Jos matikassa on merkitty x_1 \ne x_2,...,\ne x_n, niin tarkoittaako tuo, että kaikki luvut x_i ovat keskenään erisuuria vai onko mahdollista vaikkapa, että x_{2i}=0 ja x_{2i 1}=1? En saa luentomuistiinpanoista selvää, kun tilanteeseen käy kumpikin tulkinta. Luen monistetta itsenäisesti.
erisuuruus
tietämätön
231872
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 23
Vanhimmat
Jos on merkitty ainoastaan erisuuruus lukujen välille niin miksi pitäisi spekuloida niiden yhtäsuuruudellla?
Moniste on epäselvä.
Merkintä
x_1 \ne x_2,..., \ne x_n
voisi tarkoittaa myös, että x_1 on eri suuri kuin muut luvut x_2,...,x_n. Oikea tulkinta riippuu asiayhteydestä. Tarvitaanko oletusta, että kaikki luvut ovat keskenän eri suuria? Monisteen tekijän olisi syytä joka tapauksessa tehdä tarkempaa työtä.
Merkintä on jossain määrin epäselvä, eikä sille ole virallista määritelmää. Mutta se voidaan tulkita aika luontevasti: x≠₁ ≠ x₂ ≠ x₃ tarkoittaa samaa kuin (x≠₁ ≠ x₂) ∧ (x₂ ≠ x₃).
Ei tämä ole sen vaikeampi asia kuin ilmauksen a < b < c merkitys. Transitiivisuudella ei ole asian kanssa merkitystä, vaan kyse on yksinkertaisesti siitä, että luonnollinen lukutapa on ”a on pienempi kuin b, joka on pienempi kuin c”.
Kyllä nimimerkki 'Yucca' nyt sotkee selvää asiaa.
Tätä binäärirelaatioiden ketjuttamista käytetään matemaattisessa tekstissä nimenomaan transitiivisten relaatioiden yhteydessä. Jos relaatio ei ole transitiivinen, esitys jää epäselväksi.
Siis merkintä xRyRz tarkoittaa samaa kuin xRy ja yRz ja jos binäärirelaatio R on transitiivinen, niin tästä seuraa, että myös xRz.
Yhtäsuuruusrelaatio samoin kuin vertailurelaatiot ovat luonteeltaan transitiivisia binäärirelaatioita, joten merkinnän käyttö on niiden yhteydessä selkeää ja luontevaa. Erisuuruusrelaatio sen sijaan ei ole, ja tällöin merkintä jää tulkinnanvaraiseksi. Tällainen epätäsmällisyys ei ole matematiikassa suotavaa.
Matematiikassa samoja merkintöjä käytetään sekä oletusten esittämisessä että päättelyketjujen rakentamisessa.
On luontevaa kirjoittaa päättelyketju
lauseke1 < lauseke2 < lauseke3 < ... < lausekeN
ja vetää tästä johtopäätös, että lauseke1 < lausekeN
Tämä on yleinen menettelytapa erilaisia ylärajoja lausekkeille määrättäessä (vaikkapa tietokonealgoritmien kompleksisuutta arvioitaessa).
Sen sijaan erisuuruusrelaation yhteydessä tällaisia päättelyketjuja ei voida rakentaa.
Sillä, mitä jotkut matemaattista päättelyä hallitsemattomat 'kielenhuoltajat' asiasta sanovat, ei ole mitään merkitystä. Matemaattinen täsmällisyys ja sen vaatima esityksen johdonmukaisuus on asetettava etusijalle.
Nimimerkki ”MattiKSinisalo” kirjoittaa laveasti mutta vain mielipiteitä, erikoisia mielipiteitä. Merkinnät tarkoittavat sitä, mitä niiden määritellään tarkoittavan.
Merkinnälle xRyRz ei ole mitään standardimääritelmää, joten se tulkitaan erikseen annetun määritelmän mukaan tai sitten sen mukaan, mikä tuntuu luonnolliselta.
Jos nimimerkin ”MattiKSinisalo” mielestä R:n pitää tässä olla transitiivinen, niin siitä on turha yrittää tehdä yleistä totuutta, varsinkaan hyökkäävään sävyyn.
