minkkilaukku

Vapaa kuvaus

linkit: http://freemasonry.bcy.ca/texts/gardeners.html

lainauksia:
- Force and might make right
- Mutta se portti on ahdas ja tie kaita, joka vie elämään, ja harvat ovat ne, jotka sen löytävät.
- Mikä Mariana maloilla, se vappuna vaoilla

Aloituksia

289

Kommenttia

3199

  1. Esim.+tuolta:+https://gist.github.com/begriffs/2211881+voi+katsoa+mallia.+Tuossa+käsittääkseni+permutaatio+perm+annetaan+siten,+että+luetellaan+taulukossa+alkoiden+0,+1,+...,+n-1+kuvat.Lcm:ään+taas+ohjetta+täällä:+https://www.geeksforgeeks.org/lcm-of-given-array-elements/
  2. Ja+tarkennetaan+tehtävää:+Oletetaan,+että+a+ja+b+ovat+suhteelliset+alkuluvut.+Pitää+löytää+kaava+suurimmalle+(eli+viimeiselle)+mahdottomalle+lukumäärälle.+Lisäksi+sille+kuinka+monta+mahdotonta+määrää+yhteensä+on.
  3. m+ja+n+pitää+olla+Z_+:sta.+Pitää+ostaa+ei-negatiiviset+määrät+pakkauksia.+Tai+siis+toisin+sanoen,+pakkauksia+ei+saa+repiä+auki+ja+myydä+eteen+päin+(samoissa+pakkauskoissakaan)+:D.
  4. Tuo+osoittaa,+ettei+ole+sellaisia,+joissa+yksi+sivu+on+koordinaattiakselin+suuntainen.+Entäpä+esim.+(0,+0),+(3,+3),+(4,+-1)+?Jos+sen+kiertää+siten,+että+sivu+on+koordinaattiakselin+suuntainen,+niin+se+ei+osu+kokonaiskoordinaatteihin.Eihän+se+tietenkään+ole+säännöllinen,+mutta+sivut+ovat+sqrt(17),+sqrt(17)+ja+sqrt(18)+eli+se+on+tällainen+"lähiosuma",+joita+tehtävän+toisessa+osassa+metsästetään.Jotenkin+ne+lähiosumat+tuon+neliöjuuri+kolmosen+approksimoinnista+tulee.+Pellin+yhtälön+x^2+-3y^2+=++-1+ratkaisuthan+ovat+tällaisia+neliöjuuri+kolmosen+hyviä+approksimaation+antavia+x/y:itä.+(Miinus+ykköselle+ratkaisuja+ei+kylläkään+löydy.)+Myös+itse+tuon+yhtälön+(eikä+vain+sijoituksen+x+=+a-2b,+jonka+ensimmäisessä+yrityksessäni+löysin)+ratkaisuistakin+näyttäisi+ainakin+tuo+((7,4),+(0,8))+tulevan.+Minulla+oli+muuten+virhe+tuossa+yo.+yhtälössä:+c^2+ja+b^2+pitäisi+olla+kahdessa+jälkimmäisessä+palassa+eri+paloissa,+mutta+onnenkantamoisena+sieltä+löytyy+sellaisia+symmetrisiä+ratkaisuja,+joissa+c=b,+niin+löysin+ne+ensimmäisessä+ratkaisussani.+Edelleen,+jos+vaaditaan+että+eka+pala+on+1,+toka+1+ja+kolmas+0,+elia^2+b^2+=+c^2+d^2+++1a^2+++b^2+=+2ac++2bd++1c^2+d^2+=+2ac+++2bdJos+nyt+lisäksi+helpotukseksi+asetetaan+c=0,+niin+d=2b+ja+saadaan+itse+asiassa+juuri+tuo+Pellin+yhtälö+a^2+-+3b^2+=+1.Mutta+en+ole+varma+löytyykö+tässä+kaikki+ratkaisut.
  5. Mutta+siinä+alan+kaavassahan+on+r^2,+joten+kyllähän+tuo+taktiikka+toimii+sellaisenaan(?)
  6. Äh,+haksahdin+tähän+itsekin...
  7. Eikun+taisin+tuon+käänteisin+suunnan+ajatella+liian+hätäisesti!+Eihän+se,+että+ala+on+rationaalinen+vielä+takaa,+että+kokonaislukupisteinen+löytyy+vai+takaako(??)
