Määritä ne origon kautta kulkevat suorat, jotka leikkaavat ympyrän (x^2) 18x (y^2) 72=0 täsmälleen yhdessä pisteessä. Missä pisteissä tangentit sivuavat ympyrää?
matikkanerolle laskutehtävä
6
103
Vastaukset
- pcmuseo
(x^2) 18x (y^2) 72=0
(x 9)^2 y^2-9=0
(x 9)^2 y^2=3^2
ympyrän keskipiste P=(-9,0) r=3
muodostaa tangentin,säteen ja x-akselin kanssa suorakulmaisen kolmion ja saman muotoisen kolmion ko. kolmion korkeuden,säteen ja x-akselin kanssa->
3/9=x'/3 -> x'=9/(3*3)=1
x=-9 x'=-8
tämä ympyrän yhtälöön saadaan
x=-8
(x^2) 18x (y^2) 72=0
y^2=-72-18x-x^2
y^2=8
y=sqrt 8 -> piste (-8,sqrt(8))
Suora kulkee origon kautta:
y=kx
k=y/x=sqrt 8 /(-8)=8^(-0.5)
suora y=x/sqrt(8)
Voiko joku vahvistaa, alkaa olemaan 20vuotta kun näitä viimeksi puljasin?- Ohman
Ympyrä on siis (x 9)^2 y^2 = 3^2
Kun piirretään origosta tangentit tälle ja ympyrän keskipisteestä säteet sivuamispisteisiin saadaan suorakulmaiset kolmiot joiden sivujenpituudet ovat 3,
6 sqrt(2) ja 9
Jos a on negatiivisen x-akselin ja sen yläpuolella olevan pidemmän kateetin välinen kulma (kärkipiste siis origo) on tg a = 3 / (6 sqrt(2)) = 1/(2 sqrt (2)).
Tämän kateetin ja positiivisen x-akselin välinen kulma on pi - a joten tg (pi - a) =
sin(pi - a) / cos(pi - a) = sin(a) / (- cos(a) = - tg(a) = - 1/(2 sqrt(2) ja tangenttisuoran yhtälö on siis
y =( -1/(2 sqrt(2))) x (=( - 1 / sqrt(8)) x)
Toisen tangenttisuoran ja positiivisen x-akselin välinen kulma on a ja toisen tangenttisuoran yhtälö on siten
y =( 1/(2 sqrt(2)) x ( =( 1 / sqrt(8)) x)
Olit laskenut muuten oikein mutta jättänyt tuon toisen tangenttisuoran mainitsematta.
Ohman - pcmuseo
Ohman kirjoitti:
Ympyrä on siis (x 9)^2 y^2 = 3^2
Kun piirretään origosta tangentit tälle ja ympyrän keskipisteestä säteet sivuamispisteisiin saadaan suorakulmaiset kolmiot joiden sivujenpituudet ovat 3,
6 sqrt(2) ja 9
Jos a on negatiivisen x-akselin ja sen yläpuolella olevan pidemmän kateetin välinen kulma (kärkipiste siis origo) on tg a = 3 / (6 sqrt(2)) = 1/(2 sqrt (2)).
Tämän kateetin ja positiivisen x-akselin välinen kulma on pi - a joten tg (pi - a) =
sin(pi - a) / cos(pi - a) = sin(a) / (- cos(a) = - tg(a) = - 1/(2 sqrt(2) ja tangenttisuoran yhtälö on siis
y =( -1/(2 sqrt(2))) x (=( - 1 / sqrt(8)) x)
Toisen tangenttisuoran ja positiivisen x-akselin välinen kulma on a ja toisen tangenttisuoran yhtälö on siten
y =( 1/(2 sqrt(2)) x ( =( 1 / sqrt(8)) x)
Olit laskenut muuten oikein mutta jättänyt tuon toisen tangenttisuoran mainitsematta.
OhmanKiitos.
Tuo jäi mainitsematta, koska juuresta tulee se - (muistaakseni)
t:p
- ällinmatikka
Miksi näille pitää valmiita vastauksia vääntää?
- Antipisa
Pitäähän meidän yrittää ylläpitää suomalaisten koululaisten surkeaa matematiikan taitoa. Jos koululaiset joutuisivat itse miettimään ja laskemaan, olisi vaarana se, että matematiikan taidot paranisivat.
- Seminaaras
Minä olen ymmärtänyt tämän tehtäväinvaasion niin, että tässä tehdään tulevan matematiikan opettajan tehtäviä.
Sillä perusteella on hyvin epätodennäköistä, että matematiikan taidot paranisivat,kun kerran tuleva opettajakin joutuu täältä hakemaan oppinsa, eikä sieltä seminaarista.
Tämä kyllä on hyvä paikka opin hakemiseen, ei siinä mitään.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/84070681646075Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"
Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan201748Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista
Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt111646Ihastumisesta kertominen
Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi921533Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon
Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.4411426- 1131140
Oon mä susta mustasukkainen
Mä tunnustan. Olen aina vähän jollain tapaa ollu susta mustis. Tottakai, koska rakastan sua. Mutta mustiskin vain terveellä tavoin. Ihan luonnollista150984Sohvi blörf
Siellä se taas keekoilee kaupungilla ja kuvailee viattomia opiskelijoita instaansa. Kuvaa nyt vaan omaa tissivakoo ja bebaa jätä muut rauhaan ettei t106831Jättäkää tuo Lumio nyt jo rauhaan!
Mihinkään tuo avaus katosi? Säälittävää touhua kertakaikkiaan, harvoin tänne mitään kirjoittelen mutta tämä touhu alkaa mennä jo yli hilseen. Hävetkää26742Rakas rakas rakas
Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Oot kaikkeni sä ihana m65664