Onko muita keksitty kuin tämä?
(1 x)^(p/q) = 1 p/x p(p-q)*x^2/q*2*q p(p-q)(p-2q)*x^3/(q*2q*3*q)
Tiedän, |x|10000 eli 65535=>65536 ei logarytmin epätarkkuus desimaaleissa ole tärkeää, koska riittää koroittaa luku tuon lagyrtmimuunnoksen potenssiin!
Mutta ongelma on tietysti tehdä MERKINNÄT useille kantaluvuille, käytin korttipakkan ja shakkilauden merkkejä ja muutamia helppoja merkintöjä tehdä pienillä kantaluvuilla kantaluvun määrämä määrä merkkejä?
Esim. 3- järjestelmä: O,I ja L?
Myös kokonaisia sanoja voi käyttää eri kantalukujen merkitsemiseen ja jännittävää on se, että jos tekee sanoja kantaluvun määrämän määrän "merkeiksi" voi tietyt jaksolliset murtoluvut tehdä kokonaisen virkkeen toistamista ikuisesti! Eli hokisi pelkkä matemattinen murtoluku MANTRAA tietyillä päättymättömillä murtoluvuilla ikuisesti, jos kyseinen kantaluku ei mene jaossa tasan! Voitte kokoeilla esim. korvaamalla 10.numeroa sanoilla ja tekemällä murtoluvun jossa toistuu jaksollisesti osa, tai kaikki ne sanat, varmaan jokaiselle lukiossa viimeistään opetetaan, kuinka tehdä mistä tahansa numeroyhdistelmästä PÄÄTTYMÄTÖN jakso???!
(10000000^2)*x =12345670000000
x = 1234567
------------------------------------------------------
99999999999999x = 12345670000000-1234567
ja tuosat tarkaistaan se murtoluku....
Tuo toistaisi siis suorastaan 7 sanaa ikuisesti, jos numerot korvaa kokonaisilla sanoilla!
Eipä muuta, kommentoikaa!
(1 x)^(p/q) = 1 p/x p(p-q)*x^2/q*2*q p(p-q)(p-2q)*x^3/(q*2q*3*q)
Tiedän, |x|10000 eli 65535=>65536 ei logarytmin epätarkkuus desimaaleissa ole tärkeää, koska riittää koroittaa luku tuon lagyrtmimuunnoksen potenssiin!
Mutta ongelma on tietysti tehdä MERKINNÄT useille kantaluvuille, käytin korttipakkan ja shakkilauden merkkejä ja muutamia helppoja merkintöjä tehdä pienillä kantaluvuilla kantaluvun määrämä määrä merkkejä?
Esim. 3- järjestelmä: O,I ja L?
Myös kokonaisia sanoja voi käyttää eri kantalukujen merkitsemiseen ja jännittävää on se, että jos tekee sanoja kantaluvun määrämän määrän "merkeiksi" voi tietyt jaksolliset murtoluvut tehdä kokonaisen virkkeen toistamista ikuisesti! Eli hokisi pelkkä matemattinen murtoluku MANTRAA tietyillä päättymättömillä murtoluvuilla ikuisesti, jos kyseinen kantaluku ei mene jaossa tasan! Voitte kokoeilla esim. korvaamalla 10.numeroa sanoilla ja tekemällä murtoluvun jossa toistuu jaksollisesti osa, tai kaikki ne sanat, varmaan jokaiselle lukiossa viimeistään opetetaan, kuinka tehdä mistä tahansa numeroyhdistelmästä PÄÄTTYMÄTÖN jakso???!
(10000000^2)*x =12345670000000
x = 1234567
------------------------------------------------------
99999999999999x = 12345670000000-1234567
ja tuosat tarkaistaan se murtoluku....
Tuo toistaisi siis suorastaan 7 sanaa ikuisesti, jos numerot korvaa kokonaisilla sanoilla!
Eipä muuta, kommentoikaa!
Vastaukset 6
Vanhimmat
Onko muita keksitty kuin tämä?
Sori, painovirhe:
(1 x)^(p/q) = 1 p*x/q p*(p-q)*x^2/(q*2*q) p*(p-q)*(p-2q)*x^3/(q*2q*3*q) ...
Itse en vielä usko piin kehitelmissä kaikkia uusimpia ylikin 16 biitistä lukua kyllä järjettömänkin suurellakin suppenevuudella potenssiin koroittavia kehitelmiä, koska en ole nähntyt niin selkeää johtoa, jonka olisin ymmäränyt, eli että mitään loputtoman sarjan osaa ei jätetä piistä laskematta niissä tai mikään ei menisi "päällekkäin"
Tämän kehitelmän kuitenkin ymmärisin, ja se oikeasti myös suppenee tarpeeksi nopeasti... Ja on onneksi myös VARMASTI OIKEIN!
.
Machin's formula:
http://milan.milanovic.org/math/english/pi/machin.html
Käyttämäni algorytmi minkä tahansa kantaluvn saamiseksi on seuraava...
Alkuperäinen binäärinen kokoluku jaettuna haluamani kantaluku käyttämäni 16 bittinen kantaluvun(65536) logarytmi jaettuna luvun merkintään haluamani luvun kantaluvun logarytmillä on tuohon potenssin ja saadaan sitten se jäännösosa eksponettimerkinnnän yli eli mantissa, joka tulee tuosta ja se potenssi ehkäpä tuhottomankin hitaasti kertolaskun avulla, vaikka valmis ISO logarytmitaulukkokin olisi hyvä? Mutta ei logarytmitaulukkoa edes 16 biitisille kokonaisluvuille kai voi saada ennen tuota tarkkaa mahdollisesti isonkin kokonaisluvun potenssiinkoroituksen tietämistä?
Ilmaisin hieman epätarkasti, tietysti täytyy tehdä uusi muutettu luku lukujen uuden kantaluvun lukujen määrä kertomalla tuo mainitsemani logarytmimuunnos sillä 16 bittisellä luvulla, ja sitten vielä kantaluvun eksponenttia koroitetaan positiivisella eksponemtilla lukujen määrrään tai jaetaan, jos negatiivinen eksponetti, eli 16 bittisen kantaluvun osia suhteuteutetaan uuden kantaluvun määrämään määrään logarytmillä, jotta saataisiin uuden kantaluvun lukujen määrä. Lopullinen lukus saadaan kertomalla alkuperäinen luku halutun kantaluvun uuden potenssin avulla saatu mantissa, jolloin saadaan yksittäiset numerot jakamalla positiivista lukua esiin kertomalla halutulla kantaluvulla ja negattiivisen puolelle mennyt osa saadaan jakamalla sen kokonaisosa näkyviin! Aivan perinteinen menettely lukuyksikkömuunnoksissa, ei mitään "uutta auringon alla"....
Sama onnistuisi myös ilman eksonenttia 16-bittisissä luvuissa alkamalla vain kertoa alkup.binääriluku halutulla kantaluvulla niin monta kertaa että luku tulee negatiivselta puolelta esiin tai vaihtoehtoisesti kertomalla negatiivisen eksponentin tapauksessa luku kokonaisosana esiin, jota iteroidaan niin kauan, että viimeinkin luku on tullut käsiteltyä... Mutta eksponentin käyttö 65536-järjestelmästä ja muunnos uuteen järjestelmään vaatii kyllä sen suhteutuksen kantalukujen välillä ja potenssiinkoroituksen mistä mainitsin yllä....
Voiko tämän vielä ilmaista monimutkaisemmin, toivottavasti ei....
Sama onnistuisi myös ilman eksonenttia 16-bittisissä luvuissa alkamalla vain kertoa alkup.binääriluku halutulla kantaluvulla niin monta kertaa että luku tulee negatiivselta puolelta esiin tai vaihtoehtoisesti kertomalla negatiivisen eksponentin tapauksessa luku kokonaisosana esiin, jota iteroidaan niin kauan, että viimeinkin luku on tullut käsiteltyä... Mutta eksponentin käyttö 65536-järjestelmästä ja muunnos uuteen järjestelmään vaatii kyllä sen suhteutuksen kantalukujen välillä ja potenssiinkoroituksen mistä mainitsin yllä
Höh, juurikin noin sen teen, että vain kerron alkuperäistä binäärilukua uudella kantaluvulla, jos negatiivinen eksponentii ja jaetaan jos positiivinen eksponentti, ei tatvitse sitä logarytmisuhteutusta....
Sitten jos tulee lukuja esiin, se ei ylitä missään vaiheessa uutta kantalukua ja jos ei tule kuin nolla vastaukseksi, on uuden kantaluvun ilmoittama luku nolla...
Anteeksi turha hämmentämiseni!
Mutta jos eksponetti on oikeasti TODELLA suuri tai todella pieni, kuvaamaani järjestelyä tarvitaan! Koska ei ole mielekästä pistää miljoonaa nollaa eteen tai taakse lukuun, vaan käyttämällä eksponettia halutun kantaluvun ja mantissan kanssa....
Miten olisi Newton-iteraatio? Juuri a^{1/q} saadan ratkaisemalla yhtälö
x^q - a = 0
Newtonin menetelmällä. Se vaatii potenssien x^{q-1} ja x^q laskemista, mutta sehän ei ole ongelma, jos q on kokonaisluku.