paraabelin yhtälö

joku

Onko mahdollista tietää paraabelin yhtälö jos tietää nollakohdat ja paraabelin huipun koordinaatit. Ja jos tuo on mahdollista, niin miten yhtälö rakennetaan?

9

5527

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Cube

      paraabelin yhtälö on muotoa

      y = ax^2 bx c

      Nyt jos tietää kolme x:n arvoa ja niitä vastaavat y:n arvot niin yhtälön voi muodostaa (ei siis tarvitse olla edes nollakohtia)

      Muodostuu kolme yhtälöä. jokaiseen yhtälöön on sijoitettu x:n ja sitä vastaavan y:n arvo.

      -->kolme yhtälöä kolme tuntematonta-->yhtälöt ratkeavat.

    • tymä

      tää paraabeli? kiinnostaisi tietää, mitä sillä lasketaan. kiitän.

      • Strawman

        "tää paraabeli? kiinnostaisi tietää, mitä sillä lasketaan."

        Et siis ole käynyt lukion matematiikan ensimmäisiäkään kursseja? Jos oikeasti haluat tutustua aiheeseen jo ennen lukiota, hanki jokin lukion pitkän matematiikan kirja. Vanhoja painoksia tai käytettyjä kirjoja saa todella halvalla.


      • fdsa
        Strawman kirjoitti:

        "tää paraabeli? kiinnostaisi tietää, mitä sillä lasketaan."

        Et siis ole käynyt lukion matematiikan ensimmäisiäkään kursseja? Jos oikeasti haluat tutustua aiheeseen jo ennen lukiota, hanki jokin lukion pitkän matematiikan kirja. Vanhoja painoksia tai käytettyjä kirjoja saa todella halvalla.

        Toisen asteen yhtälö(ja kuvaaja) käydään myös ammattikoulussa. Ja en ihmettelisi vaikka asiaa käsiteltäisiin myös peruskoulussa.


    • Strawman

      "Onko mahdollista tietää paraabelin yhtälö jos tietää nollakohdat ja paraabelin huipun koordinaatit."

      Ei ainakaan kaikilla paraabeleilla. Jos nollakohtia on vaikkapa vain yksi, ei yhtälöä pystytä ratkaisemaan yksiselitteisesti:

      Paraabeleilla y = x^2 ja y = 2x^2 on samat nollakohdat ja sama huippu, mutta aivan selvästi kyseessä on kuitenkin eri paraabelit ;-).

      Kaikille paraabeleille, joista tunnetaan kolme erillistä pistettä, voidaan siis näiden pisteiden koordinaattien avulla muodostaa yhtälö. Ko. paraabelin yhtälön saa selville ratkaisemalla lineaarisen yhtälöryhmän, kuten toisessa viestissä jo tulikin selväksi.

      • ***

        Kaikkien paraabelien yhtälö on mahdollista laskea aina kolmen pisteen perusteella, eikä näiden edes tarvitse olla nollakohtia saatika huippuja.

        On totta, että paraabeleilla y=x^2 ja y=2x^2 on keskenään samat nollakohdat ja huippu, mutta kyseiset paraabelit edustavatkin erikoistapauksia: kummallakin paraabelilla on kaksinkertainen nollakohta (kaksinkertaista huippuahan ei ole olemassakaan), ts. ne kaksi nollakohtaa osuvat samaan pisteeseen.

        Itse asiassa nuo esittämäsi paraabeliesimerkit ovat vieläkin erikoisempia, niissähän kaksinkertainen nollakohta ja huippu ovat kaikki sama piste (x, y) = (0, 0).

        Edelleenkin kolmen tuntemattoman yhtälöryhmä on ratkeava, ja yleinen teoria pätee myös näille erikoistapauksille.


      • Jo vain
        *** kirjoitti:

        Kaikkien paraabelien yhtälö on mahdollista laskea aina kolmen pisteen perusteella, eikä näiden edes tarvitse olla nollakohtia saatika huippuja.

        On totta, että paraabeleilla y=x^2 ja y=2x^2 on keskenään samat nollakohdat ja huippu, mutta kyseiset paraabelit edustavatkin erikoistapauksia: kummallakin paraabelilla on kaksinkertainen nollakohta (kaksinkertaista huippuahan ei ole olemassakaan), ts. ne kaksi nollakohtaa osuvat samaan pisteeseen.

        Itse asiassa nuo esittämäsi paraabeliesimerkit ovat vieläkin erikoisempia, niissähän kaksinkertainen nollakohta ja huippu ovat kaikki sama piste (x, y) = (0, 0).

        Edelleenkin kolmen tuntemattoman yhtälöryhmä on ratkeava, ja yleinen teoria pätee myös näille erikoistapauksille.

        Tuosta paraabeliesimerkistä kyllä tulee singulaarinen yhtälöryhmä ja siitä ei normaalikonstein ratkaista yhtään mitään yksikäsitteistä.


      • Cube
        Jo vain kirjoitti:

        Tuosta paraabeliesimerkistä kyllä tulee singulaarinen yhtälöryhmä ja siitä ei normaalikonstein ratkaista yhtään mitään yksikäsitteistä.

        Erikoistapauskin ratkeaa kunhan tietää kolme ERI pistettä. Eli tuo moninkertainen nolla ei vielä riitä ratkaisuun.


    • ppp

      ...ja jos halusit ihan tietää vain että miten yhtälöt rakennetaan niin:
      jos tiedät nollakohdat niin yhtälö on muotoa:

      (x-x0)(x-x1)=0 jossa x0 on toinen nollakohta ja x1 toinen nollakohta.

      jos tiedät kaksi koordinaattia niin löydät
      Ax^2 bx c=0:n vakiot a:n ja b:n ja vakio c-määrittelee y-akselin suuntaisen koko paraabelin "noston" tai "laskun". Tällöin siis riittää kaksi ERI koordinaattia ja huipun y-koordinaatti __edellyttäen että koordinaatit ovat kokonaislukuja__. (Ratkaistaan diophanteen yhtälöillä).

      ...muuten tarvitaan kolme ERI koordinaattia joista kolmen yhtälön yhtälöryhmä ratkeaakin jo aivan triviaalisti.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hoitajalakko peruuntuu, tilalle joukkoirtisanoutumiset

      "Tehyn ja Superin hallitukset kokoontuivat tänään toteamaan, että tilanne edellyttää järeämpiä työtaistelutoimia." https://www.hs.fi/politiikka/art-2
      Maailman menoa
      739
      9216
    2. Johan tuli oikea aivopieru Britti Lordilta

      Emeritusprofessori Lordi Robert Skidelsky sanoi Suomen rikkovan YYA sopimusta joka on tehty Neuvostoliiton kanssaa 1948. Mitä pir
      Maailman menoa
      374
      8034
    3. Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa

      https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/8407068
      Maailman menoa
      162
      5813
    4. William ja Sonja Aiello ERO

      Hyvä Sonja! Nyt etsit uudet kaverit ja jätät nuo huume- ja rahanpesu porukat haisemaan taaksesi!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      54
      2397
    5. Oho! Seurapiirikaunotar, ex-missi Sabina Särkkä yllättää tällä harvinaisella kyvyllä: "Mulla on..."

      Sabina Särkkä on nähty monissa tv-reality-sarjoissa. Mutta tiesitkö, että Särkällä on valokuvamuisti? https://www.suomi24.fi/viihde/oho-seurapiirikaun
      Kotimaiset julkkisjuorut
      6
      2114
    6. Se siitä sitten

      Kirjoitan tänne kun en sulle voi. En vaivaa sua enää koskaan. En ikinä tarkoittanut olla ahdistava tai takertuva. Tunteet heräsi enkä osannut olla tyy
      Ikävä
      82
      1759
    7. Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"

      Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan
      Kotimaiset julkkisjuorut
      20
      1705
    8. Ihastumisesta kertominen

      Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi
      Ihastuminen
      92
      1470
    9. Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista

      Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt
      Kotimaiset julkkisjuorut
      7
      1418
    10. Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon

      Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.
      Maailman menoa
      440
      1389
    Aihe