Löysin engl. Wikipediasta mielenkiintoisen artikkelin

Kokonaisluvulla kertominen voidaan nimenomaan palauttaa toistetuksi yhteenlaskuksi. Esimerkiksi 3 * 4,1 = 4,1 4,1 4,1.

Rationaaliluvulla kertominen on sitten jo eri asia. Jos määritellään, että
/a / b) * x = a * (x / b), tietysti silloinkin se voidaan tehdä toistettuna yhteenlaskkuna:

(a / b) * c = c/b c/b ... c/b (a kpl yhteenlaskettavia).

Irrationaalilukujen kertominen onkin sitten hankalampaa. Esim. mitä tarkoittaa pi^2? Ei ole millään tavalla selvää että tämän tyyppinen operaatio on hyvin määritelty vaan sen ymmärtämiseksi voinee vaikka palata reaalilukujen määritelmään (esim. Dedekind-leikkauksiin).

No, onpa toki yhteenlaskun toistamista johonkin rajaan asti, tietty.
Luulen, että tuossa on kysymys mm.alakoulun matematiikan opetuksesta ja siitä, miten (tässä tapauksessa) kertolaskua tulisi ensi alkuun oppilaille havainnollistaa. Luontevin ja perinteisin tapa on varmaan, että esim. 3 x 2 tarkoittaa sitä, että ynnätään kakkosta kolme kertaa peräkkäin, jotta saataisi 6. Kertotaulun opetteluhan on juuri sitä, että harjoitellaan muistamaan ulkoa, että 7 x 8 = 56 ilman että tarttis ynnätä joka kerta kasia 7 kertaa.

Vanhat mekaaniset laskukoneet toimivat juuri niin, että kertolaskussa veivattiin kampea ympäri niin monta kertaa kuin kertojassa oli numeroita (ykköset erikseen, kymmenet erikseen jne.) ja summa oli kertolaskun tulos.
En jaksa muistaa laskettiinko jakolaskua vääntämällä kampea takaperin :) loogisesti näin voisi tehdä.

Jos ja kun sitten matematiikan teoriassa myöhemmin on kehitelty toisia määritelmiä eri asioille (kertolaskullekin), niin ne ei mitenkään kaada aiempia juttuja vaan ovat laajennuksia ja miksei vaihtoehtojakin niihin. Esim.vähennyslasku ei omana lajinaan ole periaatteessa välttämätön sen jälkeen kun luvun vastaluvun käsite on määritelty.

Se, miten matematiikkaa alakoulussa tulisi opettaa, siitä on tehty politiikkaa, jos ei läpi aikojen, niin ainakin (melkein) läpi peruskoulun historian. Joukko-opin tuominen ala-asteelle aikanaan oli kai teoreettisesti perusteltuakin, mutta teoreettisten ihanteiden ja sujuvan käytännön väliin voi muodostua oleellinenkin 'gappi'. Aloittajan mainitsemassa artikkelissa viitataan johonkin geometrisluonteisiin käsitteisiin, skaalaus, zoomaus, projekio..., missä kertolasku on avainasemassa, mutta miten tuollaisessa yhteydessä se miellettäisiin yhteenlaskuksi...
Eli kysymys kuuluu, pitäiskö tällaisen tavallaan haetun ongelman vuoksi (mielipide!) peruskoulun ala-asteen kertolaskumalli pistää uusiksi.
Tämän suuntainen lähtökohta aikanaan lie joukko-opinkin ottamisella peruskoulun ohjelmaan ollut, mutta siitä jouduttiin pikkuhiljaa perääntymään.

Kuten ed.vastaaja mainitsee, viimeistään irrationaalilukujen kohdalla on jouduttu miettimään uudestaan, mitenköhän tuollaisten lukujen tuloa tulkittaisiin ja mielellään siten, että se sulautuisi aiempiin tuloksiin vaivattomasti.