Aloin, että onkohan peruslaskusäännöt, kuten plus, miinus, kerto ja jako, määritelty jotenkin? Vai onko se sitten vain niin, että ne täytyy tietää?
Laskusääntöjen määritelmät
8
109
Vastaukset
- näin
No ainakin reaaliluvuilla plus ja kertolasku olemassaolo on määritelty aksioomissa. Miinus ja jako on sitten näiden käänteisoperaatioita. Toki erilaisissa algebrallisissa rakenteissa laskutoimitukset määritellään erilailla. Esimerkiksi reaalilukujen yhteenlasku, yhteenlasku renkaassa Z/nZ ja matriisien yhteenlasku poikkeaa toisistaan. Ja yleisesti jos haluaa luoda uuden struktuurin, pitää sinne määritellä laskusäännöt jos siellä halutaan laskea.
- PeanonAksiomat
Voita määritellä yhteen- ja kertolaskun Peanon aksioomista lähtien https://matta.hut.fi/matta/mma/peano.pdf
- bnvnvb
Veikkaisin että ainakin imaginäärilukujen keksimisestä asti on ollut välttämätöntä määritellä kaikki operaatiot jotenkin, kyseisten lukujen kanssa kun eivät normaalista elämästä johdetut abstraktiot enää auta eteenpäin yhtään.
- Laskee
Yleisemmin algebrallisena rakenteena joukko K on kunta, jos siinä
on määritelty operaatiot (yhteenlasku) ja * (kertolasku, tulo), sekä
1. Summa on liitännäinen ja vaihdannainen
2. K:ssa on nolla-alkio 0 niin, että kaikilla x on x 0=x (summan neutraalialkio)
3. Kaikilla x on vasta-alkio -x siten, että x (-x)=0 (summan käänteisalkio)
5. Kaikilla x, y, z x*(y z) = x*y x*z (osittelulaki)
6. Tulo on liitäntännäinen ja vaihdannainen
7. K:ssa on ykkösalkio 1 siten, että kaikilla x on 1*x = x (tulon neutraalialkio)
8. Kaikilla x paitsi 0:lla on K:ssa käänteisalkio x^{-1} siten, että x * x^{-1} = 1 (tulon käänteisalkio)
Tässähän ne peruslakutoimitukset ovat määritellyt. Esim. reaalillukujen joukko on kunta.
- fffffs
Abstrakti yhteen- ja vähennyslasku joukossa A ovat funktioita
:AxA->A ja x :AxA->A. Lisäehtona on se, että funktion arvo ei saa riippua luokan edustajan valinnasta esim. jos käyttää murtolukuna 1/2 tai 3/6 niin pitäisi tulla sama laskutulos ts. laskutoimituksen pitää olla hyvin määritelty.
Esim. Jos määritellään abstrakti lasku rationaaliluvuilla
a/b c/d = a c /b d (eli osoittajat lasketaan keskenään ja nimittäjät keskenään)
Tämä ei ole hyvin määritelty, koska
1/3 1/5=2/8=1/4 ja toisaalta 3/9 1/5=4/14=2/7 eli saadaan eri tulokset. - tavantahvo
Jos ajatellaan matematiikan historian kautta luonnollisten lukujen yhteenlaskua esim., niin itsestään selvyyksiä (ilman akateemista viisastelua!) nuo lienevät/ovat. Tulee siitä, että laskuoperaatiolla on pitänyt olla luonteva ja käytännön näkökulmasta järjellinen yhteys arkipäivän tarpeeseen, ja kuten alakoulussakin: 1 ja 1 on kokonaisuutena luontevasti 2 ihan intuitiivisella ajatustasolla jopa ilman muodollista matematiikkaa.
Ja kertolaskuhan luonnollisilla luvuilla on lyhennysmerkintä kertautuvasta yhteenlaskusta, ei mitään muuta. Kun laajennetaan (käsitteellistetään enemmän) lukualuetta vaikkapa murtolukuihin, toki tulee tarve säätää yhteenlaskun muodollinen prosessi niin, että yhteensopivuus luonnollisilla luvuilla laskentaan säilyy. Sitten kun keksitään irrationaaliluvut, niin tulee tarve määritellä esim.kertolaskun suhteen, mitähän sellaisten keskenään kertominen tarkoittaisi, ja miten sellainen operaatio käytännössä tehtäisiin. Joka tapauksessa niin, että eri laajennusten yhteensopivuus aiempiin rakennelman osiin on käytännön kannalta syytä säilyttää.
Tokihan matemaatikoille on tullut ajan edetessä mieleen, että mitähän jos tällaisen 'luontaisen kasvun' kautta syntyneen rakennelman määrittelisi jälkiviisaana uudelleen, vaikkapa aksioomalähtöisesti ("puhdasoppisempi", "matemaattisen kauneuden hengessä"), toki hyvin samalta näyttävänä ja saman asian ajavana kuten ennenkin, olisi kuitenkin "rakennelman runko sisäisesti ehjempi ja matemaattisesti perustellumpi".
Varmaan niin, mutta miten tahansa, ei se matematiikan luonnetta käytännön laskutarpeiden taustana muuta mitenkään.
Filosofoikaa lisää jos kiinnostaa...
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
en vaan saa häntä pois
Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va1762284Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi
“Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe391809Ohhoh! Glamourmalli Elena, 29, teetti tiimalasivartalon - Vei rahaa ja tuotti tuskaa - Katso kuvat!
Transtaustainen glamourmalli Elena Vikström on käynyt vuosien ajan plastiikkakirurgisissa toimenpiteissä. Tästä näet lopputuloksen: https://www.suomi141596Ostiko Martina uuden ponin tyttärelleen, vai oliko myös Stefan itsekkin valitsemassa ponia .?
Kiva kun on tyttärelle mielekäs harrastus annettu, ehkä vielä on tulevaisuudessa hänelle tärkeä ja valitsee sen perusteella tulevan ammatin.2371308Sinä olet tärkeä
Herätät minussa kunnioitusta. Kiehdot minua. En oikein saa kiinni sinusta. Ehkä juuri siksi. Aistin että sinäkin pidät minusta. Vetovoima on ollut alu631305Varisjärvellä mersu.
Varisjärven tiellä tuli vanhamersu kylkiedellä mutkassa vastaan ja vähällä keulaan mutta tökkäs penkkaan, hyppäsin omasta autosta ulos ja kävin kiskas191113Belorf haistattaa seuraajiaan "You can hate me now"...
Vai haistattaako lompakkoa, joka taisi viimeinkin ymmärtää häipyä Sofian ulottumattomiin ? Sofia raukka on niin typerä, että ottaa nostetta "omasta tv631058- 621018
Wau mikä kroppa Sofialla
Kuva instassa kun on suihkurusketuksessa. Kyllä on muodot kohdallaan, on kuin jumalainen Venus patsas. Eikä ole mitään järkyttäviä lonkero tatuointeja108743