Jos täytyy saada iso alue suoraankulmaan, esim. 20 m x 50 m niin kuinka saadaan laskettua vinon linjan pituus joka lähtee oikeasta alakulmasta ja menee vasempaan yläkulmaan ? Tiedän että se on jonkin luvun neliöjuuri, mutta mikä on laskukaava ja kuinka se lasketaan näistä tiedossa olevista luvuista ?
Neliöjuuri
Sokkelinrakentaja
10
1469
Vastaukset
- Muistin nollaus
Pytagoras, kuka se oli? Hän kuitenkin havaitsi, että kyseiseen tapaukseen pätee √(20² 50² ) ≈ 53.852.
- Sokkelinrakentaja
Kiitos nopeasta vastauksestasi, mutta kuinka saan tuosta summasta 2900 määriteltyä tuon neliöjuuren ?
- nettilaskin
Sokkelinrakentaja kirjoitti:
Kiitos nopeasta vastauksestasi, mutta kuinka saan tuosta summasta 2900 määriteltyä tuon neliöjuuren ?
- nettilaskin
nettilaskin kirjoitti:
- Betonimylläri
Sokkelinrakentaja kirjoitti:
Kiitos nopeasta vastauksestasi, mutta kuinka saan tuosta summasta 2900 määriteltyä tuon neliöjuuren ?
Veikkaan, että riittää, kun vain uskot ja mittailet. Tai katso vaikka Kalle Väisälän vanhasta "Algebran oppi- ja esimerkkikirjasta" jakolaskun tapainen menetelmä. Myös logaritmien avulla laskeminen onnistuu. Taskulaskimellahan nuo neliöjuuret ovat kahden näppäyksen päässä.
- insP
Sokkelinrakentaja kirjoitti:
Kiitos nopeasta vastauksestasi, mutta kuinka saan tuosta summasta 2900 määriteltyä tuon neliöjuuren ?
Neliöjuuri vanhaan tapaan kynällä ja paperilla
Avainsanat tässä : ryhmä, tarkastelukohde, juuren tuloskertymä
Jaetaan juurrettava desimaalipilkusta alkaen molempiin suuntiin 2 numeron ryhmiin. Desimaaliosaan lisätään laskuissa tarpeellinen määrä nollia.
1. Aloitetaan tarkastelu ensimmäisestä ryhmästä = 1. tarkastelukohde.
Tässä ryhmässä 1 tai 2 numeroa.
Katsotaan minkä luvun neliö on lähinnä tarkastelukohteen arvoa: sama tai
lähin pienempi.
Löydetään luku a, joka on haettavan juuren ensimmäinen numero.
- jos juurrettava on alle 1, on ensimmäinen numero a=0 ja perään pilkku
Vähennetään tulo a*a tarkastelukohteen arvosta.
Lasketaan S = a a
2. Seuraava tarkastelukohde saadaan liittämällä äskeisen erotuksen perään
seuraava ryhmä.
- jos nyt ohitettiin desimaalipilkku, laitetaan juuren tuloskertymään desimaalipilkku
Katsotaan mikä luku S:n perään on lisättävä, niin että tämän luvun ja näin kasvaneen S:n tulo on mahdollisimman lähellä tarkastelukohteen arvoa: sama tai lähin pienempi.
-olkoon b ja se on samalla juuren seuraava numero
Lasketaan tuo tulo, ja vähennetään se tarkastelukohteen arvosta
- nollan kanssa toimitaan samoin
Lasketaan uusi S= edellä kasvanut S b
3. Seuraava tarkastelukohde saadaan liittämällä äskeisen erotuksen perään
seuraava ryhmä.
Katsotaan mikä luku juuri kasvaneen S:n perään on lisättävä, niin että tämän luvun ja taas kasvaneen S:n tulo on mahdollisimman lähellä tarkastelukohteen arvoa: sama tai pienempi.
