Pitkän matikan yo-tehtävä 12

MattiKSinisalo

Katselin tässä netistä kevään pitkän matematiikan yo-kirjoitustehtäviä, kuuntelin YLEn abitreenit ja vilkaisin MAFY-valmennuksen julkaisemia malliratkaisuja tehtäviin.

Yleisvaikutelmaksi tehtävistä jäi se, että ne olivat ehkäpä poikkeuksellisen helppoja. Tämähän tarkoittaisi sitä, että pisterajat tulevat muodostumaan korkeiksi.

Erityisesti huomiotani kiinnitti tehtävän 12 käsittely Abitreeneissä ja MAFY-valmennuksen julkaisemissa malliratkaisuissa.

Miksi ihmeessä MAFY-malliratkaisuissa on esitetty epämääräinen ja selvästi virheellinen 'laskinratkaisu' matemaattisessa mielessä täysin täsmällisesti määriteltyyn tehtävään?

30

497

    Vastaukset

    • "Miksi ihmeessä MAFY-malliratkaisuissa on esitetty epämääräinen ja selvästi virheellinen 'laskinratkaisu' matemaattisessa mielessä täysin täsmällisesti määriteltyyn tehtävään?"

      Vilkaisin huvikseen tuota ratkaisua ja totesin, että oikeassa olet. Mutta MAFY:n ratkaisujen tekijöiden ajatuskulku on ihmeellinen.

      Muuten. Osoitteessa http://www.mafyvalmennus.fi/yhteystiedot/ on MAFY:n yhteystiedot. Miksi ihmeessä kyselet täällä, kun tuolta voit saada paremmin tietoa kyseisiin ratkaisuihin?

    • Tuohon kutostehtävään on malliratkaisuissa käytetty derivaattaa, mutta tätä ei tarvita. Tarkoittakoon S summamerkkiä. Tällöin on olemassa vakiot A ja B siten, että

      S((x-a_i)^2)=nx^2-2xSa_i S(a_i^2)=n(x^2-2/n Sa_i A)=(x-1/nSa_i)^2 B,

      josta väitteen näkee välittömästi.

      Myös ajattelemalla asiaa R^n:ssä voidaan lauseke minimoida ortogonaalisen projektion avulla.

      No joo, tapoja kyllä löytyy, mutta en sitten tiedä kuinka tuttuja ne ovat abeille.

    • Kiinnostavaa tietoa.

      Onhan tämä myös keskustelufoorumi eikä pelkästään kysymys/vastaus paikka.

    • Pitkän matematiikan tehtävät ovat olleet helppoja jo viimeiset 30 vuotta. Yhä huonompia ja huonompia opetussuunnitelmia tulee. Kasvastustieteilijöitä (ei edes oikea tiede) ei pitäisi päästää päättämään opetuksesta maassamme.

    • Myös tehtävän 8 ratkaisusta puuttuu MAFY-ratkaisussa eräs tärkeä maininta. Kysymys on PUOLISUORISTA, ei SUORISTA. Siihen, että lasersäteitä vastaavat puolisuorat leikkaavat, riittää se, että MAFY-ratkaisun kerroinparametrien s ja t lasketut arvot ovat positiiviset. Tämä on tietysti selvästi nähtävissä, mutta vaatii kyllä mielestäni erityisen maininnan. Siihen, että puolisuorat leikkaavat, ei riitä se, että niitä vastaavilla suorilla on yhteinen piste. Jos tällainen toteamus puuttuu, ei tehtävää ole täydellisesti ratkaistu.

      Kirjoittaessani itse keväällä 1980 ylioppilaaksi olisin saanut kokeesta muuten täydet pisteet, mutta menetin eräässä tehtävässä yhden pisteen juuri tällaisen, itsestään selvältä tuntuvan, mutta ratkaisun kannalta oleellisen huomautuksen puuttumisen takia. Mutta ehkä arvostelu on kuluneiden vuosien aikana muuttunut huomattavasti lievempään suuuntaan.

    • Tästä MAFY-ratkaisusta tehtävään 12 ('Vaihtoehto 2') paistaa läpi sellainen yleisesti vallalla oleva harhakäsitys, että tehtävän väärästä ratkaisusta tekee hyväksyttävän se, että se on saatu laskimella. Mielestäni tämä on täysin väärä asenne. Kun uusia oppimista ja ongelmien ratkaisemista helpottavia apuvälineitä otetaan käyttöön, niin vaatimustason, myös matemaattisen täsmällisyyden suhteen, tulisi nousta, eikä suinkaan laskea.


