Eihän tämä vaikea lasku ollut, mutta pistetäänpä tämä triviaali ratkaisu tähän:
Yatzy yhdellä heitolla, mikä tahansa: 1/6^4 = 1/1296
=> Eka heitto mitätöidään, tokalla: 1/6^4 = 1/1296
=> Eka ja toka mitätöidään, kolmannella: 1/6^4 = 1/1296
=> 3/1296
Alussa jätetään yksi pohjaksi:
a) Toka heitolla 4 lisää: 1/6^4 = 1/1296
b) Toka heitolla 3 lisää: (4 nCr 3)*1/36^3*5/6 = 20/1296
- kolmas heitto: yksi lisää: 20/1296*1/6 =20/7776
c) Toka heitolla 2 lisää: (4 nCr 2)* 1/36*(5/6)^2 = 150/1296
- komas heitto: pari: 150/36*(1/6) = 150/46656
d) Toka heitolla 1 lisää: (4 nCr 1)*1/6*(5/6)^3 = 500/1296
- kolmas heitto: kolmoset: 500/1296*(5/6)^3 = 62500/279936
Yhteensä: 73/8748 = 0,00834476518
Eka heitolla pari, mikä tahansa:
(5 nCr 2)*(1/6)*(5/6)^3 * 10*125/1296 = 1250/1296
a) Toka heitolla: ei mitään, kolmas heitto, kolme samaa:
- 5/6*(1/6)^3 = 125/46656
b) toka heitolla yksi lisää, sitten pari:
- (3 nCr 1)*(5/6)^2*1/6 * 1/36 = 75/7776
c) toka heitolla pari, sitten yksi sama:
- (3 nCr 2)* 1/36*5/6*1/6 = 15/1296
d) toka heitolla kolme samaa:
- 1/6^3 = 1/216
Yhteensä: 1250/1296*(125/46656 75/7776 15/1296 1/216)
=> 1663750/60466176 = 0.02715383
Eka heitolla kolme, mitkä tahansa:
=>(5 nCr 3)* (1/6)^2*(5/6)^2 = 250/1296
a) toka heitolla ei mitään, kolmannella pari:
- (5/6)^2*(1/6)^2 = 25/1296
b) toka heitolla yksi, kolmannella yksi:
- (2 nCr 1)*(1/6)*(5/6)*(1/6) = 10/216
c) tokalla heitolla pari: 1/36
Yhteensä: 250/1296*(25/1296 10/216 1/36) = 30250/1679616
= 0,018010068
Neljä samaa eka heitolla, mitä tahansa:
(5 nCr 1)* (1/6)^3 * 5/6 = 25/1296
a) Toka heitto huti, kolmannella osuu::
- 5/6*1/6 = 5/36
b) Toka heitolla osuu heti:
- 1/6
Yhteensä: 25/1296*(5/36 1/6) = 275/46656= 0,00589420439
Kaikki tapaukset yhteensä:
3/1296 73/8748 1663750/60466176 30250/1679616 275/46656
=> 3753694/60466176 = 0,062079235
Eli noin 6,2% todennäköisyydellä yksittäisellä heitolla saa Yatzyn.
Eli osaattehan laskea sen sitten, kun on useampi heitto, osaattehan:-)
Vai haluatteko nähdä sen laskun, että kuinka todennäköistä se on esim. 13 heitolla saada vähintään yksi Yatzy?
Se että yksi Yatzy: (1-0.062079235)^12*0.062079235 * (13 nCr 12)
= 0,3704010263 => 37%
Kahden Yatzyn todennäköisyys samoin, osaattehan sen laskea?
Eli vaikka 15 on Yatzyssä kohtaa, niin suoria yrittäessä ei tavallisesti ole yritetty Yatzya, eli siksi 13 kpl noita....
