Elikkäs koitan tässä harjoitella todistamista, tää on varmaan oikeesti aika simppeli mutta en vaan tajua nyt. Se siis pitää tehdä kahteen suuntaan, riittää suunta => tässä vaiheessa.
a ≡ b (mod n), jos ja vain jos n | (a-b)
Ymmärrän siis, että tässä pitää osoittaa että luvuilla a ja b on sama jakojäännös kun jaetaan luvulla n? Miten lähtisitte tässä liikenteeseen? En kaipaa koko ratkaisua.
Jakoyhtälöä tässä varmaan voi käyttää jotenkin? (a=qb r ja 0<=r<|b|)
Jos (a-b) on jaollinen n:llä, täytyy olla k niin että a-b = kn, ja ainakin a = kn b
mut en saa tätä nyt, et miten ihmeessä todistan että tuo a ja b on samoja
Todistusten harjoittelua
arghtrhtrhtth
14
160
Vastaukset
- Harrastelua
En tiedä, osaanko sanoa tuosta mitään matemaatikkojen kielellä, tai kaavojen pyörittelyn kautta. Mutta kansantajuisemmin, onko asia tämän tyyppinen kuin itse olen kohdannut päässälaskulla lukuja jakaessa tekijöihin. Nimittäin, jos on vaikka luku 247 yllättäen jossakin, ja sitten jos yritän päässälaskulla arvailla, onko se alkuluku vai millä jaollinen, niin laskentaa helpottaa, jos voin pyöreästi laskea lähelle osuvan kertolaskun tulon, ja siitä lähteä sitten testailemaan, onko tämän tulon ja 247:n erotus jaollinen tuon tulon tekijällä. Eli voisin laskea päässä 13 * 20 = 260, joka osuu melko lähelle 247:aa, ja sitten huomaisin, että kyllä, 260-247 = 13 eli voidaan päätellä, kyllä 247 on 13:lla jaollinen. Muistuttaako tämä ajattelutapa tuota keskustelun avauksen kaavahässäkkää? Ymmärsinkö oikein, että jostain tämänkaltaisesta siinä puhuttiin, vaikka en jaksanut syvemmin kaavoihin siinä syventyä, jos ymmärsinkään, mitä kaikki merkit tarkoittivat?
Tai vastaavasti, jos luku kerrotaan yhdeksällä, niin ehkä moni tiedostamattaan ajattelee päässälaskulla, että kerrotaan 10:lla, että on helpompi laskea, ja sitten vielä 1 pois. Eli esim. 57 * 9 olisi 570 - 57 = 513. Kuitenkaan tätä ei yleensä ole ajateltu kaavaksi (10-1) * x vaikka periaatteessa kaavamaisesta ajattelutavasta siinä on kyse. Onkohan näin, että oikeasti monikin saattaa ajattelussaan käyttää jotain näppäriä matematiikan menetelmiä - tiedostamatta, että tämä on jotain erinomaista kaavaa, tai modulaariaritmetiikkaa tai muuta sellaista - kun ei ole perehtynyt, miten tämä sanotaan matematiikan kielellä, symboleilla?- hauskajuttu
Ei ehkä nyt auttanut, mutta piristi! kiitos :)
- aloiitttaja
Hmm
Riittääkö tää:
a -b = kn
a = qn r
b = pn r
a-b = (qn r ) - (pn r) = qn - pn
? - pedantikko
Helpompi todistaa vastaesimerkin avulla, että väite ei pidä paikkaansa
Olkoon vaikka a=13, b=10 ja n=3.
Nyt n | (a-b) koska 3 | (13-10)
Mutta a = 13 ja b (mod n) = 1 , eli vastoin teesiä.
Tehtävässä piti ehkä olla a (mod n) ≡ b (mod n)- gnaaaah
Siis luonnollisesti tuo pitää paikkaansa, sehän nyt on ihan selvä kun tuota katsookin :)
Tehtävä on ihan oikein - sdfsdfsdf
a (mod n) ≡ b (mod n)
Enpä ole tuollaista merkintää ikinä ennen nähnyt. Ylensä merkitään a ≡ b (mod n).
https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic
Sekoitatko kenties tietokonekieleen, jossa n:n jakojäännös jaettuna b:llä on usein n%b. Esimerkiksi tässä tapauksessa se tarkoittaa että n%a==n%b. - pedantikko
sdfsdfsdf kirjoitti:
a (mod n) ≡ b (mod n)
Enpä ole tuollaista merkintää ikinä ennen nähnyt. Ylensä merkitään a ≡ b (mod n).
https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic
Sekoitatko kenties tietokonekieleen, jossa n:n jakojäännös jaettuna b:llä on usein n%b. Esimerkiksi tässä tapauksessa se tarkoittaa että n%a==n%b.Jep sori, olet oikeassa. Sekoitin tuon kongruenssin merkintätavan ≡ "on identtisesti" merkintään, josta kouluaikoinani käytettiin samaa mekintää.
