Osaisiko joku auttaa?
Laske käsin luvun sin(11/8) likiarvo. käytä approksimaatioita 3√≈173/100 ja π≈314/100(Huomaa, että π:n approksimaatio vaikuttaa ainoastaan välin pituuteen h). Tee tehtävä linearisoimalla funktiota f(x)=sin(x). Ohje: Approksimaation tulee perustua derivaatan määritelmästä saatavan seuraavan kaavan käyttöön f(x h)≈f(x) f′(x)h.
Vastaus riittää:)
Laske käsin luvun sin(11/8) likiarvo. käytä approksimaatioita 3√≈173/100 ja π≈314/100(Huomaa, että π:n approksimaatio vaikuttaa ainoastaan välin pituuteen h). Tee tehtävä linearisoimalla funktiota f(x)=sin(x). Ohje: Approksimaation tulee perustua derivaatan määritelmästä saatavan seuraavan kaavan käyttöön f(x h)≈f(x) f′(x)h.
Vastaus riittää:)
Vastaukset 33
Vanhimmat
0,98
Toi on joku 78,78 astetta. Jos sitä lähestyy 60 asteesta, niin mettään menee, sillä tulee yli 1. Jos lähestyy 75 asteesta, joka on käsin lsakettavissa, niin tulee 0,9822, kaukana sekin. Miten tämä muuten lasketaan ?
sin(78) ja cos(78) ovat käsin laskettavissa, mutta sitten kun siirrytään tuohon approksimaatioon niin hyvin ikäviä neliöjuuria tulee....ei kannata yrittää
Ainakin yksi tapa on käyttää toistuvasti kaavaa sin 3x=3 sin x - 4 sin^3 x. Tällä tavalla saat pienennettyä kulmaa yhä lähemmäksi nollaa. Lopuksi sin x on noin x kun x on noin nolla.
sin (x)
x = 11/8 =1.375
Pienennetään kulmaa karsimalla turhat pii/2 pois
pi/2 = 1.57075
x = pi/2 - 0.1958 = a b
sin(a b) = cos(b) sin(a) cos(a) sin(b) = cos(b) = cos(-0.1958) = cos(0.1958)
Pienillä kulmilla sarjakehitelmästä
cos(x) = 1 - x**2/2
cos(0.1958) = 1- 0.0191 = 0.981
sin(1.375) = cos(pi/2 - 1.375) = cos(0.1958)
Mitä tämä tarkoittaa: cos(x) = 1 - x**2/2?? En ymmärrä mistä luku 0.0191 tulee?
0.1958**2/2 = 0.0191
Kas! Hupsista.. :)
Sikäli erikoinen tehtävä, että ei ole annettu, millä tarkkuudella vastaus tulee saada. Vaikkapa 5000 on tuon luvun likiarvo joskaan ei kovin hyvä. Mutta jos tarkkuus on annettu niin sitten voi käyttää vaikka sarjakehitelmää ja todistaa virhetermi tarpeeksi pieneksi.
Kiitos vastauksista!:) Vastaus pitäisi antaa murtolukuna tai väh. 5 desimaalin tarkkudella.
Jos tuo kulmasi on kuitenkin 11pi/8, niin -2233/2400
Taylorin polynomi astetta 9. riittää. Tosin aika työlästä vääntää käsin esim. epäyhtälö 6824909553341/6957847019520<9809/10000.
Edellä on jo osoitettu, että sin(1.375) = cos(0.1958). Tuosta cos sarjakehitelmästä ei tarvita niin paljon termejä.
cos(x) = 1 - x**2/2 x**4/24 - x**6/720 O(x**7)
Termi x**6/720 = 0.000000078, joten vaadittu tarkkuus saavutetaan jo kolmella termillä.
Sarjakehitelmä pätee "nollan ympäristössä". Mitä pienempi x, sitä nopeammin potenssisarja suppenee. Siksi tuo muunnos "puree". Alkuperäinen x=1.375 ei suppene potenssisrjassa.
Ei ole riittävä osoitus. Tuo 0,1958 on vain likiarvo lausekkeella pii/2-11/8. Miten voit olla varma, että cos(0,1958) ei ole niin lähellä lukua 0,19579, että ei tule pyöristysvirheitä, kun luvusta pii/2-11/8 otetaan likiarvo? Tässä ratkaisussa pitäisi ottaa huomioon sekä lausekkeen pii/2-11/8 että cos(0,1958) laskennassa tapahtuvat virheet ja osoittaa, että virheet ovat yhteensäkin tarpeeksi pieniä.
Matikisti: minulla on samanlainen tehtävä, mutta minun pitäisi laskea käsin likiarvo sin(9/8). Osaisitko vääntää rautalangasta tämän minulle?
Periaatteessa suoraviivaista.
1. Muunna lauseke muotoon sin(x) missä 0
3. Sijoita 9/8 tähän Taylorin polynomiin.
Ainoa vaikeus tämän tyyppisissä tehtävissä voi olla, että jos luku on valittu sopivasti, voi sin(x) olla vaikka 0,4. Jos sitten vaaditaan 5 desimaalia ja tulokseksi tuleekin 0,3999999999846, niin tämä voi olla vaikea huomata. Järkevämpää olisi vaatia, että |sin(luku)-approksimaatio|<10^{-5}.
