minkkilaukku

Vapaa kuvaus

linkit: http://freemasonry.bcy.ca/texts/gardeners.html

lainauksia:
- Force and might make right
- Mutta se portti on ahdas ja tie kaita, joka vie elämään, ja harvat ovat ne, jotka sen löytävät.
- Mikä Mariana maloilla, se vappuna vaoilla

Aloituksia

289

Kommenttia

3199

  1. No+nyt+keksin:+https://repl.it/repls/ColdPunctualCustomerTäällä+voi+suorittaa:+https://sagecell.sagemath.org/Mutta+tuo+taitaa+olla+suurille+n+liian+hidas.+Siinä+on+se+vanha+tapakin,+jota+aluksi+yritin,+jossa+ei+käydä+kaikkia+jakajia+läpi+vaan+otetaan+aluksi+"konjugaatit+erilleen".+Siinä+pitäisi+sitten+käydä+läpi+tavat+jakaa+eri+termeihin...
  2. Helvetti+ku+se+antaa+ne+tuossa+muodossa,+eihän+tuosta+nää+heti+mikä+on+minkäkin+konjugaatti,+kun+ne+voi+olla+-1:llä,+i:llä+tai+-i:llä+kerrottuna.
  3. Joo,+53716552825+on.+Minulla+tuli+sellainen+virhe+koodiini,+että+testattava+eksponentti+ei+saanutkaan+olla+kakkosta.+Pitää+lisätä+ykkönen+rivilläfor+expos+in+cartesian_product([range(j+1)+for+j+in+eUptos]):Minäkin+olen+tässä+koitellut+saada+niitä+esityksiä.+Sagessa+on+funktio+sum_of_k_squares(),+esim:sum_of_k_squares(2,+5**2+*+13)#(2,+3)Mutta+se+antaa+vain+yhden+esityksen.+Kaavaa(a^2+++b^2)+(c^2+++d^2)=+(ac+bd)^2+++(ad-bc)^2=+(bc+ad)^2+++(ac-bd)^2pitäisi+sitten+varmaan+käyttää+sen+eri+muotoa+eri+alkutekijöille,+niin+saadaan+erilaisia+esityksiä.+Esityksiä+pitäisi+tulla+yhtä+monta+kuin+tekijöitäkin+(tai+jaettuna+kahdella,+kun+järjestyksellä+ei+väliä).+Hmmm...Ehkäpä+pitäisi+tutkia+n:n+hajotelmaa+Gaussin+kokonaisluvuissa.+Minulla+on+tällainen+aihio+nyt:G+=+GaussianIntegers()d+=+G(53716552825)print+(d.factor())#+(-I)+*+(I+-+6)+*+(-5*I+-+4)+*+(I+-+4)^2+*+(-3*I+-+2)^2+*+(-I+-+2)^2+*+(2*I+++1)^2+*+(2*I+++3)^2+*+(I+++4)^2+*+(-2*I+++5)+*+(2*I+++5)+*+(4*I+++5)+*+(I+++6)Tuossa+sitten+eri+esitykset+saataisiin,+kun+jaetaan+tuo+tulo+kahteen+osaan+siten,+että+konjugaatit+laitetaan+eri+osiin+(jolloin+tulosta+tulee+muotoa+A^2+++B^2+eli+eräs+n:n+esitys).
  4. "Mikä+on+pienin+luku,+joka+voidaan+esittää+sadalla+(tai+yli)+eri+tavalla?"Minä+sain+n+=+64411251125,+jonka+alkulukuesitys+on+5^3+*+13+*+17+*+29+*+37+*+41+*+53.Käytin+tällaista+Sage-koodia:minWays+=+100primes+=+[nth_prime(j)+for+j+in+range(1,+20)]primes1+=+[p+for+p+in+primes+if+p%4==1]print+("Primes+to+use:")print+(primes1)#don't+need+to+try+so+big+exponents+for+larger+primeseUptos+=+[7,3]+++[2]*(len(primes1)-2)smallestN+=+float('inf')for+expos+in+cartesian_product([range(j)+for+j+in+eUptos]):....B+=+product((1+a)+for+a+in+expos)....if+B//2+<+minWays:+continue....n+=+product(primes1[j]**a+for+j,a+in+enumerate(expos))....if+n<smallestN:+smallestN+=+nprint+("Found+smallest+that+has+at+least+{}+ways".format(minWays))print+(smallestN)print+(factor(smallestN))
