Hei!
oisko jollain enemmän tietoa ku mulla ja jos joku osaa laskea seuraavan laskun ni kertokoon, kiitos!
Ympyrän säde on 10.0cm. Ympyrään on piirretty sektori, jonka pinta-ala on 44.5cm^2. Laske sektorin keskuskulman A suuruus asteen tarkkuudella.
oisko jollain enemmän tietoa ku mulla ja jos joku osaa laskea seuraavan laskun ni kertokoon, kiitos!
Ympyrän säde on 10.0cm. Ympyrään on piirretty sektori, jonka pinta-ala on 44.5cm^2. Laske sektorin keskuskulman A suuruus asteen tarkkuudella.
Vastaukset 17
Vanhimmat
Ympyrän pinta-ala on pii*r² (pii kertaa säteen neliö).
Sektorin pinta-ala on keskuskulma/360° kertaa ympyrän ala.
A=Pii*r²*kulma/360
kulma=A/(pii*r^2)*360
Eli jos sektorin ala on sama kuin ympyrän ala, kulman on 360.
Jos sektorin ala on esim puolet, kulma on 180 astetta jne.
sektorin alan suhde ympyrän alaan on sen kulman suhde kolmeensataan kuuteenkymmeneen
Kiitos avusta, mutta en saa vastausta, jos kerron pinta-alan 360:llä :D
Osaisitko laittaa laskun laskettuna, niin luulen että tajuaisin sitten?
eli laskun voi laskea verrannon avulla:
44.5/pii*10^2=A/360?
Ei se ainakaan tuosta yhtälöstä tule. Yhtälöstä 44,5/(π·10²) = A/360 saattaisi tullakin.
Eikö edes laskujärjestystä ole koulussa opetettu?
Tuosta verrantoyhtälöstä, siihen sisältyy oletus että sektorin pinta-ala on verrannollinen keskuskulman suuruuteen, kun säde on vakio. Se ei ole itsestään selvää, on varmaan kaavakirjassa, mutta on syytä mainita laskussa.
Tuohan on helppo osoittaa integroimalla sektorin pinta-ala napakoordinaatistossa.
Napakoordinaatit eivät valitettavasti kuitenkaan kuulu edes pitkän matikan oppimäärään.
Siis pitkän matikan lukija ei osaa piirtää R-sivuista kulma-alkiota dφ eikä varsinkaan määrittää muodostuvan kolmion suuruutta dA ≈ ½·R²·dφ?
No, kaikkeahan ei lukiolainenkaan voi osata.
Ellipsinä: http://aijaa.com/jUNP64
Entä jos tehtävä olisi näin ?.
Ympyrään (sisälle) piirrettyn ympyräsektorin kärki ja kaaren päät ovat 10 cm säteisen ympyrän kaarella ja ala 44.5 cm^2.
Kulma ?
Kuva taitaa olla näin: http://aijaa.com/xQySsZ
Taitaa tulla kaksi ratkaisua, toinen aika suureen kulmaan.
tuuman verran
Sektorin kulma x, ympyrän säde r, sektorin säde R, saadaan ensin yhtälö: 2*r*cos(x/2) = R. Sektorin ala = x/(2*pii)*pii*R^2. Siis 0,2225 = x*(cos(x/2))^2. Wolfram näyttäisi antavan asteissa 12,9 ja 145; liekö oikein?
Oikein ovat ainakin minun tietämykseni mukaan.
Kosinilausetta minäkin käytin, mutta otin sen toisesta kulmasta, jotta sain sen mahdollisimman helppoon iteroitavaan muotoon, ettei aina tarvitsisi heittää Wolframille. Helposti tuon sitten iteroimalla saakin ratkaistua, parilla kierroksella kun arvioi alkuarvon edes lähelle oikeaa
http://aijaa.com/Wf1CMg.
(radiaaneina kun vastaa, niin pääsee heittään ton tuuma-vitsin)
Laitetaan tosta iteroinnista vielä vähän suttupaperia
http://aijaa.com/XXPy0L