  8. Jes,+tuohan+onkin+kätevä+tapa!+Toimii+myös+useampikulmioille.+Neliö+on+ainoa,+jolle+ala+on+rationaalinen+(kun+sivu+on),+sillä+sin(2pi/n)+ei+ole+rationaalinen,+jos+n>4+(tai+toisten+päin+ajatellen:+sin(2pi/n):n+irrationaalisuus+saadaan,+kun+tiedetään,+että+säännöllistä+kokonaislukukulmiota+ei+löydy).
  9. Lähdin+nyt+vähän+laskeskelemaan+tuota.+Senhän+voi+kirjoittaa+yhtälöksi(a^2+b^2-c^2-d^2)^2+++(a^2+c^2-2bd-2ac)^2+++(b^2+d^2-2bd-2ac)^2+=+2Mutta+tietenkin+siinä+on+vain+erilaisia+yhtälöryhmiä,+että+kaksi+noista+summattavista+on++-1+ja+yksi+0.+Tarkastelin+nyt+vain+tapausta,+missä+eka+on+0+ja+kaksi+muuta+1.+Se+johti+Pellin+yhtälöön(a-2b)^2+-+3b^2+=+1joka+osataan+ratkaista.+Perusratkaisu+on+(merk+x=a-2b,+y=b)x=2y+=+1ja+loput+saadaan+tästä+generoimalla,+vaikka+nyt+lasketaan+(2+sqrt(3))^n+auki+ja+katsotaan+kertoimet+siitä.+Näin+saadaan+ratkaisut+(a,b):(4,1),+(15,+4),+(56,+26),...Välistä+näyttää+puuttuvan+esim.+ratkaisu+(7,+4).+Tuleekohan+se+toisesta+tapauksesta.+Siinä+kävisi+niin,+että+d^2+=+a^2+++1+ja+c^2+=+b^2+-+1,+jos+nyt+oikein+laskin.+Ja+saadaana^2+++b^2+-+1+=+2a+*+sqrt(b^2-1)+++2b+*+sqrt(a^2+1)+-+1voisi+tietenkin+korottaa+puolittain+toiseen,+keskelle+jää+vielä+sitten+sqrt((a^2+1)(b^2)-1),+ja+sitten+siirtää+muut+toiselle+puolelle+ja+korottaa+vielä+kerran+toiseen.+Tuleekohan+mitään+siistiä?
  10. Joo.+Minä+otin+tuosta+vielä+eksponenttifunktion+omassa+esimerkissäni,+mutta+eihän+sitä+tarvitse,+kun+ei+suuntaa+x+->+-inf+tarvinnut+rajoittaa.
  11. Keksin+tietosanakirja-strategian+muuten+tässä+taannoinen+päivä.+Ihanhan+se+menee...+edullisimman+polun+etsimisenä,+vähän+tuunattuna,+koska+polun+pituus+pitää+olla+tasan+15.+Tehdään+15+eri+tasoa+ja+siirrytään+joka+askeleella+uudelle+tasolle.+Lähtö+on+eka+tason+eka+kirja+ja+päätepiste+on+vikan+tason+vika+kirja.+Ja+kaarten+painot+on+se+miten+paljon+sellaisen+kirjan+tekeminen+tuottaa+odotusarvoon+(eteen+päin+vain+siis+on+kaaria+joka+artikkelista).
  12. Poikkeama+ei+tietenkään+voi+olla+yksi+sen+takia,+että+jos+yksi+eroaa+kahdesta+toisesta,+niin+molemmasta+erotukseta+tulee+vähintään+yksi.+Eli+yhteensä+ainakin+2.
  13. Voidaan+vielä+yksinkertaistaa+ja+jättää+tuo+"potenssiin+kaksi"+pois+ja+hieman+muokata+lauseketta+ja+saadaanf(x)+=+e^(-e^(-x))
  14. Enpä+huomannut+että+sama+esimerkki+oli+jo+annettu+(vaikka+päivitinkin+vielä+ennen+kuin+vastasin+jonkun+aikaa+pohdittuani,+niin+ei+näkyny).+Noh,+annetaan+nyt+vielä+toinen+esimerkki,+kun+rupesin+muistelemaan+miten+joukon+(0,+inf)+voi+diffeomorfisesti+mäpätä+väliksi+(0,+1)+ja+edelleen+ensin+koko+reaalisuoran+joukoksi+(0,+inf).+Eksponenttifunktiollahan+tuo+R+->+(0,inf)+tietysti+menee+ja+(0,inf)+->+(0,+1)+vaikka+e^(-1/(x^2)).+Yhdistettynä+saadaan+siis+kuvausf(x)+=+e^(-1/((e^x)^2))