Kyllä nimimerkin 'Yucca' pitäisi ymmärtää, että käytin tuossa edellä kirjainta R korvaamaan yleisesti käytettyjä binäärirelaatioita
= 'yhtäsuuri kuin'
< 'pienempi kuin'
'suurempi kuin'
>= 'suurempi tai yhtäsuuri kuin'
'erisuuri kuin'
Näiden määritelmät ja käyttötavat ovat varsin pitkälle vakiintuneita matemaattisessa kirjallisuudessa, eikä kysymys ole vain minun henkilökohtaisista mielipiteistäni.
Relaatioista viisi ensimmäistä ovat transitiivisia ja niitä on tapana ketjuttaa syystä, jonka edellä olen esittänyt.
Kuudetta relaatiota sen sijaan ei suositella ketjutettavaksi ilmaisun tulkinnanvaraisuuden vuoksi.
Sitä, miksi nimimerkki 'Yucca' kokee kommenttini hyökkääviksi, en tiedä.
Ei mitään asiaa edelleenkään. Nimimerkki ”MattiKSinisalo” jaarittelee ensin asian sivusta ja sitten väittää, että joitakin asioita ”on tapana” ketjuttaa ja että tämä olisi sidoksissa relaation transitiivisuuteen.
Todellisuudessa hänkin epäilemättä ymmärtää aivan hyvin, mitä x₁ ≠ x₂ ≠ x₃ tarkoittaa, vaikka hänen keksimänsä ehdot merkinnän käytölle eivät toteudu. Hän on myös keksinyt säännön, että jotain hänen keksimäänsä relaatiota ”ei suositella ketjutettavaksi”. Tietysti ilman minkäänlaista lähdeviitteen tapaistakaan.
Matemaattisessa kirjallisuudessa ei muuten käytetä merkintöjä = ja .
Nimimerkki 'Yucca' toteaa itsekin edellä seuraavaa: "Mutta se voidaan tulkita aika luontevasti: x₁ ≠ x₂ ≠ x₃ tarkoittaa samaa kuin (x₁ ≠ x₂) ∧ (x₂ ≠ x₃)." (Ladontavirheet korjattu)
Tämä merkintä ei siis tarkoita mitään muuta. Erityisesti se EI tarkoita sitä, että välttämättä olisi myös (x₁ ≠ x₃).
Mistä siis johtuu tämä äkillinen kelkan kääntäminen?
Kommentillaan
"Matemaattisessa kirjallisuudessa ei muuten käytetä merkintöjä = ja " nimimerkki 'Yucca' lähtee uskomattoman saivartelun linjalle, tietäen hyvin, mitä yksittäisiä matemaattisia symboleja tässä tarkoitetaan (ja yritetään esittää suhteellisen merkistöriippumattomassa muodossa) varsinkin, kun se näiden merkintöjen vieressä vielä selvällä suomenkielellä sanallisesti selitetään.
Toisaalta jos 'Yucca' pitää Suomi24-keskustelua matemaattisena kirjallisuutena, niin aika erikoiselta kuulostaa. Onkohan tuo Yucca trolli?
En tiedä, onko 'Yucca' trolli, mutta epäilemättä hän joutuu vaikeuksiin, jos hän yrittää uudelleen määritellä merkinnän x₁ ≠ x₂ ≠ x₃ tarkoittamaan sitä, että kaikki luvut x₁ , x₂ ja x₃ olisivat pareittain keskenään erisuuria.
Normaalissa binäärirelaation merkityksessä voimme nimittäin kirjoittaa paikkansa pitävän lauseen 1 ≠ 2 ≠ 1. Nimimerkin 'Yucca' uudessa notaatiossa tämä tarkoittaisi myös sitä, että 1 ≠ 1.
Vähän epäselvää, miten on merkitty. a =/ b =/ c Merkitsee että a = c ei ole poissuljettu. Sen sijaan a =/ b ja c tarkoittaa, että b = c ei ole poissuljettu. Jos merkitään a_i =/ a_j kaikille i,j, i=/j´, tarkoittaa se että kaikki luvut ovat erisuuria.