Yatzy yhdellä heitolla, mikä tahansa: 1/6^4 = 1/1296
=> Eka heitto mitätöidään, tokalla: 1/6^4 = 1/1296
=> Eka ja toka mitätöidään, kolmannella: 1/6^4 = 1/1296
=> 3/1296
Alussa jätetään yksi pohjaksi:
a) Toka heitolla 4 lisää: 1/6^4 = 1/1296
b) Toka heitolla 3 lisää: (4 nCr 3)*1/36^3*5/6 = 20/1296
- kolmas heitto: yksi lisää: 20/1296*1/6 =20/7776
c) Toka heitolla 2 lisää: (4 nCr 2)* 1/36*(5/6)^2 = 150/1296
- komas heitto: pari: 150/36*(1/6) = 150/46656
d) Toka heitolla 1 lisää: (4 nCr 1)*1/6*(5/6)^3 = 500/1296
- kolmas heitto: kolmoset: 500/1296*(5/6)^3 = 62500/279936
Yhteensä: 73/8748 = 0,00834476518
Eka heitolla pari, mikä tahansa:
(5 nCr 2)*(1/6)*(5/6)^3 * 10*125/1296 = 1250/1296
a) Toka heitolla: ei mitään, kolmas heitto, kolme samaa:
- 5/6*(1/6)^3 = 125/46656
b) toka heitolla yksi lisää, sitten pari:
- (3 nCr 1)*(5/6)^2*1/6 * 1/36 = 75/7776
c) toka heitolla pari, sitten yksi sama:
- (3 nCr 2)* 1/36*5/6*1/6 = 15/1296
d) toka heitolla kolme samaa:
- 1/6^3 = 1/216
Yhteensä: 1250/1296*(125/46656 75/7776 15/1296 1/216)
=> 1663750/60466176 = 0.02715383
Eka heitolla kolme, mitkä tahansa:
=>(5 nCr 3)* (1/6)^2*(5/6)^2 = 250/1296
a) toka heitolla ei mitään, kolmannella pari:
- (5/6)^2*(1/6)^2 = 25/1296
b) toka heitolla yksi, kolmannella yksi:
- (2 nCr 1)*(1/6)*(5/6)*(1/6) = 10/216
c) tokalla heitolla pari: 1/36
Yhteensä: 250/1296*(25/1296 10/216 1/36) = 30250/1679616
= 0,018010068
Neljä samaa eka heitolla, mitä tahansa:
(5 nCr 1)* (1/6)^3 * 5/6 = 25/1296
a) Toka heitto huti, kolmannella osuu::
- 5/6*1/6 = 5/36
b) Toka heitolla osuu heti:
- 1/6
Yhteensä: 25/1296*(5/36 1/6) = 275/46656= 0,00589420439
Kaikki tapaukset yhteensä:
3/1296 73/8748 1663750/60466176 30250/1679616 275/46656
=> 3753694/60466176 = 0,062079235
Eli noin 6,2% todennäköisyydellä yksittäisellä heitolla saa Yatzyn.
Eli osaattehan laskea sen sitten, kun on useampi heitto, osaattehan:-)
Vai haluatteko nähdä sen laskun, että kuinka todennäköistä se on esim. 13 heitolla saada vähintään yksi Yatzy?
Se että yksi Yatzy: (1-0.062079235)^12*0.062079235 * (13 nCr 12)
= 0,3704010263 => 37%
Kahden Yatzyn todennäköisyys samoin, osaattehan sen laskea?
Eli vaikka 15 on Yatzyssä kohtaa, niin suoria yrittäessä ei tavallisesti ole yritetty Yatzya, eli siksi 13 kpl noita....
Vastaukset 2
Vanhimmat
c) Toka heitolla 2 lisää: (4 nCr 2)* 1/36*(5/6)^2 = 150/1296
- komas heitto: pari: 150/1296*(1/36) = 150/46656
Tossa oli pieni virhe, mutta tulos ei muutu, eli välituloksen kirjaamisessa oli tässä näppäilyvirhe....
Parempi olisi laskea se, että kuinka todennäköisesti vähintään yksi Yatzy kolmellatoista heitolla?
1- (1-0.062079235)^(13) = 56,5329704%
Eli todennäköisyys on yli 1/2:stä että kolmellatoista heitolla tulee vähintään yksi Yazy.