Suorakulmion ABCD kärki A on origossa, ja sille vastakkainen kärki C on pisteessä (6, 4). Kärki B on janan AC suuntaisella suoralla. Määritä suoran yhtälö, kun suorakulmion ala on mahdollisimman suuri.
Tavoitteena olisi saada vastauksia ilman "työlästä" derivointia käyttäen jotain nopeampaa kikkaa. Suurin ala saavutetaan neliönä, mutta saako sen olettaa? Miten sen voisi osoittaa ilman derivointia?
Ääriarvo ilman derivaattaa
Fibonakki
17
105
Vastaukset
- Laskee,
Mietipä, mikä tässä on muuttujana, jonka suhteen alan voi laskea. Vai onko? Kyllä se siitä ratkeaa.
- 6+16
Ei kannata miettiä, tehtävässä ei ole järjen muruakaan...
- alager
Nuo kärjet A ja C jo kiinnittävät suorakulmion.
- 9+8
Miten niin? Mielestäni ne kiinnittävät vain suorakulmion kaksi vastakkaista kärkeä ja siten lävistäjän. Kaksi muuta pistettä (B,D) ovat ympyrän kaarella jonka halkaisija on AC. Tuon ympyrän avulla voi helposti todeta että neliö antaa suurimman pinta-alan (mitä ei voi ilman muuta olettaa). Eipä tuo derivointimenetelmäkään ole kovin työläs tässä tapauksessa.
- Fibonakki
9+8 kirjoitti:
Miten niin? Mielestäni ne kiinnittävät vain suorakulmion kaksi vastakkaista kärkeä ja siten lävistäjän. Kaksi muuta pistettä (B,D) ovat ympyrän kaarella jonka halkaisija on AC. Tuon ympyrän avulla voi helposti todeta että neliö antaa suurimman pinta-alan (mitä ei voi ilman muuta olettaa). Eipä tuo derivointimenetelmäkään ole kovin työläs tässä tapauksessa.
Mites AC*h=ab , josta h=ab/AC (h kuvaa komion ABC korkeutta). Toisaalta tiedetään, että sqrt(6^2 4^2)=sqrt(a^2 b^2) => sqrt(52)=sqrt(a^2 b^2) , josta a=sqrt(52-b^2).
Alaksi saadaan h*sqrt(52) eli voidaan etsiä h:n maksimiarvo ja sen lausekehan tuli ratkaistuksi edellä: h -> h(b)=sqrt(52-b^2)*b/sqrt(52).
Nyt kerrotaan b neliöjuuren sisään (b>0) ja tutkitaan osoittajaa: sqrt(52b^2-b^4). Käytetään apumuuttujaa t=b^2, josta saadaan tutkittavaksi toisen asteen yhtälö 52b^2-b^4 , josta etsitään huippukohta ja saadaan b, joka taas sijoittamalla antaa arvon a. Pitäisi tulla yhtä suuret.
Helppohan ne on päätellä sitten ne pisteet B ja D mutta miten matemaattisesti ne saisi selville näillä eväillä? Kun piste tiedetään, niin saadaan suoran yhtälöllä kun kulmakerroinkin on ratkaistavissa AC:sta. - Fibonakki
Fibonakki kirjoitti:
Mites AC*h=ab , josta h=ab/AC (h kuvaa komion ABC korkeutta). Toisaalta tiedetään, että sqrt(6^2 4^2)=sqrt(a^2 b^2) => sqrt(52)=sqrt(a^2 b^2) , josta a=sqrt(52-b^2).
Alaksi saadaan h*sqrt(52) eli voidaan etsiä h:n maksimiarvo ja sen lausekehan tuli ratkaistuksi edellä: h -> h(b)=sqrt(52-b^2)*b/sqrt(52).
Nyt kerrotaan b neliöjuuren sisään (b>0) ja tutkitaan osoittajaa: sqrt(52b^2-b^4). Käytetään apumuuttujaa t=b^2, josta saadaan tutkittavaksi toisen asteen yhtälö 52b^2-b^4 , josta etsitään huippukohta ja saadaan b, joka taas sijoittamalla antaa arvon a. Pitäisi tulla yhtä suuret.
Helppohan ne on päätellä sitten ne pisteet B ja D mutta miten matemaattisesti ne saisi selville näillä eväillä? Kun piste tiedetään, niin saadaan suoran yhtälöllä kun kulmakerroinkin on ratkaistavissa AC:sta.Toisen asteen yhtälö 52t-t^2 on realistisempi toisen asteen yhtälö ))))
- 9+13
Fibonakki kirjoitti:
Mites AC*h=ab , josta h=ab/AC (h kuvaa komion ABC korkeutta). Toisaalta tiedetään, että sqrt(6^2 4^2)=sqrt(a^2 b^2) => sqrt(52)=sqrt(a^2 b^2) , josta a=sqrt(52-b^2).
