujen laskija kirjoitti:
Voisitko edes suurimpiirtein kertoa meille maallikoille, monta tuntematonta alkulukua siinä välissä on ja kuinka monta triljoona vuotta niiden selvittämiseen menee? Siis jo ihan siinä ekassa tapauksessa vuonna 2012.
Tuo oli vain ajatuskoe, joka selvitti periaatteen. Sama asia voidaan pukea matemaattisen todistuksen muotoon-.
- Alkulukujen laskija
zsexdrcft kirjoitti:
Tuo oli vain ajatuskoe, joka selvitti periaatteen. Sama asia voidaan pukea matemaattisen todistuksen muotoon-.
Aluksi riittää ottaa kaksi ensimmäistä alkulukua. 2x3 1 = 7. Haetaan yksi seuraava alkuluku eli 5.
2x3x5 1 = 31
2x3x5x7 1 = 211
2x3x5x7x11 1 = 2311
2x3x5x7x11x13 1 = 30031
...
2x3x...x29x31 1 = iso luku
Jotenkin tuosta voi päätellä, että tätä voi jatkaa loputtomiin. - check check
Menee vähän metsään. Saatu luku ei ole välttämättä alkuluku. Esim. 2*3*5*7*11*13 1 = 30 031 = 59 *509
- zsexdrcft
check check kirjoitti:
Menee vähän metsään. Saatu luku ei ole välttämättä alkuluku. Esim. 2*3*5*7*11*13 1 = 30 031 = 59 *509
Oikea prosessi on seuraava:
2x3x5 1=31
2x3x5x7x11x13x17x19x23x29x31 1=?
jne - zsexdrcft
zsexdrcft kirjoitti:
Oikea prosessi on seuraava:
2x3x5 1=31
2x3x5x7x11x13x17x19x23x29x31 1=?
jneVielä korjaus tuohon: tuo saatu uusi luku ? ei ole välttämättä uusi alkuluku; jos se ei ole, se on jaollinen alkuluvulla, joka on suurempi kuin 31. Näin saatuun uuteen alkulukuun perustuen prosessi voidaan toistaa kerta toisen jälkeen.
- Alkulukujen laskija
check check kirjoitti:
Menee vähän metsään. Saatu luku ei ole välttämättä alkuluku. Esim. 2*3*5*7*11*13 1 = 30 031 = 59 *509
"Menee vähän metsään. Saatu luku ei ole välttämättä alkuluku. Esim. 2*3*5*7*11*13 1 = 30 031 = 59 *509"
Ei kait tuossakaan mikään mene pieleen. Ei missään ole oletettu 30031:n olevan alkuluku. Joskus tulee 59:n ja 509:n vuoro. Todistukseenhan riiittää, että aina löytyy vähintään yksi jo löydettyä alkulukua isompi luku. Loputtomasti. - Alkulukujen laskija
zsexdrcft kirjoitti:
Oikea prosessi on seuraava:
2x3x5 1=31
2x3x5x7x11x13x17x19x23x29x31 1=?
jneMiten niin oikea? Ei ainakaan todistuksen kannalta.
- Laskija
Alkulukujen laskija kirjoitti:
Voisitko edes suurimpiirtein kertoa meille maallikoille, monta tuntematonta alkulukua siinä välissä on ja kuinka monta triljoona vuotta niiden selvittämiseen menee? Siis jo ihan siinä ekassa tapauksessa vuonna 2012.
Alkulukulauseesta saadan, että jos x:s alkuluku on kysytty 2^43112609-1, niin saadaan likimääräinen yhtälö x/ln(x)=2^43112609-1. En kuitenkaan keksi temppua, jolla tuon likimääräisratkaisun saisi selville käyttämilläni softilla. Sitten tuosta kysytystä x:n arvosta pitää vähentää vielä tunnettujen alkulukujen lukumäärä.
- check check
Alkulukujen laskija kirjoitti:
"Menee vähän metsään. Saatu luku ei ole välttämättä alkuluku. Esim. 2*3*5*7*11*13 1 = 30 031 = 59 *509"
Ei kait tuossakaan mikään mene pieleen. Ei missään ole oletettu 30031:n olevan alkuluku. Joskus tulee 59:n ja 509:n vuoro. Todistukseenhan riiittää, että aina löytyy vähintään yksi jo löydettyä alkulukua isompi luku. Loputtomasti."Ei kait tuossakaan mikään mene pieleen. Ei missään ole oletettu 30031:n olevan alkuluku."
