Yazyn saantitodennäköisyys, yhdellä heittokierroksella:

Eihän tämä vaikea lasku ollut, mutta pistetäänpä tämä triviaali ratkaisu tähän:

Yatzy yhdellä heitolla, mikä tahansa: 1/6^4 = 1/1296
=> Eka heitto mitätöidään, tokalla: 1/6^4 = 1/1296
=> Eka ja toka mitätöidään, kolmannella: 1/6^4 = 1/1296
=> 3/1296

Alussa jätetään yksi pohjaksi:
a) Toka heitolla 4 lisää: 1/6^4 = 1/1296
b) Toka heitolla 3 lisää: (4 nCr 3)*1/36^3*5/6 = 20/1296
- kolmas heitto: yksi lisää: 20/1296*1/6 =20/7776
c) Toka heitolla 2 lisää: (4 nCr 2)* 1/36*(5/6)^2 = 150/1296
- komas heitto: pari: 150/36*(1/6) = 150/46656
d) Toka heitolla 1 lisää: (4 nCr 1)*1/6*(5/6)^3 = 500/1296
- kolmas heitto: kolmoset: 500/1296*(5/6)^3 = 62500/279936
Yhteensä: 73/8748 = 0,00834476518

Eka heitolla pari, mikä tahansa:
(5 nCr 2)*(1/6)*(5/6)^3 * 10*125/1296 = 1250/1296
a) Toka heitolla: ei mitään, kolmas heitto, kolme samaa:
- 5/6*(1/6)^3 = 125/46656
b) toka heitolla yksi lisää, sitten pari:
- (3 nCr 1)*(5/6)^2*1/6 * 1/36 = 75/7776
c) toka heitolla pari, sitten yksi sama:
- (3 nCr 2)* 1/36*5/6*1/6 = 15/1296
d) toka heitolla kolme samaa:
- 1/6^3 = 1/216
Yhteensä: 1250/1296*(125/46656 75/7776 15/1296 1/216)
=> 1663750/60466176 = 0.02715383

Eka heitolla kolme, mitkä tahansa:
=>(5 nCr 3)* (1/6)^2*(5/6)^2 = 250/1296
a) toka heitolla ei mitään, kolmannella pari:
- (5/6)^2*(1/6)^2 = 25/1296
b) toka heitolla yksi, kolmannella yksi:
- (2 nCr 1)*(1/6)*(5/6)*(1/6) = 10/216
c) tokalla heitolla pari: 1/36
Yhteensä: 250/1296*(25/1296 10/216 1/36) = 30250/1679616
= 0,018010068

Neljä samaa eka heitolla, mitä tahansa:
(5 nCr 1)* (1/6)^3 * 5/6 = 25/1296
a) Toka heitto huti, kolmannella osuu::
- 5/6*1/6 = 5/36
b) Toka heitolla osuu heti:
- 1/6
Yhteensä: 25/1296*(5/36 1/6) = 275/46656= 0,00589420439

Kaikki tapaukset yhteensä:
3/1296 73/8748 1663750/60466176 30250/1679616 275/46656
=> 3753694/60466176 = 0,062079235

Eli noin 6,2% todennäköisyydellä yksittäisellä heitolla saa Yatzyn.

Eli osaattehan laskea sen sitten, kun on useampi heitto, osaattehan:-)
Vai haluatteko nähdä sen laskun, että kuinka todennäköistä se on esim. 13 heitolla saada vähintään yksi Yatzy?

Se että yksi Yatzy: (1-0.062079235)^12*0.062079235 * (13 nCr 12)
= 0,3704010263 => 37%

Kahden Yatzyn todennäköisyys samoin, osaattehan sen laskea?

Eli vaikka 15 on Yatzyssä kohtaa, niin suoria yrittäessä ei tavallisesti ole yritetty Yatzya, eli siksi 13 kpl noita....