      • Tarkennus kirjoitti:

        En millään tavoin puolusta laskinratkaisua, mutta totean vain, että ratkaisujensa saatekirjeessä mafy-valmennus kertoi lisänneensä laskinratkaisun, koska ytl:n omilla sivuilla http://www.ylioppilastutkinto.fi/images/sivuston_tiedostot/Hyv_vast_piirt/FI_2014_K/2014_K_M.pdf tämä on ainoa tehtävään 12 annettu ratkaisuesitys. Pitivät tätä itsekin kyseenalaisena.

        Tuohon varmaan vaikuttaa se että potenssin p arvo oli annettu diskreetisti kokonaislukuina, millä viitattiin numeerisesti laskemalla saatavaan ratkaisuun.


      • Tarkennus kirjoitti:

        En millään tavoin puolusta laskinratkaisua, mutta totean vain, että ratkaisujensa saatekirjeessä mafy-valmennus kertoi lisänneensä laskinratkaisun, koska ytl:n omilla sivuilla http://www.ylioppilastutkinto.fi/images/sivuston_tiedostot/Hyv_vast_piirt/FI_2014_K/2014_K_M.pdf tämä on ainoa tehtävään 12 annettu ratkaisuesitys. Pitivät tätä itsekin kyseenalaisena.

        Tuohan ylioppilastutkintolautakunnan esittämä 'malliratkaisu' on nyt suoraan sanottuna täyttä huuhaata.

        Kuten edellä totesin, tehtävän 12 kysymyksenasettelu on matemaattisesti täysin määritelty ja sillä on täysin yksikäsitteinen ratkaisu. Siinä ei millään tavalla mainita, että pyydettäisiin epämääräistä 'laskinratkaisua'. Luku 0,5 voidaan olettaa tarkaksi. Kokonaisluvut p=3,4,5,6,7,8,9,10 ovat tarkkoja lukuja ja erotusosamäärä saa kullekin luvulle 10^(-p) aivan tarkkaan määritellyn arvon. Jos laskimesta saatavaa ja siitä riippuvaa epämääräistä arvoa vaaditaan laskettavaksi, se pitäisi kyllä selvästi ilmoittaa. Jos oletetaan, että abien pitäisi vaikkapa tehtävän järjestysnumeron perusteella päätellä, että tässä tehtävässä luovutaan matemaattisen täsmällisyyden vaatimuksista, syyllistytään sellaisten implisiittiolettamusten tekemiseen, jotka sotivat törkeällä tavalla matematiikan luonteen sisäistäneiden oppilaiden oikeusturvaa vastaan.


      • MattiKSinisalo kirjoitti:

        Tuohan ylioppilastutkintolautakunnan esittämä 'malliratkaisu' on nyt suoraan sanottuna täyttä huuhaata.

        Kuten edellä totesin, tehtävän 12 kysymyksenasettelu on matemaattisesti täysin määritelty ja sillä on täysin yksikäsitteinen ratkaisu. Siinä ei millään tavalla mainita, että pyydettäisiin epämääräistä 'laskinratkaisua'. Luku 0,5 voidaan olettaa tarkaksi. Kokonaisluvut p=3,4,5,6,7,8,9,10 ovat tarkkoja lukuja ja erotusosamäärä saa kullekin luvulle 10^(-p) aivan tarkkaan määritellyn arvon. Jos laskimesta saatavaa ja siitä riippuvaa epämääräistä arvoa vaaditaan laskettavaksi, se pitäisi kyllä selvästi ilmoittaa. Jos oletetaan, että abien pitäisi vaikkapa tehtävän järjestysnumeron perusteella päätellä, että tässä tehtävässä luovutaan matemaattisen täsmällisyyden vaatimuksista, syyllistytään sellaisten implisiittiolettamusten tekemiseen, jotka sotivat törkeällä tavalla matematiikan luonteen sisäistäneiden oppilaiden oikeusturvaa vastaan.