- olkoon c ja se on samalla juuren seuraava numero
Lasketaan tuo tulo, ja vähennetään se tarkastelukohteen arvosta
Lasketaan uusi S=S c
Menettelyä toistetaan kunnes haluttu tarkkuus on saavutettu
Esimerkki 1: neliöjuuri luvusta 654321
65 43 21, 00 00 00 juuri = 808.901
8 65
(8*8) = 64 >>> -64
(8 8) = 16 1
0 143
(160*0) = 0 >>> 0
(160 0) = 160 143
8 14321
(1608*8) =12864 >>> -12864
(1608 8) =1616 1457
9 145700
(16169*9) = 145521 >>> -145521
(16169 9) = 16178 179
0 17900
(161780*0) = 0 >>> 0
(161780 0) = 161780 17900
1 1790000
(1617801*1) = 1617801 - 1617801
(1617801 1) = 1617802 172199
Esimerkki 2: neliöjuuri piistä 5:llä desimaalilla
3,141592654
3, 14 15 92 65 35 89 79 juuri: 1,77245
1 3
(1*1) = 1 >>> -1
(1 1) = 2 2
7 214
(27*7) = 189 >>> - 189
(27 7) = 34 25
7 2515
(347*7) = 2429 >>> -2429
(347 7) = 354 86
2 8692
(3542*2) = 7084 >>> -7084
(3542 2) = 3544 1608
4 160865
(35444*4) = 141776 >>> -141776
(35444 4) = 35448 19089
5 1908935
(354485*5) = 1772425 >>> -1772425
(354485 5) = 354490 136510
3 13651089
(3544903*3) = 10634709 10634709
(3544903 3) = 3544903 - insP
insP kirjoitti:
Neliöjuuri vanhaan tapaan kynällä ja paperilla
Avainsanat tässä : ryhmä, tarkastelukohde, juuren tuloskertymä
Jaetaan juurrettava desimaalipilkusta alkaen molempiin suuntiin 2 numeron ryhmiin. Desimaaliosaan lisätään laskuissa tarpeellinen määrä nollia.
1. Aloitetaan tarkastelu ensimmäisestä ryhmästä = 1. tarkastelukohde.
Tässä ryhmässä 1 tai 2 numeroa.
Katsotaan minkä luvun neliö on lähinnä tarkastelukohteen arvoa: sama tai
lähin pienempi.
Löydetään luku a, joka on haettavan juuren ensimmäinen numero.
- jos juurrettava on alle 1, on ensimmäinen numero a=0 ja perään pilkku
Vähennetään tulo a*a tarkastelukohteen arvosta.
Lasketaan S = a a
2. Seuraava tarkastelukohde saadaan liittämällä äskeisen erotuksen perään
seuraava ryhmä.
- jos nyt ohitettiin desimaalipilkku, laitetaan juuren tuloskertymään desimaalipilkku
Katsotaan mikä luku S:n perään on lisättävä, niin että tämän luvun ja näin kasvaneen S:n tulo on mahdollisimman lähellä tarkastelukohteen arvoa: sama tai lähin pienempi.
-olkoon b ja se on samalla juuren seuraava numero
Lasketaan tuo tulo, ja vähennetään se tarkastelukohteen arvosta
- nollan kanssa toimitaan samoin
Lasketaan uusi S= edellä kasvanut S b
3. Seuraava tarkastelukohde saadaan liittämällä äskeisen erotuksen perään
seuraava ryhmä.
Katsotaan mikä luku juuri kasvaneen S:n perään on lisättävä, niin että tämän luvun ja taas kasvaneen S:n tulo on mahdollisimman lähellä tarkastelukohteen arvoa: sama tai pienempi.
- olkoon c ja se on samalla juuren seuraava numero
Lasketaan tuo tulo, ja vähennetään se tarkastelukohteen arvosta
Lasketaan uusi S=S c
Menettelyä toistetaan kunnes haluttu tarkkuus on saavutettu
Esimerkki 1: neliöjuuri luvusta 654321
65 43 21, 00 00 00 juuri = 808.901
8 65
(8*8) = 64 >>> -64
(8 8) = 16 1
0 143
(160*0) = 0 >>> 0
(160 0) = 160 143
8 14321
(1608*8) =12864 >>> -12864
(1608 8) =1616 1457
9 145700
(16169*9) = 145521 >>> -145521
(16169 9) = 16178 179
0 17900
(161780*0) = 0 >>> 0
(161780 0) = 161780 17900
1 1790000
(1617801*1) = 1617801 - 1617801
(1617801 1) = 1617802 172199
Esimerkki 2: neliöjuuri piistä 5:llä desimaalilla
3,141592654
3, 14 15 92 65 35 89 79 juuri: 1,77245
1 3
(1*1) = 1 >>> -1
(1 1) = 2 2
7 214
(27*7) = 189 >>> - 189
(27 7) = 34 25
7 2515
(347*7) = 2429 >>> -2429
(347 7) = 354 86
2 8692
(3542*2) = 7084 >>> -7084
(3542 2) = 3544 1608
4 160865
(35444*4) = 141776 >>> -141776
(35444 4) = 35448 19089
5 1908935
(354485*5) = 1772425 >>> -1772425
(354485 5) = 354490 136510
3 13651089
(3544903*3) = 10634709 10634709
(3544903 3) = 3544903Näyttivät esimerkit menneen enemmän arvausten puolelle:
Yritetään uudestaan ajatellen. että " on tyhjä.
