Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

202

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitkä asiat

      tekevät vaikeaksi kohdata kaivattusi?
      Ikävä
      73
      873

    2. Miltä se tuntuu

      Miltä se tuntuu havahtua, että on ollut ihmistä kohtaan, joka on rakastanut ja varjellut, täysi m*lkku? Vai havahtuuko s
      Ikävä
      104
      718

    3. Mikä jäi sanomatta kaivatullesi?

      Ja milloin?
      Ikävä
      35
      587

    4. Rakas

      Eihän se tietysti minulle kuulu, mutta missä sinä olet? 😠
      Ikävä
      35
      587

    5. Haluaisitko oikeasti

      Vakavampaa välillemme vai tämäkö riittää
      Ikävä
      47
      583

    6. Pidit itseäsi liian

      Vanhana minulle? Niinkö?
      Ikävä
      40
      575

    7. En mahda sille mitään

      Olet ihanin ja tykkään sinusta todella paljon.
      Ikävä
      29
      572

    8. Joko olet luovuttanut

      Mun suhteen?
      Ikävä
      50
      550

    9. Mitä se olisi

      Jos sinä mies saisit sanoa kaivatullesi mitä vain juuri nyt. Ilman mitään seuraamuksia yms. Niin mitä sanoisit?
      Ikävä
      34
      547

    10. Sinunkin pitää jättää

      Se kaivattusi rauhaan.
      Ikävä
      35
      474
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt