Fourier-muunnos

Fyrieer

Ymmärrän Fourier-muunnoksen perusperiaatteen, ja muistaakseni joskus tällaisia jatkuvia muunnoksia laskenutkin. Voisiko joku selventää minulle, että kuinka tämän funktion ( http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.fft.fft.html ) palautetta tulisi käyttää kun haluan konstruktoida alkuperäisen funktion?

>>> np.fft.fft(np.exp(2j * np.pi * np.arange(8) / 8))
array([ -3.44505240e-16 1.14383329e-17j,
8.00000000e 00 -5.71092652e-15j,
2.33482938e-16 1.22460635e-16j,
1.64863782e-15 1.77635684e-15j,
9.95839695e-17 2.33482938e-16j,
0.00000000e 00 1.66837030e-15j,
1.14383329e-17 1.22460635e-16j,
-1.64863782e-15 1.77635684e-15j])

Eli jos haluaisin määrittää vaikkapa funktion (π-x)^2 0

3

149

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Toinen nimimerkki

      Pistät jonon takaisin fft-ohjelmaan ja pyöräytät uudestaan takaperin.
      Tai sitten ihan käsipelillä lasket nuo kosini- ja sinitermit.

    • Fyrieer

      Näemmä tällä suomi24-palstalla on joku merkistöongelma, koska keskustelut katkeavat hallitsemattomasti jonkinlaisesta erikoismerkistä. Alkuperäinen viestini jatkui vielä että jos haluaisin esimerkkinä määrittää funktion (pi-x)**2, kun 0 < x < 2*pi Fourier-sarjan, niin kuinka tuo tulisi tehdä. Kun lasketut kertoimet sijoitetaan Fourier-kehitelmään, saadaan S(x) = pi**2/3 sigma 4/k**2*cos(kx) josta riittävästi termejä ottamalla saadaan piirtämällä alkuperäisen näköinen kuvaaja, eli homma siis pelaa. Jos nyt sitten käytän tuota edellä mainittua diskreettiä algoritmiä, eli

      >>> x = np.linspace(0,2*pi,10)
      >>> np.fft.fft((pi-x)**2)
      array([ 4.021e 01 0.000e 00j, 2.308e 01 7.500e 00j,
      4.617e 00 3.354e 00j, 1.286e 00 1.771e 00j,
      2.573e-01 7.918e-01j, 6.883e-15 6.661e-15j,
      2.573e-01 -7.918e-01j, 1.286e 00 -1.771e 00j,
      4.617e 00 -3.354e 00j, 2.308e 01 -7.500e 00j])

      saan kyllä kertoimia, mutta tässä vaiheessa loppuu tietämys että kuinka ja millä kaikilla tavoilla voin näitä kertoimia käyttää. Kuten jo tulikin vastaus, näitä ja sini- ja kosinitermejä yhdistämällä pitäisi päästä approksimaatioon lähtötilanteesta mutta kaipaisin nyt hieman rautalankaisempaa vastausta koska aihealue on minulle melko vieras.

      Se mitä minä nyt yritän oikeasti tehdä, on määrittää aaltoyhtälön ominaismuotojen kertoimia. Alkutila tulisi kehittää Fourier-sarjaksi ja kantafunktioina käyttää ominaismuotoja. Olen ilmeisesti aivan oikeilla jäljillä mutta koska Fourier-muunnokset eivät ole ennen tulleet vastaan niin olen rehellisesti sanottuna melko pihalla aiheesta.

    • Toinen nimimerkki

      Käyttämääsi FFT-ohjelmaa en tunne, mutta minulla on omatekemä, joka laskee muunnoksen ja käänteismuunnoksen. Itse asiassa FFT:llä on semmoinen ominaisuus, että sama ohjelma pienellä säädöllä laskee molemmat muunnokset samallla algoritmillä. FFT:llä voi veivata edestakaisin aika- ja taajuusavaruuden välillä. Tietysti laskentatarkkuuden rajoissa.

      Ei FFT-ohjelman teko kauan kestä, jos ei mitään hienouksia halua.Varmaankin löytyy valmiita listauksia, joista voi ottaa mallia.

      Suosittelen jotain matikan oppikirjaa. Täällä on hiukan hankalaa lähteä paneutumaan FFT-ohjelmien yksityiskohtiin.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mihin Ilkka Kanerva kuoli?

      Kun näin jokin aika sitten kuvan riutuneen näköisestä Kanervasta, sanoin vaimolle että haimasyövältä vaikuttaa. Vaimon isä oli kuollut kyseiseen tauti
      Maailman menoa
      269
      17423
    2. Oho! Susanna Laine uudessa hiustyylissä - Julkkismeikkaajalta tiukka palaute: "Ihan sama..."

      Ex-Salkkarit tähti ja juontaja Susanna Laine on monessa mukana. Ex-missi tunnetaan pitkistä, vaaleista hiuksistaan . Mitäs tykkäät uudesta hiustyylist
      Kotimaiset julkkisjuorut
      24
      5602
    3. Ilkka kanerva

      Ilkka Kanerva kuollut 74v
      Turku
      118
      2622
    4. Yllätyspaljastus: Poppari Robin Packalen kiittää urastaan iskelmätähti Juha Tapiota: "Jos mä en..."

      Oi, mikä tarina. Juha Tapio ja Robin ovat kyllä symppiksiä molemmat. Kumpi heistä on suosikkisi? https://www.suomi24.fi/viihde/yllatyspaljastus-poppar
      Kotimaiset julkkisjuorut
      17
      2122
    5. Venäjän lippulaiva Moskva upotettu Mustallamerellä

      Venäjän laivaston lippulaiva Mustalalmerellä on 180 m pituinen, Neuvostoliiton aikana rakennettu Moskva-niminen risteilijä. Ukraina ilmoitti eilen saa
      Maailman menoa
      336
      1786
    6. Pikkaraiskan puhelut

      Mitä tuo jätkä hakee sillä että julkaisee kuinka kauan on puhunut puhelimessa? Tekee itsestään vieläkin idiootimman tuolla vai mikä tää juttu?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      111
      1028
    7. Ilkka Kanerva on kuollut

      74-vuotiaana.
      Maailman menoa
      59
      966
    8. Hossein Najaf juotti lapset humalaan ja käytti häikäilemättä hyväkseen

      Keski-Suomen käräjäoikeus on tuominnut 60-vuotiaan Hossein Najafin neljän vuoden vankeusrangaistukseen. Ensimmäisen tytön kanssa hän oli useita kerto
      Maailman menoa
      32
      924
    9. Sofia Belorf ja Sonja Aiello

      Viihtyvät yhdessä dinnerillä. Pienet piirit. Mitä ajatuksia herättää ?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      45
      920
    Aihe