Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitä on mietteissäsi

      Tänään?
      Ikävä
      66
      754

    2. En olis uskonu

      et kuulut tollaseen porukkaan
      Ikävä
      113
      712

    3. Mikä on hulluinta?

      Mitä ikäväsi kohde on tehnyt?
      Ikävä
      37
      696

    4. Meiltä löytyy kyllä älliä

      Vai mitä oot mieltä...
      Ikävä
      128
      642

    5. Et taida olla ihan varma

      Päätöksestäsi?
      Ikävä
      67
      579

    6. En haluaisi sanoa tätä

      Mutta olet sokea sille, mitä sinulla jo on! Jos minä olisin sinä, pyrkisin tekemään kaikkeni kohentaakseni nykyistä pari
      Ikävä
      40
      579

    7. Vasemmiston aloite

      Pyhäjärvellä, ihan hyvä aloite. Toteutus ja puhdistus pitäisi alkaa ihan omasta pesästä. Näkeehän tuon sokeakin mitä ja
      Pyhäjärvi
      58
      483

    8. Onko suhtautuminen kaivattusi

      Fyysiseen vetovoimaan muuttunut? Jos, mihin suuntaan? Tunnetko enemmän vai vähemmän vetoa häneen fyysisesti kuin silloin
      Ikävä
      35
      458

    9. Miltä tuntuu

      olla erossa kaivatustasi?
      Ikävä
      26
      455

    10. Koska Sofia kertoo totuuden, että ovat eroneet miljonääri miehen kanssa?

      Eikö olisi hänelle itselleen helpotus, kun voisi kertoa totuuden. Miksi salata asiaa ja pitkittää sitä harmaan tulevaisu
      Kotimaiset julkkisjuorut
      142
      449

    11. Miksi vihainen

      Miksi olet vihainen mulle?
      Ikävä
      41
      422

    12. Maajussille morsian: Farmiviikon voittajat ja häviäjät - Itkua ja pettymystä ei salattu

      Maajussille morsian -suosikkisarjassa farmiviikolla selviää, onko ilmassa "sitä jotakin". Rakkauden etsintä on täynnä i
      Maajussille morsian
      0
      395

    13. Näyttää siltä ettet edes sinä.

      Kukaan ei uskalla kohdata aitoa ja syvää sielun rakkautta. Hyvin harvat vain. Ihmisten on turha tavoitella sitä oikeaa
      Ikävä
      28
      379

    14. Hei, alettaisko oleen yhdessä?

      Miltä tuntuisi jos joku ihminen josta tykkäät sanoisi haluavansa yhteen asumaan? Ajattelisitko menettäväsi vapauden, pys
      Sinkut
      64
      374

    15. Jos olen aiheuttanut pahaa, pyydän anteeksi

      Jos olen omalla kirjoittelullani aiheuttanut täällä jollekin pahaa mieltä tai sotkenut asioita, niin pyydän sitä anteeks
      Ikävä
      58
      367

    16. Kun asiat pitkittyy niin ne mutkistuu

      Mutkaista jo on, ei nämä enää selviä.
      Ikävä
      29
      364

    17. Jää tyhjää tila

      Kun ärrä loppuu. Toivottavasti ei kyhätä siihenkin kirppari. Hävettää koko keskusta.
      Ähtäri
      24
      359

    18. Missä suutelitte ekan kerran?

      😘
      Ikävä
      32
      351

    19. Miks tämä jatkuu näin pitkään?

      Ootko rakastunut?
      Ikävä
      23
      347

    20. Tunnistan mun rakkaan

      Kirjoituksen heti kun se on täällä. Mä vaan tiedän sen ja tunnen 🤗
      Ikävä
      59
      347
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt