Matematiikasta monille lienee tuttu ns. Goldbachin konjektuuri, joka edelleenkin lienee ratkaisematta. Kokeilkaapa käyttää todennäköisyyslaskennasta tuttuja kaavoja, niin saatte seuraavan yhtälön, mistä voidaan ratkaista myös alkulukujen minimimäärä:
Kun n=alkulukujen lukumäärä ja k= välin 0...x parillisten lukujen lukumäärä, niin
jaettuna k:lla on aina suurempi tai vähintään yhtäsuuri kuin yksi.
lausekkeesta saadaan laskettua teoreettinen pienin alkulukutiheys, jos konjektuuri pitää paikkansa. Tämän "tiheysluvun" suhdetta "aitoon" tiheyslukuun tarkkailemalla voidaan tarkistaa onko konjektuuri oikein vaiko väärin.
Onko tilastojenmestareita paikalla? Heillä lienisi parhaimmat mahdollisuudet ratkaista konjektuuri annetun kaavan ja muiden kaavojen pohjalta.
Yhteistyökumppani hakusessa...
Kun n=alkulukujen lukumäärä ja k= välin 0...x parillisten lukujen lukumäärä, niin
jaettuna k:lla on aina suurempi tai vähintään yhtäsuuri kuin yksi.
lausekkeesta saadaan laskettua teoreettinen pienin alkulukutiheys, jos konjektuuri pitää paikkansa. Tämän "tiheysluvun" suhdetta "aitoon" tiheyslukuun tarkkailemalla voidaan tarkistaa onko konjektuuri oikein vaiko väärin.
Onko tilastojenmestareita paikalla? Heillä lienisi parhaimmat mahdollisuudet ratkaista konjektuuri annetun kaavan ja muiden kaavojen pohjalta.
Yhteistyökumppani hakusessa...
Vastaukset 3
Vanhimmat
Lause saadaan seuraavasti: n:stä alkuluvusta saadaan yhteensä (n alla 2) n erilaista summaa. Näiden summien lukumäärän suhteen parillisien lukujen lukumäärään ON OLTAVA AINA vähintään yhtäsuuri kuin yksi, jotta konjektuuri olisi voimassa. Muutoin Goldbackin konjektuuri ei päde.
Tässä on yksinkertainen lähtökohta. Loppu onkin sitten tilastomatematiikan yms. soveltamista.
SUMMATIHEYS R: montako alkulukusummaa on kutakin parillista lukua kohden?
Kaava on lähes sama kuin konjektuuri:
R=/k
R on aina suurempi tai vähintään yhtäsuuri kuin yksi.Eli yhtä parillista lukua on vastattava vähintään yksi kahden alkuluvun summa.
n = välin 0..x alkulukujen lukumäärä
k = välin 0..x parillisten lukujen lukumäärä.
kun tehdään tilastoja, voidaan käyttää arvoa k=x/2.
Kaava supistuu muotoon R=(n^2 2)/(2k)
eräs toinen tarkasteltava suhde on ALKULUKUSUHDE A, mikä kertoo montako kertaa enemmän minimimäärän jollakin tietyllä välillä on alkulukuja.
Lisäksi voidaan tarkastella ALKULUKUTIHEYTTÄ, roo(alaindeksi n), mikä siis tarkoittaa kuinkatiheäsi alkulukuja jollakin tietyllä välillä on = alkulukujen lkm/ välin kokonaislukujen lkm.
suhteita on toki enemmänkin, mutta jo näihinkin voidaan soveltaa sarjaoppia, mutta kipeiten tarvittaisiin kaavaa, joka tuottaa luotettavasti alkulukuja -ilman virheitä.
Kirjoitin: "Kaava supistuu muotoon R=(n^2 2)/(2k)" Eikä supistu, kun muotoon: R=(n^2 n)/(2k)!
Valitan häiriötä...