matikkanerolle laskutehtävä

yokkemen

Määritä ne origon kautta kulkevat suorat, jotka leikkaavat ympyrän (x^2) 18x (y^2) 72=0 täsmälleen yhdessä pisteessä. Missä pisteissä tangentit sivuavat ympyrää?

6

103

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • pcmuseo

      (x^2) 18x (y^2) 72=0
      (x 9)^2 y^2-9=0
      (x 9)^2 y^2=3^2
      ympyrän keskipiste P=(-9,0) r=3
      muodostaa tangentin,säteen ja x-akselin kanssa suorakulmaisen kolmion ja saman muotoisen kolmion ko. kolmion korkeuden,säteen ja x-akselin kanssa->
      3/9=x'/3 -> x'=9/(3*3)=1
      x=-9 x'=-8
      tämä ympyrän yhtälöön saadaan
      x=-8
      (x^2) 18x (y^2) 72=0
      y^2=-72-18x-x^2
      y^2=8
      y=sqrt 8 -> piste (-8,sqrt(8))
      Suora kulkee origon kautta:
      y=kx
      k=y/x=sqrt 8 /(-8)=8^(-0.5)
      suora y=x/sqrt(8)

      Voiko joku vahvistaa, alkaa olemaan 20vuotta kun näitä viimeksi puljasin?

      • Ohman

        Ympyrä on siis (x 9)^2 y^2 = 3^2

        Kun piirretään origosta tangentit tälle ja ympyrän keskipisteestä säteet sivuamispisteisiin saadaan suorakulmaiset kolmiot joiden sivujenpituudet ovat 3,
        6 sqrt(2) ja 9
        Jos a on negatiivisen x-akselin ja sen yläpuolella olevan pidemmän kateetin välinen kulma (kärkipiste siis origo) on tg a = 3 / (6 sqrt(2)) = 1/(2 sqrt (2)).

        Tämän kateetin ja positiivisen x-akselin välinen kulma on pi - a joten tg (pi - a) =
        sin(pi - a) / cos(pi - a) = sin(a) / (- cos(a) = - tg(a) = - 1/(2 sqrt(2) ja tangenttisuoran yhtälö on siis

        y =( -1/(2 sqrt(2))) x (=( - 1 / sqrt(8)) x)

        Toisen tangenttisuoran ja positiivisen x-akselin välinen kulma on a ja toisen tangenttisuoran yhtälö on siten

        y =( 1/(2 sqrt(2)) x ( =( 1 / sqrt(8)) x)

        Olit laskenut muuten oikein mutta jättänyt tuon toisen tangenttisuoran mainitsematta.

        Ohman


      • pcmuseo
        Ohman kirjoitti:

        Ympyrä on siis (x 9)^2 y^2 = 3^2

        Kun piirretään origosta tangentit tälle ja ympyrän keskipisteestä säteet sivuamispisteisiin saadaan suorakulmaiset kolmiot joiden sivujenpituudet ovat 3,
        6 sqrt(2) ja 9
        Jos a on negatiivisen x-akselin ja sen yläpuolella olevan pidemmän kateetin välinen kulma (kärkipiste siis origo) on tg a = 3 / (6 sqrt(2)) = 1/(2 sqrt (2)).

        Tämän kateetin ja positiivisen x-akselin välinen kulma on pi - a joten tg (pi - a) =
        sin(pi - a) / cos(pi - a) = sin(a) / (- cos(a) = - tg(a) = - 1/(2 sqrt(2) ja tangenttisuoran yhtälö on siis

        y =( -1/(2 sqrt(2))) x (=( - 1 / sqrt(8)) x)

        Toisen tangenttisuoran ja positiivisen x-akselin välinen kulma on a ja toisen tangenttisuoran yhtälö on siten

        y =( 1/(2 sqrt(2)) x ( =( 1 / sqrt(8)) x)

        Olit laskenut muuten oikein mutta jättänyt tuon toisen tangenttisuoran mainitsematta.

        Ohman

        Kiitos.
        Tuo jäi mainitsematta, koska juuresta tulee se - (muistaakseni)
        t:p


    • ällinmatikka

      Miksi näille pitää valmiita vastauksia vääntää?

    • Antipisa

      Pitäähän meidän yrittää ylläpitää suomalaisten koululaisten surkeaa matematiikan taitoa. Jos koululaiset joutuisivat itse miettimään ja laskemaan, olisi vaarana se, että matematiikan taidot paranisivat.

      • Seminaaras

        Minä olen ymmärtänyt tämän tehtäväinvaasion niin, että tässä tehdään tulevan matematiikan opettajan tehtäviä.
        Sillä perusteella on hyvin epätodennäköistä, että matematiikan taidot paranisivat,kun kerran tuleva opettajakin joutuu täältä hakemaan oppinsa, eikä sieltä seminaarista.
        Tämä kyllä on hyvä paikka opin hakemiseen, ei siinä mitään.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa

      https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/8407068
      Maailman menoa
      164
      6075
    2. Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"

      Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan
      Kotimaiset julkkisjuorut
      20
      1748
    3. Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista

      Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt
      Kotimaiset julkkisjuorut
      11
      1646
    4. Ihastumisesta kertominen

      Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi
      Ihastuminen
      92
      1533
    5. Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon

      Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.
      Maailman menoa
      441
      1426
    6. Ässät lähtivät eri teille

      Tämä on ilonpäivä 😁
      Kotimaiset julkkisjuorut
      113
      1140
    7. Oon mä susta mustasukkainen

      Mä tunnustan. Olen aina vähän jollain tapaa ollu susta mustis. Tottakai, koska rakastan sua. Mutta mustiskin vain terveellä tavoin. Ihan luonnollista
      Mustasukkaisuus
      150
      984
    8. Sohvi blörf

      Siellä se taas keekoilee kaupungilla ja kuvailee viattomia opiskelijoita instaansa. Kuvaa nyt vaan omaa tissivakoo ja bebaa jätä muut rauhaan ettei t
      Kotimaiset julkkisjuorut
      106
      831
    9. Jättäkää tuo Lumio nyt jo rauhaan!

      Mihinkään tuo avaus katosi? Säälittävää touhua kertakaikkiaan, harvoin tänne mitään kirjoittelen mutta tämä touhu alkaa mennä jo yli hilseen. Hävetkää
      Kauhava
      26
      742
    10. Rakas rakas rakas

      Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Oot kaikkeni sä ihana m
      Ikävä
      65
      664
    Aihe