Olen huono yksinkertaistamaan neliöjuuria.

En tiedä mitä tässä haetaan, mutta jos kyse on vaan suuruudesta, niin opettele arvioimaan niitä.

Esim: sqrt(778654398.34)
Jaetaan luku desimaalipikun kohdalta kahden satseihin:

7 78 65 43 98.34

Tuli 4 kpl kahden satseja, ja lisäksi 7. Nyt haetaan luku, joka itsellään kerrottuna antaa alhaaltapäin mahdollisimman lähelle tuota seiskaa, eli 2, koska 2*2=4, mutta 3*3 olisi jo 9.
Nyt tiedetään että neliöjuuren eka numero on 2 ja sen jälkeen tulee muita numeroita yhtä monta kuin oli noita kahden satseja, eli neljä muuta numeroa ja luku on siis 2????,
Eli se luku on välillä 20 000--30000, ja lähempänä 30 000:tta kuin kahtakymmentä, eli ihan vaan arvaamalla noin 27 000.
Katotaan laskimesta mikä se oikeasti on, eli noin 27 904.
Vähän meni pieleen muttei paljoa.

Otetaas toinen ja helpompi 68965=> 6 89 65. Taas on kakkosen ja kolmosen välissä ja pari numeroa lisää, ja lisäksi ollaan kahden- ja kolmensadan puolivälissä . Arvataan 260. (Ei arvattu 250, koska tiedetään että se olisi liian pieni).
Laskimesta 262,5. ...Nyt ei oltu kaukana.
Tämä on siis helppoa , mutta kynää ja paprua tarvitaan tai sitten lunta maahan.

Joitakin perustemppuja:

Juuren alta poistetaan neliölausekkeet

sqrt(8) = sqrt(2^2 * 2) = 2 * sqrt(2).

sqrt(a^3/4) = (a/2) * sqrt(a).

Tekijän siirtäminen juuren alle

(a/b) * sqrt(a * b^3) = a * sqrt(a * b^3 / b^2) = a * sqrt(a*b).

Kertolasku ja jakolasku

sqrt(2) * sqrt(8) = sqrt(2 * 8) = sqrt(16) = 4.

sqrt(12 a^3) / sqrt(3a) = sqrt(12 * a^3 / (3 * a)) = sqrt(4 * a^2) = 2a.

Neliöjuuren poistaminen nimittäjästä:

1 / sqrt(3) = sqrt(3) / (sqrt(3) * sqrt(3)) = sqrt(3) / 3

1 / (sqrt(5) 1) = (sqrt(5) - 1) / ((sqrt(5) - 1) * (sqrt(5) 1))
= (sqrt(5) - 1)/ ( 5 - 1) = (sqrt(5) - 1) / 4.