Ympyrän tilavuuden ja pinta-alan suhde

Pallotellaan

Eli ympyrän tilavuuden ja pinta-alan suhteeksi sain r/3. Siis jaoin tilavuuden kaavan pinta-alan kaavalla.
Eli kun r < 3, niin tilavuus on pienempi kuin pinta-ala ja kun r>3, tilavuus on isompi.

Entäs sellainen juttu,että mitataan eri yksiköissä? Eli millimetreinä mitattaessa pallon koko (missä suhde vaihtuu) on tosi pieni, kun metreinä taas säde 3 m.

Aika jännä juttu..... pettääkö logiikkani jossakin?

8

366

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Pallotellaan

      Piti tietenkin olla kyse pallon tilavuudesta ja pinta-alasta, eikä ympyrästä, sorry

    • näin ajattelin

      Mielestäni eri yksiköiden suuruuksia ei voi verrata. Ei voida sanoa milloin toinen on toista eriyksiköistä suuretta suurempi.

      Voidaan kuitenkin sanoa esimerkiksi miten suuren tilavuus saadaan suhteessa pinta-alaan.

      Suhde saadaan mutta ei erotusta.

      • 10+10

        Voisi verrata kaavaan matka on nopeus kertaa aika, s = v * t

        Ei ole mielekästä laskea milloin kulunut aika on suurempi kuin kuljettu matka.
        Voi olla kuitenkin laskea ajan ja matkan suhde. Voi kuitenki vertailla nopeuksia (vastaa SA/V suhdetta).

    • 2+8

      Tuolla tilavuuden ja pinta-alan suhteen absoluuttiarvolla ole tosiaankaan paljon käyttöä. Sen sijaan verrattaessa eri kokoisia kappaleita se voi olla hyödyllinen. Esim. kappaleeseen vaikuttava painovoima on verrannollinen massaan, ja tilavuuteen jos on kyseessä saman tiheyden omaavat kappaleet. Mutta lujuusvoimat ovat verrannollisia pinta-alaan. Siksi, kun jostain pienoismallista tehdään suurempi versio, suhde paino/lujuus kappaleiden kesken kasvaa. Siksi ei voi olla esim. elefantin kokoisia muurahaisia, sen jalat eivät kestäisi. Eikä myöskään luultavasti pidä paikkansa legenda, että jostain rakennuksesta tuli aiottua isompi kun piirustuksissa jalat tulkittiin metreiksi.

    • 17+16
      • what

        Osaako joku kertoa mikä viimeinen sarake "SA/V ratio for unit volume" on?
        Esim. pallolle se on 4.836

      • V=1
        what kirjoitti:

        Osaako joku kertoa mikä viimeinen sarake "SA/V ratio for unit volume" on?
        Esim. pallolle se on 4.836

        Se on pinta-alan (SA) arvo, kun tilavuus (V) on 1.

        Esim pallolle säde on tuolloin r = (3/(4pi))^(1/3). Ja tästä

        SA = 4pi*r^2 = (4pi)^(1/3)*3^(2/3)
        eli noin 4.836

    • Tilavuuden maksimi

      Tämähän on (kääntäen ajateltuna) kaksiulotteisena ainakin liittyy läheisesti isoperimetriseen epäyhtälöön:

      Jos "kuvion" piiri on yksi, niin sen ala on korkeintaan 1/(4pi ja ympyrä on se kuvio, joka maksimoi tämän alan.

      Eli hieman tarkemmin sanottuna:

      Tarkastellaan jatkuvasti derivoituvia käyriä (pätee kyllä uskoakseni myös suoristuville käyrille) tasossa, jotka ovat muuten injektiivisiä paitsi alku- ja loppupiste yhtyvät, joiden käyränpituus on 1.
      Siis tällaisille käyrille on voimassa että niiden rajoittaman alueen pinta-ala on korkeintaan 1/(4pi). Ja ympyrä on ainut käyrä, jolla tämä saavutetaan.

      (Tässä tuo rajoitettama alue on siis Jordanin käyrälauseen mukaan olemassa oleva rajoitettu komponentti).

      Tästä on myös useampiulotteisia versioita:

      http://en.wikipedia.org/wiki/Isoperimetric_inequality#Isoperimetric_inequality_in_higher_dimensions

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Moikka rakas

      Oon miettinyt meidän välistä yhteyttä viime aikoina. En ihan osaa pukea sanoiksi, mitä kaikkea tunnen, mutta halusin vaa
      Ikävä
      21
      6535

    2. Malmin tapaus on järkyttävä

      Kolme ulkomaalaistaustaista miestä raiskasi nuoren tytön tavalla, jota ei meinaa uskoa todeksi. Mikä voisi olla oikeampi
      Maahanmuutto
      555
      2261

    3. Mitä haluaisit kysyä

      Kaivatultasi?
      Ikävä
      147
      1847

    4. Mitkä asiat teidän elämässänne on

      Tällä hetkellä parasta?
      Ikävä
      82
      1224

    5. HS: Kuka vielä uskaltaa mennä sairaalan ensiapuun?

      https://www.hs.fi/mielipide/art-2000011212025.html Tässä on hyvin ajankohtainen mielipidekirjoitus koskien Malmin sairaa
      Maailman menoa
      97
      1022

    6. Mitä haluaisit nähdä

      Kaivatullasi päällä?
      Ikävä
      72
      970

    7. Ökyrikas Kurkilahti mussuttaa veroistaan

      Pakeni aikoinaan veroja Portugaliin mutta joutui palaamaan takaisin kun Suomi teki verotussopimuksen Portugalin kanssa.
      Maailman menoa
      78
      907

    8. Jos tämän vaan sulkee ja avaa 5 vuoden päästä

      Täällä on luultavasti edelleen näitä ihan samoja juttuja. On kuin kauniit ja rohkeat samat jutut junnaa. Heips. 👋🏻 E
      Ikävä
      10
      833

    9. Kaupunki ostaa Kauppamatin

      Joutuukohan yrittäjät lähteen muualle?
      Haapavesi
      31
      827

    10. Yhdysvalloissa työllisyys paranee, Suomessa työttömyys kasvaa, missä vika?

      Miten tämä on mahdollista että 177 000 uutta työllistä tuli USAssa yhdessä kuukaudessa, vaikka Trump on ruorissa? Orpon
      Maailman menoa
      146
      751
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt