Moi!
Miten ratkaistaan yhtäkö 3sin2x=sin4x ?
trigonometrinen funktio
jjj3
11
1151
Vastaukset
- 17+13
sin(4x)=2sin(2x)cos(2x), ja sitten saakin jo sin(2x) samalle puolelle yhteiseksi tekijäksi, sitten tulon nollasääntöö...
- jjj3
siis näinkö?
3sin(2x)=2sin(2x)cos(2x) |:2sin(2x)
3sin(2x)/2sin(2x)=cos(2x)
3/2=cos(2x)- 20+4
Ei ikinä jaeta x:ää sisältävällä termillä, vaan siirretään samalle puolelle, otetaan yhteinen tekijä ja käytetään tulon nollasääntöä:
3sin(2x)-2sin(2x)cos(2x)=0
sin(2x)*(3-2cos(2x))=0
2sinxcosx=0, tai 3-2cos(2x)=0=>cos^2x-sin^2x=3/2=>1-2sin^2x=3/2=>sin^2x=-1/4
jälkimmäisestä ei tule reaaliratkaisua, ekasta tulee sinx tai cosx =0 - -1 ≤ cos 2x ≤ 1
20+4 kirjoitti:
Ei ikinä jaeta x:ää sisältävällä termillä, vaan siirretään samalle puolelle, otetaan yhteinen tekijä ja käytetään tulon nollasääntöä:
3sin(2x)-2sin(2x)cos(2x)=0
sin(2x)*(3-2cos(2x))=0
2sinxcosx=0, tai 3-2cos(2x)=0=>cos^2x-sin^2x=3/2=>1-2sin^2x=3/2=>sin^2x=-1/4
jälkimmäisestä ei tule reaaliratkaisua, ekasta tulee sinx tai cosx =0Tuossa lopussa voisi myös suoraan todeta, että yhtälöllä
3 - 2 cos 2x = 0 cos 2x = 1½
ei ole ratkaisua, koska kosinin arvojoukko on [ -1, 1 ].
- jjj3
kiitos!
Entäs tämmönen? :
sin(sin x)=1/2- 68837863868975987645
sin ( sin x ) = ½
sin x = π / 6 2πn, missä n∈Z
tai
sin x = 5π / 6 2πn, missä n∈Z
Sinin arvojoukko on [ -1, 1 ].
Saaduista ratkaisuista vain π / 6 kuuluu tälle välille.
Siten yhtälön
sin x = π / 6
ratkaisut antavat kaikki alk.p. yhtälön ratkaisut.
- jjj3
no sekin selvisi!
Seuraavaksi tämä:
Kolmion terävän kulman α sini on yhtä suuri kuin kolmion toisen kulman 4α kosini. Määritä kolmion kulmat.
Tuleekos tästä nyt tällainen yhtälö:
sin(α)=cos(4α)
tuosta osaisin kyllä käyttää kaksinkertaisen kulman kaavaa, mutta kun kulma olisi nelinkertainen?
eli näinkö:
sin(α)=2cos^2(2α)
entä sitten?- 20+17
sin(α)=cos(4α)
cos(90-α)=cos(4α)
(90-α)=(4α) - aeija
Laitetaan nyt se ratkaisu, kun kirjoitukset lähenee, ja jollekin on voinut jäädä käsitys, että tuo esitetty ratkaisu olisi oikea. Tässä ei voi olettaa, että kolmio olisi suorakulmainen, vaan työläästi laskemalla se osoitettava.
http://aijaa.com/uQMF7G - 10+2
aeija kirjoitti:
Laitetaan nyt se ratkaisu, kun kirjoitukset lähenee, ja jollekin on voinut jäädä käsitys, että tuo esitetty ratkaisu olisi oikea. Tässä ei voi olettaa, että kolmio olisi suorakulmainen, vaan työläästi laskemalla se osoitettava.
http://aijaa.com/uQMF7GEi 20 17 oleta suorakulmaista kolmiota vaan yleisesti pätee että sin x = cos(90-x). Aeija ei tainnut lukea koko tehtävää; nimittäin toinen kulma on 4α ja silloin kulmat 72 ja 90 astetta eivät käy. Ainoa ratkaisu on 18 astetta joka tulee 20 17 yhtälöstä vaivattomasti ilman työlästä laskemista.
- aeija
10+2 kirjoitti:
Ei 20 17 oleta suorakulmaista kolmiota vaan yleisesti pätee että sin x = cos(90-x). Aeija ei tainnut lukea koko tehtävää; nimittäin toinen kulma on 4α ja silloin kulmat 72 ja 90 astetta eivät käy. Ainoa ratkaisu on 18 astetta joka tulee 20 17 yhtälöstä vaivattomasti ilman työlästä laskemista.
Tässä kysyttiin kolmion kulmia, ja vastasin 18,72 ja 90.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuka maksaa Elokapinan töhrinnän?
Vieläkö tukevat Elokapinan toimintaa mm. Aki Kaurismäki, Sofi Oksanen, Paleface, Koneen Säätiö ym. ? Kenen kukkarosta ot5743814Muuttaisiko viesti mitään
Haluaisin laittaa viestin, mutta muuttaisiko se mitään. Oletko yhä yhtä ehdoton vai valmis kyseenalaistamaan asenteesi j483298- 382781
Valpuri Nykänen elokapina
Aikas kiihkomielinen nainen kun mtv:n uutiset haastatteli. Tuollaisiako ne kaikki on.662719Oon vähän ihastunut suhun nainen
Vaikka toisin jokin aika sitten väitin mutta saat mut haluamaan olemaan parempi ihminen :)192114- 322071
Se että tavattiin
Hyvin arkisissa olosuhteissa oli hyvä asia. Olimme molemmat lähestulkoon aina sitä mitä oikeasti olemme. Tietysti pieni121917- 291835
Oot pala mun sielua
Jos toivot, että lähden mä lähden. Jos toivot, että jään mä jään. Koen, että olet mun sielunkumppani, mutta lämmöllä my171770Hei T........
Ajattelin kertoa että edelleen välillä käyt mielessä.... En ole unohtanut sinua, enkä varmasti ikinä... Vaikka on kulunu471729