        Ylioppilastutkintolautakunnan ohjeissa lukee siis suorasanaisesti näin: "Oikea vastaus saattaa riippua käytetystä laskimesta." Tämä on juuri sellainen pahimman laatuinen harhakäsitys, jota koulujen matematiikan opetuksessa on pyritty iät ja ajat karsimaan. Matemaattiset ja loogiset totuudet ovat materiaalisesta maailmasta täysin riippumattomia. Kaikkein vähiten ne riippuvat yksittäisistä käsillä olevista laskulaitteista. Laskennalliset ja loogiset apuvälineet auttavat totuuden löytämisessä, ne eivät määrää sitä.


      • Tarkennus kirjoitti:

        En millään tavoin puolusta laskinratkaisua, mutta totean vain, että ratkaisujensa saatekirjeessä mafy-valmennus kertoi lisänneensä laskinratkaisun, koska ytl:n omilla sivuilla http://www.ylioppilastutkinto.fi/images/sivuston_tiedostot/Hyv_vast_piirt/FI_2014_K/2014_K_M.pdf tämä on ainoa tehtävään 12 annettu ratkaisuesitys. Pitivät tätä itsekin kyseenalaisena.

        Ylioppilaskirjoitusten pisteytysohjeet ovat ilmeisesti kouluille saapuneet?
        Voiko olla totta, että ylioppilastutkintolautakunta antaa täydet pisteet täysin varmasti virheelliseksi tiedetystä 'laskinratkaisusta' tehtävään 12?


      • MattiKSinisalo kirjoitti:

        Ylioppilaskirjoitusten pisteytysohjeet ovat ilmeisesti kouluille saapuneet?
        Voiko olla totta, että ylioppilastutkintolautakunta antaa täydet pisteet täysin varmasti virheelliseksi tiedetystä 'laskinratkaisusta' tehtävään 12?

        Itse lähtisin tehtävää ratkaisemaan Taylorin sarjojen avulla tavalla, jota hahmottelin sivulle http://mattiksinisalo.kotisivukone.com/18 . Tämä lienee myös tämäntyyppisten tehtävien yleinen käsittelytapa ainakin yliopistotasolla. Kokonaan toinen asia on se, millaista Taylorin sarjojen osaamista abiturienteilta voidaan vaatia.


      • MattiKSinisalo kirjoitti:

        Ylioppilaskirjoitusten pisteytysohjeet ovat ilmeisesti kouluille saapuneet?
        Voiko olla totta, että ylioppilastutkintolautakunta antaa täydet pisteet täysin varmasti virheelliseksi tiedetystä 'laskinratkaisusta' tehtävään 12?

        "Voiko olla totta, että ylioppilastutkintolautakunta antaa täydet pisteet täysin varmasti virheelliseksi tiedetystä 'laskinratkaisusta' tehtävään 12?"

        Toivottavasti ei, mutta on se ennenkin antanut pisteitä varsin irrationaalisella tavalla.


      • matikisti kirjoitti:

        "Voiko olla totta, että ylioppilastutkintolautakunta antaa täydet pisteet täysin varmasti virheelliseksi tiedetystä 'laskinratkaisusta' tehtävään 12?"

        Toivottavasti ei, mutta on se ennenkin antanut pisteitä varsin irrationaalisella tavalla.

        Tuossa on vika jo tehtävässä. Sehän ei ollut edes jokeritehtävä joten täydellisen analyysin edellyttäminen olisi ollut epäsuhteessa muihin tehtäviin. Tehtävässä olisi pitänyt olla ohjeistusta, miten se pitää ratkaista. Ja täysien pisteiden saamiseksi laskinratkaisusta pitäisi olla tarkastelu, miksi h:lle saadaan nollasta poikkeava arvo.


      • MattiKSinisalo kirjoitti:

        Itse lähtisin tehtävää ratkaisemaan Taylorin sarjojen avulla tavalla, jota hahmottelin sivulle http://mattiksinisalo.kotisivukone.com/18 . Tämä lienee myös tämäntyyppisten tehtävien yleinen käsittelytapa ainakin yliopistotasolla. Kokonaan toinen asia on se, millaista Taylorin sarjojen osaamista abiturienteilta voidaan vaatia.

        "Tämä lienee myös tämäntyyppisten tehtävien yleinen käsittelytapa ainakin yliopistotasolla. "

        No enpä tiedä. Itse olen käynyt yliopistomatikan minusta kaikki tehtävät tulee ratkaista mahdollisimman yksinkertaisesti. Näin nyt kokeen katsottua parissa sekunnissa, että funktio sin x on ylöspäin kupera pisteen 0,5 lähiympäristössä. Siten erotusosamäärä (f(x h)-f(x))/h on monotoninen h:n suhteen, jolloin paras likiarvo tulee kun p=10. Omana lukioaikana funktion kuperuus tuli vastaan jossain oppikirjan lisätehtävässä, joten ainakin vuoden 2001 abina olisin pystynyt tekemään tehtävän lukiotiedoin vetoamatta Taylorin esitykseen.

        Tietokoneista tykkääville matemaatikoille: en tiedä nykyajan laskimista kuinka tarkkaan ne hallitsevat tarkkojen liukulukujen aritmetiikan, mutta tuon derivaatan kasvaminen nähdään kahden rivin Sage-koodilla:

        sage: for x in range(1,11):
        N((sin(1/2 10^(-x))-sin(1/2))/10^(-x),100)
        ....:
        0.85216934790832356927657510443
        0.87517082787044942268423024593
        0.87734270287729367618450688176
        0.87755858915082487961106737824
        0.87758016474805333904591120549
        0.87758232217745715027444256806
        0.87758253791909432326854428027
        0.87758255949324500846885231453
        0.87758256165065994666769463492
        0.87758256186640143918796562808

        Sinänsä mielenkiintoista, että tuon koodin kirjoittamiseen meni mulla kauemmin kuin itse kuperuupen hoksaamiseen :)


      • MattiKSinisalo kirjoitti:

        Itse lähtisin tehtävää ratkaisemaan Taylorin sarjojen avulla tavalla, jota hahmottelin sivulle http://mattiksinisalo.kotisivukone.com/18 . Tämä lienee myös tämäntyyppisten tehtävien yleinen käsittelytapa ainakin yliopistotasolla. Kokonaan toinen asia on se, millaista Taylorin sarjojen osaamista abiturienteilta voidaan vaatia.

        Vaikuttaa olevan pieniä typoja tuossa ratkaisussa. Erotusosamäärän osoittaja on f(x_0 h)-f(x_0) eikä f(x_0 h)-f(x). Ekan sivun viimeisestä omalla rivillään olevasta kaavasta puuttuu sulku. LaTeXissa pilkun aiheuttama ylimääräinen väli saadaan pois latomalla 0{,}5.


      • pedantti kirjoitti:

        Vaikuttaa olevan pieniä typoja tuossa ratkaisussa. Erotusosamäärän osoittaja on f(x_0 h)-f(x_0) eikä f(x_0 h)-f(x). Ekan sivun viimeisestä omalla rivillään olevasta kaavasta puuttuu sulku. LaTeXissa pilkun aiheuttama ylimääräinen väli saadaan pois latomalla 0{,}5.

        Kiitän nimimerkkiä 'pedantti' asiallisesta palautteesta. Mainitut typot on nyt korjattu.

        Toivoisin kuitenkin edelleen vakavaa keskustelua aiheesta. Jos tehtävässä haluttiin kokeilla kokelaan laskimenkäyttötaitoa, se olisi tehtävänannossa pitänyt suoraan ilmaista tyyliin "Kokeile laskimellasi millaisia likiarvoja saat erotusosamäärälle..." ja pyytää suorasanaisesti kokelasta ilmoittamaan, mitä laskinta hän laskuissaan käyttää sekä myös kaikki ne laskimen asetukset, jotka vaikuttavat sen numeeriseen tarkkuuteen. Muutenhan tehtävää, jonka 'oikea tulos saattaa riippua laskimesta' on mahdoton arvostella. Arvosteluohjeiden laatimista varten pitäisi ylioppilastutkintolautakunnan käytettävissä olla myös kaikki mahdolliset laskimet, jotka ovat sallittuja yo-kirjoituksissa. Tämäkään ei liene vähäinen vaatimus.


      • MattiKSinisalo kirjoitti:

        Kiitän nimimerkkiä 'pedantti' asiallisesta palautteesta. Mainitut typot on nyt korjattu.

        Toivoisin kuitenkin edelleen vakavaa keskustelua aiheesta. Jos tehtävässä haluttiin kokeilla kokelaan laskimenkäyttötaitoa, se olisi tehtävänannossa pitänyt suoraan ilmaista tyyliin "Kokeile laskimellasi millaisia likiarvoja saat erotusosamäärälle..." ja pyytää suorasanaisesti kokelasta ilmoittamaan, mitä laskinta hän laskuissaan käyttää sekä myös kaikki ne laskimen asetukset, jotka vaikuttavat sen numeeriseen tarkkuuteen. Muutenhan tehtävää, jonka 'oikea tulos saattaa riippua laskimesta' on mahdoton arvostella. Arvosteluohjeiden laatimista varten pitäisi ylioppilastutkintolautakunnan käytettävissä olla myös kaikki mahdolliset laskimet, jotka ovat sallittuja yo-kirjoituksissa. Tämäkään ei liene vähäinen vaatimus.

        Pistetysohje oli yksiselitteisen suoraviivainen. 5 pistettä sai sillä että listasi erotusosamäärän arvot kun p=3, ..., 10 ja kuudennen pisteen sillä, että löysi sitten listastaan lähimpänä arvoa cos(0,5) olevan luvun. Suurimalla osalla laskimista tämä lähin arvo saatiin, kun p=6 tai p=7. Laskimen merkkiä ei tarvinnut mainita, joten listan oikeellisuutta on hankala tarkasti todentaa.

        Toivon mukaan tällainen tehtävä, jonka motivaationa on ehkä ollut jollakin kummallisella tavalla esitellä laskimen epätarkkuutta jäi viimeiseksi tyylilajissaan.


      • pisteytys kirjoitti:

        Pistetysohje oli yksiselitteisen suoraviivainen. 5 pistettä sai sillä että listasi erotusosamäärän arvot kun p=3, ..., 10 ja kuudennen pisteen sillä, että löysi sitten listastaan lähimpänä arvoa cos(0,5) olevan luvun. Suurimalla osalla laskimista tämä lähin arvo saatiin, kun p=6 tai p=7. Laskimen merkkiä ei tarvinnut mainita, joten listan oikeellisuutta on hankala tarkasti todentaa.

        Toivon mukaan tällainen tehtävä, jonka motivaationa on ehkä ollut jollakin kummallisella tavalla esitellä laskimen epätarkkuutta jäi viimeiseksi tyylilajissaan.

        Vai tällainen on pisteytysohje?

        Jos ei vastaa kysymykseen, saa viisi pistettä.

        Jos antaa väärän vastauksen, saa täydet kuusi ...?


      • MattiKSinisalo kirjoitti:

        Kiitän nimimerkkiä 'pedantti' asiallisesta palautteesta. Mainitut typot on nyt korjattu.

        Toivoisin kuitenkin edelleen vakavaa keskustelua aiheesta. Jos tehtävässä haluttiin kokeilla kokelaan laskimenkäyttötaitoa, se olisi tehtävänannossa pitänyt suoraan ilmaista tyyliin "Kokeile laskimellasi millaisia likiarvoja saat erotusosamäärälle..." ja pyytää suorasanaisesti kokelasta ilmoittamaan, mitä laskinta hän laskuissaan käyttää sekä myös kaikki ne laskimen asetukset, jotka vaikuttavat sen numeeriseen tarkkuuteen. Muutenhan tehtävää, jonka 'oikea tulos saattaa riippua laskimesta' on mahdoton arvostella. Arvosteluohjeiden laatimista varten pitäisi ylioppilastutkintolautakunnan käytettävissä olla myös kaikki mahdolliset laskimet, jotka ovat sallittuja yo-kirjoituksissa. Tämäkään ei liene vähäinen vaatimus.

        "Toivoisin kuitenkin edelleen vakavaa keskustelua aiheesta."

        Mihin suuntaan ajattelit keskustelua jatkaa? Minusta asia alkaa olla paketissa. Keskustelun tulokset:

        - Laskimeen perustuvat ratkaisut ovat virheellisiä. Näitä ovat YTL:n malliratkaisu ja MAFY-valmennuksen toinen ratkaisu.

        - Nykyisin MAFY-valmennuksen sivuilla on derivaattaan perustuva ratkaisu, jossa on virhe. Mielestäni g_2 on mielestäni derivoitu väärin. Itse sain d/dh (1-h sin h - cos h)=-h cos h. En jaksa tällä hetkellä tarkastaa, meneekö päättely läpi jos tuon derivoi oikein. En näin väsyneenä keksi, miksi on voimassa f'(x_0) > =g(h_1).