Tuossahan sanottiin "Otetaan järjestyksessä kaikki peräkkäiset alkuluvut jotka tunnetaan, kerrotaan ne keskenään ja lisätään yksi. Näin saadaan uusi alkuluku." eli nimenomaan oletettiin.
Yksi vain tuossa alempana esittikin oikean todistuksen, joten siihen ei liene tarvetta palata. - Alkulukujen laskija
check check kirjoitti:
"Ei kait tuossakaan mikään mene pieleen. Ei missään ole oletettu 30031:n olevan alkuluku."
Tuossahan sanottiin "Otetaan järjestyksessä kaikki peräkkäiset alkuluvut jotka tunnetaan, kerrotaan ne keskenään ja lisätään yksi. Näin saadaan uusi alkuluku." eli nimenomaan oletettiin.
Yksi vain tuossa alempana esittikin oikean todistuksen, joten siihen ei liene tarvetta palata."Tuossahan sanottiin "Otetaan järjestyksessä kaikki peräkkäiset alkuluvut jotka tunnetaan, kerrotaan ne keskenään ja lisätään yksi. Näin saadaan uusi alkuluku." eli nimenomaan oletettiin."
Kuka sanoi mitä? En ainakaan minä. Et voi ottaa ihan irrallista lausetta jostain aivan muusta yhteydestä ja yrittää todistaa sillä jotain. Yllähän juuri esitin, ettei tuollaista puppulausetta tarvita.
Se mateemaattinen todistushan löytyy kaikista oppikirjoista Wikipedista. Esitin vain sen maallikoille soveltuvan tavan ymmärtää asia. No aina löytyy yksi, joka ei osaa edes lukea. Laskija kirjoitti:
Alkulukulauseesta saadan, että jos x:s alkuluku on kysytty 2^43112609-1, niin saadaan likimääräinen yhtälö x/ln(x)=2^43112609-1. En kuitenkaan keksi temppua, jolla tuon likimääräisratkaisun saisi selville käyttämilläni softilla. Sitten tuosta kysytystä x:n arvosta pitää vähentää vielä tunnettujen alkulukujen lukumäärä.
Laskin, että 10^12978195/ln(10^12978195)/(2^43112609-1) on noin 0,1 ja 10^12978196/ln(10^12978196)/(2^43112609-1) on noin 1,1. Eli tuon alkulukulauseapproksimaation mukaan niitä on aika monta. :) Enpä ole tutustunut, kuinka suuren virhearvion alkulukulause antaa tuota suuruusluokkaa olevilla luvuilla.
- lukuteoreetikko
Alkulukujen laskija kirjoitti:
Voisitko edes suurimpiirtein kertoa meille maallikoille, monta tuntematonta alkulukua siinä välissä on ja kuinka monta triljoona vuotta niiden selvittämiseen menee? Siis jo ihan siinä ekassa tapauksessa vuonna 2012.
Tuota alkulukulausetta parempi arvio saadaan laskemalla integraali 1/log x, missä x käy välin 2:sta 2^43112609-1:ään. Tämän likiarvo on noin 1.0590*10^12978181. Jos Riemannin hypoteesi oletetaan tunnetuksi, saadaan maksimivirheeksi Schoenfeldin estimaatilla noin 0.212*10^6489101.
- yksi vain
Ei se tainnut tuossa aiemmin mennä vielä oikein. Eli:
Olettakaame, että alkulukuja on äärellinen määrä: p1, p2, p3, ... , pn.
Olkoon P = p1*p2*p3*...*pn 1
Jos P on alkuluku, on selvästikin olemassa alkuluku, joka ei ollut joukossa p1, p2, p3, ... , pn, joten oletuksemme oli virheellinen.
Jos P ei ole alkuluku, täytyy P:n olla jaollinen jollain alkuluvulla p. Jos p olisi jokin alkuperäisen joukkomme alkuluvuista p1, p2, p3, ... , pn, olisi 1/p kokonaisluku*, mikä ei tietenkään ole mahdollista, joten oletuksemme oli tässäkin tapauksessa virheellinen.
Alkulukuja ei siis voi olla äärellistä määrää.
