Todennäköisyyslasku

unknown3

Hei olin tuossa aikaisemmassa viestiketjussa kysellyt vastaavaan tehtävään liittyen muutaman kysymyksen

http://keskustelu.suomi24.fi/node/12069589

Siinä oli viellä eräs kohta, mikä jäi mietityttämään.

"Kustaa ajoi soraa Uuraisten pitäjän Kangashäkin kylästä Jyväskylään kasettiyhdistelmällä, jonka kantavuus oli 39 tonnia. Tasalaatuisen sorakuorman massan saattoi kuormatessaan arvioida hyvinkin tarkoin kuorman tilavuuden perusteella, mutta montulla aines oli sen verran epätasaista, että purkupäässä kuormien punnituksessa todettiin kuormien massan jakautuneen normaalisti keskiarvon ollessa 41,4 tonnia ja hajonnan 1,6 tonnia. Jos yhdistelmän kokonaismassa ylitti viidellä prosentilla sallitun 60 tonnia, (eli kuormaa oli 42 tonnia ), yhdistelmässä katsottiin olevan ylikuormaa niin paljon, että razzian sattuessa kontra olisi määrännyt ylikuormamaksun.

C) Kangashäkistä pystyi ajamaan vuorokaudessa 8 kuormaa Jyväskylään. Millä
todennäköisyydellä kuormista ainakin kuusi oli sellaisia, että niiden massa
ylitti sallitun kantavuuden 39 tonnia, mutta ei ylittänyt arvoa 43 tonnia?

Osaisisin kyllä satunnaisella kerralla laskea todennäköisyyden, mut mites tässä ? Ratkeaako kombinaatioilla ?

2

80

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • matealge

      Kyllä, kaava on: kuudelle seitsemälle kahdeksalle =

      (8 C 6) * P(välillä [39, 43])^6 * (1-P(välillä [39, 43]))^2
      (8 C 7) * P(välillä [39, 43])^7 * (1-P(välillä [39, 43]))^1
      P(välillä [39, 43])^8

    • Hönö

      Olkoon p todennäköisyys sille, että kuorma on välillä (39, 43) tonnia. On siis laskettava todennäköisyys sille, että tällaisia kuormia on 6, 7 tai 8. Käytetään binomitodennäköisyyttä, jolloin
      Pr(k kuormaa on annetulla välillä) = C(8,k) * p^k * (1 - p)^{8 - k},
      missä C(8,k) on binomikerroin eli kombinaatioden määrä, kun 8 olion joukosta valitaan k kpl. Lasketaan nämä todennäköisyydet arvoilla k = 6, 7 ja 8 ja lasketaan ne yhteen.

      Binomikerroin C(n, k) = n*(n-1)*n-2)*...*(n-k 1) / k!.

      Todennäköisyys p lasketaan normittamalla rajat standardinormaalikaantumalle.
      Silloin alaraja z1 = (39 - 41,4) / 1,6 ja yläraja z2 = (43 - 41,4) / 1,6.
      Määrätään millä todennäköisyydellä standardinormaalijakaantunut muuttuja on välillä (z1, z2), eli lasketaan erotus p = N(z2) -N(z1), missä N(z) on standardinormaalijakaantuman kertymäfunktio.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Haluaisitko nähdä

      Hänet alastomana?
      Ikävä
      74
      3270
    2. Hilirimpsistä

      Hyvää huomenta ja kivaa päivää. Ilmat viilenee. Niin myös tunteet. 🧊☕✨🍁❤️
      Ikävä
      201
      2852
    3. Nainen lopeta pakoon luikkiminen?

      Elämä ei oo peli 😔😟
      Ikävä
      22
      2676
    4. Älä elättele

      Toiveita enää. Ihan turhaa. Sotku mikä sotku.
      Ikävä
      49
      2628
    5. Olet täällä. Mutta ei minulle.

      Nyt olen tästä 100% varma. Satuttaa. T: V
      Ikävä
      20
      2496
    6. Kuule rakas...

      Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl
      Ikävä
      41
      2335
    7. Miten hitsissä ulosoton asiakas?

      On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez
      Kotimaiset julkkisjuorut
      210
      1793
    8. Törmättiin tänään

      enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v
      Ikävä
      24
      1747
    9. Vieläkö sä

      Rakastat mua?❤️😔
      Ikävä
      37
      1610
    10. Dear mies,

      Hymyiletkö ujosti, koska näet minut? 😌
      Ikävä
      18
      1466
    Aihe