Aloin, että onkohan peruslaskusäännöt, kuten plus, miinus, kerto ja jako, määritelty jotenkin? Vai onko se sitten vain niin, että ne täytyy tietää?
Laskusääntöjen määritelmät
8
87
Vastaukset
- näin
No ainakin reaaliluvuilla plus ja kertolasku olemassaolo on määritelty aksioomissa. Miinus ja jako on sitten näiden käänteisoperaatioita. Toki erilaisissa algebrallisissa rakenteissa laskutoimitukset määritellään erilailla. Esimerkiksi reaalilukujen yhteenlasku, yhteenlasku renkaassa Z/nZ ja matriisien yhteenlasku poikkeaa toisistaan. Ja yleisesti jos haluaa luoda uuden struktuurin, pitää sinne määritellä laskusäännöt jos siellä halutaan laskea.
- PeanonAksiomat
Voita määritellä yhteen- ja kertolaskun Peanon aksioomista lähtien https://matta.hut.fi/matta/mma/peano.pdf
- bnvnvb
Veikkaisin että ainakin imaginäärilukujen keksimisestä asti on ollut välttämätöntä määritellä kaikki operaatiot jotenkin, kyseisten lukujen kanssa kun eivät normaalista elämästä johdetut abstraktiot enää auta eteenpäin yhtään.
- Laskee
Yleisemmin algebrallisena rakenteena joukko K on kunta, jos siinä
on määritelty operaatiot (yhteenlasku) ja * (kertolasku, tulo), sekä
1. Summa on liitännäinen ja vaihdannainen
2. K:ssa on nolla-alkio 0 niin, että kaikilla x on x 0=x (summan neutraalialkio)
3. Kaikilla x on vasta-alkio -x siten, että x (-x)=0 (summan käänteisalkio)
5. Kaikilla x, y, z x*(y z) = x*y x*z (osittelulaki)
6. Tulo on liitäntännäinen ja vaihdannainen
7. K:ssa on ykkösalkio 1 siten, että kaikilla x on 1*x = x (tulon neutraalialkio)
8. Kaikilla x paitsi 0:lla on K:ssa käänteisalkio x^{-1} siten, että x * x^{-1} = 1 (tulon käänteisalkio)
Tässähän ne peruslakutoimitukset ovat määritellyt. Esim. reaalillukujen joukko on kunta.
- fffffs
Abstrakti yhteen- ja vähennyslasku joukossa A ovat funktioita
:AxA->A ja x :AxA->A. Lisäehtona on se, että funktion arvo ei saa riippua luokan edustajan valinnasta esim. jos käyttää murtolukuna 1/2 tai 3/6 niin pitäisi tulla sama laskutulos ts. laskutoimituksen pitää olla hyvin määritelty.
Esim. Jos määritellään abstrakti lasku rationaaliluvuilla
a/b c/d = a c /b d (eli osoittajat lasketaan keskenään ja nimittäjät keskenään)
Tämä ei ole hyvin määritelty, koska
1/3 1/5=2/8=1/4 ja toisaalta 3/9 1/5=4/14=2/7 eli saadaan eri tulokset. - tavantahvo
Jos ajatellaan matematiikan historian kautta luonnollisten lukujen yhteenlaskua esim., niin itsestään selvyyksiä (ilman akateemista viisastelua!) nuo lienevät/ovat. Tulee siitä, että laskuoperaatiolla on pitänyt olla luonteva ja käytännön näkökulmasta järjellinen yhteys arkipäivän tarpeeseen, ja kuten alakoulussakin: 1 ja 1 on kokonaisuutena luontevasti 2 ihan intuitiivisella ajatustasolla jopa ilman muodollista matematiikkaa.
Ja kertolaskuhan luonnollisilla luvuilla on lyhennysmerkintä kertautuvasta yhteenlaskusta, ei mitään muuta. Kun laajennetaan (käsitteellistetään enemmän) lukualuetta vaikkapa murtolukuihin, toki tulee tarve säätää yhteenlaskun muodollinen prosessi niin, että yhteensopivuus luonnollisilla luvuilla laskentaan säilyy. Sitten kun keksitään irrationaaliluvut, niin tulee tarve määritellä esim.kertolaskun suhteen, mitähän sellaisten keskenään kertominen tarkoittaisi, ja miten sellainen operaatio käytännössä tehtäisiin. Joka tapauksessa niin, että eri laajennusten yhteensopivuus aiempiin rakennelman osiin on käytännön kannalta syytä säilyttää.
Tokihan matemaatikoille on tullut ajan edetessä mieleen, että mitähän jos tällaisen 'luontaisen kasvun' kautta syntyneen rakennelman määrittelisi jälkiviisaana uudelleen, vaikkapa aksioomalähtöisesti ("puhdasoppisempi", "matemaattisen kauneuden hengessä"), toki hyvin samalta näyttävänä ja saman asian ajavana kuten ennenkin, olisi kuitenkin "rakennelman runko sisäisesti ehjempi ja matemaattisesti perustellumpi".
Varmaan niin, mutta miten tahansa, ei se matematiikan luonnetta käytännön laskutarpeiden taustana muuta mitenkään.
Filosofoikaa lisää jos kiinnostaa...
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kannattaako suomalaisen duunarin enää äänestää vasemmistopuolueita
sillä eivät ne tunnu kovasti ajavan suomi-duunarin etuja. Jos katsotaan Vasemmistoliittoa, niin sehän on ihan feministi2205875Jaaha, sitä on vasemmistoryhmä käynyt häiriköimässä Purran kodin vieressä
On näköjään iso lakana levitetty puiden väliin, jossa lukee mm. "Haista vi*** Riikka Purra". Tunkekaa leikkaukset pers..1125734Professori: Maahanmuuttajien rikollisuutta hyssytellään - hävytöntä
Kriminologi Jukka Savolaisen mukaan ikä ja vaikeat olosuhteet eivät riitä selitykseksi. – Tutkitun tiedon valossa sanoi2144801Mistä kummasta voi johtua se, että vasemmistolaiset usein häpeää itseään
voiko se johtua esim. köyhyydestä? Ja tästä on siis ihan suomalainen tutkimus olemassa. "Suomalainen tutkimus osoittaa544104Sanna-kulttilaiset hehkuttaa edelleen Marinia, vaikka esim. Sote oli susi jo syntyessään
mutta kulttilaiset eivät ole järjen jättiläisiä, ja sanoihin Lasse Lehtinenkin, että Suomessa on pohjoismaiden tyhmimmät684037Marin teki sen mihin muut eivät pystyneet, vei susi-Soten maaliin
ja sitten hävittyjen vaalien jälkeen lähtikin vastuuta pakoon...... "Professori: sote-uudistus on täysi susi. Sosiaali323628Demokratian uhka: Perussuomalaiset ja polarisoiva "me ja muut" -ajattelu
Laurence Rees varoittaa, kuinka demokratian heikkeneminen ja autoritaaristen liikkeiden nousu voidaan liittää "me ja muu72799Päivi Räsänen vs. Abbas Bahmanpour
(Bahmanpour on imaami Helsingissä) Syyttäjä siis jahtaa edelleen Räsästä tämän H-puheista, joissa hän on ilmeisesti vaa132214En koskaan tule sinulle tätä kertomaan
Kun kirjoitin sinulle viimeisintä viestiä, huomasin kyynelten valuvan poskiani pitkin.381663Saatoin tehdä elämäni isoimman virheen
Otsikko kertoo kaiken. Miksei kaikki voi olla yksinkertaisempaa?1301480