Kiitos viisaammille! Muta mikä on siis tuo vastaus:D
No jopas. Hyvin monesta laskimesta löytyy näppäin, jolla voi laskea sinin arvon. Laskin itse tietokoneella, että sin(9/8) on noin 0,902267594099095.
Lähdetään liikkeelle pi/3:sta ja se kaavassa oleva h on (9/8)-(pi/3).
Kaavan mukaan sin(9/8)= sin(pi/3) h*cos(pi/3), koska cos on sinin derivaatta.
sin(pi/3)= sqrt(3)/2=173/200 ja cos(pi/3)=½, joten
sin(9/8)= 173/200 ½(9/8-pi/3) = 173/200 (9/16)-(314/600)=205/600 9/16=
41/120 9/16=(16*41 9*120)/(16*120)=1736/(16*120)=1736/1920=434/480=217/240=0,904166
oikea on 0.90227. Sen akia lähdettiin siitä pi/3, koska se on yleisesti tunnettu 60 astetta ja tuo 9/8 radiaania on noin 64. Se lähtökohta pitää olla karvan verran pienempi kuin se kysytty, tossa oli kyllä jo liikaa väliä...
Ei "vaadittu" viittä desimaalia" eli lausekkeen sin(11/8) arvoa viiden desimaalin tarkkuudella vaan piti tietyllä approksimaatiolla laskea likiarvo ja lausua se joka murtolukuna tai viidellä desimaalilla. Tätä voi sitten verrata todelliseen arvoon joka lasketaan esim. viiden desimaalin tarkkuudella. Tätä minusta tehtävän sanamuoto edellyttää.
Ohman
sin(11/8) = cos (pi/2 - 11/8) = 1 -1/2! *(pi/2 - 11/8)^2. Vihjeen mukaan piti ottaa vain 2 termiä Taylor-kehitelmään.
sin(11/8) = 1 - 1/2 * ( pi^2/4 121/64 - 11* pi /8) = 1 - (314^2/80000 121/128 - 11*314 /1600) = 1- (314^2 625 * 121 - 550 * 314) / 80000 = 1 - 1521/80000 = 78479/80000 = 0.98099
Laskukone antaa tuloksen sin(11/8) = sin(78.78176 astetta ) = 0.98089.
Tosin en käyttänyt sitä toista vihjettä sqrt(3) = 173/100
Ohman
Kiitos... kone ei silti tunnista vastausta oikeaksi:O
mikä se siis tarkaan ottaen on nuista:))
Selvitä Ada nyt mikä se sinun kulmasi on. Tässä on nyt kolme mahdollisuutta:
Joko se on 11/8 radiaania, tai 11*pi/8 radiaania tai sitten se on 9/8 radiaania.
Vaikuttaa siltä, että ainakaan se ei ole tuo 11/8 radiaania (noin 78,78 astetta), koska se ei ole lähelläkään kulmaa 60 astetta, jolloin pääsisi hyödyntämään sitä
sqrt (3):ea.
Se voidaan kyllä laskea lähtemällä kulmista joko 75 tai 78 astetta mutta hyvin hankalaksi menee, eikä niitä tässä varmasti haeta ja niissä tarvitaan muitakin neliöjuuria.
Kirjoita vaikka se koko tehtävä tänne, siitä yhtään mitään muuttamatta.
(Toi 9/8 radiaania on täällä jo laskettukin.)
Se sin(9/8) on 217/240, ja sin(11pi/8) on -2233/2400. Kokeile niitä kumpaakin vastauksena.
Laske käsin luvun sin(11/8) likiarvo. Käytä hyväksi tietoja, että sin(π/6)=12sin ja cos(π/6)=√3 Lisäksi käytä approksimaatioita 3√≈173100 ja π≈314100 (Huomaa, että π:n approksimaatio vaikuttaa ainoastaan välin pituuteen h). Tee tehtävä linearisoimalla funktiota f(x)=sin(x). Ohje: Approksimaation tulee perustua derivaatan määritelmästä saatavan seuraavan kaavan käyttöön
f(x h)≈f(x) f′(x)h.
Käyttämällä yllä annettuja approksimaatteja, vastaukseksi tulee murtoluku. Vastauksen voi antaa, joko tarkkana arvona tai likiarvona vähintään viiden desimaalin tarkkuudella.
Siis* sin(π/6)=1/2
Näyttäisi siltä, että kulma voisi olla 9/16, eli noin 32,2289 astetta, joten kulmasta pi/6 lähdetään liikkeelle, mutta minä lähden töihin.
h= tuossa (9/16)-(pi/6)
tosta tulee äkkiä laskien 128131/240000, kokeile nyt sitä
0,53388
ja oikeasti sin(9/16)=0,53330
sin (11/8) arvo lienee noin 0,02399597377737899721690660075994
Olet nyt laskenut asteissa mutta 11/8 on radiaaneissa ja sin (11/8) on tuo minkä ilmoitin.
Ohman