  15. Ei+välttämättä.+Esimerkiksi+arkustangentti.
  16. Tosiaan,+siinähän+voi+suoraan+tutkia+polynomia+b(a)+x^2+++c(a)+x+++d(a)+ja+rajatapauksen+saa+sitten+asettamalla+diskriminantin+nollaksi+kun+ratkaisee+b(a)+x^2+++c(a)+x+++d(a)+=+0.+Ratkaisuksi+tuleea+on+väliltä+[(2-sqrt(3))/3,+(2+sqrt(3))/3].Ratkoin+itse+Sagella+vähän+pitemmän+kaavan+kautta.+Tuon+pisteiden+kautta+kulkevan+polynomin+saa+muuten+kätevästi+Lagrangen+interpolaatiopolynomina+ja+se+on+Sagessa+valmiina.+Otin+polynomin+kerroinkunnaksi+Q(a),+jotta+saa+muuttujan+a+mukaan.Polynomiksi+tulee(2/3-a/2)x^3+++(2a-3)x^2+++(10/3-3/2a)xRatkaisin+huippukohdat+derivaatan+nollakohdista+ja+sitten+sijoitin+toisen+(tämä+jälkimmäinen+huippukohta+on+määräävä)+p:hen+ja+siitä+sain+epäyhtälön,+josta+ratkaisin+a:n+rajat+(piti+käyttää+Wolfram+Alphaa,+kun+en+Sagella+tiennyt+miten+sillä+saisi).Ihmettelinkin+mistä+noin+sievä+ratkaisu+tulee,+mutta+sieltähän+se+diskriminantin+alta+toisen+asteen+yhtälön+ratkaisuna+tulee.
  17. Oletetaan+että+lätkiä+on+k_j+kappaletta+sellaisia+joissa+on+numero+w_j,+missä+j+käy+1:stä+r:ään.+Eli+yhteensä+N+=+sum_{j=1}^r+(k_j)+lätkää.+Pelaaja+nostaa+m+lätkää+(1<=m<=N).+Merkitään+pelaajan+näistä+yhteensä+saamaa+voittoa+X:llä.+Osoittakaapa,+että+X:n+odotusarvo+onE[X]+=+m/N+(k+*+w)missä++(k+*+w)+on+vektoreiden+k=(k1,+...,+kr)+ja+w=(w1,...,+wr)+pistetulo.Vinkki:+kirjoita+X+=+X_1++...+++X_m,+missä+X_j+=+j:nnellä+nostetulla+lätkällä+saatava+voitto.+Käytä+lineaarisuutta+ja+symmetriaa.Eo+tapauksessa+k+=+(2,+4)+,+w+=+(4,+1),+N+=+6+ja+m=2,+joten+kaava+antaaE[X]+=+2/6+(+2*4+++4*1)+=+4.
  18. Tässä+olisi+myös+yksi+palvelu,+mutta+se+ei+taida+hyväksyä+kuin+YKJ:tä+(?)http://koivu.luomus.fi/projects/coordinateservice/info/
  19. Muista+laittaa+Google+Mapsiin+desimaalipiste+eikä+pilkkua,+kun+syötät+koordinaatit.Tee+näin:-+Mene+tuonne+osoitteeseen+https://asiointi.maanmittauslaitos.fi/karttapaikka/-+Paina+nappia+xy°-+Valitse+valikosta+KKJ:n+peruskoordinaatisto-+Syötä+koordinaattisi+-+Paina+'lisää+merkintä'+-nappia-+Nyt+valitse+valikosta+ETRS89+maantieteelliset+(~WGS84)+(tämä+tuntuu+olevan+se+mitä+GoogleMaps+käyttää)-+Paina+kartalla+kohtaa,+jossa+merkinä+on-+Halutut+koordinaatit+lukevat+nyt+lootassa+(ne+on+siinä+kolmellakin+eri+tavalla,+mutta+tosiaan+muista+muuttaa+se+pilkku+desimaalipisteeksi)Tuolle+esimerkki+paikalle+saadaan+ETRS89+koordinaatit:62°+21.22454'25°+30.03774'
  20. Eihän+tuossa+ole+mitään+hassua,+että+tn.+on+0.Luultavasti+tehtävän+tarkoitus+on+havainnollistaa+sitä+että+tapahtumat+"kortti+on+kunkku"+ja+"kortti+on+ässä"+eivät+ole+riippumattomat,+joten+tulokaava+ei+päde.
    21. 5 / 160
TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt