Waltteri päätti ostaa sekä tyrnimarjapurkkeja, että kuivattua mustikkaa sisältäviä purkkeja. Tyrnimarjapurkki maksoi 7,1€/purkki ja mustikka 4,2€/purkki. Waltterin ostokset maksoivat yhteensä 52€ 30 snt.
Muodosta tilannetta kuvaava Diofantoksen yhtälö ja selvitä sen avulla kuinka monta mustikkapurkkia Waltteri osti.
Muodosta tilannetta kuvaava Diofantoksen yhtälö ja selvitä sen avulla kuinka monta mustikkapurkkia Waltteri osti.
Vastaukset 15
Vanhimmat
Diofantoksen yhtälössä on kokonaislukukertoimet, joten luvut on ajateltava kokonaislukuina. Jos tyrnimarjoja on t kpl ja mustikkaa m kpl, niin millainen yhtälö kuvaa kokonaishintaa? Muista laittaa yksiköksi kymmensenttiä, jotta saat pienimmät kokonaislukukertoimet.
Tämän jälkeen ratkaiset yhtälön ja katsot, missä ratkaisuissa sekä t että m ovat epänegatiivisia.
keksin kaavaan mutta saa oikea vastaus kun se loppu silleen että todistan x:n ja y:ksi tulee vain se että se on tosi, mitä teen väärin?
7,10x 4,20y=52,30 jossa x= tyrnimarjojen määrä ja y= mustikkan määrä
syt(7,10;4,20) = 1
anteeksi en saa
Ei desimaaliluvuilla ole sytiä. Tee niinkuin kirjoitin: yksiköksi kymmensenttiä. Nyt tulee yhtälö 71t 42m=523. Seuraavaksi Eukleideen algoritmi.
kyllä käytin Eukleideen algoritmin, mutta en muista miten sitä piti käytä kun siitä on ollut pitkä aika. Siinä on se ongelma:
71=1*42 29
42=1*29 13
29=2*13 3
13=4*3 1
3=3*1 0
Oikein tuohon asti. Seuraavaksi takaisinsijoitus:
1=13-4*3
=13-4*(29-2*13)
=42-1*29-4*(29-2*(42-1*29))
=42-1*(71-1*42)-4*(71-1*42-2*(42-1*(71-1*42)))
=22*42-13*71
Koska syt(71,42)=1, niin mitä muotoa ovat kaikki kokonaislukuratkaisut?
eikö nyt se on käänteislukuina kaikki kun
22*42-13*71 ja 71t 42m=523.
Siis tarkoitin sitä, että kun 22*42-13*71=1, niin yhtälön 71t 42m=1 ratkaisut ovat muotoa t=-13 42n, m=22-71n
Nyt 523(-13 42n)=21966n-6799 ja 523*(22-71n)=11506-37133n.
Siis 71*(21966n-6799) 42*(11506-37133n)=523. Nyt lausekkeiden 21966n-6799 ja 11506-37133n tulee olla epänegatiivisia.
sain jotain näin:
1559586n-482729 483252-1559586n=523
523=523
Ratkaisisin yhtälön 71t 42m=523 seuraavasti. Ensiksi saadaan triviaalit rajat
0< t < 7
0< m < 12
Sitten pythonia peliin:
for t in range(0,8):
for m in range(0,13):
if (71*t 42*m==523):
print("t=" str(t) " m=" str(m))
Josta t=5,m=4
kiitos kun vastasit tähän, mutta halusin lukio menetelmän avulla tehdä
Päissäänlaskija ratkaisee nopeammin kuin koodimatemaatikko. Ensinnäkin on helppo todeta että t pitää olla pariton ja < 7. Viimeistä numeroa katsoen, jos t = 1 pitää m olla joko 1 tai 6 jotka kummatkin tuottavat liian pienen lukeman. Jos t = 3 pitää olla m=5 joka antaa sekin liian pienen arvon. Mutta t=5 ja m=4 toimii.
Mutta tehtävä piti ratkaista opetetun algoritmin mukaan joten se siitä.
Menee se päässälaskuna myös seuraavasti. Ylärajat t korkeintaan 7 ja m korkeintaan 12. Modulo 7 antaa t 0=5, koska 523=140*4-37=-35-2=5 (7). Siten t=5 jos ratkaisuja on ylipäänsä olemassa. Nyt 523-71*5=523-355=168 ja 168/42=4, joten t=5 ja m=4.
onko lukiossa tosiaan jotain tämmöstä nykyään ?. Ei ihme, ettei kukaan enää osaa laskea yhtään mitään. Pelkkää potaskaa ja ajanhaaskausta tämmöiset ...
eikö nyt se on käänteislukuina kaikki kun
22*42-13*71 ja 71t 42m=523.