Todennäköisyyslasku

unknown3

Hei olin tuossa aikaisemmassa viestiketjussa kysellyt vastaavaan tehtävään liittyen muutaman kysymyksen

http://keskustelu.suomi24.fi/node/12069589

Siinä oli viellä eräs kohta, mikä jäi mietityttämään.

"Kustaa ajoi soraa Uuraisten pitäjän Kangashäkin kylästä Jyväskylään kasettiyhdistelmällä, jonka kantavuus oli 39 tonnia. Tasalaatuisen sorakuorman massan saattoi kuormatessaan arvioida hyvinkin tarkoin kuorman tilavuuden perusteella, mutta montulla aines oli sen verran epätasaista, että purkupäässä kuormien punnituksessa todettiin kuormien massan jakautuneen normaalisti keskiarvon ollessa 41,4 tonnia ja hajonnan 1,6 tonnia. Jos yhdistelmän kokonaismassa ylitti viidellä prosentilla sallitun 60 tonnia, (eli kuormaa oli 42 tonnia ), yhdistelmässä katsottiin olevan ylikuormaa niin paljon, että razzian sattuessa kontra olisi määrännyt ylikuormamaksun.

C) Kangashäkistä pystyi ajamaan vuorokaudessa 8 kuormaa Jyväskylään. Millä
todennäköisyydellä kuormista ainakin kuusi oli sellaisia, että niiden massa
ylitti sallitun kantavuuden 39 tonnia, mutta ei ylittänyt arvoa 43 tonnia?

Osaisisin kyllä satunnaisella kerralla laskea todennäköisyyden, mut mites tässä ? Ratkeaako kombinaatioilla ?

2

81

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • matealge

      Kyllä, kaava on: kuudelle seitsemälle kahdeksalle =

      (8 C 6) * P(välillä [39, 43])^6 * (1-P(välillä [39, 43]))^2
      (8 C 7) * P(välillä [39, 43])^7 * (1-P(välillä [39, 43]))^1
      P(välillä [39, 43])^8

    • Hönö

      Olkoon p todennäköisyys sille, että kuorma on välillä (39, 43) tonnia. On siis laskettava todennäköisyys sille, että tällaisia kuormia on 6, 7 tai 8. Käytetään binomitodennäköisyyttä, jolloin
      Pr(k kuormaa on annetulla välillä) = C(8,k) * p^k * (1 - p)^{8 - k},
      missä C(8,k) on binomikerroin eli kombinaatioden määrä, kun 8 olion joukosta valitaan k kpl. Lasketaan nämä todennäköisyydet arvoilla k = 6, 7 ja 8 ja lasketaan ne yhteen.

      Binomikerroin C(n, k) = n*(n-1)*n-2)*...*(n-k 1) / k!.

      Todennäköisyys p lasketaan normittamalla rajat standardinormaalikaantumalle.
      Silloin alaraja z1 = (39 - 41,4) / 1,6 ja yläraja z2 = (43 - 41,4) / 1,6.
      Määrätään millä todennäköisyydellä standardinormaalijakaantunut muuttuja on välillä (z1, z2), eli lasketaan erotus p = N(z2) -N(z1), missä N(z) on standardinormaalijakaantuman kertymäfunktio.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kela valvoo lasten tilejä.

      Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen
      Yhteiskunta
      246
      2670
    2. Nainen, tervetuloa

      Tule luokseni eka vaikka viikoks tai pariksi. Saisin helliä, kannustaa ja tukea sua ja kokata lempi herkkujasi. Pääsisit
      Ikävä
      11
      1633
    3. Mitä haluaisit sanoa hänelle

      Nyt tällä hetkellä?
      Ikävä
      120
      1579
    4. TTK-tähti Saana Akiola paljasti tv-ohjelmassa tapahtuneen ahdistelun

      Olisko pitänyt suunnitella ulostulo paremmin? Nyt lehdet soittelevat kaikki 8 läpi ja kuusi sanoo ettei koskenut häntä.
      Maailman menoa
      16
      1462
    5. Elisa laskuttaa jo sähköpostilaskusta erikseen euron

      Paperilaskuista on otettu lisämaksua jo ajat sitten, mutta nyt Elisa ottaa euron siitä että lähettävät sähköisen laskun
      Maailman menoa
      96
      1335
    6. Oho! Susanna Laine kohtasi epäonnea lomareissulla Italiassa - Avaa tilannetta: "Vähän sahaavaa..."

      Ou nou! Tsemppiä kuitenkin loppulomaan Italiassa, Susanna Laine ja mahdollinen seuralainen! Lue lisää ja katso kuvat:
      Suomalaiset julkkikset
      7
      1180
    7. Väliämme on noin 6 km

      Niin lähellä ja niin kaukana. Sinä olet kotona, minä olen kotona. Olet jo unessa. Mutta kun herään, olet jo töissä ja vä
      Ikävä
      9
      943
    8. Odotatko vielä

      Häntä?????
      Ikävä
      61
      908
    9. Mikä biisi

      Kuvaa sinun ja kaivattusi tämänhetkistä tilannetta? Laittakaa biisejä tulemaan ❤️
      Ikävä
      56
      888
    10. Ensitreffit alttarilla Jyrki paljastaa hääyön intiimiasioista kameroiden sammuttua: "Fyysinen..."

      Ooo-la-laa… Ensitreffit alttarilla -sarjassa alkaa hääparien välillä ns. tunteet kuumenemaan. Lue lisää: https://www.s
      Ensitreffit alttarilla
      1
      865
    Aihe