Osoita että polynomi x^2 px-1/3-p/2 vaihtaa merkkinsä välillä ]0;1[ niin että p voi olla mikä tahansa reaaliluku.
Tätä jo miettinyt kauan! Help anyone?
erimerkkisyyden todistaminen??
jan344
8
137
Vastaukset
- 12+2
Osoita, että f(0)*f(1) on negatiivinen, silloin f(0) ja f(1) ovat erimerkkisiä. Se onnistuu neliöksi täydentämällä.
- eitoimiaina
Tuo ei toimi tässä. Laskin, että f(0)f(1)=(p/2 2/3)(-1/3-p/3) joka on positiivista kun p=-7/6.
- pohdinpavaan
Mitä olet jo yrittänyt? Ratkaisun pummaminen ei ole kovin hyvä tapa.
- työtönsolveri
Helppoa. Olkoon f(x)=x^2 px-1/3-p/2. Nyt f(0)=-1/3-p/2> 0 kun p0 kun p>-4/3. Siis aina on olemassa piste, jossa f on positiivinen. Toisaalta f(1/2)=1/4-1/3=-1/12R, joka saa erimerkkiset arvot, saa myös arvon nolla. Tunnetusti ]0,1[ on yhtenäinen avaruus.
- huuhaatako?
Sitähän vois yrittää osoittaa niin , että laskee käyrän ja x-akselin väliin jäävät pinta-alat väleillä: 0......Xo, ja Xo.........1. Tässä Xo on se nollakohta, ja jos nämä alat ovat eri merkkisiä, silloin Xo on nollakohta, ja se on nollan ja ykkösen välissä
f(x)= x^2 px-1/3-p/2 => F(x)=(x^3/3) (px^2/2)-(x/3)-(px/2)
F(x) välillä 0...Xo on : (Xo^3/3) (pXo^2/2)-(Xo/3)-(pXo/2)= A1
F(x) välillä Xo...1 on: (1/3) (p/2)-(1/3)-(p/2)-((Xo^3/3) (pXo^2/2)-(Xo/3)-(pXo/2))= A2
Todetaan, että A2=-A1, eli alat ovat eri merkkisiä, joten Xo on nollan ja ykkösen välissä.- entajuu
Mutta miten alat voi olla erimerkkiset, kun ala on aina epänegatiivinen?
- huuhaata
entajuu kirjoitti:
Mutta miten alat voi olla erimerkkiset, kun ala on aina epänegatiivinen?
Kun lasketaan määrättyä integraalia x-akselin alapuolella olevasta käyrästä siitä tulee negatiivinen arvo, ja määrätty integraali x-akselin yläpuolella olevasta käyrästä on positiivinen. Sitten kun ne määrätyt integraalit tulkitaan alaksi, laitetaan siihen x-akselin alapuoleiseen miinus eteen , jolloin sekin muuttuu positiiviseksi.
Minä tässä tarkoitin, että ne määrätyt integraalit ovat erimerkkisiä, jos siinä välissä on nollakohta, vaikka epäselvästi puhuinkin aloista. - entajuu
huuhaata kirjoitti:
Kun lasketaan määrättyä integraalia x-akselin alapuolella olevasta käyrästä siitä tulee negatiivinen arvo, ja määrätty integraali x-akselin yläpuolella olevasta käyrästä on positiivinen. Sitten kun ne määrätyt integraalit tulkitaan alaksi, laitetaan siihen x-akselin alapuoleiseen miinus eteen , jolloin sekin muuttuu positiiviseksi.
Minä tässä tarkoitin, että ne määrätyt integraalit ovat erimerkkisiä, jos siinä välissä on nollakohta, vaikka epäselvästi puhuinkin aloista.Okei. Ala ja integraalin arvo ovat eri asioita. Ala on aina epänegatiivinen, integraali voi olla negatiivinen. Kyllä tuo toimia saattaa, mutta en näe helppoa tapaa osoittaa noiden integraalien arvoja positiivisiksi tai negatiivisiksi. Itse en ratkoisi tehtävää tällä tavalla
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 793204
- 492410
- 322127
Sinkkujen kommentti järkyttävään raiskaukseen
Mikä on kommenttisi tähän järkyttävään raiskaukseen? https://www.is.fi/uutiset/art-2000011204617.html Malmin kohuttu sa4812122- 1371889
Ryöstö hyrynsalmella!
Ketkä ryösti kultasepänliikkeen hyryllä!? 😮 https://yle.fi/a/74-20159313311802- 311745
Sukuvikaako ?
Jälleen löytyi vastuulliseen liikennekäyttäytymiseen kasvatettu iisalmelainen nuori mies: Nuori mies kuollut liikenne101579Joskus mietin
miten pienestä se olisi ollut kiinni, että et koskaan olisi tullut käymään elämässäni. Jos jokin asia olisi mennyt toisi51320Hyvää yötä
Söpöstelen kaivattuni kanssa haaveissani. Halaan tyynyä ja leikin että hän on tässä ihan kiinni. *olet ajatuksissani61264