Alaksi saadaan h*sqrt(52) eli voidaan etsiä h:n maksimiarvo ja sen lausekehan tuli ratkaistuksi edellä: h -> h(b)=sqrt(52-b^2)*b/sqrt(52).
Nyt kerrotaan b neliöjuuren sisään (b>0) ja tutkitaan osoittajaa: sqrt(52b^2-b^4). Käytetään apumuuttujaa t=b^2, josta saadaan tutkittavaksi toisen asteen yhtälö 52b^2-b^4 , josta etsitään huippukohta ja saadaan b, joka taas sijoittamalla antaa arvon a. Pitäisi tulla yhtä suuret.
Helppohan ne on päätellä sitten ne pisteet B ja D mutta miten matemaattisesti ne saisi selville näillä eväillä? Kun piste tiedetään, niin saadaan suoran yhtälöllä kun kulmakerroinkin on ratkaistavissa AC:sta.Miksi noin monimutkaisesti? Suorakulmion sivut ovat x ja y ja lävistäjä (hypotenuusa) c=sqrt(52). Saadaan x^2 y^2=c^2. Maksimoidaan x*y eli x*sqrt(c^2-x^2). Derivaatta on sqrt(c^2-x^2) x*(-2*x)/2*sqrt(c^2-x^2). Nollakohta kun x=c/sqrt2.
- 7+19
9+13 kirjoitti:
Miksi noin monimutkaisesti? Suorakulmion sivut ovat x ja y ja lävistäjä (hypotenuusa) c=sqrt(52). Saadaan x^2 y^2=c^2. Maksimoidaan x*y eli x*sqrt(c^2-x^2). Derivaatta on sqrt(c^2-x^2) x*(-2*x)/2*sqrt(c^2-x^2). Nollakohta kun x=c/sqrt2.
Koitti varmaan miettiä ilman tuttua derivoimista
- amatööri
"Kärki B on janan AC suuntaisella suoralla."
Tämä on ihan turha lause. Jokaisen pisteen kautta voidaan piirtää AC:n kanssa yhdensuuntainen suora.
"Määritä suoran yhtälö, kun suorakulmion ala on mahdollisimman suuri."
Hmm. Eikös vastakkaisten kärkien antaminen kiinnitä suorakulmion muut kärjet ja siten ala on vakio?- 94376589170248975890
"Tämä on ihan turha lause. Jokaisen pisteen kautta voidaan piirtää AC:n kanssa yhdensuuntainen suora"
Lause ei ole turha, koska tehtävässä kysytään suoran yhtälöä. Tuon tiedon avulla saadaan selville kulmakerroin, joka on tässä tapauksessa 2/3.
Näin ollen suora on muotoa y = (2/3)x b. - munummelli
Itseasiassa ei "kiinnitä". Voisihan kärjet olla pisteissä (0, 4) ja (6, 0). Tällöin kappale ei - yllätys yllätys - olisi neliö, eikä täten alaltaan suurin mahdollinen, mutta neliö-oletusta ei voi käyttää ilman osoitusta, joten se ei teoriassa ole "varmaa", missä muut kärjet sijaitsevat.
- Fibonakki
Kiitos! Tapa tuokin - ehkä käytännöllisempikin kuin esittämäni.
- 6+4
ihan vaan muuten, tossa on väärä vastaus. Oikein laskemalla tulee x=1 ja y=5, ja kysytyksi suoraksi y=2/3x 13/3
- aeija
6+4 kirjoitti:
ihan vaan muuten, tossa on väärä vastaus. Oikein laskemalla tulee x=1 ja y=5, ja kysytyksi suoraksi y=2/3x 13/3
Minä teen näköjään aina jonkun munauksen, mutta siitäkin huolimatta lasken tätä vielä yhdellä tavalla, ja kun kerran tässä suoran yhtälöä kysytään, niin haetaan sitten heti sitä yhtälöä:
http://aijaa.com/MRdgIq
- 8+4
Keskustelu antaa aika masentavan kuvan tämän palstan tasosta.
- Fibonakki
Ensikertalaissubmittaajalle kieltämättä. Mut oli joukossa hyviiki vastauksia!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)1108406- 402565
- 1222277
- 231946
Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?
Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais151684- 111499
Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa161452"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla141399- 151282
Kristityt "pyhät"
Painukaa helvettiin, mä tulen sinne kans. Luetaan sitten raamattua niin Saatanallisesti. Ehkä Piru osaa opetta?!.121183