* vielä perustelu tuolle, että 1/p olisi kokonaisluku, siltä varalta että se ei suoraan aukea:
P = p1*p2*p3*...*pn 1
p on joku joukosta p1, p2, p3, ... , pn
P/p on kokonaisluku, joten myös (p1*p2*p3*...*pn 1)/p pitää olla kokonaisluku
(p1*p2*p3*pn)/p on kokonaisluku (koska p on yksi tulon tekijöistä)
=> myös 1/p täytyisi olla kokonaisluku - mietiskelijä.
Wikipediassahan on ikivanha Eukleidesin todistus tästä asiasta ...
miettikää sitä, me elämme vuotta 2012 ja herra Eukleides todisti tämän jotain 300v ennen ajanlaskumme alkua ;) ei ne kaikki olleet tyhmiä paimentolaisia silloin.
Täytyy osoittaa vähän rispektiä! - mut ei o enää
Juu, Kreikassa oli _ennen_ viisaita miehiä!
- ffffs
Luku p on alkuluku jos se ei ole jaollinen kuin luvuilla 1 ja p sekä p>1.
Jos alkulukuja ei ole äärettömästi on niitä äärellinen määrä esim n kpl.
Merkitään alkulukuja p1,p2,p3,...,pn
Nyt niiden tulo P=p1p2p3p4...pn on jaollinen kaikilla kyseisillä alkuluvuilla.
Tarkastellaan lukua P 1, se on suurempi kuin mikään alkuluvuista, joten se ei
voi olla alkuluku (mikäli alkulukuja vain äärellinen määrä). Jote P 1 on jaollinen
jollain alkuluvulla pk (k on jokin 1,2,3,...,n). Eli pk jakaa sekä luvun P että luvun P 1, joten se jakaa myös niiden erotuksen eli pk jakaa luvun P 1-P=1 eli jos alkulukuja on äärellinen määrä niin on myös olemassa alkuluku joka jakaa luvun 1.
Tämä on mahdotonta, joten ei myöskään ole mahdollista että alkulukuja olisi vain äärellinen määrä (ainakaan muuttamatta alkuluvun määritelmää)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Jussi Halla-aho huolissaan Sofia Virrasta
Jussihan on vanha vihreä. Onko tässä kyse alkukesän kiimasta, kun aidan toisella puolella oleva vihreä alkaa kiinnostama967705Sofia Virta kadonnut....onko juomassa?
Virran poissaolo eduskunnasta on herättänyt huomiota. Esimerkiksi Ilta-Sanomat kertoi aiemmin, että Virta on ollut tällä1246420Julkista rahaa ei tule antaa senttiäkään yksityisille yrityksille
Julkinen raha on meidän yhteistä rahaa, ja se raha on tarkoitettu yhteiseen käyttöön, kuten esimerkiksi tuottamaan palve1694557Tytti Tuppurainen: Suomen pakolaiskiintiö pitäisi nostaa 10 000 vuodessa
asia on faktaa, noin Tytti sanoi aiemmin. Kun taas Orpon hallitusohjelman mukaisesti Suomen pakolaiskiintiö on pudotettu2353111Halla-aho sivaltaa edustajantyöstään lintsaavaa Sofia Virtaa
https://www.iltalehti.fi/politiikka/a/937c74d7-f905-4466-b9b4-abd017fe5b63 Kansanedustajan on ilmoitettava poissaolosta942678Ruotsissa uusi monikulttuurisuusongelma: Mummonraiskuut
Ilmiö räjähti käsiin ja nyt painetaan paniikkinappulaa. Moni vanhustenhoivayhtiö on joutunut jopa lopettamaan, koska keh502047- 1401698
Yhteydenotto
Tiedätkö tai ymmärrätkö syyn, miksi kaivattusi ei ota sinuun yhteyttä? Mikä se syy on?1971574Sofia Virta SUURI POLIITIKKO
Osallistumalla Erikoisjoukkoihin nostaa Vihreät kauaksi ohi perussuomalaisista, joka on muutenkin hajoamassa omaan mahdo52918Minkä arvosanan 4-10 annat Susanna Laineelle Farmi-juontohommista?
Minkä arvosanan 4-10 annat Suskille? Tätä ei tv:ssä: Susanna Laine paljastaa, mikä yksi asia hermostuttaa Farmi-kuvauk21832