Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

110

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. 4 kuoli kolarissa

      Kenen vastuulla tienhoito? Sohjoa ja vettä tie täynnä. Oliko säästetty tienhoidossa? Järkyttävä onnettomuus.
      Joensuu
      83
      2864

    2. Kerro mistä alkaen

      Se ihastuminen alkoi? Mikä vuosi?
      Ikävä
      65
      1098

    3. Suomea odottaa karu kohtalo

      Mitäs menitte uhkailemaan ja leikkimään kovaa. Ei mitään mahdollisuuksia Venäjää vastaan.
      Maailman menoa
      200
      952

    4. Tosiaankin, jos julkaisette täällä henkilötietoja

      Minkäänlaisia, se on poliisiasia. VPN, proxy- tai julkinen yhteys ei salaa mitään. Poliisi pystyy jäljittämään ja saamaa
      Ikävä
      85
      886

    5. Bachelor-Joonas tapasi Monican isän - "Appiukko" antoi koulutusta vävypojalle - Katso kuvat tästä!

      Joonas ja Monica ovat pitäneet yhtä Bachelor Suomi -kuvausten jälkeen. Tämä todistaa, että tosi-tv:ssä voi syntyä rakkau
      Suomalaiset julkkikset
      4
      865

    6. Olet upea nainen

      Upea nainen oot.
      Ikävä
      34
      850

    7. Gallup: Mitä mieltä olet uudesta Putous-kaudesta: hyvä, keskinkertainen, huono?

      Putous on saanut kuraa niskaan mm. kaksimielisistä jutuista. Ohjelma on lasten suosikki ja lapset toistelevat hokemia ti
      Tv-sarjat
      39
      849

    8. Onko yhtään ikävä

      Vai ei?
      Ikävä
      52
      826

    9. Mikä on lempikuvasi

      Kaivatustasi?
      Ikävä
      43
      815

    10. Kaipaatko yhtään

      Tai odotatko näkemistä?
      Ikävä
      41
      798
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt