Muutenkin hyvässä kirjassa Tieteen rannalla (Raimo Lehti) tarttui silmääni luku 10 ”Deteminismin mörkö”. Se toi mieleen palstan vähän jankkaamiseksi menneet pohdinnat maailmankaikkeuden ja sen osana ihmisaivojen deterministisyydestä sekä ihmisen vapaan tahdon todellisuudesta. Tuohon jälkimmäiseen en tässä palaa, mutta referoin vähän kirjan mielestäni erinomaista analyysiä determinismin olemuksesta. Ne koskevat siis tekijän mukaan matemaattis-fysikaalista determinismiä, esimerkiksi astrologisen ja teologisen variantin hän sivuuttaa.
Aluksi Lehti erottaa determinismin ennakoitavuudesta. Edellinen on systeemien ”ontologinen” ominaisuus, joka koskee niitä itseään; jälkimmäinen systeemejä koskevan tietomme ”epistemologinen” ominaisuus. ”Ilmiöiden kuvaamiseen käytetyn matemaattisen teorian periaatteellinen determinismi tarkoittaa sitä, että systeemin kehitys ajan t mukana voidaan esittää jollakin matemaattisella tavalla yksikäsitteisesti määrättyjen funktioiden f(t) avulla. Saman matemaattisen teorian käytännön determinismi tarkoittaa olennaisesti samaa kuin ennakoitavuus: siis, että funktiot f(t) pystytään laskemaan, kun jotkut systeemin määrittelemät ehdot (alkuarvot) tunnetaan. Mainitun teorian kuvaamat luonnonilmiöt itse ovat deterministisiä, jos teoria periaatteessa tai käytännössä antaa ehdot, jotka määräävät, mitä maailmassa todella on tulevaisuudessa tapahtuva.” (s.170)
Usein väitetään, että fysikaalista systeemiä kuvaava matemaattinen yhtälö on periaatteessa deterministinen, jos sen määrittelevät jotkin differentiaaliyhtälöt. Matemaatikkona Lehti kumoaa tämän väitteen todeten, ettei jokaisella määritellyllä differentiaaliyhtälöllä edes teoriassa ole yksikäsitteistä funktioratkaisua. Esimerkkinä hän esittää (s. 172), että vaikka taivaanmekaniikan kahden kappaleen rataongelmalla on sekä teoriassa että käytännössä toimiva ratkaisu, kolmen kappaleen ongelman ratkaisu on deterministinen teoriassa, mutta ei käytännössä eikä useamman kappaleen ongelma kummassakaan. ”Toisenlaisia esimerkkejä tarjoavat matemaattiset systeemit, joiden determinismi on epästabiilia…” (s.173) eli niin sanottu kaaostapaus.
Siirtyessään kysymykseen todellisten luonnonilmiöiden determinismistä Lehti on selväsanaisen jyrkkä. ”Tuskinpa kukaan enää tätä nykyä kuvittelee, että matemaattinen teoria kuvaa ”ehdottoman tarkoin” itse luontoa, mitä tällainen jo sellaisenaan outo formulaatio mahtaisikaan tarkoittaa.” (s.176) Tämän jälkeen hän käy puolustukseen matemaattisten teorioiden tieteellisen käyttökelpoisuuden puolesta niiden selittävyyden periaatteellisista ja käytännöllisistä rajoista riippumatta kritisoiden Ivar Ekelandin kirjan ”Ennakoimattoman matematiikka” päätelmiä ja sanomaa.
Se, onko maailmankaikkeus deterministinen vai ei, on tämän kirjan luettuani minusta yhtä selvemmin uskonkappale eikä tieteellinen kannanotto. Ja vaikka olisikin, se on (ihmisille)ainakin kaoottinen ja ennakoimaton peittäen sisäänsä vaikutuksia, joiden havaitsemiseen kykymme ei uskoakseni koskaan tule ulottumaan.
Aluksi Lehti erottaa determinismin ennakoitavuudesta. Edellinen on systeemien ”ontologinen” ominaisuus, joka koskee niitä itseään; jälkimmäinen systeemejä koskevan tietomme ”epistemologinen” ominaisuus. ”Ilmiöiden kuvaamiseen käytetyn matemaattisen teorian periaatteellinen determinismi tarkoittaa sitä, että systeemin kehitys ajan t mukana voidaan esittää jollakin matemaattisella tavalla yksikäsitteisesti määrättyjen funktioiden f(t) avulla. Saman matemaattisen teorian käytännön determinismi tarkoittaa olennaisesti samaa kuin ennakoitavuus: siis, että funktiot f(t) pystytään laskemaan, kun jotkut systeemin määrittelemät ehdot (alkuarvot) tunnetaan. Mainitun teorian kuvaamat luonnonilmiöt itse ovat deterministisiä, jos teoria periaatteessa tai käytännössä antaa ehdot, jotka määräävät, mitä maailmassa todella on tulevaisuudessa tapahtuva.” (s.170)
Usein väitetään, että fysikaalista systeemiä kuvaava matemaattinen yhtälö on periaatteessa deterministinen, jos sen määrittelevät jotkin differentiaaliyhtälöt. Matemaatikkona Lehti kumoaa tämän väitteen todeten, ettei jokaisella määritellyllä differentiaaliyhtälöllä edes teoriassa ole yksikäsitteistä funktioratkaisua. Esimerkkinä hän esittää (s. 172), että vaikka taivaanmekaniikan kahden kappaleen rataongelmalla on sekä teoriassa että käytännössä toimiva ratkaisu, kolmen kappaleen ongelman ratkaisu on deterministinen teoriassa, mutta ei käytännössä eikä useamman kappaleen ongelma kummassakaan. ”Toisenlaisia esimerkkejä tarjoavat matemaattiset systeemit, joiden determinismi on epästabiilia…” (s.173) eli niin sanottu kaaostapaus.
Siirtyessään kysymykseen todellisten luonnonilmiöiden determinismistä Lehti on selväsanaisen jyrkkä. ”Tuskinpa kukaan enää tätä nykyä kuvittelee, että matemaattinen teoria kuvaa ”ehdottoman tarkoin” itse luontoa, mitä tällainen jo sellaisenaan outo formulaatio mahtaisikaan tarkoittaa.” (s.176) Tämän jälkeen hän käy puolustukseen matemaattisten teorioiden tieteellisen käyttökelpoisuuden puolesta niiden selittävyyden periaatteellisista ja käytännöllisistä rajoista riippumatta kritisoiden Ivar Ekelandin kirjan ”Ennakoimattoman matematiikka” päätelmiä ja sanomaa.
Se, onko maailmankaikkeus deterministinen vai ei, on tämän kirjan luettuani minusta yhtä selvemmin uskonkappale eikä tieteellinen kannanotto. Ja vaikka olisikin, se on (ihmisille)ainakin kaoottinen ja ennakoimaton peittäen sisäänsä vaikutuksia, joiden havaitsemiseen kykymme ei uskoakseni koskaan tule ulottumaan.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Mikäli olen ymmärtänyt oikein, niin Frank Tiplerin mukaan multiversumi on täysin deterministinen ja epädeterministisyys on vain tietämättömyyttä. Mutta kysymys kuuluukin: kuka tai mikä on tietämätön.
V****si odotellen, kvasi.