  5. Täällä+on+kaava+sille+kuinka+monella+tavalla+luvun+voi+esittää+kahden+neliön+summana+(kaava+17)https://mathworld.wolfram.com/SumofSquaresFunction.htmlSiinä+kyllä+hyväksytään+nollakin+mukaan+esitykseen+ja+niin+se+kannattaa+tehdäkin.+Ehkä+ne+nollalliset+voi+erotella+sitten+jotenkin...+lukuhan+on+silloin+itse+neliö+ja+esityksen+on+oltava+Pythagoraan+kolmikko.
  6. Tuohan+onkin+paljon+simppelimpi+tapa!Jos+vielä+yleistetään+siten,+että+ympyrä+leikkaakin+m:nnsiä+kärkiä+sivun+kärjistä+lukien,+niin+sekinhän+ratkeaa+tuolla+tavoin+vain+muuttamalla+keskimmäisen+kolmion+kulmaa+ja+korvaamalla+kaavassa+arvon+3pi/n+arvolla++(2m+1)pi/n.Jos+sitä+alkuperäistä+tehtävää+eli+neliötä+miettii,+niin+ehkä+siinä+"olikin+niin",+että+otetaan+ne+viimeiset+kärjet+eikä+ensimmäisiä+(neliöllähän+ne+on+sama+asia).+Silloinhan+ympyrä+approksimoi+erittäin+hyvin+n-kulmiota.Voisikin+asettaa+lisätehtävän:+Mikä+on+ympyrän+ja+n-kulmion+piirien+suhde,+kun+ympyrä+kulkee+yhden+sivun+keskipisteen+kautta+ja+tästä+sivusta+laskien+viimeisten+kärkien+kautta+(jos+n+pariton,+niin+viimeisen+kärjen;+sivun+keskipisteen+tangenteeraaminen+määrä+ympyrän+täysin+myös+tässä+tapauksessa).Tein+tästä+yleistyksestäkin+vielä+Desmos-simun:+https://www.desmos.com/calculator/7scgg5gy5s
  7. Kokeilin+myös+sillä+tavoin,+että+pisteet+tulkitaan+kompleksiluvuiksi+ja+sitten+käytetään+lausetta,+että+neljä+pistettä+ovat+ympyrällä+joss+niiden+kaksoissuhde+on+reaalinen,+ks.+https://math.stackexchange.com/questions/39153/how-do-i-calculate-the-equation-of-a-circle-given-3-complex-numbers+.+Nythän+olisiz1+=+cos(pi/n)z2+=+cos(3*pi/n)+++i*sin(3*pi/n)z3+=+cos(3*pi/n)+-+i*sin(3*pi/n)mutta+kaavasta+(että+kaksoissuhteen+imaginääriosa+on+0)+tulee+sen+verran+sotkuinen,+että+en+siitä+kyllä+nää+miten+saadaan+ympyrän+yhtälö+selviteltyä.+Tuolla+SE-linkissähän+olisi+kyllä+suora+kaava+keskipisteelle+ja+säteellekin,+mutta+vaikealta+näyttää+sitäkin+kautta.
  8. Tässä+visualisaatio,+jossa+n:ää+voi+säätä+(tuosta+pisteestä+A+voi+vetää+ja+se+säätää+n:ää+sitä+kautta):+https://www.desmos.com/calculator/oc3ofqu6daC+on+halutun+ympyrän+keskipiste,+kun+taas+n-kulmio+on+origokeskinen+ja+jokainen+kärki+etäisyydellä+1+origosta.Olen+tuossa+jo+käyttänyt+kaava+ympyrän+säteelle+r+ja+siellähän+se+on+nähtävissä,+mutta+tässä+myös+todistus+ja+lisäksi+lasku,+että+r+-->+9/8,+kun+n+-->+∞:https://aijaa.com/m4IMCX
  9. Ai+niin+ja+hupsista,+tämä+tosiaan+meni+vahingossa+väärälle+palstalle,+matikka-palstalle+olin+laittamassa+:D.+Noh,+cross-postataan+nyt+sinnekin...
  10. Mutta+pystyykö+tuon+avulla+approksimoimaan,+koska+ne+sivut+on+sillä+tavoin+"kasassa",+että+niistä+koostuu+itse+asiassa+enemmän?+Tein+nyt+Desmokseen+tuon+miten+lasken:++https://www.desmos.com/calculator/4lxwui2bbeKuviossa+n-kulmion+sivu+on+aina+1+ja+se+makaa+siten,+että+yksi+kärki+on+x-akselilla+pisteessä+(r2,+0).+Sivu,+jota+haluttu+ympyrä+keskikohdassa+sivuaa+on+tämä+x-akselista+nouseva+ensimmäinen+sivu+AB.Kyllä+se+minusta+9/8:aan+menee.