Esimerkki 1: neliöjuuri luvusta 654321
65 43 21, 00 00 00 juuri = 808.901
8"""""""""""""""""""""""""""65
(8*8)=64 >>>""""""""""- 64
(8 8) =16""""""""""""""""""1
0"""""""""""""""""""""""""""""143
(160*0) =0 >>>"""""""""""""""0
(160 0) = 160"""""""""""""143
8"""""""""""""""""""""""""""""14321
(1608*8) =12864 >>>"""-12864
(1608 8) =1616"""""""""""""1457
9"""""""""""""""""""""""""""""""145700
(16169*9) = 145521>>>""-145521
(16169 9) = 16178"""""""""""""""179
0"""""""""""""""""""""""""""""""""""""17900
(161780*0) = 0 >>>"""""""""""""""""""0
(161780 0) =161780""""""""""""17900
1"""""""""""""""""""""""""""""""""""""1790000
(1617801*1) = 1617801""""""""-1617801
(1617801 1) = 1617802""""""""""172199
Esimerkki 2: neliöjuuri piistä 5:llä desimaalilla
3,141592654
3, 14 15 92 65 35 89 79 juuri: 1,77245
1"""""""""""""""""""""""""""""3
(1*1) =1 >>>""""""""""""""-1
(1 1) = 2"""""""""""""""""""2
7"""""""""""""""""""""""""""""214
(27*7) = 189 >>>""""""""-189
(27 7) = 34"""""""""""""""""25
7""""""""""""""""""""""""""""""2515
(347*7) = 2429 >>>""""""-2429
(347 7) = 354"""""""""""""""""86
2"""""""""""""""""""""""""""""""""8692
(3542*2) = 7084 >>>"""""""-7084
(3542 2) = 3544"""""""""""""1608
4"""""""""""""""""""""""""""""""""160865
(35444*4) = 141776 >>> """-141776
(35444 4) = 35448""""""""""""""19089
5"""""""""""""""""""""""""""""""""""""1908935
(354485*5) = 1772425 >>>""""-1772425
- yo 1960
Miksi edellä miinuksia, noin se on ennen tehty ?
- 5ubtdo
Juuret voi laskea myös Newton-iteraatiolla. Silloin yhtälö f(x) = 0 ratkaistaan korvamalla käyrä y = f(x) tangentillaan pisteessä (x(k), f(x(k)), missä x(k) on likiarvo x:lle. Lasketaan tangentin ja x-akselin leikkauspiste, josta saadaan seuraava likiarvo x(k 1).
x(k 1) = x(k) - f(x(k)) / f'(x(k)).
Kun on laskettava n. juuri luvusta a, on siis ratkaistava yhtälö x^n - a = 0.
Vasemman puolen derivaatta on n*x^(n-1). Newtonin kaava tulee muotoon
x(k 1) = (1 - 1/n)*x(k) a / (n*x(k)^(n-1)).
Neliöjuurella x(k 1) = (x(k) a / x(k))/2.
Kuutiojuurella x(k 1) = (2/3)*x(k) a / (3*x(k)^2).
Kun lasketaan kuutiojuuri 27:stä alkaen alkuarvosta 2, saadaan Newton-iteraatiolla seuraavat arvot:
3,58333333333333
3,08980830478938
3,00258507539276
3,00000222498175
3,00000000000165
3- hartiapankki
Kätevä arjen sovellus on ns. timpurin kolmio "3 4=5" eli 3toiseen 4toiseen = 5toiseen. Eli noita lukuja sopivasti kertomalla saa kätevästi ristimitat tietoon.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Epäily: Oppilas puukotti kolmea Pirkkalan koululla
Tämänhetkisen tiedon mukaan ainakin kolme oppilasta on loukkaantunut puukotuksessa Pirkkalan Vähäjärven koululla. Myös e1625355Jos olisit täällä
Tosin en tiiä miks oisit. (Ja hävettää muutenkin kun ei muka muulla tavoin osaa kertoa tätäkään) Jos jollain pienellä432615- 1562212
Kesän odotuksia hyrynsalmella
Kyllä kesällä hyrynsalmellakin on mahdollisuus osallistua kylän menoon monella tavalla . On kaunislehdon talomuseolla161749- 821374
Voi Rakas siellä
Olet ollut mun ajatuksissa taas koko päivän. Olet ihmeellinen kertakaikkiaan ja arvostan sinua niin paljon❤️Minulla ei o241291Pirkkalan koulussa puukotus, oppilas puukotti kolmea
Ilmeisesti tyttöjä ollut kohteena.1551264Ohhoh! KAJ laukoi suorat sanat somessa - V-sana mainittu!
Ohhoh! Mitäs mieltä olet tästä huumoriryhmä KAJ:sta? Bara bada bastu on kyllä aikamoinen korvamato... Lue lisää: https321223Erika selvisi hienosti ennakkosuosikin paineista
Hienostihan se meni. Erika jätettiin yksin, eikä häntä tuettu, oli euroviisukiusattu, silti suoriutui ensiluokkaisesti.106972Jos yhdistät nimikirjaimet
Jos yhdistät sinun ja kaivattusi ensimmäisten nimien alkukirjaimet mitkä nimikirjaimet tulee? Sinun ensin ja sitten häne21917