        - Siten MAFY-valmennuksen ratkaisuihin ei pidä luottaa, ei liioin YTL:n laskinratkaisuun.

        - Oikeat ratkaisut ovat Sinisalon esittämä Taylorin sarjakehitelmän alkuun perustuva estimointi ja hahmottelemani konveksisuustodistus, joka on turhan suppea mutta idealtaan oikea.


      • MattiKSinisalo kirjoitti:

        Ylioppilastutkintolautakunnan ohjeissa lukee siis suorasanaisesti näin: "Oikea vastaus saattaa riippua käytetystä laskimesta." Tämä on juuri sellainen pahimman laatuinen harhakäsitys, jota koulujen matematiikan opetuksessa on pyritty iät ja ajat karsimaan. Matemaattiset ja loogiset totuudet ovat materiaalisesta maailmasta täysin riippumattomia. Kaikkein vähiten ne riippuvat yksittäisistä käsillä olevista laskulaitteista. Laskennalliset ja loogiset apuvälineet auttavat totuuden löytämisessä, ne eivät määrää sitä.

        Kyllähän tämä haiskahtaa nyt siltä, että ylioppilastutkintolautakunnassa on huomattu asetetuksi tulleen sellaisen tehtävän, joka menee yli lukion pitkän matematiikan oppimäärän. Ratkaisuna ongelmaan on päätetty hyväksyä täysiin pisteisiin oikeuttavaksi täysin virheellinen 'laskinratkaisu'.

        Matemaatikkopiireissä kaskuna kerrotaan erään yhdysvaltalaisen osavaltion poliittisten päättäjien yrityksestä vaikuttaa 1800-luvun lopulla matemaattisiin totuuksiin lainsäädännöllisin keinoin, ks. http://en.wikipedia.org/wiki/Indiana_Pi_Bill . Ylioppilastutkintolautakunta on tässä ilmeisestikin syyllistynyt täysin vastaavaan ylimielisyyteen katsoen valtuuksiensa riittävän matemaattisista totuuksista päättämiseen. Jos itse olisin ylioppilastutkintolautakunnan jäsen ja sattuisin osallistumaan johonkin matemaatikkotapahtumaan, jossa tällaisia vitsejä kerrottaisiin, häipyisin hiljaa taka-alalle...


      • MattiKSinisalo kirjoitti:

        Kyllähän tämä haiskahtaa nyt siltä, että ylioppilastutkintolautakunnassa on huomattu asetetuksi tulleen sellaisen tehtävän, joka menee yli lukion pitkän matematiikan oppimäärän. Ratkaisuna ongelmaan on päätetty hyväksyä täysiin pisteisiin oikeuttavaksi täysin virheellinen 'laskinratkaisu'.

        Matemaatikkopiireissä kaskuna kerrotaan erään yhdysvaltalaisen osavaltion poliittisten päättäjien yrityksestä vaikuttaa 1800-luvun lopulla matemaattisiin totuuksiin lainsäädännöllisin keinoin, ks. http://en.wikipedia.org/wiki/Indiana_Pi_Bill . Ylioppilastutkintolautakunta on tässä ilmeisestikin syyllistynyt täysin vastaavaan ylimielisyyteen katsoen valtuuksiensa riittävän matemaattisista totuuksista päättämiseen. Jos itse olisin ylioppilastutkintolautakunnan jäsen ja sattuisin osallistumaan johonkin matemaatikkotapahtumaan, jossa tällaisia vitsejä kerrottaisiin, häipyisin hiljaa taka-alalle...

        Iso miinus lautakunnalle, jos hyväksyvät virheellisen ratkaisun. Voipi vaikuttaa pahimmillaan jonkun loppuelämän uraan, jos joku muu nappaakin opiskelupaikan väärän arvostelun vuoksi.

        "Kyllähän tämä haiskahtaa nyt siltä, että ylioppilastutkintolautakunnassa on huomattu asetetuksi tulleen sellaisen tehtävän, joka menee yli lukion pitkän matematiikan oppimäärän."

        Minusta tämä ei mene yli lukion oppimäärän, kunhan jaksaa purkaa tuon konveksisuuden määritelmän auki. Myönnän toki, että harvalla abilla lienee kypsyyttä löytää ratkaisu. Silti tehtävä on mahdollista tehdä lukiotiedoin. Olisin itse laittanut kyseisen tehtävän jokeritehtäväksi.

