Aloin, että onkohan peruslaskusäännöt, kuten plus, miinus, kerto ja jako, määritelty jotenkin? Vai onko se sitten vain niin, että ne täytyy tietää?
Laskusääntöjen määritelmät
8
<50
Vastaukset
- näin
No ainakin reaaliluvuilla plus ja kertolasku olemassaolo on määritelty aksioomissa. Miinus ja jako on sitten näiden käänteisoperaatioita. Toki erilaisissa algebrallisissa rakenteissa laskutoimitukset määritellään erilailla. Esimerkiksi reaalilukujen yhteenlasku, yhteenlasku renkaassa Z/nZ ja matriisien yhteenlasku poikkeaa toisistaan. Ja yleisesti jos haluaa luoda uuden struktuurin, pitää sinne määritellä laskusäännöt jos siellä halutaan laskea.
- PeanonAksiomat
Voita määritellä yhteen- ja kertolaskun Peanon aksioomista lähtien https://matta.hut.fi/matta/mma/peano.pdf
- bnvnvb
Veikkaisin että ainakin imaginäärilukujen keksimisestä asti on ollut välttämätöntä määritellä kaikki operaatiot jotenkin, kyseisten lukujen kanssa kun eivät normaalista elämästä johdetut abstraktiot enää auta eteenpäin yhtään.
- Laskee
Yleisemmin algebrallisena rakenteena joukko K on kunta, jos siinä
on määritelty operaatiot (yhteenlasku) ja * (kertolasku, tulo), sekä
1. Summa on liitännäinen ja vaihdannainen
2. K:ssa on nolla-alkio 0 niin, että kaikilla x on x 0=x (summan neutraalialkio)
3. Kaikilla x on vasta-alkio -x siten, että x (-x)=0 (summan käänteisalkio)
5. Kaikilla x, y, z x*(y z) = x*y x*z (osittelulaki)
6. Tulo on liitäntännäinen ja vaihdannainen
7. K:ssa on ykkösalkio 1 siten, että kaikilla x on 1*x = x (tulon neutraalialkio)
8. Kaikilla x paitsi 0:lla on K:ssa käänteisalkio x^{-1} siten, että x * x^{-1} = 1 (tulon käänteisalkio)
Tässähän ne peruslakutoimitukset ovat määritellyt. Esim. reaalillukujen joukko on kunta.
- fffffs
Abstrakti yhteen- ja vähennyslasku joukossa A ovat funktioita
:AxA->A ja x :AxA->A. Lisäehtona on se, että funktion arvo ei saa riippua luokan edustajan valinnasta esim. jos käyttää murtolukuna 1/2 tai 3/6 niin pitäisi tulla sama laskutulos ts. laskutoimituksen pitää olla hyvin määritelty.
Esim. Jos määritellään abstrakti lasku rationaaliluvuilla
a/b c/d = a c /b d (eli osoittajat lasketaan keskenään ja nimittäjät keskenään)
Tämä ei ole hyvin määritelty, koska
1/3 1/5=2/8=1/4 ja toisaalta 3/9 1/5=4/14=2/7 eli saadaan eri tulokset. - tavantahvo
Jos ajatellaan matematiikan historian kautta luonnollisten lukujen yhteenlaskua esim., niin itsestään selvyyksiä (ilman akateemista viisastelua!) nuo lienevät/ovat. Tulee siitä, että laskuoperaatiolla on pitänyt olla luonteva ja käytännön näkökulmasta järjellinen yhteys arkipäivän tarpeeseen, ja kuten alakoulussakin: 1 ja 1 on kokonaisuutena luontevasti 2 ihan intuitiivisella ajatustasolla jopa ilman muodollista matematiikkaa.
Ja kertolaskuhan luonnollisilla luvuilla on lyhennysmerkintä kertautuvasta yhteenlaskusta, ei mitään muuta. Kun laajennetaan (käsitteellistetään enemmän) lukualuetta vaikkapa murtolukuihin, toki tulee tarve säätää yhteenlaskun muodollinen prosessi niin, että yhteensopivuus luonnollisilla luvuilla laskentaan säilyy. Sitten kun keksitään irrationaaliluvut, niin tulee tarve määritellä esim.kertolaskun suhteen, mitähän sellaisten keskenään kertominen tarkoittaisi, ja miten sellainen operaatio käytännössä tehtäisiin. Joka tapauksessa niin, että eri laajennusten yhteensopivuus aiempiin rakennelman osiin on käytännön kannalta syytä säilyttää.
Tokihan matemaatikoille on tullut ajan edetessä mieleen, että mitähän jos tällaisen 'luontaisen kasvun' kautta syntyneen rakennelman määrittelisi jälkiviisaana uudelleen, vaikkapa aksioomalähtöisesti ("puhdasoppisempi", "matemaattisen kauneuden hengessä"), toki hyvin samalta näyttävänä ja saman asian ajavana kuten ennenkin, olisi kuitenkin "rakennelman runko sisäisesti ehjempi ja matemaattisesti perustellumpi".
Varmaan niin, mutta miten tahansa, ei se matematiikan luonnetta käytännön laskutarpeiden taustana muuta mitenkään.
Filosofoikaa lisää jos kiinnostaa...
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Voitasko leikkiä jotain tunnisteleikkiä?
Tietäisi ketä täällä käy kaipaamassa.. kerro jotain mikä liittyy sinuun ja häneen eikä muut tiedä. Vastaan itsekin kohta781795Tietysti jokainen ansaitsee
Hän varmasti ansaitsee vain parasta ja sopivinta tietenkin, suon sen onnen hänelle enemmän kuin mielelläni. Aika on nyt181679- 161494
En voi sille mitään
Tulen niin pahalle tuulelle tästä paikasta nykyisin. Nähnyt ja lukenut jo kaiken ja teidän juttu on samaa illasta toisee12118450+ naiset kyl
Lemottaa sillille mut myös niitte kaka lemottaa pahlle ku kävin naiste veskis nuuhiin191173Välitän sinusta mies
Kaikki mitä yritin kertoa tänään ei mennyt ihan putkeen..Joka jäi jälkeenpäin ajateltuna suoraan sanottuna harmittaa aiv61172hieman diabetes...
Kävin eilen kaverin kanssa keskusapteekissa kun on muutama kuukausi sitten tullut suomesta ja oli diabetes insuliinit lo121126Annetaanko olla vaan
Siinä se, tavallaan kysymys ja toteamuskin. Niin turhaa, niin rikkovaa. On niin äärettömän tärkeä, ja rakas olo.. N291121Miten joku voi käyttää koko elämänsä
siihen että nostelee täällä vanhoja ketjuja ja troIIaa niihin jotain linkkiä mitä kukaan ei avaa? Ihmisellä ei ole mitää61099Pakkoruotsi on leikkikieli, jota ei ole tarkoituskaan osata
Pakkoruotsi on leikkikieli. Ennen leikkikieltä sanottiin siansaksaksi, sitten keksittiin tilalle pakkoruotsi. Pakkoruot71094