Säännöllisen kuusikulmion sisällä on suurin mahdollinen ympyrä. Laske kuusikulmion ja ympyrän pinta-alojen suhde.
Tarttis vähä apua ;|
Tarttis vähä apua ;|
Säännöllinen kuusikulmio
eimatikkaiske
54231
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Kuusikulmion ala 3/2*sqrt(3)*R^2, ympyrän ala pii*R^2
eli alojen suhde on 3*sqrt(3) / (2*pii)
eipä tainnut mennä oikein, no sattuuhan sitä :)
elikäs se kysytyn ympyrän ala on siis ei pii*R^2, vaan 3/4*pii*R^2, joten suhteeksi tulee 2*sqrt(3)/pii
Olkoon kuusikulmion keskipiste P ja piirretään tästä janat kuusikulmion kärkiin. Muodostuu 6 tasakylkistä kolmiota. Olkoon tällaisen kolmion kanta pituudeltaan 2 a.
Piirretään pisteestä P janat kolmioiden kantojen keskipisteisiin. Nämä puolittavat keskuskulman ja ovat kohtisuorassa kukin vastaavaa kantaa kohti. Nämä janat ovat keskenään yhtä pitkiä, olkoon pituus r. Nyt voidaan piirtää P keskipisteenä r-säteinen ympyrä joka sivuaa kuusikulmion sivuja noissa sivujen keskipisteissä. Tämä on se suurin ympyrä jota haetaan.
Tarkastellan yhtä näistä kolmioista. Sen kärkikulma on pi/3 ja tämän puolikas on pi/6 (= 30 astetta). a/r = tan (pi/6) joten r = a/tan(pi/6).
Yhden kolmion pinta-ala on 1/2 * 2a * r = 1/2 * 2a * a/tan(pi/6).
Koko kuusikulmion pinta-ala on 6 x yhden kolmion ala = 6 a^2 / tan(pi/6)
Ympyrän ala = pi * r^2 = pi* a^2/tan^2(pi/6)
Kuusikulmion ala / ympyrän ala = 6 tan(pi/6) /pi = 1.103.
Selostin nyt näin pitkästi koska jos kysyjä kysyi tällaista asiaa niin ehkä oli sitten tarpeen selostaa "juurta jaksaen".
Ohman
PS. Voidaan tietysti käyttää tietoa tan(pi/6) = 1/sqrt(3) ja sanoa, että alojen suhde on 6*(1/sqrt(3))/pi = 2 sqrt(3)/ pi.
Ohman