        No, eipä tehtävällä ole muuten väliä kuin jatko-opintojen kannalta. Tuskinpa esimerkiksi kukaan saa tai menettää tulevan työpaikan tällaisen tehtävän osaamisen tai osaamattomuuden takia.


      • Ylioppilastutkintolautakunnan hyväksymästä ja suosittelemasta laskinratkaisusta informoi Ylen Abitreeneissä Helsingin yliopiston matematiikan opettajakoulutuksen professori Juha Oikkonen. Taustaltaan Oikkonen on formaalien kielten ja logiikan tutkija ja siten eksaktin matematiikan asiantuntija. Viime vuosina hän on tutkinut matematiikan opetuksen uusia suuntauksia. Yhtenä matemaattisten aineiden opetuksen johtavana asiantuntijana maassamme hän varmasti tietää, mihin suuntaan opettajien valmistuksessa ollaan menossa. Jos Juha Oikkonen on julkisesti asettunut kannattamaan ylioppilastutkintolautakunnan uutta linjaa, jossa laskimesta saatava numeerinen ratkaisu nostetaan 'vanhanaikaisen' loogiseen päättelyyn perustuvan ratkaisun rinnalle ja helpommin suoritettavana sen edellekin, ollaan Suomessa todellakin etenemässä tähän suuntaan. Jatkossa laskimesta saatava ja laskinvalinnasta riippuva numeerinen ratkaisu tulee siis olemaan täysin hyväksyttävä menettelytapa siitä riippumatta, miten tehtävä on muotoiltu ja onko tehtävän asettelussa ratkaisemiseen käytettäviä välineitä mitenkään mainittu.


      • Opexico kirjoitti:

        Ylioppilastutkintolautakunnan hyväksymästä ja suosittelemasta laskinratkaisusta informoi Ylen Abitreeneissä Helsingin yliopiston matematiikan opettajakoulutuksen professori Juha Oikkonen. Taustaltaan Oikkonen on formaalien kielten ja logiikan tutkija ja siten eksaktin matematiikan asiantuntija. Viime vuosina hän on tutkinut matematiikan opetuksen uusia suuntauksia. Yhtenä matemaattisten aineiden opetuksen johtavana asiantuntijana maassamme hän varmasti tietää, mihin suuntaan opettajien valmistuksessa ollaan menossa. Jos Juha Oikkonen on julkisesti asettunut kannattamaan ylioppilastutkintolautakunnan uutta linjaa, jossa laskimesta saatava numeerinen ratkaisu nostetaan 'vanhanaikaisen' loogiseen päättelyyn perustuvan ratkaisun rinnalle ja helpommin suoritettavana sen edellekin, ollaan Suomessa todellakin etenemässä tähän suuntaan. Jatkossa laskimesta saatava ja laskinvalinnasta riippuva numeerinen ratkaisu tulee siis olemaan täysin hyväksyttävä menettelytapa siitä riippumatta, miten tehtävä on muotoiltu ja onko tehtävän asettelussa ratkaisemiseen käytettäviä välineitä mitenkään mainittu.

        Laskimiakin voi käyttää oikein ja väärin. Vaikea sanoa toisten mielipiteitä, mutta olisiko niin, että saadakseen täydet pisteet on osattava käyttää laskinta luotettavalla tavalla, jolloin kahden likimäärin yhtäsuuren lausekkeen erotus ei aiheuta sellaista virhettä kuin "normaali tapa" laskea ongelma laskimella?


      • MattiKSinisalo kirjoitti:

        Vai tällainen on pisteytysohje?

        Jos ei vastaa kysymykseen, saa viisi pistettä.

        Jos antaa väärän vastauksen, saa täydet kuusi ...?

        Kyllä siihen tulee vähän arpajaisjännitystä mukaan, kun ei voi etukäteen tietää, mikä vääristä vastauksista tuo täyden pistepotin kotiin...

        Niitä oikeita vastauksiahan olisi tarjolla vain yksi kappale.

        Mutta suomalaisethan ovat tunnetusti lottokansaa.


