Moi!
Miten ratkaistaan yhtäkö 3sin2x=sin4x ?
trigonometrinen funktio
11
1068
Vastaukset
- 17+13
sin(4x)=2sin(2x)cos(2x), ja sitten saakin jo sin(2x) samalle puolelle yhteiseksi tekijäksi, sitten tulon nollasääntöö...
- jjj3
siis näinkö?
3sin(2x)=2sin(2x)cos(2x) |:2sin(2x)
3sin(2x)/2sin(2x)=cos(2x)
3/2=cos(2x)- 20+4
Ei ikinä jaeta x:ää sisältävällä termillä, vaan siirretään samalle puolelle, otetaan yhteinen tekijä ja käytetään tulon nollasääntöä:
3sin(2x)-2sin(2x)cos(2x)=0
sin(2x)*(3-2cos(2x))=0
2sinxcosx=0, tai 3-2cos(2x)=0=>cos^2x-sin^2x=3/2=>1-2sin^2x=3/2=>sin^2x=-1/4
jälkimmäisestä ei tule reaaliratkaisua, ekasta tulee sinx tai cosx =0 - -1 ≤ cos 2x ≤ 1
20+4 kirjoitti:
Ei ikinä jaeta x:ää sisältävällä termillä, vaan siirretään samalle puolelle, otetaan yhteinen tekijä ja käytetään tulon nollasääntöä:
3sin(2x)-2sin(2x)cos(2x)=0
sin(2x)*(3-2cos(2x))=0
2sinxcosx=0, tai 3-2cos(2x)=0=>cos^2x-sin^2x=3/2=>1-2sin^2x=3/2=>sin^2x=-1/4
jälkimmäisestä ei tule reaaliratkaisua, ekasta tulee sinx tai cosx =0Tuossa lopussa voisi myös suoraan todeta, että yhtälöllä
3 - 2 cos 2x = 0 cos 2x = 1½
ei ole ratkaisua, koska kosinin arvojoukko on [ -1, 1 ].
- jjj3
kiitos!
Entäs tämmönen? :
sin(sin x)=1/2- 68837863868975987645
sin ( sin x ) = ½
sin x = π / 6 2πn, missä n∈Z
tai
sin x = 5π / 6 2πn, missä n∈Z
Sinin arvojoukko on [ -1, 1 ].
Saaduista ratkaisuista vain π / 6 kuuluu tälle välille.
Siten yhtälön
sin x = π / 6
ratkaisut antavat kaikki alk.p. yhtälön ratkaisut.
- jjj3
no sekin selvisi!
Seuraavaksi tämä:
Kolmion terävän kulman α sini on yhtä suuri kuin kolmion toisen kulman 4α kosini. Määritä kolmion kulmat.
Tuleekos tästä nyt tällainen yhtälö:
sin(α)=cos(4α)
tuosta osaisin kyllä käyttää kaksinkertaisen kulman kaavaa, mutta kun kulma olisi nelinkertainen?
eli näinkö:
sin(α)=2cos^2(2α)
entä sitten?- 20+17
sin(α)=cos(4α)
cos(90-α)=cos(4α)
(90-α)=(4α) - aeija
Laitetaan nyt se ratkaisu, kun kirjoitukset lähenee, ja jollekin on voinut jäädä käsitys, että tuo esitetty ratkaisu olisi oikea. Tässä ei voi olettaa, että kolmio olisi suorakulmainen, vaan työläästi laskemalla se osoitettava.
http://aijaa.com/uQMF7G - 10+2
aeija kirjoitti:
Laitetaan nyt se ratkaisu, kun kirjoitukset lähenee, ja jollekin on voinut jäädä käsitys, että tuo esitetty ratkaisu olisi oikea. Tässä ei voi olettaa, että kolmio olisi suorakulmainen, vaan työläästi laskemalla se osoitettava.
http://aijaa.com/uQMF7GEi 20 17 oleta suorakulmaista kolmiota vaan yleisesti pätee että sin x = cos(90-x). Aeija ei tainnut lukea koko tehtävää; nimittäin toinen kulma on 4α ja silloin kulmat 72 ja 90 astetta eivät käy. Ainoa ratkaisu on 18 astetta joka tulee 20 17 yhtälöstä vaivattomasti ilman työlästä laskemista.
- aeija
10+2 kirjoitti:
Ei 20 17 oleta suorakulmaista kolmiota vaan yleisesti pätee että sin x = cos(90-x). Aeija ei tainnut lukea koko tehtävää; nimittäin toinen kulma on 4α ja silloin kulmat 72 ja 90 astetta eivät käy. Ainoa ratkaisu on 18 astetta joka tulee 20 17 yhtälöstä vaivattomasti ilman työlästä laskemista.
Tässä kysyttiin kolmion kulmia, ja vastasin 18,72 ja 90.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Marin on ehkä maailman kaunein "Nelikymppinen"
Marinin julkaisu on saanut yli 68 500 tykkäystä. Postauksen kommenttikentässä ylistetään paljon Marinin kauneutta, jota3272752Vernu Vasunta
On mahotonta miten marjanpoimijoita on kohdeltu! Eikö paremmalla kohtelulla olisi saanut paremman tuloksen?922063En kelpaa sinulle
Varattuna - olen sinulle ongelma. Eroaminen vuoksesi voi olla turhaa, sillä me ei puhuta, kun olen varattu ja kumpikin v1201600Taidat vanhempi nainen
Haluta sen tien itsellesi. juokse vaan karkuun ! Pahentaa vaan asiaa.Pitäs toimia ihan toisin päin731144- 711012
- 61983
Voi nainen...
Kun luovutit meistä liian aikaisin, just kun aloin oppimaan sinua. Jos oisin alussa jo lukenut aiheesta oisin voinut toi41940Venäjä aikoo yksipuolisesti muuttaa rajalinjauksia Suomenlahden itäosassa
Venäjä aikoo muuttaa rajalinjauksia Suomenlahden itäosassa Venäjän saarten eteläpuolella. Ylen jutussa kerrotaan mm.143883Suomi lähettää tarkkailijoita merialueelle
Venäjä on ilmoittanut aikovansa ylittää Suomen merialueen rajat kysymättä lupaa kertomalla että Suomen merialueen raj290832- 40744