Miksi Alli komplisoi?

Ja ajattelit, että saat täältä paremman vastauksen kuin kysymällä suoraan Alli Huoviselta?

Tommonen päätöslasku on ollut ilmeisesti ihan oma oppinsa, joka piti osata, vaikka ei siinä mitään järkeä olekaan.
Ihan yhtä järjetöntä oli silloin kun menin oppikouluun ekalle luokalle, ja siellä alettiin jauhaa joukko-oppia.
Päätöslasku oli sentään 20-luvulla, mutta joukko-oppi 69, ja se joukko-oppi tappoi ihan kaikki kiinnostuksen matematiikkaan, ja siitä masennuksesta en selvinnyt ennen kuin viidennellä luokalla, kun opettaja vaihtui. Siinä nousi arvosanakin vitosesta ysin kautta kymppiin..

No niinpä, vanhan ajan malliin näyttää olevan. Ennen edettiin rauhallisesti askel kerrallaan, ja yritettiin näköjään antaa jonkinlainen sanallinen tulkinta joka välivaiheelle.
Oikeastaan tekisin tuon päättelyn kylmiltään nytkin lähes samoin, miestyötuntikäsitteen kautta tosin. Mutta niinhän aloittajakin päätyy samaan loppulausekkeeseen, 'pihistellen' välivaiheitten merkintöjä vain.

Arvelen, että matemaattiseen ajatteluun kasvaminen on hitaanlainen prosessi ja mitä on kohtalaisen tehotonta 'pikaruokkia'. Kun (jos) jonkin asian ajan mittaan sisäistää (alkaa hallita), teknisten merkintöjen ym.vastaavien ulkokohtaisten tapojen merkitys vähenee, ja asian alkaa nähdä loogisena kokonaisuutena sinälään.
Olkoon vaikka prosenttikäsite, miten se aikanaan on minulle neuvottu. Koska % on sadasosa, p% a:sta lasketaan: 1) yksi % on a/100 ja 2) p% on p*(a/100).
Tämä taitaa olla hieman eri lailla kuin nykyisin neuvotaan. Mutta ihan opin alkuvaiheessa tuntunee varsin loogiselta. (Toki sanottiin, että voihan sen kertoimenkin(!) ensin laskea, jos tuntuu 'moternimmalta' ja luulee ymmärtävänsä :)
Moderniin liittyen vielä, miten voisi ehkä uudelleenajatella tuon aloittajan linkkaaman Solmu-artikkelin toisen päättelytehtävän ratkaisun? Eiköhän ne ole aika stabiileja nuo ajattelunkulut yleensä kuitenkin. Siinä aikuisellekin pikainen päässälaskuhaaste prosenttilaskun hajun kera, kun sen kaltaistakin siihen on upotettu mukaan.

Tietysti käytännössä, eritoten talousmatematiikassa kaiketi, on tapana paketoida ennemmänkin asioita kertoimiksi, ja ohjelmoida ne valmiiksi laskimiin. Laskijasta riippuen siinä on mahdollista helposti luisua käsistä, mitähän lie tullut lasketuksi. Tarvittaessa ja tiukan paikan tullen olisi pystyttävä kuitenkin johdattelemaan tuo kaava ihan alkutekijöistä lähtien ja varmistumaan käytön oikeellisuudesta.
Nykyajan ohjelmoinnissa puolistaan ja suorastaan pyritään piilottamaan toistuvat vakiomenettelyt 'mustiksi laatikoiksi', joiden sisuksista käyttäjän ei katsota tarvitsevan tietää, vain käyttörajanpinnan hyvät(!) dokumentit edellytetään.

Ei mitään uutta auringon alla. Jo muinaisina aikoina matematiikan opiskelijoita vaivattiin keinotekoisten "sovellusten" avulla.

Mietin tässä, että ilmeisesti tuossa edellä käyttämäni termi 'miestyötunti' on Allin mielestä liian abstrakti käsite koululaisille opetettavaksi, ja sitä pitää sen vuoksi välttää viimeiseen asti.

Kuitenkin juuri tämä 'miestyötunti' voisi olla työmaalla palkanmaksun peruste. Tai ainakin se on ollut joskus kansakoulun aikaan.

Eikö siis koulukkaille olisi tärkeätä opettaa nimenomaan tällaisia ratkaisutapoja?

Eihän se miestyötunti tarkoita mitään muuta kuin sitä, että kun yksi mies tekee yhden tunnin työtä, niin tällöin on tehty yksi miestyötunti. Jos yksi mies tekee kaksi tuntia töitä, tai kaksi miestä tekee yhden tunnin töitä, on tehty työtä kahden miestyötunnin verran. Jos koululainen ei ylemmillä luokilla kykene tätä ymmärtämään, on tapaus toivoton.

Se, että tuo päättelylasku oli ennen tärkeä mutta ei enää johtuu varmaan koulujärjestelmän muutoksesta. Vielä 50 vuotta sitten oli kansakoulujärjestelmä jossa ei opetettu lainkaan albegraa, jolla tuollaiset tehtävät ratkeavat helpoimmin. Keskikoulussakin taisi algebra tulla myöhemmin kuin nykyään.

Otetaan esimerkiksi tuossa "Aivoja rassaavaa matematiikkaa" tekstissä esitetty toinen tehtävä: "Niityllä on 10 hevoselle tarpeeksi syötävää 24 päiväksi. Moneksiko päiväksi 6 hevoselle on syötävää toisella niityllä, jos edellisessä ruohonkasvu on 1/4 parempi kuin jälkimmäisessä? Vastaus: 32 päiväksi."