    • Viitaten täällä käytyyn varsin yksipuoliseen keskusteluun haluamme tuoda esille seuraavan näkemyksemme. Ylioppilastutkintolautakunta koostuu oman alansa opetuksen parhaista asiantuntijoista edustaen korkeaa koulutustasoa, hyvää työmoraalia ja pitkää työkokemusta aloillaan. Ei ole mitään syytä olettaa, etteivät ylioppilastutkintoon valitut tehtävät ja niiden suositellut ratkaisutavat edustaisi parasta mahdollista tietämystä oppilaiden valmiuksista ratkaista annettuja tehtäviä ja erityisesti matemaattisten aineiden osalta uudistuneiden ja edelleen uudistuvien tietotekniikka- ja laskinkäytäntöjen myötä muuttuneesta matemaattisen päättelyn luonteesta.

      Esitämmekin, sikäli kuin siihen katsotaan olevan tarvetta, keskustelun jatkamista asiasta muilla, vähemmän julkisilla, virallisemmilla ja asiantuntevammilla foorumeilla.

      • "Ylioppilastutkintolautakunta koostuu oman alansa opetuksen parhaista asiantuntijoista edustaen korkeaa koulutustasoa, hyvää työmoraalia ja pitkää työkokemusta aloillaan."

        Toisaalta kaikki ihmiset mokailevat välillä, ja nyt on näemmä käynyt kämmi lautakunnassa. En nyt ole ihan varma tuosta "parhaista asiantuntijoista". Taitaa olla mielipidekysymys.

        "Esitämmekin, sikäli kuin siihen katsotaan olevan tarvetta, keskustelun jatkamista asiasta muilla, vähemmän julkisilla, virallisemmilla ja asiantuntevammilla foorumeilla."

        Mikähän olisi sellainen foorumi?


      • joku_vaan_jostain kirjoitti:

        "Ylioppilastutkintolautakunta koostuu oman alansa opetuksen parhaista asiantuntijoista edustaen korkeaa koulutustasoa, hyvää työmoraalia ja pitkää työkokemusta aloillaan."

        Toisaalta kaikki ihmiset mokailevat välillä, ja nyt on näemmä käynyt kämmi lautakunnassa. En nyt ole ihan varma tuosta "parhaista asiantuntijoista". Taitaa olla mielipidekysymys.

        "Esitämmekin, sikäli kuin siihen katsotaan olevan tarvetta, keskustelun jatkamista asiasta muilla, vähemmän julkisilla, virallisemmilla ja asiantuntevammilla foorumeilla."

        Mikähän olisi sellainen foorumi?

        "Mikähän olisi sellainen foorumi? "

        Eikös tuossa juuri sanottu, että 'vähemmän julkisilla foorumeilla'?


      • joku_vaan_jostain kirjoitti:

        "Ylioppilastutkintolautakunta koostuu oman alansa opetuksen parhaista asiantuntijoista edustaen korkeaa koulutustasoa, hyvää työmoraalia ja pitkää työkokemusta aloillaan."

        Toisaalta kaikki ihmiset mokailevat välillä, ja nyt on näemmä käynyt kämmi lautakunnassa. En nyt ole ihan varma tuosta "parhaista asiantuntijoista". Taitaa olla mielipidekysymys.

        "Esitämmekin, sikäli kuin siihen katsotaan olevan tarvetta, keskustelun jatkamista asiasta muilla, vähemmän julkisilla, virallisemmilla ja asiantuntevammilla foorumeilla."

        Mikähän olisi sellainen foorumi?

        YTL ei todellakaan edusta matematiikan alan parhaimmistoa maassamme.


    • Huomenna taas matikan yo-kirjoitukset. Onkohan odotettavissa samanlaisia tehtäviä, kuin viime keväänä?

    suomi24-logo

    Osallistu keskusteluun

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Uuden henkilötunnuksen koodi

      Puuhaillaan uutta henkilötunnusjärjstelmää josta tavan taallaaja ei voi päätellä yhtään mitään. Vastaavasti koodien lukuoikeus ja tiedonpurku tulee ol
      Maailman menoa
      162
      3459
    2. Muut maat tiukentaa korona toimia, suomi ei

      https://www.is.fi/ulkomaat/art-2000006643856.html Miksi suomessa taas odotetaan että tartunnat räjähtää. Jo nyt helsingissä enemmän tartuntoja kuin O
      Maailman menoa
      252
      3070