- Harrastelua
Siis jos luvun a per n jakojäännös on sama kuin b per n jakojäännös, niin sitten a-b erotus on 0 mod n ? Niinkö ? Eikö se murtoluvuilla ole vielä ilmiselvempää? Esim. 5 kokonaista 4/7 - jotain kokonaista ja 4/7 = kokonaisluku? Paitsi silloin kun lukujen etumerkit erilaiset ja - räpäräpärällää:
murto-osa jotain muuta kuin puolikas? Esim. -3,5 2,5 olisi -1. - Ohman
Ei tätä todisteta. Tuo on kongruenssin m ä ä r i t e l m ä.
Ohman - pöjhhfd
Tuo on joskus annettu määritelmänä, jolloin todistus ei ole mahdollista.
- MmHmmmm
Hmm mut pyydetään todistamaan johdatus yliopistomatikkaan kurssin monisteessa. "Jätetty harjoitukseksi"
- ammatimatemaatikko
No joko monisteessa on virhe tai sitten annettu joku toinen määritelmä. Selviää monistetta lukemalla tai kysymällä monisteessa kirjoittajalta.
- Ohman
Kyllä tuo nyt vain algebran oppikirjoissa on kongruenssin määritelmä. Oletkohan lukenut tehtävän jotenkin väärin?
Ohman - Harrastelua
-3,5 2,5 = -1,0 tasan.
3,5 2,5 = 6,0 tasan.
-3,5 -2,5 = -6,0 tasan.
Eikö modulaariaritmetiikassa ole tällainen kiinnostava pieni yksityiskohta, että jos luvuissa ä tai ö esiintyy puolikas kokonaisosan lisäksi, niin sitten lukujen ä ja ö
etumerkistä huolimatta (!)
ä ö = kokonaisluku?
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Nainen, tervetuloa
Tule luokseni eka vaikka viikoks tai pariksi. Saisin helliä, kannustaa ja tukea sua ja kokata lempi herkkujasi. Pääsisit337551Olisit ollut varovaisempi
Nyt jos minut hylkäät ja et meidän asiasta minulle mitään ilmoita niin ettet edes anteeksi pyydä, niin tiedä että minä e834496Mies sinä olet kaunis katsella
Olet myös rauhallinen, tavallinen, varovainen, lämmin, poikamainen, komea, ryhdikäs, rentotyylinen, kiva, mukava... jne662989- 552156
Sinulle, tahtoisin kertoa mitä
ajattelen siitä. Ehkä olen väärässä, mutta minusta kuulostaa jonkin alulta, mutta ei kerro minkä. Se selvinnee myöhemmi281699Ensitreffit alttarilla Jyrki paljastaa hääyön intiimiasioista kameroiden sammuttua: "Fyysinen..."
Ooo-la-laa… Ensitreffit alttarilla -sarjassa alkaa hääparien välillä ns. tunteet kuumenemaan. Lue lisää: https://www.s71677Persut tyrmäsivät Suomen osallistumisen Ukrainan jälleenrakentamiseen
Siinä meni sitten kokoomusyrittäiltä bisnekset sivun suun putinistipersujen takia. Jälleenrakentamiseen osallistuvat mu3511453Miksi suomussalmelaiset haisee niin pahalle?
Kaupassa käydessä huomaa, miten monet ihmiset haisee todella kammottavalle. Eikö täällä osata käydä pesulla tarpeeksi us141369Miksi miehet pelkäätte jotain naista?
Iskeekö ujous, paniikki ja hävetys. En ole niin pelottava miltä vaikutan vink vink.581109Nuorisojoukko ryösti merkkikengät teinipojan jalasta Helsingin Itäkeskuksessa.
https://www.is.fi/kotimaa/art-2000010709501.html Muun muassa näidenkin rikosten huomattavan suurista kasvamismääristä vi2761060