Jos täytyy saada iso alue suoraankulmaan, esim. 20 m x 50 m niin kuinka saadaan laskettua vinon linjan pituus joka lähtee oikeasta alakulmasta ja menee vasempaan yläkulmaan ? Tiedän että se on jonkin luvun neliöjuuri, mutta mikä on laskukaava ja kuinka se lasketaan näistä tiedossa olevista luvuista ?
Neliöjuuri
Sokkelinrakentaja
101583
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 10
Vanhimmat
Pytagoras, kuka se oli? Hän kuitenkin havaitsi, että kyseiseen tapaukseen pätee √(20² 50² ) ≈ 53.852.
Kiitos nopeasta vastauksestasi, mutta kuinka saan tuosta summasta 2900 määriteltyä tuon neliöjuuren ?
https://www.google.fi/search?q=sqr(2900)
http://www.google.fi/search?q=sqr(2900)
Veikkaan, että riittää, kun vain uskot ja mittailet. Tai katso vaikka Kalle Väisälän vanhasta "Algebran oppi- ja esimerkkikirjasta" jakolaskun tapainen menetelmä. Myös logaritmien avulla laskeminen onnistuu. Taskulaskimellahan nuo neliöjuuret ovat kahden näppäyksen päässä.
Neliöjuuri vanhaan tapaan kynällä ja paperilla
Avainsanat tässä : ryhmä, tarkastelukohde, juuren tuloskertymä
Jaetaan juurrettava desimaalipilkusta alkaen molempiin suuntiin 2 numeron ryhmiin. Desimaaliosaan lisätään laskuissa tarpeellinen määrä nollia.
1. Aloitetaan tarkastelu ensimmäisestä ryhmästä = 1. tarkastelukohde.
Tässä ryhmässä 1 tai 2 numeroa.
Katsotaan minkä luvun neliö on lähinnä tarkastelukohteen arvoa: sama tai
lähin pienempi.
Löydetään luku a, joka on haettavan juuren ensimmäinen numero.
- jos juurrettava on alle 1, on ensimmäinen numero a=0 ja perään pilkku
Vähennetään tulo a*a tarkastelukohteen arvosta.
Lasketaan S = a a
2. Seuraava tarkastelukohde saadaan liittämällä äskeisen erotuksen perään
seuraava ryhmä.
- jos nyt ohitettiin desimaalipilkku, laitetaan juuren tuloskertymään desimaalipilkku
Katsotaan mikä luku S:n perään on lisättävä, niin että tämän luvun ja näin kasvaneen S:n tulo on mahdollisimman lähellä tarkastelukohteen arvoa: sama tai lähin pienempi.
-olkoon b ja se on samalla juuren seuraava numero
Lasketaan tuo tulo, ja vähennetään se tarkastelukohteen arvosta
- nollan kanssa toimitaan samoin
Lasketaan uusi S= edellä kasvanut S b
3. Seuraava tarkastelukohde saadaan liittämällä äskeisen erotuksen perään
seuraava ryhmä.
Katsotaan mikä luku juuri kasvaneen S:n perään on lisättävä, niin että tämän luvun ja taas kasvaneen S:n tulo on mahdollisimman lähellä tarkastelukohteen arvoa: sama tai pienempi.
- olkoon c ja se on samalla juuren seuraava numero
Lasketaan tuo tulo, ja vähennetään se tarkastelukohteen arvosta
Lasketaan uusi S=S c
Menettelyä toistetaan kunnes haluttu tarkkuus on saavutettu
Esimerkki 1: neliöjuuri luvusta 654321
65 43 21, 00 00 00 juuri = 808.901
8 65
(8*8) = 64 >>> -64
(8 8) = 16 1
0 143
(160*0) = 0 >>> 0
(160 0) = 160 143
8 14321
(1608*8) =12864 >>> -12864
(1608 8) =1616 1457
9 145700
(16169*9) = 145521 >>> -145521
(16169 9) = 16178 179
0 17900
(161780*0) = 0 >>> 0
(161780 0) = 161780 17900
1 1790000
(1617801*1) = 1617801 - 1617801
(1617801 1) = 1617802 172199
Esimerkki 2: neliöjuuri piistä 5:llä desimaalilla
3,141592654
3, 14 15 92 65 35 89 79 juuri: 1,77245
1 3
(1*1) = 1 >>> -1
(1 1) = 2 2
7 214
(27*7) = 189 >>> - 189
(27 7) = 34 25
7 2515
(347*7) = 2429 >>> -2429
(347 7) = 354 86
2 8692
(3542*2) = 7084 >>> -7084
(3542 2) = 3544 1608
4 160865
(35444*4) = 141776 >>> -141776
(35444 4) = 35448 19089
5 1908935
(354485*5) = 1772425 >>> -1772425
(354485 5) = 354490 136510
3 13651089
(3544903*3) = 10634709 10634709
(3544903 3) = 3544903
Näyttivät esimerkit menneen enemmän arvausten puolelle:
Yritetään uudestaan ajatellen. että " on tyhjä.
Esimerkki 1: neliöjuuri luvusta 654321
65 43 21, 00 00 00 juuri = 808.901
8"""""""""""""""""""""""""""65
(8*8)=64 >>>""""""""""- 64
(8 8) =16""""""""""""""""""1
0"""""""""""""""""""""""""""""143
(160*0) =0 >>>"""""""""""""""0
(160 0) = 160"""""""""""""143
8"""""""""""""""""""""""""""""14321
(1608*8) =12864 >>>"""-12864
(1608 8) =1616"""""""""""""1457
9"""""""""""""""""""""""""""""""145700
(16169*9) = 145521>>>""-145521
(16169 9) = 16178"""""""""""""""179
0"""""""""""""""""""""""""""""""""""""17900
(161780*0) = 0 >>>"""""""""""""""""""0
(161780 0) =161780""""""""""""17900
1"""""""""""""""""""""""""""""""""""""1790000
(1617801*1) = 1617801""""""""-1617801
(1617801 1) = 1617802""""""""""172199
Esimerkki 2: neliöjuuri piistä 5:llä desimaalilla
3,141592654
3, 14 15 92 65 35 89 79 juuri: 1,77245
1"""""""""""""""""""""""""""""3
(1*1) =1 >>>""""""""""""""-1
(1 1) = 2"""""""""""""""""""2
7"""""""""""""""""""""""""""""214
(27*7) = 189 >>>""""""""-189
(27 7) = 34"""""""""""""""""25
7""""""""""""""""""""""""""""""2515
(347*7) = 2429 >>>""""""-2429
(347 7) = 354"""""""""""""""""86
2"""""""""""""""""""""""""""""""""8692
(3542*2) = 7084 >>>"""""""-7084
(3542 2) = 3544"""""""""""""1608
4"""""""""""""""""""""""""""""""""160865
(35444*4) = 141776 >>> """-141776
(35444 4) = 35448""""""""""""""19089
5"""""""""""""""""""""""""""""""""""""1908935
(354485*5) = 1772425 >>>""""-1772425
Miksi edellä miinuksia, noin se on ennen tehty ?
Juuret voi laskea myös Newton-iteraatiolla. Silloin yhtälö f(x) = 0 ratkaistaan korvamalla käyrä y = f(x) tangentillaan pisteessä (x(k), f(x(k)), missä x(k) on likiarvo x:lle. Lasketaan tangentin ja x-akselin leikkauspiste, josta saadaan seuraava likiarvo x(k 1).
x(k 1) = x(k) - f(x(k)) / f'(x(k)).
Kun on laskettava n. juuri luvusta a, on siis ratkaistava yhtälö x^n - a = 0.
Vasemman puolen derivaatta on n*x^(n-1). Newtonin kaava tulee muotoon
x(k 1) = (1 - 1/n)*x(k) a / (n*x(k)^(n-1)).
Neliöjuurella x(k 1) = (x(k) a / x(k))/2.
Kuutiojuurella x(k 1) = (2/3)*x(k) a / (3*x(k)^2).
Kun lasketaan kuutiojuuri 27:stä alkaen alkuarvosta 2, saadaan Newton-iteraatiolla seuraavat arvot:
3,58333333333333
3,08980830478938
3,00258507539276
3,00000222498175
3,00000000000165
3
Kätevä arjen sovellus on ns. timpurin kolmio "3 4=5" eli 3toiseen 4toiseen = 5toiseen. Eli noita lukuja sopivasti kertomalla saa kätevästi ristimitat tietoon.