Onko mahdollista tietää paraabelin yhtälö jos tietää nollakohdat ja paraabelin huipun koordinaatit. Ja jos tuo on mahdollista, niin miten yhtälö rakennetaan?
paraabelin yhtälö
9
5527
Vastaukset
- Cube
paraabelin yhtälö on muotoa
y = ax^2 bx c
Nyt jos tietää kolme x:n arvoa ja niitä vastaavat y:n arvot niin yhtälön voi muodostaa (ei siis tarvitse olla edes nollakohtia)
Muodostuu kolme yhtälöä. jokaiseen yhtälöön on sijoitettu x:n ja sitä vastaavan y:n arvo.
-->kolme yhtälöä kolme tuntematonta-->yhtälöt ratkeavat. - tymä
tää paraabeli? kiinnostaisi tietää, mitä sillä lasketaan. kiitän.
- Strawman
"tää paraabeli? kiinnostaisi tietää, mitä sillä lasketaan."
Et siis ole käynyt lukion matematiikan ensimmäisiäkään kursseja? Jos oikeasti haluat tutustua aiheeseen jo ennen lukiota, hanki jokin lukion pitkän matematiikan kirja. Vanhoja painoksia tai käytettyjä kirjoja saa todella halvalla. - fdsa
Strawman kirjoitti:
"tää paraabeli? kiinnostaisi tietää, mitä sillä lasketaan."
Et siis ole käynyt lukion matematiikan ensimmäisiäkään kursseja? Jos oikeasti haluat tutustua aiheeseen jo ennen lukiota, hanki jokin lukion pitkän matematiikan kirja. Vanhoja painoksia tai käytettyjä kirjoja saa todella halvalla.Toisen asteen yhtälö(ja kuvaaja) käydään myös ammattikoulussa. Ja en ihmettelisi vaikka asiaa käsiteltäisiin myös peruskoulussa.
- Strawman
"Onko mahdollista tietää paraabelin yhtälö jos tietää nollakohdat ja paraabelin huipun koordinaatit."
Ei ainakaan kaikilla paraabeleilla. Jos nollakohtia on vaikkapa vain yksi, ei yhtälöä pystytä ratkaisemaan yksiselitteisesti:
Paraabeleilla y = x^2 ja y = 2x^2 on samat nollakohdat ja sama huippu, mutta aivan selvästi kyseessä on kuitenkin eri paraabelit ;-).
Kaikille paraabeleille, joista tunnetaan kolme erillistä pistettä, voidaan siis näiden pisteiden koordinaattien avulla muodostaa yhtälö. Ko. paraabelin yhtälön saa selville ratkaisemalla lineaarisen yhtälöryhmän, kuten toisessa viestissä jo tulikin selväksi.- ***
Kaikkien paraabelien yhtälö on mahdollista laskea aina kolmen pisteen perusteella, eikä näiden edes tarvitse olla nollakohtia saatika huippuja.
On totta, että paraabeleilla y=x^2 ja y=2x^2 on keskenään samat nollakohdat ja huippu, mutta kyseiset paraabelit edustavatkin erikoistapauksia: kummallakin paraabelilla on kaksinkertainen nollakohta (kaksinkertaista huippuahan ei ole olemassakaan), ts. ne kaksi nollakohtaa osuvat samaan pisteeseen.
Itse asiassa nuo esittämäsi paraabeliesimerkit ovat vieläkin erikoisempia, niissähän kaksinkertainen nollakohta ja huippu ovat kaikki sama piste (x, y) = (0, 0).
Edelleenkin kolmen tuntemattoman yhtälöryhmä on ratkeava, ja yleinen teoria pätee myös näille erikoistapauksille. - Jo vain
*** kirjoitti:
Kaikkien paraabelien yhtälö on mahdollista laskea aina kolmen pisteen perusteella, eikä näiden edes tarvitse olla nollakohtia saatika huippuja.
On totta, että paraabeleilla y=x^2 ja y=2x^2 on keskenään samat nollakohdat ja huippu, mutta kyseiset paraabelit edustavatkin erikoistapauksia: kummallakin paraabelilla on kaksinkertainen nollakohta (kaksinkertaista huippuahan ei ole olemassakaan), ts. ne kaksi nollakohtaa osuvat samaan pisteeseen.
Itse asiassa nuo esittämäsi paraabeliesimerkit ovat vieläkin erikoisempia, niissähän kaksinkertainen nollakohta ja huippu ovat kaikki sama piste (x, y) = (0, 0).
Edelleenkin kolmen tuntemattoman yhtälöryhmä on ratkeava, ja yleinen teoria pätee myös näille erikoistapauksille.Tuosta paraabeliesimerkistä kyllä tulee singulaarinen yhtälöryhmä ja siitä ei normaalikonstein ratkaista yhtään mitään yksikäsitteistä.
- Cube
Jo vain kirjoitti:
Tuosta paraabeliesimerkistä kyllä tulee singulaarinen yhtälöryhmä ja siitä ei normaalikonstein ratkaista yhtään mitään yksikäsitteistä.
Erikoistapauskin ratkeaa kunhan tietää kolme ERI pistettä. Eli tuo moninkertainen nolla ei vielä riitä ratkaisuun.
- ppp
...ja jos halusit ihan tietää vain että miten yhtälöt rakennetaan niin:
jos tiedät nollakohdat niin yhtälö on muotoa:
(x-x0)(x-x1)=0 jossa x0 on toinen nollakohta ja x1 toinen nollakohta.
jos tiedät kaksi koordinaattia niin löydät
Ax^2 bx c=0:n vakiot a:n ja b:n ja vakio c-määrittelee y-akselin suuntaisen koko paraabelin "noston" tai "laskun". Tällöin siis riittää kaksi ERI koordinaattia ja huipun y-koordinaatti __edellyttäen että koordinaatit ovat kokonaislukuja__. (Ratkaistaan diophanteen yhtälöillä).
...muuten tarvitaan kolme ERI koordinaattia joista kolmen yhtälön yhtälöryhmä ratkeaakin jo aivan triviaalisti.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Hoitajalakko peruuntuu, tilalle joukkoirtisanoutumiset
"Tehyn ja Superin hallitukset kokoontuivat tänään toteamaan, että tilanne edellyttää järeämpiä työtaistelutoimia." https://www.hs.fi/politiikka/art-27399216Johan tuli oikea aivopieru Britti Lordilta
Emeritusprofessori Lordi Robert Skidelsky sanoi Suomen rikkovan YYA sopimusta joka on tehty Neuvostoliiton kanssaa 1948. Mitä pir3748034Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/84070681625813William ja Sonja Aiello ERO
Hyvä Sonja! Nyt etsit uudet kaverit ja jätät nuo huume- ja rahanpesu porukat haisemaan taaksesi!542397Oho! Seurapiirikaunotar, ex-missi Sabina Särkkä yllättää tällä harvinaisella kyvyllä: "Mulla on..."
Sabina Särkkä on nähty monissa tv-reality-sarjoissa. Mutta tiesitkö, että Särkällä on valokuvamuisti? https://www.suomi24.fi/viihde/oho-seurapiirikaun62114Se siitä sitten
Kirjoitan tänne kun en sulle voi. En vaivaa sua enää koskaan. En ikinä tarkoittanut olla ahdistava tai takertuva. Tunteet heräsi enkä osannut olla tyy821759Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"
Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan201705Ihastumisesta kertominen
Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi921470Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista
Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt71418Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon
Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.4401389