Moi!
Miten ratkaistaan yhtäkö 3sin2x=sin4x ?
trigonometrinen funktio
jjj3
11
1222
Vastaukset
- 17+13
sin(4x)=2sin(2x)cos(2x), ja sitten saakin jo sin(2x) samalle puolelle yhteiseksi tekijäksi, sitten tulon nollasääntöö...
- jjj3
siis näinkö?
3sin(2x)=2sin(2x)cos(2x) |:2sin(2x)
3sin(2x)/2sin(2x)=cos(2x)
3/2=cos(2x)- 20+4
Ei ikinä jaeta x:ää sisältävällä termillä, vaan siirretään samalle puolelle, otetaan yhteinen tekijä ja käytetään tulon nollasääntöä:
3sin(2x)-2sin(2x)cos(2x)=0
sin(2x)*(3-2cos(2x))=0
2sinxcosx=0, tai 3-2cos(2x)=0=>cos^2x-sin^2x=3/2=>1-2sin^2x=3/2=>sin^2x=-1/4
jälkimmäisestä ei tule reaaliratkaisua, ekasta tulee sinx tai cosx =0 - -1 ≤ cos 2x ≤ 1
20+4 kirjoitti:
Ei ikinä jaeta x:ää sisältävällä termillä, vaan siirretään samalle puolelle, otetaan yhteinen tekijä ja käytetään tulon nollasääntöä:
3sin(2x)-2sin(2x)cos(2x)=0
sin(2x)*(3-2cos(2x))=0
2sinxcosx=0, tai 3-2cos(2x)=0=>cos^2x-sin^2x=3/2=>1-2sin^2x=3/2=>sin^2x=-1/4
jälkimmäisestä ei tule reaaliratkaisua, ekasta tulee sinx tai cosx =0Tuossa lopussa voisi myös suoraan todeta, että yhtälöllä
3 - 2 cos 2x = 0 cos 2x = 1½
ei ole ratkaisua, koska kosinin arvojoukko on [ -1, 1 ].
- jjj3
kiitos!
Entäs tämmönen? :
sin(sin x)=1/2- 68837863868975987645
sin ( sin x ) = ½
sin x = π / 6 2πn, missä n∈Z
tai
sin x = 5π / 6 2πn, missä n∈Z
Sinin arvojoukko on [ -1, 1 ].
Saaduista ratkaisuista vain π / 6 kuuluu tälle välille.
Siten yhtälön
sin x = π / 6
ratkaisut antavat kaikki alk.p. yhtälön ratkaisut.
- jjj3
no sekin selvisi!
Seuraavaksi tämä:
Kolmion terävän kulman α sini on yhtä suuri kuin kolmion toisen kulman 4α kosini. Määritä kolmion kulmat.
Tuleekos tästä nyt tällainen yhtälö:
sin(α)=cos(4α)
tuosta osaisin kyllä käyttää kaksinkertaisen kulman kaavaa, mutta kun kulma olisi nelinkertainen?
eli näinkö:
sin(α)=2cos^2(2α)
entä sitten?- 20+17
sin(α)=cos(4α)
cos(90-α)=cos(4α)
(90-α)=(4α) - aeija
Laitetaan nyt se ratkaisu, kun kirjoitukset lähenee, ja jollekin on voinut jäädä käsitys, että tuo esitetty ratkaisu olisi oikea. Tässä ei voi olettaa, että kolmio olisi suorakulmainen, vaan työläästi laskemalla se osoitettava.
http://aijaa.com/uQMF7G - 10+2
aeija kirjoitti:
Laitetaan nyt se ratkaisu, kun kirjoitukset lähenee, ja jollekin on voinut jäädä käsitys, että tuo esitetty ratkaisu olisi oikea. Tässä ei voi olettaa, että kolmio olisi suorakulmainen, vaan työläästi laskemalla se osoitettava.
http://aijaa.com/uQMF7GEi 20 17 oleta suorakulmaista kolmiota vaan yleisesti pätee että sin x = cos(90-x). Aeija ei tainnut lukea koko tehtävää; nimittäin toinen kulma on 4α ja silloin kulmat 72 ja 90 astetta eivät käy. Ainoa ratkaisu on 18 astetta joka tulee 20 17 yhtälöstä vaivattomasti ilman työlästä laskemista.
- aeija
10+2 kirjoitti:
Ei 20 17 oleta suorakulmaista kolmiota vaan yleisesti pätee että sin x = cos(90-x). Aeija ei tainnut lukea koko tehtävää; nimittäin toinen kulma on 4α ja silloin kulmat 72 ja 90 astetta eivät käy. Ainoa ratkaisu on 18 astetta joka tulee 20 17 yhtälöstä vaivattomasti ilman työlästä laskemista.
Tässä kysyttiin kolmion kulmia, ja vastasin 18,72 ja 90.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Nyt tajusin mitä haet takaa
En epäile etteikö meillä olisi kivaa missä vaan. Se on iso hyppy henkisellä tasolla sinne syvempään päätyyn, kuten tiedä403087- 812944
- 1902489
Kukapa se Ämmän Kievarissa yöllä riehui?
En ole utelias, mutta haluaisin tietää, kuka riehui Ämmän Kievarissa viime yönä?362195- 211504
Salilla oli toissapäivänä söpö tumma
Nuori nainen, joka katseli mua. Hymyili kun nähtiin kaupan ovella sen jälkeen411416Naiselle mieheltä
Huomasin tuossa, että jääkaapissani on eräs sinun ostamasi tuote edelleen avaamattomana. Arvaatko mikä?231403- 101284
- 131269
- 221251