Valaistusta pyydetään ratkaisemiseksi jos derivaatan nollakohdat pitää saada selville yhtälöstä jossa on neperin luku,jossa on edessä kertoimena joku muuttuja tms.
esim.
f(x)=e xe^(-3x), josta derivaatta f´(x)=e-3xe^(-3x)
miten saan kaikki samankantaisiksi ratkaistakseni nollakohdat??
Vai onko lähtökohta väärä jos ajateellaan, että kaikki pitää saada saman kantaisiksi, josta sitten otetaan exponentit uuteen yhtälöön. Ja josta taasen ratkaistaan nollakohdat. Vastaan otetaan myös muita esimerkkejä samantyyppisen yhtälön ratkaisemiseksi ja muutenkin vinkkejä neperin lukua kohden.
esim.
f(x)=e xe^(-3x), josta derivaatta f´(x)=e-3xe^(-3x)
miten saan kaikki samankantaisiksi ratkaistakseni nollakohdat??
Vai onko lähtökohta väärä jos ajateellaan, että kaikki pitää saada saman kantaisiksi, josta sitten otetaan exponentit uuteen yhtälöön. Ja josta taasen ratkaistaan nollakohdat. Vastaan otetaan myös muita esimerkkejä samantyyppisen yhtälön ratkaisemiseksi ja muutenkin vinkkejä neperin lukua kohden.
Vastaukset 23
Vanhimmat
e on vakio, jonka derivaatta on 0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivate e x*e^(-3x)
paina show steps
Ei muuta sitä että AP:n derivaatta on temmattu tuulesta.
Ei se sitä oikeaksi muutakaan, mutta näyttää kuinka se derivoidaan oikein ja näyttää myös sen derivaatan nollakohdan 1/3
Jeps, ymmärsin että olisit viitannut tuohon ensimmäiseen vastaukseen. Pahoittelen.
En ymmärtänyt nitä haet, samankantaiseksi saadaan eksponenttifunktiot kyllä muutetuksi, mutta miksi ?
Ps
Funktiosi derivaatta on -e^(-3 x) (-1 3 x)dx
dx pois lopusta.
Nollakohtien ratkaisua tässä haetaan... eli miten?
derivaatassa on kaksi tekijää joten nollakohtia etsitään tekijöiden nollakohdista. 1-3x nollakohta selvästi x=1/3
e^-3x on eksponenttifunktio ja sillä ei ole nollakohtia.
Joten derivaatan ainoa nollakohta on 1/3.
Nyt selkeni! Alun perin tässä hain takaa juuri tuota, että miten saan nollakohdat:
Voisiko ääretön olla toinen nollakohta ?
nollakohdan pitäisi jo nimensäkin mukaan olla kohta eli piste jossa nolla saavutetaan. Ääretön taas on jokin tavoittamaton jonne voi vain pyrkiä ...
Että matematikassa ääretön on piste, jota ei tarvitse edes huomioida ?
se ei ole piste.
Määritelmää
" Kompleksianalyysissä käytetään laajennettua kompleksitasoa, jossa kompleksilukujen joukkoon on lisätty yksi ääretön ∞."
Pitkö taas päteä? Kyse oli aivan ilmiselvästi reaalianalyysistä.
Lainaus oli suoraan Wikistä, tässä lisää jos haluat edelleen briljeerata.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Funktioteoria
kuka lisää, kuka ei ...
Wiki sanoo myös:
"Analyysissä äärettömällä voidaan tarkoittaa lukua, joka on kaikkia reaalilukuja suurempi. Sitä merkitään symbolilla ∞. Tämä luku ei siis kuulu reaalilukujen joukkoon."
ongelma on siinä ettei äärettömyys ole piste jossa derivaatan voitaisiin katsoa olevan nolla.
lausekkeella e^-3x on kyllä raja-arvo nolla kun x->∞mutta ajatus onkin että se vain lähestyy rajatta nollaa koskaan saavuttamatta sitä. Siispä sillä ei ole nollakohtaa.
Ottamatta kantaa mielipiteisiin, niin ainakin opiskeluaikoinani tuo äärettömän puuttuminen tulkittiin virheeksi.
Liekö käsitys matematiikasta uudistunut, ainakin integraaleissa ääretön on useinkin rajapiste, analyysin nimestä riippumatta.
Ei se ole mikään "piste"! Toki epäoleelliset integraalit ovat hyvinkin, no, oleellisia, mutta niissäkin otetaan raja-arvo muuttujan lähestyessä ääretöntä, ei arvoa äärettömässä.
Huuhaata. Tuossa sanotaan että ääretön on luku joka ei ole luku. Ei ääretön nimittäin ole kompleksilukukaan, eikä kvaternio.
Kannattaa tarkistaa luotettavasta tietämyssanakirjasta:
http://hikipedia.info/wiki/Ääretön
Tai tietysti voi lukea myös matematiikan kirjoja.
On kyllä olemassa erilaisia matemaattisia kehitelmiä, joissa jotain joukkoa täydennetään alkiolla, joka edustaa intuitiivisesti ajatellen äärettömyyttä. Esimerkiksi reaalilukujen joukkoa voidaan laajentaa plus ja miinus äärettömällä. Kokonaan eri asia on, onko laajennuksella joitakin hyödyllisiä ominaisuuksia. Jos yritetään määritellä laskutoimitukset niin, että äärettömyydet ovat mukana, päädytään tilanteeseen, jossa normaalit laskulait enimmäkseen eivät ole voimassa. Joten alkioiden kutsuminen ”luvuiksi” olisi mielivaltaista.
Ketä pitäisi uskoa ?
http://fi.wikipedia.org/wiki/Äärettömyys#Analyysin_.C3.A4.C3.A4ret.C3.B6n