Voisiko joku neuvoa kuinka ratkaistaan yksinkertainen lukujonoihin liittyvä tehtävä: kuinka monta termiä on sarjassa 90 87 84...=420
eli kuinka monta kyseisen lukujonon termiä tarvitaan että summaksi tulee 420
eli kuinka monta kyseisen lukujonon termiä tarvitaan että summaksi tulee 420
Vastaukset 9
Vanhimmat
Tuossahan tulee n*90 miinus sarjan 0 3 6 9 ... n summa
sarjan 0 3 6 9 ... n summa saadaan jostain tuolta
http://fi.wikipedia.org/wiki/Aritmeettinen_sarja
Saadaan yhtälö josta ratkaistaan n
Noh tostahan nyt nähdään että ensimmäinen lukujonon jäsen on 90. Erotusluvuksi d saat 87-90 eli -3. Sulla on varmasti joku taulukkokirja mistä löytyy aritmeettisen summan kaava, eli sijoitat nuo siihen kaavan, merkkaat tämän summan yhtäsuureksi kuin 420, ja nyt sulla on vain yksi tuntematon n eli termien lukumäärä jonka selvität. Vastaukseksi tuskin tulee kokonaislukua joten sitten pähkäilet pitääkö luku pyöristää ylös vai alaspäin kokonaisluvuksi
Tehtävän tarkoitus lienee saada liian teoreettisesti ajattelevat soveltamaan aritmeettisen sarjan summan kaavaa. Käytännöllisempi ihminen huomaa heti tehtävän luvuista, että termejä on vain muutama, ja tekee muutaman yhteenlaskun...
Tietenkin hyvä päässälaskija huomaa muutamassa sekunnissa että 5*84=420. Mutta jos on koulutehtävä, vaatimuksena on varmaan aritmeettisen summan soveltaminen.
Summa=420=½*n*[2*90 (n-1)*(-3)]
-n^2 61n-280=0
n=5 tai n=56
Miksi tulee kaksi reaalijuurta vaikka vain ensimmäinen on oikea?
Eikös ne molemmat ole oikein. Tuo toinen sarja menee negatiiviselle puolelle mutta oikea tulos saadaan siitäkin. Kyseessä on knoppi niille "käytännöllisille" ihmisille jotka ratkaisevat tehtävän päissään.
No joo, nyt ymmärrän jo käytännössä kuinka yhtälö ratkaistaan, mutta en sitä kuinka yhtälö 420=½*n*[2*90 (n-1)*(-3)] saadaan muotoon -n^2 61n-280=0. tuohon asti kyllä saan yhtälön pyöriteltyä. missä järjestyksessä yhtälö 420=½*n*[2*90 (n-1)*(-3)] siis kerrotaan auki että saadaan toisen asteen yhtälön malliseksi
Vaikkapa näin
Laske 2*90 (n-1)*(-3) = 180 - 3n 3 = 183-3n
Kerro n:llä [183-3n] = 183n-3n^2
kerro molemmat puolet kahdella
840 =183n-3n^2
jaa molemmat puolet kolmella
280 = 61n-n^2
siirrä 280 toiselle puolelle
Sama miten tekee kunhan saa toiselle puolelle nolla ja toiselle puolelle n potenssit ja vakion, jolloin voi käyttää toisen asteen ratkaisukaavaa.
eli -3/2*n^2 183/2*n - 420 = 0 olisi käynyt yhtä hyvin
Kiitoksia. Entäpä tällainen tehtävä: Aritmeettisen lukujonon 31. termi on -83 ja 15 ensimmäisen termin summa on -210. Mikä on ensimmäinen termi a1 ja mikä d?
En taas keksimälläkään keksi mihin kaavaan saan sijoitettua kun molemmat a1 ja d on tuntemattomia. arvostan suuresti jos joku jaksaisi vastata!