Suorakulmaisen särmiön pohjan mitat ovat 14 cm ja 12 cm, ja särmiön
korkeus on 20 cm. Miten selviää tästä pohjan vastakkaisista kulmista lähtevien avaruuslävistäjien välinen kulma?
korkeus on 20 cm. Miten selviää tästä pohjan vastakkaisista kulmista lähtevien avaruuslävistäjien välinen kulma?
Vastaukset 10
Vanhimmat
Muodostat lävistäjävektoreiden pistetulon kahdella eri tavalla, ja sitten ratkaiset saadusta yhtälöstä cos(kulman)
Vaikka vektoreiden avulla
Sijoita koordinaatistoon. Saat vektoreiksi
U= 14i 20j - 12k
V= -14i 20j 12k
Vektoreiden pituudet
|U|=|V|= sqrt(14^2 20^2 12^2) = sqrt740
Pistetulo
U.V = 14*(-14) 20*20 12*(-12) = 60
cos(U,V) = U.V / |U||V| = 60/740
tästä vektoreiden väliseksi kulmaksi n. 85°
Tein yöpölyissä, voi sisältää virheitä
Jotenkin tuntuu siltä, että tässä ei pistetuloja haeta, vaan on Pythagoraansulkeisharjoituksesta kysymys.
Jos pidetään itsestään selvänä, että ne avaruuslävistäjät kulkevat särmiön keskipisteen kautta ja puolittavat toisensa, niin tossa se sitten on:
http://aijaa.com/lBwLdG
"Jos pidetään itsestään selvänä, että ne avaruuslävistäjät kulkevat särmiön keskipisteen kautta ja puolittavat toisensa, niin tossa se sitten on:"
Tuon" itsestään selvyyden" avulla tässä ei tarvitse laskea kuin pohjatason ja avaruuslävistäjän välinen kulma, ja kysytty kulma on sitten 180-(2*se laskettu kulma).
Pohjatasion ja avaruuslävistäjän välinen kulma saadaan helposti: tan(beta)= 20/sqrt(12^2 14^2). => Beta= 47,325, ja sitten se kysytty kulma on 85,349 astetta.
Avaruuslävistäjien välillä on sitten toinenkin kulma : 180-85,349=94,651 astetta.
(Vähän yllättäen 2*Beta , onkohan tässä jäänyt jotakin huomaamatta ?)
Voidaan se "itsestään selvyys" osoittaakin:
http://aijaa.com/pkpO1H
Tässä muuten kysyttiin pohjan vastakkaisita suunnista lähtevien avaruuslävistäjien välistä kulmaa, ja silloin lävistäjien suunnat ovat määrätty, ja kyseeseen tulee vain tuo kulma noin 85 astetta.
Korjataan nyt vähän:
Tässä muuten kysyttiin pohjan vastakkaisista kulmista lähtevien avaruuslävistäjien välistä kulmaa, ja silloin lävistäjien suunnat ovat määrätty, ja kyseeseen tulee vain tuo kulma noin 85 astetta.
(Jos ei sitten myös kulma 360-85).
Tässä tehtävässä ei ole kyse mistään vektoreista vaan geometriasta!
Koska kyseessä on matematiikan lukion pitkän matematiikan kurssi!
Eli kaksi avaruuslävistäjää lähtee kulmien vastakkaisista suunnista!
Kaikkein järkevimmältä vaikuttava vastaus tähän on tuo 85 astetta.
Olet oikeassa. Vektoreistahan tässä on kysymys.
85 on se järkevä
Lopultakin yksinkertainen geometria, hankaluutena vain avaruushahmottaminen. Muodostuu lävistäjien määräämäään tasoon tasakylkinen kolmio, minkä kylki on ed.laskettu sqrt(740)/2 ja korkeus 10 (kanta sqrt(340)).
Josta cos(alfa/2) = 10/(sqrt(740)/2) ==> (alfa/2) = 42.6746...
ja alfa = 85.35 astetta
(myös sin(alfa/2) = sqrt(340)/2 : sqrt(740)/2 )
Ja suppl.kulma 180-85,35 = 94,65
ps. toki vektorikuorrutuksellakin voi tehdä