1. Kaksi yhdensuuntaista johdinlevyä sijaitsevat 8,5cm etäisyydellä toisistaan. Levyjen pinnoilla on itseisarvoltaan yhtä suuret mutta vastakkaismerkkiset varaukset. Elektroni kiihdytetään negatiiviselta levyltä positiiviselle levylle, jolloin se saavuttaa nopeuden 2,0*10^6 m/s. Laske levyjen välissä olevan sähkökentän voimakkuus.
2. Elektroni kiihdytetään ensin 1,0 kV:n jännitteellä, jonka jälkeen se saapuu kohtisuorasti homogeeniseen 2,0 kV/m:n sähkökenttään, jonka leveys on 1,5 cm. Laske elektronin poikkeama alkuperäisestä liikesuunnastaan. Elektronin massa on 9,1*10^-31 kg.
2. Elektroni kiihdytetään ensin 1,0 kV:n jännitteellä, jonka jälkeen se saapuu kohtisuorasti homogeeniseen 2,0 kV/m:n sähkökenttään, jonka leveys on 1,5 cm. Laske elektronin poikkeama alkuperäisestä liikesuunnastaan. Elektronin massa on 9,1*10^-31 kg.
Vastaukset 1
Vanhimmat
1. Tässä siis tunnetaan elektronin kulkema matka s = 8,5 cm ja sen saama nopeus 2,0*10^6 m/s. Systeemi muistuttaa levykondensaattoria, vaikka se levyt ovatkin melko kaukana toisistaan. Voidaan olettaa, että levyjen väliin muodostuu homogeeninen sähkökenttä, jossa elektronin liike on tasaisesti kiihtyvää.
Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä kappale, tai vaikkapa elektroni, jonka nopeus on aluksi nolla, saavuttaa ajassa t nopeuden v = at ja kulkee matkan s = at²/2. Saadaan siis kaksi yhtälöä, joissa on kaksi tuntematonta: kiihtvyys a ja aika t. Jos jälkimmäiseen yhtälöön sijoitetaan t = v/a, se muuntuu muotoon s = v²/2a, josa voidaan ratkaista a = v²/2s. Kiihtyvyydeksi a saadaan 23,5 * 10^12 m/v².
Kun elektronin massa on m = 9,1*10^-31 kg, tällaisen kiihtyvyyden aikaansaamiseen tarvitaan voima F = ma = 2,14 * 10^-17 N. Sähkökentän voimakkuus taas on sinne tuotuun varaukseen vaikuttava voima jaettuna varauksella, ja kun elektronin varaus on -1,602*10^-19 C, on sähkökentän voimakkuus noin 133,8 N/C eli 133,8 V/m.
2.Tietyn suuruisella jännitteellä U elektroni saa liike-energian E = Ue = mv²/2. Tästä voidaan ratkaista, että se saa nopeuden v = sqrt (2Ue/m). (Kun neliöjuuren merkki ei ole täällä käytettävissä, käytän neliöjuurelle merkintää sqrt(x); niinhän monissa ohjelmointikielissäkin tehdään.) Tällöin se kulkee tuon sähkökentän läpi ajassa t = s/v = s sqrt (m/2Ue). Sähkökenttä E aiheuttaa elektronille kiihtyvyyden a = Ee/m, missä e on elektronin varaus ja m sen massa. Ajassa t se saa kulkee poikittaissuunnassa matkan at²/2, ja kun tähän sijoitetaan a:lle ja t:lle edellä saadut lausekkeet, saadaan
d = Ee/m * s²m/4Ue = Es²/4U, ja kun E = 2,0 kV/m, U = 1,0 kV ja s = 0,015 m, saadaan poikkeamaksi 0,0001125 m = 0,1125 mm.