  11. Hmmm...+minä+sain,+että+niiden+säteiden+suhde+lähenee+arvoa+9/8.+Kyllähän+sinne+ylhäälle+näyttää+sellainen+kuun+sirppi+isoilla+n+jäävän,+joten+säteet+eivät+lähenisi+toisiaan(?)Tästähän+tuli+aika+mukava+tehtävä+(kaikki+kunnia+alkuperäiselle+postaajalle,+joka+toisessa+ketjussa+tämän+tehtävän+neliölle+asetti).Käytin+Wolfram+Alphaa+parissa+kohtaa:+yhtälöryhmän+ratkaisuun+ja+tuohon+raja-arvoon,+no+paljastetaan+nyt+että+minä+sain+säteiden+(itse+ympyrän+ja+n-kulmion+ympärille+piirretyn+ympyrän)+suhteeksi+r+/+r_2+kaavansin(pi/n)*(5-4cos(pi(n-2)/n))+/+(4*sin(pi(n-2)/n))Ja+kaikki+tämä+olettaen+tietysti,+että+n-kulmion+sivu+on+1,+jolloin+r_2+=+1/(2sin(pi/n)).Tein+myös+Geogebrassa+version,+jossa+n:ää+voi+säätää,+mutta+en+osaa+jakaa+sitä+(Google+ei+taas+laske+minua+sisälle;+mitään+numeroita+en+ala+sille+antamaan+ja+muulla+tavoin+tuonne+Geogebraan+rekisteröitymään+:D).+Katsotaan+jos+jaksan+Desmokseen+tehdä+tuon+kuvion,+josta+ratkaisin+erinäisistä+yhtälöistä+(Pythagoraalla+ja+kosinilauseella)+r:n.Laskuissa+tapahtui+kyllä+paljon+kaikkia+mukavia+sieventymisiä,+niin+olisikohan+tuohon+ratkaisuun+joku+helpompikin+tapa...
  12. Ehkä+jättikesakko.Muistan+joskus+kuulleeni+tapauksesta,+jossa+joku+fani+oli+huomannut+näyttelijällä+jonkin+melanooman+tms.Tässähän+se+onkin:+https://www.today.com/news/how-hgtv-star-tarek-el-moussas-cancer-spotted-fan-changed-t58226
  13. Riippuu+missä+treffit+ovat.+Yleiset+käytössäännöt+jo+kieltävät+jos+kyseessä+on+jokin+ravintelipaikka,+mutta+kenties+jokin+mökkiympäristö+tai+sen+tapainen+on+ok+olettaen,+että+se+on+molemmille+osapuolille+ok.+Muuten+se+rinkula,+joka+sormilla+tehdään+ok:n+merkiksi+ni+sillähän+sitä+voi+juuri+vedellä!
  14. Hän+tulee+vihkimään+Ismon+ja+Jutan.+Jos+nyt+onnistuisi.
  15. Mitäköhä+hittova+se+Annikii+o+meinannu?!?+"No,+tuolta+Aarolta+meni+muisti,+mutta+pietää+tätä+Eevoo+nyt+tielä+mökissä+kuitennii..."
  16. Lasse+ottaa+Evan.+Noelilla+ja+Elinallahan+vois+alkaa+oleen+jotain+säpinää.
  17. Lisää+<ul>:ään+tyylistyle+=+"list-style-type:+none;"
  18. Muistelin+että+olen+jostain+kuullut,+että+kolmen+pakkauksen+kaava+olisi+avoin+ongelma,+mutta+wikipediasta+löytyi+tällainen+linkki:+https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X16301743?via=ihub
  19. Joo,+yleinen+kaava+suurimmalle+mahdottomalle+on++a*b+-+a+-+b+ja+tasan+puolet+luvuista+0,..,a*b-a-b+ovat+mahdottomia+eli+(a-1)(b-1)/2+kappaletta.https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Chicken_McNugget_TheoremVinkki:+lineaarisen+diofantoksen+yleinen+ratkaisu.+Kuinka+siinä+oleva+"säätö-parametri"+voidaan+valita+siten,+että+saadaan+hyödylliset+rajat+ratkaisulle?
  20. Joukko+A+=+{7m+12n|m,n\in+Z}+=+Z,+joten+jos+se+poistetaan,+jää+tyhjä+joukko.Sen,+että+tuosta+tulee+koko+Z+näkee+siitä,+että+(kun+m+=+-5+ja+n+=+3)1+=+7*(-5)+++12*3ja+A+on+itse+asiassa+Z:n+ideaali,+joten+se+sisältää+kaikki+1:n+monikerrat+eli+on+koko+Z.On+oleellista+että+molemmat+m+ja+n+vaaditaan+olevan+epänegatiivisia.
    21. 4 / 160
TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt