Miksi matematiikka on vaikeaa?

Matematiikka pyrkii muuttamaan ongelmat puhtaasti numeeriseen muotoon ja tämä kynnys on joillekin liikaa. Lisäksi tuntemattoman käsite matematiikassa, siis se mitä yritetään ratkaista, saa joidenkin mielessä mystiset mittasuhteet ja he menevät laskuissaan paniikkiin.

Matematiikka perustuu täsmälliseen ajatteluun ja abstraktien käsitteiden pyörittelyyn. Se on ehkä hieman vierasta suurimmalle osalle ihmisistä. Ihmiset käyttävät ajattelussaan n.s. tervettä järkeä (kokemuksia, analogioita, karkeapiirteistä tilanteiden hahmottamista). Matematiikka on äärimmilleen vietyä tervettä järkeä, joka ei oikein aina sovi epätäsmällisen arkiajattalun kanssa yhteen.

Tietotekniikka on ala, missä tarvitaan samantapaista täsmällistä ajattelua kuin matematiikassakin. Karvaat kokemukset toimimattomista ohjelmistoista osoittavat, että sielläkin ihminen joutuu pakottamaan aivonsa sellaisillä mutkille, että homma takkuaa.

On ja ei, riippuu vähän tyypistä. Jos on luontaisesti kiinnostunut kantti x kantti- tai mustavalkoisesta ajattelutavasta tai säännöllisyyksistä, niin paremmin menee. Sitten jos on tyyppi, joka elää enämpi "fiilisten mukaan", niin ei jaksa aina pysähtyä miettimään prosentteja ja prosenttiyksiköitä ja sitä, miksi erikoisesti niitä pitäisi funtsata. Monille riittää esim. kysymykseen "mitä sähkö on?", se, että se on sitä mikä tulee töpselistä. Ja joku toinen menee amk:hon lukemaan viisi vuotta, että mitähän se lienee, ja mitenkä sitä voi hallita. Suurpiirteisempi tyyppi toki voi olla innostunut vaikka koiran kouluttamisesta, että mitenkä sitä voi hallita. Tai oppia soittamaan korvakuulolta haitaria (kuten entisajan pelimannit) vaikka ei tiedä nuoteista tuon taivaallista.

Jotta joka junaan riittää, ja asemallekin vielä. Edelliseen vastaukseen viitaten nyttemmin on matematiikan opetuksessa nähty hyödylliseksi vedota entistä enemmän ns.arkijärkeen myös. Joskus 80-90-luvulla (?) vielä, lyhyen matematiikankin yo-tehtävät olivat paljolti teoreettisia (muistuttivat pitkän kokeen tehtäviä), nyt ne on enimmältään sidottu johonkin tosimaailman tilanteeseen. Aikanaan 70-80 luvulla joukko-opin tuominen peruskoulun ala-asteelle havaittiin virheeksi; piirreltiin nuolia pallukoista toisiin, sinänsä ehkä hauskaakin, mutta perus ynnälaskunkin treenaus jäi vajaaksi. Tavoitteena olisi kuitenkin, että esim. jo pelkkä tavanomaisten kauppaostosten silmäys kertoisi aikuiselle välittömästi, mitähän nuo suunnilleen maksavat. Vähän samaan tapaan kuin esim.lämpötilan aistiminen parin asteen tarkkuudella heti, kun aamulla ulos menee (kun aistit on kunnossa). Ei tartte mittareista katsella.

Matematiikan yksi vaikeus alussa on, että asioita kovasti (tieteen teon nimissä) eristetään ns.luonnollisista yhteyksistään 'mauttomiksi tylsyyksiksi', esim.lausekkeitten sievennykset vaikkapa. Tai 10cm:n suklaapatukan kolmelle jako, miksi siitä tulee laskimella laskien niin älytön (loppumaton) pituus.

Purnatkaa, jos olen väärässä, mutta eikös esim. windowsin miinaharavakin ole luonteeltaan yhtälön ratkaisua, ja hauskempaakin kuin "tavallisen" sellaisen. Siinähän lopputulos on olemassa, piilossa tosin, ja yritetään ruutuja avaamalla saada selville, miten tilanteeseen on tultu. Ja muistuttaa matematiikan yleistäkin luonnetta sikäli, että ensimmäinenkin virhe riittää...
Siinä muuten pedagogeille filosofinen kysymys, että onko suotavaa, että arvostellaan kokeita tehtyjen virheitten kautta, ei niinkään sitä, minkä jo osaa. Jos sattuu saamaan laskut oikein, on mukamas osaamiseltaan "täydellinen". Koska ellaista ei oikeasti voi olla, se muodostaa virheellistä asennetta keskenkasvuiselle.
Jatkakaa filosofointia....tässä vähän aloittajan käskyä täytetty...... :)

Eräs syy matematiikan vaikeuteen on se, että uusia käsitteitä voi kehittää helposti. Otetaan kaksi struktuuria ja tutkitaan, mitä yhteistä näillä voi olla. Vaikka jotain yhteisiä ominaisuuksia näyttäisi olevan, niin kukaan ei ole välttämättä kehittänyt koneistoa, jolla kahden eri alan juttuja voisi liittää toisiinsa. Ja toisaalta tuloksia lukiessa voi aina välillä herätä ideoita, voisiko joku tulos olla voimassa lievemmillä oletuksilla tai voisiko tulosta yleistää johonkin suuntaan.

Sinällään kun asiaa ajattelee ihmisjärjellä niin voisi olettaa että matematiikka on täydelleen määritellyt itsensä koska todistukset voidaan aina tehdä... ja siten äärettömän yksinkertaista kuin palapeli? Kuitenkin tästä rakenteesta tunnetaan ehkäpä osia sieltä täältä - ovatko ne kaikki yhdistettävissäkään...? Rakenteena miellän matematiikan hieman kuin äärettömyyden tasossa kärjellään seisovana pyramidina. Hiuskarvan varassa tarkasti tasapainossa - jottei kaadu äärettömyyden absurdiuteen ja kaaokseen...

Ei vaikeeta ole

Kun ottaa vertailukohteeksi vaikka ihmismielen käyttäytymisen tai muut "tunneälyyn" tukeutuvat ja elämiseen liittyvät toiminnot, niin matematiikka on suorastaan naurettavan helppoa, selvää ja suoraviivaisen yksinkertaista.

Nähdäkseni kielten sanat, kielioppirakenteet, historialliset tapahtumat ja kasviluokitukset oppii pänttäämällä. Jotkut pänttäävät pitempään ja toiset vähemmän, mutta hyvillä istumalihaksilla menestys on aina taattu, vaikka muisti ei parhaimmasta päästä olisikaan ja jos aika ei aseta rajoja. Suomalaista sanontaa lainaten; sisu vie läpi vaikka harmaan kivenkin ja suomalaiset opiskelijathan ovat sisukkaita.

Matematiikkaa ei sen sijaan opita pänttäämällä ja ulkoluvulla. Se on lahja; se on joko sinulla tai sitten sinulla ei ole sitä. Menestys matematiikassa edellyttää analyyttis-loogista-ajattelukykyä ja avaruudellista hahmotusta. Samasta puhuvat Mensa ja monet muut, kun ne sanovat, että heidän testiensä tekemisessä eivät auta opinnot ja niissä voi pärjätä, ilman että olisi korkeakoulutusta. Mensan jäsenistöstä löytyykin yllättävän monenlaista porukkaa.

Matematiikan vaikeutta ei kannata ihmetellä muutenkaan, sillä Suomi on matemaattis-luonontieteellisen opetuksen kehitysmaa. Lukion matematiikkaolympialaisissa maamme sijoittuu jonnekin Botswanan ja Filippiinien tasolle. Missään muussa maassa ei myöskään marssita yliopistoon suorittamalla koe neljästä kielestä ja tekemällä muutama tehtävä terveystiedosta ja psykologiasta. Suomi on opetuksen suhteen järkyttävän kieli- ja humanistipainotteinen maa. Edelleen opetusmetodit painottuvat vielä vuonna 2012 pitkälti ulkolukuun soveltamisen ja sisällönymmärtämisen sijaan.

Ranskassa matematiikka on pakollinen jo sen luonteen vuoksi; tieteenteon perustana pidetään nimenomaan loogis-analyyttistä ajattelukykyä. Sitä pitää löytyä pakostakin instituutiosta, jonka väitetään tekevän tutkimusta ja toteaahan vanha sanontakin, että matematiikka on tieteiden kuningatar, eikä ruotsin kielioppi tai suomen kielen yhdyssanasäännöt...

Se on vaikeaa, koska kukaan ei selitä sitä järkevästi ja perusteitakaan ei kerkeä oppimaan koulussa. Nopeasti jotain käydään läpi ja eteenpäin.
Sen mitä osaat osaat niin kauan että oksennat sen koupaperille ja sitten unohdat.

Itse ainakin amk:ssa olen päässyt hyvin kaikista kursseista läpi, vaikka en mitään niistä muistakkaan tai osaa asioita.

Lukion pitkän matematiikan opetus.

Valitetaan, että pitkän matematiikan opiskelijoita on liian vähän jatko-opintoja silmällä pitäen. Sama koskee ilmaisesti myös fysiikkaa ja kemiaa. Näiden kolmen alueen opiskelu olisi kuitenkin monille tekniikan ja tieteen aloille tarpellinen yhdistelmä.
Syy oiskelijoiden vähenemiseen on tietysti selvä. Tällainen kombinaation on hyvin raskas muille paitsi harvalukuisille salama-aivoille.

Näiden aineiden työläys on seurausta siitä, että aikojen kuluessa aineistoon on aina vaan lisätty uusia asioita. Eri alojen ekspertit esittävät vaatimuksia, että sitä ja tätä täytyy välttämättä sisällyttää kursseihin. Tämä on ajan mittaan mahdoton vaatimus.

Mikäli halutaan, että pitkän matematiikan, fysiikan ja kemian oppilasmäärät pysyvät edes kohtuullisella tasolla, niin kurssien sisällössä pitää tehdä suursiivous. Lukion pitää tarjota hyvät PERUSTIEDOT jatko-opinnoille, mutta ei pidä vaatia, että jatko-opinnot voidaan rakentaa pelkästään lukion kursseille. Kunkin alan on sitten vielä annettava tarvittava matematiikan lisäopetus.

Matematiikkaa ei varsinaisesti opeteta. Sitä ymmärretään tai ei, sikäli se on hyvä loogisen ajattelukyvyn mittari. Joku valaistunut tyyppi heiluu edessä ja puhuu pötköön tääonsittennäinkoskatuoonnoinjasiirrytäänpäseuraavaan...takapenkillä ollaan jo muissa maailmoissa. Kaikkein tyhmimmät haluavat rattaille alusta, eli missä on sovittu että yksi plus yksi on jotakin...miksi...

Varmaan sen takia ettei sitä opeteta kunnolla.
Itsekin menin opiskelut läpi vähällä lukemisella kohtuu hyvin arvosanoin, mutta oikeassa elämässä en osaa kunnolla perusjuttujakaan.
Tekstin muotoon asetetut kysymykset on täyttä hepreaa. Koska koulussa annetaan aina valmiit luvut en osaa hahmottaa sanallisista kysymyksistä mikä nyt on x ja mikä y.
Tähän kun lisää ettei matematiikkaa tarvitse elämässä kovinkaan paljon, vaikka insinöörinä työskentelee, niin siinä se taito vielä rappeutuu entisestään.

olen itse todella paska matikassa

Matematiikan opetus ei johdattele riittävästi tarvittavaan ajatteluun, lisäksi käsitteitä luodaan tarvittaessa sen kyseessä olevan asian ulkopuolelta, joita ei alkutilanteessa ole nähtävillä.
Toistaiseksi matemaatiikka yleistää monestikin liikaa, se häivyttää yksityiskohtia.