Määritä ne origon kautta kulkevat suorat, jotka leikkaavat ympyrän (x^2) 18x (y^2) 72=0 täsmälleen yhdessä pisteessä. Missä pisteissä tangentit sivuavat ympyrää?
matikkanerolle laskutehtävä
yokkemen
660
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
(x^2) 18x (y^2) 72=0
(x 9)^2 y^2-9=0
(x 9)^2 y^2=3^2
ympyrän keskipiste P=(-9,0) r=3
muodostaa tangentin,säteen ja x-akselin kanssa suorakulmaisen kolmion ja saman muotoisen kolmion ko. kolmion korkeuden,säteen ja x-akselin kanssa->
3/9=x'/3 -> x'=9/(3*3)=1
x=-9 x'=-8
tämä ympyrän yhtälöön saadaan
x=-8
(x^2) 18x (y^2) 72=0
y^2=-72-18x-x^2
y^2=8
y=sqrt 8 -> piste (-8,sqrt(8))
Suora kulkee origon kautta:
y=kx
k=y/x=sqrt 8 /(-8)=8^(-0.5)
suora y=x/sqrt(8)
Voiko joku vahvistaa, alkaa olemaan 20vuotta kun näitä viimeksi puljasin?
Ympyrä on siis (x 9)^2 y^2 = 3^2
Kun piirretään origosta tangentit tälle ja ympyrän keskipisteestä säteet sivuamispisteisiin saadaan suorakulmaiset kolmiot joiden sivujenpituudet ovat 3,
6 sqrt(2) ja 9
Jos a on negatiivisen x-akselin ja sen yläpuolella olevan pidemmän kateetin välinen kulma (kärkipiste siis origo) on tg a = 3 / (6 sqrt(2)) = 1/(2 sqrt (2)).
Tämän kateetin ja positiivisen x-akselin välinen kulma on pi - a joten tg (pi - a) =
sin(pi - a) / cos(pi - a) = sin(a) / (- cos(a) = - tg(a) = - 1/(2 sqrt(2) ja tangenttisuoran yhtälö on siis
y =( -1/(2 sqrt(2))) x (=( - 1 / sqrt(8)) x)
Toisen tangenttisuoran ja positiivisen x-akselin välinen kulma on a ja toisen tangenttisuoran yhtälö on siten
y =( 1/(2 sqrt(2)) x ( =( 1 / sqrt(8)) x)
Olit laskenut muuten oikein mutta jättänyt tuon toisen tangenttisuoran mainitsematta.
Ohman
Kiitos.
Tuo jäi mainitsematta, koska juuresta tulee se - (muistaakseni)
t:p
Miksi näille pitää valmiita vastauksia vääntää?
Pitäähän meidän yrittää ylläpitää suomalaisten koululaisten surkeaa matematiikan taitoa. Jos koululaiset joutuisivat itse miettimään ja laskemaan, olisi vaarana se, että matematiikan taidot paranisivat.
Minä olen ymmärtänyt tämän tehtäväinvaasion niin, että tässä tehdään tulevan matematiikan opettajan tehtäviä.
Sillä perusteella on hyvin epätodennäköistä, että matematiikan taidot paranisivat,kun kerran tuleva opettajakin joutuu täältä hakemaan oppinsa, eikä sieltä seminaarista.
Tämä kyllä on hyvä paikka opin hakemiseen, ei siinä mitään.