On se vaan ihme ettei tietotekniikassa ole otettu jo alusta pitäen käyttöön kunnollisia matemaattisia merkintöjä jotka olisivat yhteensopivia olemassaolevan kirjallisuuden kanssa. ASCII-merkeillä matemaattisista kaavoista ja muista matematiikan erikoismerkintöjä vaativista esityksistä tulee hemmetin epäselviä.
Eiköhän tässä ole kyse puhtaasti siitä. että Suomi24 ei ole pistänyt sivulleen TeX-tukea. Tuo ladontasysteemi on kuitenkin jo vuodelta 1978.
Toivottavasti Suomi24 ei sellaista yritäkään. Osaaminen ei taida riittää alkuunkaan. Viimeisin ”uudistus” aiheutti sen, että pienempi kuin -merkkikin voi rikkoa viestin.
”Alusta pitäen”?
Mitenkähän olisit 1940-luvun puolessavälissä – jolloin tietotekniikan voidaan katsoa syntyneen – toteuttanut tuon hienon ajatuksen, kun Ascii-merkistöäkään ei ollut keksitty?
Ota myös huomioon, että Internetistä ei nähty edes unta eikä muutenkaan ollut päällimmäisenä ajatus, että tietotekniikalla tuotettaisiin dokumentteja, saati keskustelupuheenvuoroja. Lisäksi tyypillinen tietokone oli ison huoneen kokoinen ja laskenta- ja tallennuskapasiteettia siinä oli murto-osa nykyaikaisen ”puhelimen” kapasiteetista ja maksoi vähintäänkin muutaman ihmisen vuosipalkan verran. Ai niin, tulostusmahdollisuudet olivat hiukan rajoitetut – vasta paljon myöhemmin päästiin muun muassa rivikirjoittimiin ja päätelaitteisiin, jotka pystyvät näyttämään ruudussa tai tulostamaan paperiin jopa kymmeniä erilaisia merkkejä.
Joskus onnistuin tekemään pienempi kuin -merkin: < Milloin lie muuttaneet systeemiä.
Kokeilepa vaikka kirjoittaa pienempi kuin -merkin jälkeen a-kirjain.
Suomi24 on syvältä
no eipä näy mitään minun viestistäni, laitoin siihen useampia erilaisia yhdistelmiä
olisiko tämä selainriippuvaista .. minulla on Firefox.
pienempi ja suurempi kuin -merkit ovat html-tageille elintärkeitä ja siitä varmaan sekaannus.
Ne pitää koodata kuten sivulla http://rabbit.eng.miami.edu/info/htmlchars.html on neuvottu. Siis esim. < tuottaa
"Jos matikassa on merkitty x_1 \ne x_2,...,\ne x_n, niin..."
Tuollaista merkintää ei yleensä suositella käytettäväksi nimenomaan sen tulkinnanvaraisuuden vuoksi, kun n on suurempi tai yhtäsuuri kuin 3.
(Tämä johtuu siitä, ettei tuo erisuuruusreaktio ole luonteeltaan transitiivinen.)
Itse suosisin esitystä
"Jos luvut x_1, x_2,..., x_n ovat pareittein keskenään erisuuria, niin..."
Tämähän tarkoittaa käytännössä samaa kuin
"Jos luvut x_1, x_2, ..., x_n ovat kaikki keskenään erisuuria..."
mutta korostaa sitä, että lukujen vertailu tapahtuu aina parittain.
Sitä, mitä kielenhuoltolaitos suosittelee tässä yhteydessä käytettäväksi, en oikeastaan tiedä.
Itse ajattelisin asiaa lähinnä matemaattisen täsmällisyyden ja havainnollisuuden kannalta.
"Tämä johtuu siitä, ettei tuo erisuuruusreaktio ole luonteeltaan transitiivinen."
Piti tietysti sanoa, ettei tuo erisuuruusRELAATIO ole luonteeltaan transitiivinen.
(Kaikkea se Wappu ja miesten yleinen kykenemättömyys rinnakkaisprosessoitiin teettää.)