Ensinnäkin on kritisoitava tehtävänmäärittelyä. "Syötävä" niityllä kun muodostuu sillä alunperin olevasta ruohosta ruohosta ja laiduntamisen aikana kasvavasta ruohosta. Kun laiduntamisajat ovat erilaiset, tuota tehtävää ei voi ratkaista tuntematta noiden ruohomäärien suhteita.

Mutta jos oletetaan että syötävä kokonaisruohomäärä on jälkimmäisessä tapauksessa a ja 1,25*a edellisessä tapauksessa ja kysytty laiduntamisaika jälkimmäisessä tapauksessa x, saadaan ihmemmin "aivoja rassaamatta" yhtälöpari josta x voidaan ratkaista:
10*24 = 5*a/4; 6*x = a.

Voi olla, että päättelytehtävillä on harjoitettu muun ohella intuitiivisen otteen ja läheisen kontrolllin saamista hommaan, mitä esim.laskutikulla laskeminen ennen välttämättä vaatii (toisin kuin laskimella). Toinen esimerkki: jos menee viikonloppuostoksille kauppaan ja huomaa, että on vain vajaa 20 € rahaa, niin osaa poimia suunnilleen rahaa vastaavan satsin 'silmävaraisesti' ilman että tarttee laskinta avuksi.

Päättelytehtäviä ei liene ajateltu sillä tavalla totisiksi, kuten aloittaja arvelee, vaan riittää kun tehtävän olemus jollain tapaa avautuu. (Ja Solmu-artikkelin kirjoittaja ei tarkoittane, että hän itse kertomallaan tavalla edelleen opettaisi, vaan sitä miten tehtävä *hänelle* aikojen alussa on esitetty :)

Arvatenkin oheista laidunnuslaskua ei ole ajateltu formaalilla tavalla ratkaistavaksi, kuten myös nimim.13 4 päättelee. Lähtökohtana siinä on 240 'hevossyöntipäivää', mutta mihin se alenee vähempien eväitten edessä, siinä lienee pieni tarkoituksellinenkin(!) ansasyötti päässälaskijalle. Alennettu luku jaetaan viimeksi 6:lla. Siinä nostalgiahenkinen yksi tapa.

Kansanperinteessä oma lajinsa on vielä varsinaiset kompakysymykset ja -laskut, joiden parissa on koulun ulkopuolellakin vietetty aikaa, koeteltu toistensa viisautta, narrailtu ja keskinäistä huvitusta ylläpidetty, vähän samoin kuin hölmöläissaduissa. Mutta ne on sitten oma taiteen lajinsa taas.

Mikä on matematiikkaa? Oletko matemaatikko, jos lasket ääneen 1:stä 100:aan nopeammin kuin muut? Oletko matemaatikko jos osaat soveltaa opetettuja asioita. Oletko matemaatikko jos keksit ratkaisun uuteen tuntemattomaan tapaukseen. Kaikkia näitä matemaatikkoja tapasin nuoruutessani.

1930-Luvulla matemaatikkojen kokouksessa esitettiin tehtävä: Kolme matemaatikkoa tapasi puistossa. Eräs havaitsi kaverilla olkihatun frakin kanssa. Hän kysyi kuka pystyy sanomaan onko omassa päässä olkihattu vai silinteri?

Tehtävä on kaunis ja useimmille ei opetettu.

He eivät tiedä, mitä he tietävät

Mikä on matematiikkaa? Oletko matemaatikko, jos lasket ääneen 1:stä 100:aan nopeammin kuin muut? Oletko matemaatikko jos osaat soveltaa opetettuja asioita. Oletko matemaatikko jos keksit ratkaisun uuteen tuntemattomaan tapaukseen. Kaikkia näitä matemaatikkoja tapasin nuoruutessani.

1930-Luvulla matemaatikkojen kokouksessa esitettiin tehtävä: Kolme matemaatikkoa tapasi puistossa. Eräs havaitsi kaverilla olkihatun frakin kanssa. Hän kysyi kuka pystyy sanomaan onko omassa päässä olkihattu vai silinteri?

Tehtävä on kaunis ja useimmille ei opetettu.

He eivät tiedä, mitä he tietävät

Mikä on matematiikkaa? Oletko matemaatikko, jos lasket ääneen 1:stä 100:aan nopeammin kuin muut? Oletko matemaatikko jos osaat soveltaa opetettuja asioita. Oletko matemaatikko jos keksit ratkaisun uuteen tuntemattomaan tapaukseen. Kaikkia näitä matemaatikkoja tapasin nuoruutessani.

1930-Luvulla matemaatikkojen kokouksessa esitettiin tehtävä: Kolme matemaatikkoa tapasi puistossa. Eräs havaitsi kaverilla olkihatun frakin kanssa. Hän kysyi kuka pystyy sanomaan onko omassa päässä olkihattu vai silinteri?

Tehtävä on kaunis ja useimmille ei opetettu.

He eivät tiedä, mitä he tietävät

Mikä on matematiikkaa? Oletko matemaatikko, jos lasket ääneen 1:stä 100:aan nopeammin kuin muut? Oletko matemaatikko jos osaat soveltaa opetettuja asioita. Oletko matemaatikko jos keksit ratkaisun uuteen tuntemattomaan tapaukseen. Kaikkia näitä matemaatikkoja tapasin nuoruutessani.

1930-Luvulla matemaatikkojen kokouksessa esitettiin tehtävä: Kolme matemaatikkoa tapasi puistossa. Eräs havaitsi kaverilla olkihatun frakin kanssa. Hän kysyi kuka pystyy sanomaan onko omassa päässä olkihattu vai silinteri?

Tehtävä on kaunis ja useimmille ei opetettu.

He eivät tiedä, mitä he tietävät