Onko mahdollista tietää paraabelin yhtälö jos tietää nollakohdat ja paraabelin huipun koordinaatit. Ja jos tuo on mahdollista, niin miten yhtälö rakennetaan?
paraabelin yhtälö
joku
97969
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 9
Vanhimmat
paraabelin yhtälö on muotoa
y = ax^2 bx c
Nyt jos tietää kolme x:n arvoa ja niitä vastaavat y:n arvot niin yhtälön voi muodostaa (ei siis tarvitse olla edes nollakohtia)
Muodostuu kolme yhtälöä. jokaiseen yhtälöön on sijoitettu x:n ja sitä vastaavan y:n arvo.
-->kolme yhtälöä kolme tuntematonta-->yhtälöt ratkeavat.
tää paraabeli? kiinnostaisi tietää, mitä sillä lasketaan. kiitän.
"tää paraabeli? kiinnostaisi tietää, mitä sillä lasketaan."
Et siis ole käynyt lukion matematiikan ensimmäisiäkään kursseja? Jos oikeasti haluat tutustua aiheeseen jo ennen lukiota, hanki jokin lukion pitkän matematiikan kirja. Vanhoja painoksia tai käytettyjä kirjoja saa todella halvalla.
Toisen asteen yhtälö(ja kuvaaja) käydään myös ammattikoulussa. Ja en ihmettelisi vaikka asiaa käsiteltäisiin myös peruskoulussa.
"Onko mahdollista tietää paraabelin yhtälö jos tietää nollakohdat ja paraabelin huipun koordinaatit."
Ei ainakaan kaikilla paraabeleilla. Jos nollakohtia on vaikkapa vain yksi, ei yhtälöä pystytä ratkaisemaan yksiselitteisesti:
Paraabeleilla y = x^2 ja y = 2x^2 on samat nollakohdat ja sama huippu, mutta aivan selvästi kyseessä on kuitenkin eri paraabelit ;-).
Kaikille paraabeleille, joista tunnetaan kolme erillistä pistettä, voidaan siis näiden pisteiden koordinaattien avulla muodostaa yhtälö. Ko. paraabelin yhtälön saa selville ratkaisemalla lineaarisen yhtälöryhmän, kuten toisessa viestissä jo tulikin selväksi.
Kaikkien paraabelien yhtälö on mahdollista laskea aina kolmen pisteen perusteella, eikä näiden edes tarvitse olla nollakohtia saatika huippuja.
On totta, että paraabeleilla y=x^2 ja y=2x^2 on keskenään samat nollakohdat ja huippu, mutta kyseiset paraabelit edustavatkin erikoistapauksia: kummallakin paraabelilla on kaksinkertainen nollakohta (kaksinkertaista huippuahan ei ole olemassakaan), ts. ne kaksi nollakohtaa osuvat samaan pisteeseen.
Itse asiassa nuo esittämäsi paraabeliesimerkit ovat vieläkin erikoisempia, niissähän kaksinkertainen nollakohta ja huippu ovat kaikki sama piste (x, y) = (0, 0).
Edelleenkin kolmen tuntemattoman yhtälöryhmä on ratkeava, ja yleinen teoria pätee myös näille erikoistapauksille.
Tuosta paraabeliesimerkistä kyllä tulee singulaarinen yhtälöryhmä ja siitä ei normaalikonstein ratkaista yhtään mitään yksikäsitteistä.
Erikoistapauskin ratkeaa kunhan tietää kolme ERI pistettä. Eli tuo moninkertainen nolla ei vielä riitä ratkaisuun.
...ja jos halusit ihan tietää vain että miten yhtälöt rakennetaan niin:
jos tiedät nollakohdat niin yhtälö on muotoa:
(x-x0)(x-x1)=0 jossa x0 on toinen nollakohta ja x1 toinen nollakohta.
jos tiedät kaksi koordinaattia niin löydät
Ax^2 bx c=0:n vakiot a:n ja b:n ja vakio c-määrittelee y-akselin suuntaisen koko paraabelin "noston" tai "laskun". Tällöin siis riittää kaksi ERI koordinaattia ja huipun y-koordinaatti __edellyttäen että koordinaatit ovat kokonaislukuja__. (Ratkaistaan diophanteen yhtälöillä).
...muuten tarvitaan kolme ERI koordinaattia joista kolmen yhtälön yhtälöryhmä ratkeaakin jo aivan triviaalisti.