Eli ympyrän tilavuuden ja pinta-alan suhteeksi sain r/3. Siis jaoin tilavuuden kaavan pinta-alan kaavalla.
Eli kun r < 3, niin tilavuus on pienempi kuin pinta-ala ja kun r>3, tilavuus on isompi.
Entäs sellainen juttu,että mitataan eri yksiköissä? Eli millimetreinä mitattaessa pallon koko (missä suhde vaihtuu) on tosi pieni, kun metreinä taas säde 3 m.
Aika jännä juttu..... pettääkö logiikkani jossakin?
Eli kun r < 3, niin tilavuus on pienempi kuin pinta-ala ja kun r>3, tilavuus on isompi.
Entäs sellainen juttu,että mitataan eri yksiköissä? Eli millimetreinä mitattaessa pallon koko (missä suhde vaihtuu) on tosi pieni, kun metreinä taas säde 3 m.
Aika jännä juttu..... pettääkö logiikkani jossakin?
Vastaukset 8
Vanhimmat
Piti tietenkin olla kyse pallon tilavuudesta ja pinta-alasta, eikä ympyrästä, sorry
Mielestäni eri yksiköiden suuruuksia ei voi verrata. Ei voida sanoa milloin toinen on toista eriyksiköistä suuretta suurempi.
Voidaan kuitenkin sanoa esimerkiksi miten suuren tilavuus saadaan suhteessa pinta-alaan.
Suhde saadaan mutta ei erotusta.
Voisi verrata kaavaan matka on nopeus kertaa aika, s = v * t
Ei ole mielekästä laskea milloin kulunut aika on suurempi kuin kuljettu matka.
Voi olla kuitenkin laskea ajan ja matkan suhde. Voi kuitenki vertailla nopeuksia (vastaa SA/V suhdetta).
Tuolla tilavuuden ja pinta-alan suhteen absoluuttiarvolla ole tosiaankaan paljon käyttöä. Sen sijaan verrattaessa eri kokoisia kappaleita se voi olla hyödyllinen. Esim. kappaleeseen vaikuttava painovoima on verrannollinen massaan, ja tilavuuteen jos on kyseessä saman tiheyden omaavat kappaleet. Mutta lujuusvoimat ovat verrannollisia pinta-alaan. Siksi, kun jostain pienoismallista tehdään suurempi versio, suhde paino/lujuus kappaleiden kesken kasvaa. Siksi ei voi olla esim. elefantin kokoisia muurahaisia, sen jalat eivät kestäisi. Eikä myöskään luultavasti pidä paikkansa legenda, että jostain rakennuksesta tuli aiottua isompi kun piirustuksissa jalat tulkittiin metreiksi.
Fysiikassa, kemiassa ja biologiassa pinta-alan ja tilavuuden suhteella on merkitystä
http://en.wikipedia.org/wiki/Surface-area-to-volume_ratio
Osaako joku kertoa mikä viimeinen sarake "SA/V ratio for unit volume" on?
Esim. pallolle se on 4.836
Se on pinta-alan (SA) arvo, kun tilavuus (V) on 1.
Esim pallolle säde on tuolloin r = (3/(4pi))^(1/3). Ja tästä
SA = 4pi*r^2 = (4pi)^(1/3)*3^(2/3)
eli noin 4.836
Tämähän on (kääntäen ajateltuna) kaksiulotteisena ainakin liittyy läheisesti isoperimetriseen epäyhtälöön:
Jos "kuvion" piiri on yksi, niin sen ala on korkeintaan 1/(4pi ja ympyrä on se kuvio, joka maksimoi tämän alan.
Eli hieman tarkemmin sanottuna:
Tarkastellaan jatkuvasti derivoituvia käyriä (pätee kyllä uskoakseni myös suoristuville käyrille) tasossa, jotka ovat muuten injektiivisiä paitsi alku- ja loppupiste yhtyvät, joiden käyränpituus on 1.
Siis tällaisille käyrille on voimassa että niiden rajoittaman alueen pinta-ala on korkeintaan 1/(4pi). Ja ympyrä on ainut käyrä, jolla tämä saavutetaan.
(Tässä tuo rajoitettama alue on siis Jordanin käyrälauseen mukaan olemassa oleva rajoitettu komponentti).
Tästä on myös useampiulotteisia versioita:
http://en.wikipedia.org/wiki/Isoperimetric_inequality#Isoperimetric_inequality_in_higher_dimensions