trigonometrinen funktio

Ei ikinä jaeta x:ää sisältävällä termillä, vaan siirretään samalle puolelle, otetaan yhteinen tekijä ja käytetään tulon nollasääntöä:

3sin(2x)-2sin(2x)cos(2x)=0

sin(2x)*(3-2cos(2x))=0

2sinxcosx=0, tai 3-2cos(2x)=0=>cos^2x-sin^2x=3/2=>1-2sin^2x=3/2=>sin^2x=-1/4

jälkimmäisestä ei tule reaaliratkaisua, ekasta tulee sinx tai cosx =0

20+4 kirjoitti:

Ei ikinä jaeta x:ää sisältävällä termillä, vaan siirretään samalle puolelle, otetaan yhteinen tekijä ja käytetään tulon nollasääntöä:

3sin(2x)-2sin(2x)cos(2x)=0

sin(2x)*(3-2cos(2x))=0

2sinxcosx=0, tai 3-2cos(2x)=0=>cos^2x-sin^2x=3/2=>1-2sin^2x=3/2=>sin^2x=-1/4

jälkimmäisestä ei tule reaaliratkaisua, ekasta tulee sinx tai cosx =0

Tuossa lopussa voisi myös suoraan todeta, että yhtälöllä
3 - 2 cos 2x = 0 cos 2x = 1½
ei ole ratkaisua, koska kosinin arvojoukko on [ -1, 1 ].

sin ( sin x ) = ½

sin x = π / 6 2πn, missä n∈Z
tai
sin x = 5π / 6 2πn, missä n∈Z

Sinin arvojoukko on [ -1, 1 ].
Saaduista ratkaisuista vain π / 6 kuuluu tälle välille.
Siten yhtälön
sin x = π / 6
ratkaisut antavat kaikki alk.p. yhtälön ratkaisut.

sin(α)=cos(4α)
cos(90-α)=cos(4α)

(90-α)=(4α)

Laitetaan nyt se ratkaisu, kun kirjoitukset lähenee, ja jollekin on voinut jäädä käsitys, että tuo esitetty ratkaisu olisi oikea. Tässä ei voi olettaa, että kolmio olisi suorakulmainen, vaan työläästi laskemalla se osoitettava.
http://aijaa.com/uQMF7G

aeija kirjoitti:

Laitetaan nyt se ratkaisu, kun kirjoitukset lähenee, ja jollekin on voinut jäädä käsitys, että tuo esitetty ratkaisu olisi oikea. Tässä ei voi olettaa, että kolmio olisi suorakulmainen, vaan työläästi laskemalla se osoitettava.
http://aijaa.com/uQMF7G

Ei 20 17 oleta suorakulmaista kolmiota vaan yleisesti pätee että sin x = cos(90-x). Aeija ei tainnut lukea koko tehtävää; nimittäin toinen kulma on 4α ja silloin kulmat 72 ja 90 astetta eivät käy. Ainoa ratkaisu on 18 astetta joka tulee 20 17 yhtälöstä vaivattomasti ilman työlästä laskemista.

10+2 kirjoitti:

Ei 20 17 oleta suorakulmaista kolmiota vaan yleisesti pätee että sin x = cos(90-x). Aeija ei tainnut lukea koko tehtävää; nimittäin toinen kulma on 4α ja silloin kulmat 72 ja 90 astetta eivät käy. Ainoa ratkaisu on 18 astetta joka tulee 20 17 yhtälöstä vaivattomasti ilman työlästä laskemista.

Tässä kysyttiin kolmion kulmia, ja vastasin 18,72 ja 90.